高斯投影及換帶計算

1、測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1 1測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2 2 本章介紹從橢球面上大地坐標(biāo)系到平面上本章介紹從橢球面上大地坐標(biāo)系到平面上直角坐標(biāo)系的正形投影過程。研究如何將大地直角坐標(biāo)系的正形投影過程。研究如何將大地坐標(biāo)、大地線長度和方向以及大地方位角等向坐標(biāo)、大地線長度和方向以及大地方位角等向平面轉(zhuǎn)化的問題。重點講述高斯投影的原理和平面轉(zhuǎn)化的問題。重點講述高斯投影的原理和方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相鄰帶的坐標(biāo)坐標(biāo)換算。鄰帶的坐標(biāo)坐標(biāo)換算。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課

2、件3 3 知識點及學(xué)習(xí)要求知識點及學(xué)習(xí)要求 1高斯投影的基本概念；高斯投影的基本概念；2正形投影的一般條件；正形投影的一般條件；3高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 高斯投影的正算與反算高斯投影的正算與反算4橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上的計算；橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上的計算；5高斯投影的鄰帶換算；高斯投影的鄰帶換算；6工程測量投影面與投影帶的選擇。工程測量投影面與投影帶的選擇。難點難點在對本章的學(xué)習(xí)中，首先要理解和掌握高斯投影的在對本章的學(xué)習(xí)中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算計算；方向改化和距離改化計算；概念。高斯正算和反算計算

3、；方向改化和距離改化計算；高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測量中投影面與投影帶的高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測量中投影面與投影帶的選擇。選擇。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4 46.1 地圖投影概述地圖投影概述1.投影與變形投影與變形 所謂所謂地圖投影地圖投影，簡略說來就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、，簡略說來就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個問題的專門學(xué)科叫問題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)地圖投影學(xué)。 ),(),(21BLFyBLFx橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面，若將這個曲面上橢球

4、面是一個凸起的、不可展平的曲面，若將這個曲面上的元素（比如一段距離、一個角度、一個圖形）投影到平的元素（比如一段距離、一個角度、一個圖形）投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱作異稱作投影的變形投影的變形 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件5 5 投影面上的邊長與原面上的相應(yīng)長度之比，稱為投影面上的邊長與原面上的相應(yīng)長度之比，稱為長度比長度比。 EAAEABBAm長度比長度比:測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件6 6 1）按變形性質(zhì)分類）按變形性質(zhì)分類 （1）等角投影）等角投影 又稱為

5、正形投影。投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)又稱為正形投影。投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零。等角投影在一點上任意方向的長度比兩線段夾角相等，即角度變形為零。等角投影在一點上任意方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的。都相等，但在不同地點長度比是不同的。（2）等積投影）等積投影 在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等，即面積變形在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等，即面積變形等于零。等于零。（3）等距投影）等距投影 定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保

6、持不變，即沿著該特定方向長度比為向長度比為1。在這種投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方。在這種投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。向上沒有長度變形。 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件7 72）按投影面的形狀分類）按投影面的形狀分類 （1）方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或）方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 （2）圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相）圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影

7、到圓柱面上，然后將圓柱切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。面展為平面而成。 （3）圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相）圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。面展為平面而成。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件8 8測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件9 9 3、中國各種地圖投影：、中國各種地圖投影：1）中國全國地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方）中國全國地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸

8、等角方位投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割位投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割圓錐投影。圓錐投影。 2）中國分?。▍^(qū)）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正）中國分?。▍^(qū)）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯-克呂格投克呂格投影（寬帶）。影（寬帶）。 3）中國大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時）中國大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯-克呂格投影（解放以后）。克呂格投影（解

9、放以后）。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1010 從世界范圍看，各國大中比例尺地形圖所使用從世界范圍看，各國大中比例尺地形圖所使用的投影很不統(tǒng)一，據(jù)不完全統(tǒng)計有十幾種之多，最的投影很不統(tǒng)一，據(jù)不完全統(tǒng)計有十幾種之多，最常用的有常用的有橫軸等角橢圓柱投影橫軸等角橢圓柱投影等。中華人民共和國等。中華人民共和國成立后，我國大中比例尺地形圖一律規(guī)定采用以克成立后，我國大中比例尺地形圖一律規(guī)定采用以克拉索夫斯基橢球體元素計算的高斯拉索夫斯基橢球體元素計算的高斯-克呂格投影?？藚胃裢队啊Ｎ椅覈戮巼戮?:100萬地形圖，采用的則是邊緯與中緯變?nèi)f地形圖，采用的則是邊緯與中緯變形絕對值

