有理數(shù)教材分析

1、有理數(shù)教材分析 本章內(nèi)容的地位和作用本章是數(shù)從自然數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，是小學(xué)算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。這種數(shù)的運(yùn)算法則的變化，主要原因是增加了負(fù)數(shù)的概念。而到學(xué)了第三章實(shí)數(shù)，數(shù)系擴(kuò)展到實(shí)數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)涵和法則(包括運(yùn)算律)并沒(méi)有多大變化，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，有理數(shù)的運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)和依據(jù)，也是代數(shù)式四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)容的地位是至關(guān)重要的。準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)、計(jì)算器的使用也是本章的教學(xué)內(nèi)容，它是應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必需的。本章內(nèi)容及課時(shí)安排1.1

2、正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時(shí)1.2 有理數(shù) 4課時(shí) 有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對(duì)值1.3 有理數(shù)的加減法 4課時(shí) 加法 減法1.4 有理數(shù)的乘除法 4課時(shí) 乘法 除法1.5 有理數(shù)的乘方 3課時(shí) 乘方 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)和有效數(shù)字 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 2課時(shí) 部分小節(jié)內(nèi)容分析 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)算術(shù)數(shù)(整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))和負(fù)數(shù)，知道正數(shù)與負(fù)數(shù)是具有相反意義的量，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，了解數(shù)軸的三要素；因此平時(shí)教學(xué)既不能起點(diǎn)太低，與小學(xué)重復(fù)，也不能過(guò)高的估計(jì)了學(xué)生的認(rèn)知水平，一筆帶過(guò)。其實(shí)學(xué)生對(duì)于0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的概念不夠清晰明確是我們重點(diǎn)學(xué)要強(qiáng)調(diào)的，同時(shí)我們還可以適當(dāng)補(bǔ)充非負(fù)數(shù)、非正數(shù)的概念，起

3、到一些承前啟后的作用。將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， .（1）正整數(shù)集合 ； （2）負(fù)整數(shù)集合 ；（3）正分?jǐn)?shù)集合 ； （4）負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；（5）整數(shù)集合 ； （6）分?jǐn)?shù)集合 ；（7）正有理數(shù)集合 ； （8）負(fù)有理數(shù)集合 要做到不重不漏，并不是輕而易舉。這里有兩個(gè)問(wèn)題要引起教師的關(guān)注：（1）分?jǐn)?shù)、小數(shù)在小學(xué)時(shí)作為兩類(lèi)數(shù)，在中學(xué)我們要把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)劃在分?jǐn)?shù)類(lèi)，我們?cè)诮虒W(xué)中要特別注意這些中小學(xué)的不同之處，給學(xué)生講清楚原因。（2）由于本節(jié)課涉及到的概念多，雖然很淺顯，但對(duì)于初一的孩子來(lái)說(shuō)，仍需反復(fù)

4、加以分析、比較和區(qū)別加強(qiáng)辨析練習(xí)。1.2數(shù)軸這節(jié)課學(xué)生對(duì)于數(shù)軸已經(jīng)有較好的認(rèn)識(shí)，我們不妨將重點(diǎn)放在（1）利用數(shù)軸讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)表示整數(shù)的點(diǎn)，表示認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的分類(lèi)的理解。（2）計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間距離，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 1.3有理數(shù)的加法（一） 牢固樹(shù)立“一定號(hào)，二算值”的基本計(jì)算步驟 由于一個(gè)有理數(shù)是由性質(zhì)符號(hào)與絕對(duì)值構(gòu)成，確定了這個(gè)數(shù)的符號(hào)與絕對(duì)值即可得到這個(gè)數(shù),所以有理數(shù)在計(jì)算時(shí)都必須按照先定符號(hào)，后算絕對(duì)值的步驟操作；另外學(xué)生在計(jì)算時(shí)，往往容易在符號(hào)出錯(cuò)，所以一定要將符號(hào)的確定放在優(yōu)先位置考慮。為了訓(xùn)練學(xué)生建立這種意識(shí)，不妨采用一下幾個(gè)方法：（1）分解訓(xùn)練，逐個(gè)擊破。

5、首先，為了強(qiáng)化學(xué)生準(zhǔn)確得出符號(hào)的技能，不妨對(duì)確定符號(hào)進(jìn)行單獨(dú)訓(xùn)練，只定符號(hào)，不算結(jié)果：例1 指出下列運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，并說(shuō)明理由（-2）+（-5）-3+6；6+（-7）；0+（-），（+3）+（+2） 在確定符號(hào)時(shí)要用到比較絕對(duì)值，對(duì)于絕對(duì)值掌握不好的學(xué)生，不妨給他們明確：絕對(duì)值就是有理數(shù)中符號(hào)后面的數(shù)，即小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)，符號(hào)后面的哪個(gè)數(shù)大，結(jié)果就取它的符號(hào)。 其次，為了單獨(dú)強(qiáng)化確定和的絕對(duì)值的方法，可以讓學(xué)生繼續(xù)就上面的小題提出問(wèn)題：請(qǐng)你計(jì)算出各題結(jié)果，并思考絕對(duì)值何時(shí)相加，何時(shí)相減？怎樣加，怎樣減？學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、歸納不難得出：同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相減大減小。這樣就幫助學(xué)生將法則中確定絕

