二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與二次函數(shù)圖象位置關(guān)系

1、二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與二次函數(shù)圖象位置關(guān)系一、知識(shí)點(diǎn)1a的正負(fù)決定拋物線開(kāi)口方向，a0，開(kāi)口向上；a0，開(kāi)口向下2a的絕對(duì)值決定拋物線開(kāi)口大小，|a|越大，拋物線開(kāi)口越小3a、b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；a、b在異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸4c0時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0時(shí)，拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；cO時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方5b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac0，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)二、例題【例1】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-1所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0

2、CaO，b0，cODaO，b0，c0【例2】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-2所示，則下列5個(gè)代數(shù)式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的個(gè)數(shù)有（ ）A5 B4 C3 D2三、強(qiáng)化練習(xí)1滿(mǎn)足aO，b0，c=0的函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是圖26-3中的（ ）2在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，若b+c=0，則它的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A（-1，-1） B（1，-1） C（-1，1） D（1，1）3若ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2個(gè) Bl個(gè) C0個(gè) D無(wú)法確定4已知，圖26-4為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則一

3、次函數(shù)y=ax+bc的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖26-5所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的正實(shí)根B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-6所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0正確的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)Dl個(gè)7已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖26-7中的（ ）8已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖26-8所示，則二次函數(shù)y=2kx2

4、-x+k2的圖象大致為圖26-9中的（ ） 9在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+c與y=（ac）的圖象可能是圖26-10中的（ ）10在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2與y=ax-1（a0）的圖象可能是圖26-11中的（ ）11如圖26-12，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1下面給出了4個(gè)結(jié)論：aO，b0；2a+b=0；a+b+c0；4a+2b+c=0正確結(jié)論的序號(hào)是 .四、解答【例1】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-1所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0CaO，b0，cODaO，b0，c0思維入門(mén)指導(dǎo)：由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置

5、，與y軸交點(diǎn)位置來(lái)判斷.解：拋物線開(kāi)口向下，aO.對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，-0又aO，b0拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，c0選D點(diǎn)撥：直接推導(dǎo)a、b、c符號(hào)即可【例2】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖26-2所示，則下列5個(gè)代數(shù)式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的個(gè)數(shù)有（ ）A5 B4 C3 D2思維入門(mén)指導(dǎo)：當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c.解：拋物線開(kāi)口向上，a0對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)又a0，b0拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，cOab0，ac0.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0.對(duì)稱(chēng)軸x=-=-1，b=2a2a+b0當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0選C點(diǎn)撥

6、：a+b+c，a-b+c分別是x=l，x=-1時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值強(qiáng)化練習(xí)1C 點(diǎn)撥：a0，b0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).c=0，拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).2D 點(diǎn)撥：b+c=0，b=-c，y=ax2-cx+c.當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+c+c=2c+1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1.過(guò)（1，1）點(diǎn).3A 點(diǎn)撥：ac0，a0，b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).4B 點(diǎn)撥：拋物線開(kāi)口向上，a0.對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，b0.與y軸交點(diǎn)在x軸下方，c0.一次函數(shù)y=ax+bc的圖象過(guò)一、三、四象限.5C 點(diǎn)撥：由圖象知，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，原圖象向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3.方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.6A 點(diǎn)撥：由圖象知，a0，b0，c0.當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0.對(duì)稱(chēng)軸-=-1，b=2a.7C 點(diǎn)撥：由y=ax+c過(guò)一、二、四象限得a0，c0；拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，與y軸交點(diǎn)（0，c）在x軸上方，得a0，c0；拋物線與直線交于同一點(diǎn)（0，c）.8D 點(diǎn)撥：由y=的圖象知，k0，y=2kx2-x+k2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸.9A 點(diǎn)撥：若拋物線開(kāi)口向上，即a0，則c0.C、D均