10、相等的正軸等角圓錐投影。形絕對值相等的正軸等角圓錐投影。4、常用的幾種地圖投影、常用的幾種地圖投影測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件11111、控制測量對地圖投影的要求、控制測量對地圖投影的要求 1）等角投影（又稱正形投影）等角投影（又稱正形投影） 2）長度和面積變形不大，并能用簡單公式計算由變形而引起）長度和面積變形不大，并能用簡單公式計算由變形而引起的改正數(shù)。的改正數(shù)。 3）能很方便地按分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡單的、同樣）能很方便地按分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡單的、同樣的計算公式和用表把各帶聯(lián)成整體的計算公式和用表把各帶聯(lián)成整體 。6.2 高斯投影概述高斯投影概述（

11、重點）（重點）測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1212高斯投影是等角橫切橢圓柱投影。高斯投影是等角橫切橢圓柱投影。高斯投影是一種高斯投影是一種等角投影等角投影。它是由德國數(shù)學(xué)家高斯。它是由德國數(shù)學(xué)家高斯(Gauss(Gauss，1777 1777 1855)1855)提出，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格提出，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)加以補(bǔ)充完善，故又稱加以補(bǔ)充完善，故又稱“高斯高斯克呂格投影克呂格投影”，簡稱簡稱“高斯投影高斯投影”。 2、高斯投影的基本概念、高斯投影的基本概念測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地

12、測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1313NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線中央子午線 高斯投影高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。分帶，分別進(jìn)行投影。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件14142) 2)、高斯投影必須滿足：、高斯投影必須滿足：（1 1）高斯投影為正形投影，）高斯投影為正形投影， 即等角投影；即等角投影； （2 2）中央子午線投影后為直）中央子午線投影后為直 線，且為投影的對稱軸；線，且為投影的對稱軸；（3 3）中央子午線投影后長度）中央子午線投影后長度 不變。不變。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大

13、地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1515（1 1）中央子午線中央子午線投影后為直投影后為直線，且長度不變。線，且長度不變。（2 2） 除中央子午線外，除中央子午線外，其余其余子午線子午線的投影均為凹向中央的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子子午線的曲線，并以中央子午線為午線為對稱軸對稱軸。投影后有長。投影后有長度變形。度變形。（3 3） 赤道線赤道線投影后為直線，投影后為直線，但有長度變形。但有長度變形。赤道赤道中央子午線中央子午線平行圈平行圈子午線子午線O Ox xy y測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1616（4 4） 除赤道外的其余緯線，投除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤

14、道的曲線，并以赤影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。道為對稱軸。（5 5）經(jīng)線與緯線投影后仍然保）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。持正交。 （6 6） 所有長度變形的線段，其所有長度變形的線段，其長度變形比均大于長度變形比均大于l l。（7 7）離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。變形愈大。赤道赤道中央子午線中央子午線平行圈平行圈子午線子午線O Ox xy y測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1717 我國規(guī)定按經(jīng)差我國規(guī)定按經(jīng)差66和和33進(jìn)行投影分帶。進(jìn)行投影分帶。 66帶自首子午線帶自首子午線開始，開始，按按66的經(jīng)差自西向東分成的經(jīng)差自西向東分成6

15、060個帶個帶。 33帶自帶自1.5 1.5 開始，按開始，按33的經(jīng)差自西向東分成的經(jīng)差自西向東分成120120個帶個帶。高斯投影帶劃分高斯投影帶劃分測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1818 66帶與帶與33帶中央子午線之間的關(guān)系如圖帶中央子午線之間的關(guān)系如圖: : 33帶的中央子午線與帶的中央子午線與66帶中央子午線及分帶子午線重帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計算。合，減少了換帶計算。 工程測量采用工程測量采用3 3 帶，特殊工程可采用帶，特殊工程可采用1.5 1.5 帶或任意帶帶或任意帶測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件1919 按照按照6

16、6帶帶劃分的規(guī)定，第劃分的規(guī)定，第1 1帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為33，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L L。=6N=6N33 （N N為為66帶的帶號）帶的帶號） 例：例：2020帶中央子午線的經(jīng)度為：帶中央子午線的經(jīng)度為： L L。66 20 2033117 117 按照按照33帶帶劃分的規(guī)定，第劃分的規(guī)定，第1 1帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為33，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L L。=3n=3n （n n為為33帶的帶號）帶的帶號） 例：例：120120帶中央子午

