勾股定理及其逆定理鞏固與提高訓(xùn)練-

1、勾股定理及其逆定理鞏固與提高訓(xùn)練一、知識框架: 二、課前練習(xí);1、等邊三角形的高為2,則它的面積是 。2、直角三角形兩直角邊分別為6cm 和8cm ,則斜邊上的中線長為 。3、如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm ,BC=8cm , 現(xiàn)將直角邊AC 沿直線 AD 折迭,使它落在斜邊AB 上,且與AE 重合,則CD 等于 。 4、如圖,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,將矩形沿 對角線AC 折迭,點(diǎn)D 落在點(diǎn)D處, 求重疊部分A FC 的面積. 5、如下圖,今年的冰雪災(zāi)害中,一棵大樹在離地面3米處折斷,樹的頂端落在離樹桿底部4米處,那么這棵樹折斷之前的高度是 米.三、知識梳理:

2、1、直角三角形兩直角邊a 、b 的平方和等于斜邊c 的平方。(即:a 2+b 2=c 22、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a 、b 、c 滿足a 2+b 2=c 2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、勾股數(shù):3、4、5這樣,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。及時(shí)練習(xí):1.如果三角形的三邊長a 、b 、c 滿足a 2+b 2=c 2,那么這個(gè)三角形是_三角形,我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的_.2.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長:(16、8,10,(25、12、13,(38、15、17, (4 4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有_.(填序號3.若ABC 中,(b -a (

3、b +a =c 2,則B =_;4.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的ABC 是 _三角形.5.若一個(gè)三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù),則以a-2、a、a+2為邊的三角形的面積為_.四、典型例題:考點(diǎn)一證明三角形是直角三角形例1、已知:如圖,在ABC中,CD是AB邊上的高,且CD2=AD·BD. 求證:ABC是直角三角形.及時(shí)練習(xí):1、已知:在ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.2、(如圖 在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且EC=14 BC, 求證

4、:EFA=90.3、如圖,已知:在ABC中,C=90,M是BC的中點(diǎn),MDAB于D,求證:AD2=AC2+BD2. 考點(diǎn)二運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算例2、如圖,等腰ABC中,底邊BC=20,D為AB上一點(diǎn),CD=16,BD=12,求ABC的周長。及時(shí)練習(xí):1、已知:如圖,四邊形ABCD ,AD BC ,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 求:四邊形ABCD 的面積. 2、已知:如圖,DE=m, BC=n,EBC 與DCB 互余,求BD 2+CD 2.考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例3、閱讀下列解題過程:已知a 、b 、c 為ABC 的三邊,且滿足a 2c 2-b 2c 2=a

5、 4-b 4,試判斷ABC 的形狀.解:a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,(Ac 2(a 2-b 2=(a 2+b 2(a 2-b 2,(Bc 2=a 2+b 2,(CABC 是直角三角形.問:上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?請寫出該步的代號_; 錯(cuò)誤的原因是_;本題的正確結(jié)論是_.例4、學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足222c b a =+,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)!(1畫出任意的一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米,較短的兩條邊長分別是=a _mm ;=b _mm ;較長的一條邊長=c _mm 。 比較222_

6、c b a + (填寫“>”,“<”,或“=”;(2畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米,較短的兩條邊長分別是=a _mm ; =b _mm ;較長的一條邊長=c _mm 。 比較222_c b a + (填寫“>”,“<”,或“=”;(3根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對這位同學(xué)提出的問題, 你猜想的結(jié)論是: ; 。BE CD對你猜想22a b 與2c 的兩個(gè)關(guān)系,任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。(1CB A(2CB A (3CBA例5、如圖,南北向MN 為我國的領(lǐng)海線,即MN 以西為我國領(lǐng)海,以東為公海.上午9時(shí)50分,我國反走私艇A 發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇

7、C 以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來,便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B 密切注意.反走私艇A 通知反走私艇B:A 和C 兩艇的距離是13海里,A 、B 兩艇的距離是5海里.反走私艇B 測得距離C 艇是12海里,若走私艇C 的速度不變,最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海? 及時(shí)練習(xí):1、觀察下列各式:32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262,你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含n 的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明,再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示,有一塊塑料模板ABCD ,長為10,寬為4,將你手中足夠大的直角三角板PHF 的直角頂點(diǎn)P 落在AD 邊上(

8、不與A 、D 重合并在AD 上平行移動(dòng):能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B 與點(diǎn)C ?若能,請你求出這時(shí)AP 的長;若不能,請說明理由.再次移動(dòng)三角板位置,使三角板頂點(diǎn)P 在AD 上移動(dòng),直角邊PH 始終通過點(diǎn)B ,另一直角邊PF 與DC 的延長線交于點(diǎn)Q ,與BC 交于點(diǎn)E ,能否使CE=2?若能,請你求出這時(shí)AP 的長;若不能,請說明理由. 3、喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC 為800 m,從山上A 與山下B 處各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂

9、?說明理由. 4、如圖,在ABC 中,ACB=90°,AC=BC ,P 是ABC 內(nèi)的一點(diǎn),且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC 的度數(shù). 五、鞏固提高:1、滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( A.三內(nèi)角之比為123B.三邊長的平方之比為123C.三邊長之比為345D.三內(nèi)角之比為3452、如圖1所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD ,AD BC ,斜腰DC 的長為10 cm ,D=120°,則該零件另一腰AB 的長是_ cm (結(jié)果不取近似值. 圖1 圖2 圖33、如圖2,以Rt ABC 的三邊為邊向外作正方形,其面積分別為S 1、S 2、S 3,且S

10、1=4,S 2=8,則AB 的長為_.4、如圖3,已知正方形ABCD 的邊長為4,E 為AB 中點(diǎn),F 為AD 上的一點(diǎn),且AF=41AD ,試判斷EFC 的形狀.5、一個(gè)零件的形狀如圖18-2-7,按規(guī)定這個(gè)零件中A 與BDC 都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,這個(gè)零件符合要求嗎? 6、已知ABC 的三邊分別為k 2-1,2k ,k 2+1(k >1,求證:ABC 是直角三角形.7、 已知 a、 b、 c 是 RtABC 的三 邊長， A1B1C1 的三邊長分別是 2a、 2b、 2c， 那么A1B1C1 是直角三角形嗎？為什么？ 8、.如圖 1829 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為 A（3，1） ， B（2，4） ，OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論. 9、若ABC 的三邊長為 a、b、c，根據(jù)下列條件判斷ABC 的形狀。 （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2 a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0 10、如圖，在 ABC 中，