優(yōu)秀說(shuō)課稿——《數(shù)學(xué)歸納法》doc

1、數(shù)學(xué)歸納法（說(shuō)課稿）尊敬的各位評(píng)委，老師上午好：我是來(lái)自瓊山中學(xué)的王虎。今天我說(shuō)課的題目是數(shù)學(xué)歸納法，我將從教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)過(guò)程、教法學(xué)法、評(píng)價(jià)分析五方面進(jìn)行說(shuō)課。一、教材分析數(shù)學(xué)歸納法是人教 A 版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修 2-2 第 2 章第三小節(jié)的內(nèi)容，此前學(xué)生剛學(xué)習(xí)了合情推理，合情推理用的是不完全歸納法，結(jié)論的正確性有待證明。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，深化不等式、數(shù)列等知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有重要作用。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)分為兩課時(shí)，此為第一課時(shí)。教學(xué)重點(diǎn) ：了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想和掌握用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的基本步驟教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解第二

2、步遞推思想的實(shí)質(zhì)二、 目標(biāo)分析（ 1）知識(shí)與技能 ：理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)，并能初步運(yùn)用。（2）過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，提高創(chuàng)新能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，通過(guò)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。三、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課分為：新課引入、講解新課、例題講解、反饋練習(xí)、小結(jié)作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及要點(diǎn)環(huán)節(jié)已知等差數(shù)列an,a112 , d 3S112新S221課S327引S430入S530所以，對(duì)于所有的自然數(shù)， Sn0 ？自然引入完全歸納法和不完全歸納法， 作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)

3、生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，滲透德育教育。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程a 2a 1da 3a12 d新a 4a13 d課引a na1(n 1)d入指出此公式的推導(dǎo)用的是不完全歸納法， 學(xué)生思考，既然用不完全歸納法得到的結(jié)論不可靠，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也未必正確，如何證明其正確性。舊知識(shí)產(chǎn)生新問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究熱情， 教師指出：為了證明此類(lèi)與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法引入多米諾骨牌模型，并用課件演示。請(qǐng)學(xué)生觀看后思考： 多米諾骨牌為什么能全部倒下，對(duì)其擺放和操作有什么具體要求。提出假設(shè)：如果第一個(gè)骨牌推而不倒，骨牌能否全部倒下；若中間有一個(gè)骨牌發(fā)生意外沒(méi)有倒下，情況又會(huì)怎么樣？

4、從而得到骨牌要全部倒下依賴(lài)兩個(gè)條件：一、第一張骨牌被推倒。 二、假如某一張牌倒下 ,則它的后一張牌必定倒下。如此，骨牌就會(huì)全部倒下。要證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的正確性，即證明對(duì)所有正整數(shù)N 命題都成立，而要使得骨牌全部倒下，則需要每一張骨牌都要倒下。他們存在著相似點(diǎn)，若用第一張骨牌倒下對(duì)應(yīng)n=1 時(shí)命題講成立，用第二張骨牌倒下對(duì)應(yīng)n=2 時(shí)命題成立，解以此類(lèi)推，當(dāng)骨牌全部倒下時(shí)，命題對(duì)所有的N新成立。課于是多米諾骨牌模型數(shù)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是：要證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題成立：可以分兩步進(jìn)行，一、證明n=1 時(shí)命題成立；二、假設(shè) n=k 時(shí)命題成立，證明 n=k+1 時(shí)命題也成立。從而命題對(duì)所有正

5、整數(shù)n 都成立。教師指出這種證明問(wèn)題的方法就是數(shù)學(xué)歸納法， 并板書(shū)數(shù)學(xué)歸納法的定義從實(shí)際事實(shí)中提出一般規(guī)律，用得到的規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生的思維一直處于高度活躍狀態(tài)， 通過(guò)類(lèi)比推理，有利于學(xué)生理解。如此通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)畫(huà)，形象展示遞推關(guān)系， 分解第二步，為突破教學(xué)難點(diǎn)提供直觀依據(jù)。請(qǐng)學(xué)生閱讀課本并思考問(wèn)題：1、用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明問(wèn)題需要幾個(gè)步驟？這些步驟能否缺少？為什么？2、數(shù)學(xué)歸納法是如何解決無(wú)限這一難點(diǎn)的？3、數(shù)學(xué)歸納法的第二步是假設(shè) n=k 時(shí)命題成立，在去證明 n=k+1 時(shí)命題成立，既然是假設(shè)，為什么可以用 ?然后教師引導(dǎo)回答問(wèn)題：數(shù)學(xué)歸納法的核心是遞推思想，一般為 2 步 1 結(jié)論