17、線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為 L L。33 120 120360 360 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2020 若已知某點的經(jīng)度為若已知某點的經(jīng)度為L L，則該點的，則該點的66帶的帶號帶的帶號N N由下式計算：由下式計算： 若已知某點的經(jīng)度為若已知某點的經(jīng)度為L L，則該點所在，則該點所在33帶的帶號按下式計算：帶的帶號按下式計算： （四舍五入）（四舍五入）1)6int(LN3Ln 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2121的建立：的建立：x x軸軸 中央子午線的投影中央子午線的投影y y軸軸 赤道的投影赤道的投影原點原點O O 兩軸的交點兩軸的交

18、點OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐標(biāo)然坐標(biāo)注：注：X X軸向軸向北北為為正正， y y軸向軸向東東為為正正。赤道赤道中央子午線中央子午線測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2222 由于我國的位于由于我國的位于北半球，東西橫跨北半球，東西橫跨1212個個66帶，各帶又獨自帶，各帶又獨自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。構(gòu)成直角坐標(biāo)系。 故：故：X X值均為正，值均為正， 而而Y Y值則有正有負(fù)。值則有正有負(fù)。世界地圖世界地圖赤赤 道道測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2323xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780

19、650.30285511mymxpp720.227559180.23283622（帶號）mymxpp360.636780)(650.30285511帶號500km =500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m1py2py2py1py國家統(tǒng)一坐標(biāo)：國家統(tǒng)一坐標(biāo)：2211,ppppxxxx （帶號）（帶號）（帶號）（帶號）測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2424例：例：有一國家控制點的坐標(biāo)有一國家控制點的坐標(biāo): :x=3102467.280m ,y=19367622x=3102467.280m ,y=19367622380m380

20、m，（1 1）該點位于）該點位于6 6 帶的第幾帶？帶的第幾帶？（2 2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3 3）該點在中央子午線的哪一側(cè)？）該點在中央子午線的哪一側(cè)？ （4 4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？（第（第19帶）帶） （L。=619-19-3=111）（先去掉帶號，原來橫坐標(biāo)（先去掉帶號，原來橫坐標(biāo)y367622.380500000-132377.620m，在西側(cè)），在西側(cè)）（距中央子午線（距中央子午線132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件

21、課件2525不同點：不同點：1 1、 x x，y y軸互異。軸互異。2 2、 坐標(biāo)象限不同。坐標(biāo)象限不同。3 3、表示直線方向的方位角、表示直線方向的方位角 定義不同。定義不同。相同點：相同點： 數(shù)學(xué)計算公式相同。數(shù)學(xué)計算公式相同。 高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點坐標(biāo)系的異同點 ：高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件26263、橢球面三角系化算到高斯平面、橢球面

22、三角系化算到高斯平面 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件2727將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是：將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是：將起始點的大地坐標(biāo)將起始點的大地坐標(biāo)B，L歸算為高斯平面直角坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)x，y；為了檢；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù)核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù)x，y反算反算B，L。通過計算該點的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大通過計算該點的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角

23、形內(nèi)通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。的直線長度。當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個相鄰?fù)队皫?，需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個相鄰?fù)队皫В枰M(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件28286.3高斯投影坐標(biāo)正反算公式（了解）高斯投影坐標(biāo)正反算公式（了解）1 1、高斯投影坐標(biāo)正算公式：、高斯投影坐標(biāo)正算公式： B,B,l l

24、 x,y x,y 高斯投影必須滿足以下三個條件：高斯投影必須滿足以下三個條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。對于任何一種投影：坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系是最主要的；如果對于任何一種投影：坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系是最主要的；如果是正形投影，除了滿足正形投影的條件外，還有它本身的是正形投影，除了滿足正形投影的條件外，還有它本身的特殊條件。特殊條件。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件29292322442452466sincossincos(594)224sincos(6

25、158)720NNxXBB lBBtlNBBttl3223352422 255coscos(1)6cos(5181458)120NNyB lBtlNBtttl222tan,costBeB 自赤道量起的到所求點的子午線弧長自赤道量起的到所求點的子午線弧長所求點的大地經(jīng)度與該點所在帶所求點的大地經(jīng)度與該點所在帶的中央子午線的大地經(jīng)度之差的中央子午線的大地經(jīng)度之差測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件30302 2、高斯投影坐標(biāo)反算公式：、高斯投影坐標(biāo)反算公式：x,y x,y B,lB,l 滿足以下三個條件：滿足以下三個條件：x坐標(biāo)軸投影后為中央子午線是投影的對稱軸；坐標(biāo)軸投影后為中央

