解直三角形應(yīng)用

1、第三課時(shí) 解直三角形應(yīng)用（二） 一教學(xué)三維目標(biāo)(一)、知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 (二)、能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題 2難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題 三、教學(xué)過(guò)程 （一）回憶知識(shí)1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)

2、勾股定理：a2+b2=c2 (2)銳角之間的關(guān)系：A+B=90° (3)邊角之間的關(guān)系：  tanA=  （二）新授概念 1仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角 教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義 2例1如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=16°31，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)解：在RtABC中sinB= A

3、B=4221(米) 答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米 例2.2003年10月15日“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)。將問(wèn)題放到直角三角形FOQ中解決。FOPQ解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形知識(shí)來(lái)解決，在此之前，學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

4、問(wèn)題后，用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的方法，但不太熟練因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化過(guò)程中著重請(qǐng)學(xué)生畫(huà)幾何圖形，并說(shuō)出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么)，會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出RtABC中的ABC，進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=來(lái)解決的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題即已知和斜邊，求的對(duì)邊；以及已知和對(duì)邊，求斜邊 （三）鞏固練習(xí) 1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確

5、到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角=80°14已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m，當(dāng)時(shí)水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）誰(shuí)能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫(huà)出來(lái)（2）請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。 3 如圖6-19，已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°，AC長(zhǎng)為1.5米，求BD的高及水平距離CD 此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出RtABE，然后進(jìn)一步求出AE、BE，進(jìn)而求出BD與CD 設(shè)置此題，既使成績(jī)較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的練習(xí)：為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角ACD=52°，已知人的高度為1.72米，求樹(shù)高(精確到0.01米) 要求學(xué)生根據(jù)題意能畫(huà)圖，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決它 (四)總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)