6、模式。其中，步驟講 一是歸納奠基，是遞推的基礎(chǔ)，沒(méi)有了步驟一我解 們的證明猶如空中樓閣。步驟二是歸納推理，是新 步驟一的延續(xù)，是結(jié)論正確的依據(jù)，沒(méi)有了步驟課 二，我們的證明過(guò)程就是不完全歸納法， 2 個(gè)步驟缺 1 不可。有了 2 以后，我們就把動(dòng)態(tài)的無(wú)限驗(yàn)證過(guò)程變成了靜態(tài)的兩步證明法。實(shí)質(zhì)上，有了 1 、2 以后，就建立了如下關(guān)系：運(yùn)用步驟 2運(yùn)用步驟 2N=1 命題成立N=2 命題成立培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)習(xí)慣，提高學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，利用自學(xué)時(shí)間，教師巡視和對(duì)思維暫時(shí)受挫的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，使他們的問(wèn)題得以解決，提高課堂教學(xué)的有效性。運(yùn)用步驟 2N=3 命題成立反復(fù)運(yùn)用步驟 2

7、，從而推出命題對(duì)所有正整數(shù)n 都成立。例 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：首項(xiàng)是a1 ，公差是 d 的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1(n 1)d證明：（ 1）當(dāng) n=1 時(shí)，命題顯然成立（ 2）假設(shè)：當(dāng) n=k 時(shí)命題成立例即有： aa(k 1)dk1題那么，講aka1(k1)d解ak 1akdak 1a1(k 1)d d等差數(shù)列定義a1（k1) 1 d應(yīng)用歸納假設(shè)例一比較基礎(chǔ)，目的是讓學(xué)生熟悉用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明問(wèn)題的兩個(gè)步驟，另一方面向?qū)W生介紹在第二步中根據(jù)等差數(shù)列的定義來(lái)應(yīng)用歸納假設(shè)的方法。例 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）(n+2) (n n) 2n1 3(2n我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然知道1)(n N* )

8、第二步中一定要用歸納假證明：（1）當(dāng) n=1 時(shí)，左邊 =（ 1+1）右邊 =2 1=2設(shè)，但是對(duì)于該如何運(yùn)用存左邊 =右邊，等式成立在困難。因此我設(shè)計(jì)了例 2，目的是加深學(xué)生對(duì)第二步例（2）假設(shè)當(dāng) n =k時(shí)成立，即：遞推思想的理解。題（k+1）(k+2) (kk*這一環(huán)節(jié)，教師緊緊扣講k)2 13(2k1)(kN)住遞推思想這一關(guān)鍵， 從介解那么，（k+1）+1 (k+1)+2（k）（）紹遞推思想，認(rèn)識(shí)遞推思想1 k1=（k+2）(k+3)）(2k+1)(2k+2)到深入理解和應(yīng)用遞推思(k k想，層層遞進(jìn)，使學(xué)生真正（k+1）(k+2）(k+3)(2k+1) 2k+2)= 21 3(2k

9、(2k+1)(2k+2)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和1)2k 1 13k1k 1實(shí)質(zhì)，構(gòu)建用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)2(k+1)-1證明問(wèn)題的兩步一結(jié)論的正確模式。即當(dāng) n=k+1 時(shí)命題也成立根據(jù)（ 1）和（ 2 ），可知等式對(duì)所有的正整數(shù)n N* 都成立1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1231n (n1)n反2饋練習(xí)2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 aa2an 11 an 2(a1,n N )1 a1、數(shù)學(xué)歸納法的定義；小 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的步驟；結(jié) 3、思想方法：遞推思想、類(lèi)比思想、歸納思想。作讓學(xué)生完成教師精選的練習(xí)，第一道練習(xí)題是基礎(chǔ)題目，是面向全體同學(xué)的，目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題過(guò)程， 加深學(xué)生

10、對(duì)兩個(gè)步驟的理解。在第一題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變式訓(xùn)練，一方面在證明 n=1 左右兩邊相等時(shí)，需要進(jìn)行變形整理，另一方面，從 n=k 到 n=k+1 時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)不是一項(xiàng)。 需要學(xué)生仔細(xì)思考，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。業(yè)書(shū)面作業(yè)： 96頁(yè) A組 1.2四、教彈性作業(yè)：設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為Sn ，小且 Sn1 (a11 )， 試推出an 的表達(dá)式，結(jié)2an法學(xué)作并用數(shù)學(xué)歸納法證明法業(yè)（一）教法分析由于學(xué)生在從骨牌類(lèi)比到數(shù)學(xué)歸納法存在困難，我采用啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥的方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)。創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，使學(xué)生帶著問(wèn)題去主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、交流合作。達(dá)到感性體驗(yàn)的目的，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)和正確的解題思路。（二）學(xué)法指導(dǎo)鑒于本節(jié)知識(shí)點(diǎn)難于理解和初學(xué)者難以正確把握解題過(guò)程的特點(diǎn)：1、要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)教材有關(guān)內(nèi)容2、聽(tīng)課時(shí)積極思考、大膽質(zhì)疑3、養(yǎng)成自學(xué)習(xí)慣，并學(xué)會(huì)與同學(xué)交流五、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課有兩個(gè)難點(diǎn)：一是正確理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)；二是構(gòu)建用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)解題的正確模式，通過(guò)精心類(lèi)比骨牌和數(shù)學(xué)歸