26、子午線是投影的對稱軸； x坐標(biāo)軸投影后長度不變；坐標(biāo)軸投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。22242552233642542222328624285cos12021cos6cos459061720935242ffffffffffffffffffffffffffffftttBNytBNyBNylyttyNMtyttNMtyNMtBB過所求點過所求點P P作中央子午線的垂線，作中央子午線的垂線，該垂線與中央子午線的交點的緯該垂線與中央子午線的交點的緯度，稱垂足緯度。其值由子午線度，稱垂足緯度。其值由子午線弧長計算公式反算求得?；￠L計算公式反算求得。測

27、繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件3131當(dāng)當(dāng)B=0時時x=X=0，y則隨則隨l的變化而變化，這就是說，赤道投影為一直線且的變化而變化，這就是說，赤道投影為一直線且為為y軸。當(dāng)軸。當(dāng)l=0時時,則則y=0,x=X,這就是說，中央子午線投影亦為直線，且為這就是說，中央子午線投影亦為直線，且為x軸，軸，其長度與中央子午線長度相等。兩軸的交點為坐標(biāo)原點。其長度與中央子午線長度相等。兩軸的交點為坐標(biāo)原點。當(dāng)當(dāng)l=常數(shù)時常數(shù)時(經(jīng)線經(jīng)線),隨著隨著B值增加，值增加，x值增大，值增大，y值減小，這就告訴我們，經(jīng)值減小，這就告訴我們，經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，且收斂于兩極。又因，即當(dāng)用線是

28、凹向中央子午線的曲線，且收斂于兩極。又因，即當(dāng)用-B代替代替B時，時，y值不變，而值不變，而x值數(shù)值相等符號相反，這就說明赤道是投影的對稱軸。值數(shù)值相等符號相反，這就說明赤道是投影的對稱軸。當(dāng)當(dāng)B=常數(shù)時常數(shù)時(緯線緯線)，隨著的，隨著的l增加，增加，x值和值和y值都增大，這就是說，緯線是值都增大，這就是說，緯線是凸向赤道的曲線。又當(dāng)用凸向赤道的曲線。又當(dāng)用-l代替代替l時，時，x值不變，而值不變，而y值數(shù)值相等符號相反，值數(shù)值相等符號相反，這就說明，中央子午線是投影對稱軸。由于滿足正形投影條件，所以經(jīng)線這就說明，中央子午線是投影對稱軸。由于滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。

29、和緯線的投影是互相垂直的。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長度變形愈大。距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長度變形愈大。3 3、高斯投影坐、高斯投影坐標(biāo)正反算公式的標(biāo)正反算公式的幾何解釋幾何解釋 ：測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件3232練習(xí)練習(xí)1. 已知某點的坐標(biāo)：已知某點的坐標(biāo)：B = 29 04 05.3373 L = 121 10 33.2012 計算：計算：1). 該點的該點的3 帶和帶和6 帶帶號；帶帶號； 2). 該點的該點的3 帶高斯投影坐標(biāo)并反帶高斯投影坐標(biāo)并反 算檢核；算檢核；n = int(L/6) + 1L = n63

30、n = int(L-1.5)/3) + 1L =n3測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件3333子午線收斂角的概念子午線收斂角的概念 如右圖所示，、如右圖所示，、 及及 分分別為橢球面點、過點的子午線別為橢球面點、過點的子午線 及平行圈及平行圈 在高斯平面上的描寫。在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點由圖可知，所謂點 子午線收斂角子午線收斂角就是就是 在在 上的切線上的切線 與與 坐坐標(biāo)北之間的夾角，用標(biāo)北之間的夾角，用 表示。表示。 在橢球面上，因為子午線同平行在橢球面上，因為子午線同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線因此它們

31、的描寫線 及及 也必正也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于也就是等于 在在 點上的切線點上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸同平面坐標(biāo)系橫軸 的傾角。的傾角。 pNpQppppNpQpNppnp tp NpQpQppqp y6.4.1 平面子午線收斂角公式（了解）平面子午線收斂角公式（了解）6.4 橢球面上的方向和長度歸算至高斯平面橢球面上的方向和長度歸算至高斯平面測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件3434232445211sinsincos132sincos2315rBlBB lBBlt1p在中央子午線上在中央子午線上l=0,r=0；在；在赤道上