6、對(duì)值的方法進(jìn)行了梳理，使學(xué)生不再覺(jué)得混亂。（2）步驟完整，不跳步。6+（-7）=-（7-6）-異號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值=-1（二）突出有理數(shù)加法在加減運(yùn)算中的統(tǒng)領(lǐng)地位應(yīng)讓學(xué)生明確，在有理數(shù)運(yùn)算中沒(méi)有減法運(yùn)算法則（相應(yīng)的也沒(méi)有除法運(yùn)算法則），遇到減法立刻轉(zhuǎn)化為加法，加減全部統(tǒng)一為加法。在減法變加法過(guò)程中，要提醒學(xué)生注意誰(shuí)變，誰(shuí)不變，例如-7-（-13）=-7+（+13）讓學(xué)生通過(guò)觀察，自己發(fā)現(xiàn)在減法變加法過(guò)程中是“兩變，一不變”。兩變是指運(yùn)算符號(hào)由“-”變“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù)；一不變是指被減數(shù)不變。（三） 允許學(xué)生從多種角度理解加法運(yùn)算 不同的學(xué)生在思維角

7、度、認(rèn)知水平上也各不相同，對(duì)于有理數(shù)加法計(jì)算，我們應(yīng)尊重這種差異，允許學(xué)生從多種角度個(gè)性化的加以理解，比如對(duì)于-5+3，有些學(xué)生習(xí)慣于借助數(shù)軸，比較直觀的“數(shù)”出結(jié)果：從原點(diǎn)出發(fā)現(xiàn)向右數(shù)5個(gè)單位，在向右數(shù)3個(gè)單位，得出-5+3=-2，（其實(shí)，這種方法是小學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)及簡(jiǎn)單運(yùn)算采用的方法）；還有些學(xué)生喜歡結(jié)合實(shí)際意義去理解，俄我們學(xué)校以打工子弟學(xué)生居多，所以學(xué)生總愛(ài)舉一些父母做小買(mǎi)賣(mài)的例子，-5+3理解為“賠了5塊錢(qián)，又賺了3塊錢(qián)，加起來(lái)一共賠了2塊錢(qián)，所以-5+3=-2. 當(dāng)然，以上兩種方法在應(yīng)用時(shí)都有一定的局限性，對(duì)于有理數(shù)加法的數(shù)學(xué)理解的規(guī)范性以及深度方面都還有待提高，但對(duì)于學(xué)生理解、建立有

8、理數(shù)加法運(yùn)算法則方面，卻起著很重要的作用，因此對(duì)于學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生，不失為一種幫他度過(guò)運(yùn)算難關(guān)的一種方法。1.4 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則中，“負(fù)負(fù)得正”的導(dǎo)入和理解是本章教學(xué)的難點(diǎn)，教科書(shū)采用乘法與加法的聯(lián)系，首先把兩個(gè)正有理數(shù)及一個(gè)正有理數(shù)和一個(gè)負(fù)有理數(shù)的乘法看成幾個(gè)相同因數(shù)的和，并用數(shù)軸直觀表示運(yùn)算的過(guò)程和結(jié)果，由此引入兩個(gè)正有理數(shù)及一個(gè)正有理數(shù)和一個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘的方法。之后又以實(shí)驗(yàn)室中的溫度變化為例，直觀得出兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘的方法。這樣將抽象概念進(jìn)行了形象化的處理，既使學(xué)生體驗(yàn)有理數(shù)乘法法則的由來(lái)，又使學(xué)生體會(huì)有理數(shù)乘法法則規(guī)定的合理性。1.5 有理數(shù)的乘方乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘積，可以用乘法運(yùn)算解決?？茖W(xué)記數(shù)法與乘方有關(guān)，是為簡(jiǎn)化記數(shù)方法而引進(jìn)的。本章先引入大數(shù)用10的乘方來(lái)表示的科學(xué)記數(shù)法（對(duì)小數(shù)用10的負(fù)整數(shù)次冪表示的內(nèi)容在七年級(jí)下冊(cè)整式的乘除一章里引入），并且在對(duì)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的介紹中，教科書(shū)通過(guò)我國(guó)首次載人航天飛船飛行的行程，全國(guó)1年需要糧食的估計(jì)等情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生感受大數(shù)，并