32、赤道上B=0,r=0。在同一經(jīng)線上在同一經(jīng)線上(l=常數(shù)常數(shù))緯度愈高，緯度愈高，r的絕對值也愈大，在極點的絕對值也愈大，在極點處最大；在同一緯線上處最大；在同一緯線上(B=常數(shù)常數(shù))，經(jīng)差，經(jīng)差l的絕對值愈大，的絕對值愈大，r的絕的絕對值也愈大。對值也愈大。r為奇函數(shù)，有正負(fù)，當(dāng)描寫為奇函數(shù)，有正負(fù)，當(dāng)描寫點在中央子午線以東時，經(jīng)差為點在中央子午線以東時，經(jīng)差為正，正，r也為正；當(dāng)描寫點在中央也為正；當(dāng)描寫點在中央子午線以西時，經(jīng)差為負(fù)，子午線以西時，經(jīng)差為負(fù)，r也也為負(fù)。為負(fù)。 1、求、求的公式的公式 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件35352.由高斯平面坐標(biāo)由高斯平面

33、坐標(biāo)x，y計算：計算：2522224351253315fffffffffffyty ty trtttNNN測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件36366.4.2 方向改化公式（重點）方向改化公式（重點） 方向改正數(shù)方向改正數(shù)就是指就是指大地線的投影曲線大地線的投影曲線和連接大地線兩點和連接大地線兩點的弦之夾角。的弦之夾角。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件3737我國二等三角網(wǎng)平均邊長為我國二等三角網(wǎng)平均邊長為13KM13KM，當(dāng)，當(dāng)y ym m250km250km時，上時，上式精確至式精確至0.010.01，故通常用，故通常用于于二等二等三角測量計算。三角測

34、量計算。 方向改化數(shù)計算公式：方向改化數(shù)計算公式：)6)(2)6)(212122212121212yyyxxRyyyxxRmm 我國三四等三角網(wǎng)平均邊長我國三四等三角網(wǎng)平均邊長為為10KM10KM范圍內(nèi)，可對上式簡范圍內(nèi)，可對上式簡化，該式精確為化，該式精確為0.10.1。 mmyxxRyxxR)(2)(21222121212 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件38386.4.3 距離改化公式（重點）距離改化公式（重點）由由S化至化至D所加的所加的S改正稱為改正稱為距離改正距離改正 242224(1)22424mmmmmyyyDSRRR當(dāng)當(dāng)S70km,ym350km(6帶的帶

35、的邊緣邊緣) 計算精度小于計算精度小于0.001m，對，對于一等邊長的歸算完全可滿足要于一等邊長的歸算完全可滿足要求，對于二等邊長的歸算可略去求，對于二等邊長的歸算可略去 項，對于三四等邊長的歸項，對于三四等邊長的歸算又可再略去算又可再略去 項。項。4my2y測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件393922222222(1)()224224mmmmmmyyyySDSSSSRRRR 一等三角網(wǎng)的距離改正的實用公式：一等三角網(wǎng)的距離改正的實用公式：二等三角網(wǎng)的距離改正的實用公式：二等三角網(wǎng)的距離改正的實用公式：242422224224(1)()2242422424mmmmmmmmm

36、myyyyyySDSSSSRRRRRR 三等三角網(wǎng)以下的距離改正的實用公式：三等三角網(wǎng)以下的距離改正的實用公式：2222(1)22mmmmyySDSSSSRR測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4040產(chǎn)生換帶的原因產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相

37、鄰帶中的點坐標(biāo)，有時工程測量中要求采用要用到相鄰帶中的點坐標(biāo)，有時工程測量中要求采用 帶、帶、 帶或任帶或任意帶，而國家控制點通常只有意帶，而國家控制點通常只有 帶坐標(biāo)，這時就產(chǎn)生了帶坐標(biāo)，這時就產(chǎn)生了 帶同帶同 帶帶（或（或 帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如下圖所示：帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如下圖所示：35 . 16635 . 16.5 高斯投影的鄰帶換算（了解）高斯投影的鄰帶換算（了解）測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4141 需要進(jìn)行坐標(biāo)鄰帶換算的情況：需要進(jìn)行坐標(biāo)鄰帶換算的情況： 1、控制網(wǎng)跨越兩個投影帶；、控制網(wǎng)跨越兩個投影帶； 2、在分界子午線

38、附近地區(qū)測圖，需要用到另一帶、在分界子午線附近地區(qū)測圖，需要用到另一帶 的三角點作為控制點時；的三角點作為控制點時； 3、6帶、帶、3帶、帶、1.5帶之間的換算。帶之間的換算。 坐標(biāo)鄰帶換算的一般方法：坐標(biāo)鄰帶換算的一般方法： 把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)，首先把把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)，首先把某投影帶（如某投影帶（如21帶）內(nèi)的有關(guān)點的平面坐標(biāo)帶）內(nèi)的有關(guān)點的平面坐標(biāo)x，y利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)B，L。然后再由大地坐標(biāo)。然后再由大地坐標(biāo)B，L利用投影正算公式利用投影正算公式換算成相鄰帶的（如換算成相鄰帶的（如22帶

39、）的平面坐標(biāo)。帶）的平面坐標(biāo)。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4242計算步驟計算步驟：根據(jù),利用高斯反算公計算換算,，得到 ，。采用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計算第帶的直角坐標(biāo) , 。為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lIIxIIy算例算例在中央子午線在中央子午線 的的帶中，有某一點的平面直角坐標(biāo)帶中，有某一點的平面直角坐標(biāo)，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線 的第的第帶的平面直角坐標(biāo)。帶的平

40、面直角坐標(biāo)。 123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0L測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4343 1、地圖投影的概念、地圖投影的概念 在數(shù)學(xué)中，投影（在數(shù)學(xué)中，投影（Project）的含義是指建立兩個點集）的含義是指建立兩個點集間一一對應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就間一一對應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應(yīng)是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應(yīng)關(guān)系。關(guān)系。地圖投影的基本問題地圖投影的基本問題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯

41、線網(wǎng)表示到平面上。由于地球橢球體表面球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。若用這把它直接展為平面時，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實際的，所種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或以必須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。褶

42、皺的平面。6.6 有關(guān)投影的基本知識（了解）有關(guān)投影的基本知識（了解）測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4444 2、地圖投影的變形、地圖投影的變形 1）長度變形）長度變形 2）面積變形）面積變形 3）角度變形）角度變形 測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4545墨卡托投影為墨卡托投影為正軸等角切圓柱投正軸等角切圓柱投影影，是由墨卡托于，是由墨卡托于1569年專門為年專門為航海目的設(shè)計的。航海目的設(shè)計的。其設(shè)計思想其設(shè)計思想是是令一個與地軸方向一致的圓柱切令一個與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按等角條件投影于圓

43、柱表面上，網(wǎng)按等角條件投影于圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪開展然后將圓柱面沿一條母線剪開展成平面，即得墨卡托投影成平面，即得墨卡托投影 。該投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平該投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平行直線，經(jīng)線間隔相等，緯線間行直線，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔由由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大。圖隔由由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大。圖上任取一點，由該點向各方向長上任取一點，由該點向各方向長度比皆相等，即角度變形為零。度比皆相等，即角度變形為零。在正軸等角切圓柱投影中，赤道在正軸等角切圓柱投影中，赤道為沒有變形的線，隨緯度增高面為沒有變形的線，隨緯度增高面積變形增大。積變形增大。測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)

44、基礎(chǔ)課件課件4646 UTM投影投影全稱為全稱為“通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡托投影” （Universal Transverse Mercator Projection ），是一種，是一種“等角橫軸割圓柱投影等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割，橢圓柱割地球于南緯地球于南緯80度、北緯度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比變形，而中央經(jīng)線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭需要創(chuàng)建投影是為了全球戰(zhàn)爭需要創(chuàng)建的，美國于的，美國于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計算。年完成這種通用投影系統(tǒng)的計算。UTM投影分帶方

45、法與投影分帶方法與高斯高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)克呂格投影相似，是自西經(jīng)180起每隔經(jīng)差起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將度自西向東分帶，將地球劃分為地球劃分為60個投影帶。個投影帶。 NS測繪學(xué)院測繪學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件課件4747（1）UTM是對高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。是對高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。（2）UTM投影的投影變形比高斯的要小，最大在投影的投影變形比高斯的要小，最大在0.001。但其投影變形。但其投影變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點，因為它用的是割圓柱，所以，它的規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點，因為它用的是割圓柱，所以，它的m1的地方的地方是在割線上，實際上是一個圓，處在正負(fù)是在割線上，實際上是一個圓，處在正負(fù)140的位置，距離中央經(jīng)線大的位置，距離中央經(jīng)線大約約180km。（3）UTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)m0.9996，而高斯投影的