高中數(shù)學(xué)312空間向量的數(shù)乘運(yùn)算教案新人教版選修

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)情分析】：本節(jié)，空間向量的數(shù)乘運(yùn)算共有4個(gè)知識(shí)點(diǎn)：空間向量的數(shù)乘、共線向量或平行向量、方向向量與共面向量、空間向量的分解定理這一節(jié)是全章的重點(diǎn)，有了第一節(jié)空間向量加減法的基礎(chǔ)，我們就很容易把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間向量由于本教材學(xué)習(xí)空間向量的主要目的是，解決一些立體幾何問題，所以例習(xí)題的編排也主要是立體幾何問題 當(dāng)我們把平面向量推廣到空間向量后，很自然地要認(rèn)識(shí)空間向量的兩個(gè)最基本的子空間：共線向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推廣到空間然后由這兩個(gè)定理推出空間直線和平面的向量表達(dá)式有了這兩個(gè)表達(dá)式，我們就可

2、以很方便地使用向量工具解決空間的共線和共面問題【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（2）過程與方法：進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，會(huì)用空間向量的運(yùn)算意義和運(yùn)算律解決立幾問題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)用平面的向量表達(dá)式解決共面問題【教學(xué)重點(diǎn)】：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律【教學(xué)難點(diǎn)】：用向量解決立幾問題【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一溫故知新1、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，其模長是的倍（1）當(dāng)時(shí)，與同向（2）當(dāng)時(shí)，與反向2、空間向量的數(shù)乘分配律和結(jié)合律（1）分配律：（2）結(jié)合律：3、共線向量或平形向量類似于平面向量共線，對(duì)空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使以數(shù)乘向量及其運(yùn)算律為突破口

3、，與平面向量進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，為下面引出共面向量作鋪墊。二新課講授1、方向向量如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.在上取，則上式可化為證明：對(duì)于空間內(nèi)任意一點(diǎn)O，三點(diǎn)共線 由此可見，可以利用向量之間的關(guān)系判斷空間任意三點(diǎn)共線，這與利用平面向量判斷平面內(nèi)三點(diǎn)共線是一樣的?；仡櫰矫嫦蛄康幕径ɡ恚汗裁嫦蛄慷ɡ?如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得，這就是說，向量可以由不共線的兩個(gè)向量線性表示。由此可以得到空間向量共面的證明方法2、空間平面ABC的向量表示式空間一點(diǎn)P位于平

4、面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y使得：，或?qū)臻g任意一點(diǎn)O有：。方向向量的引入是為了更好的說明三點(diǎn)共線的向量充要條件，作為特色班，可以根據(jù)實(shí)際情況補(bǔ)充證明過程。回顧平面向量的基本定理可以發(fā)現(xiàn)，平面中的基底理論成了空間向量關(guān)系的一種特殊情況共面的證明方法，這正是由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的一種推廣，對(duì)今后理解空間向量的基底理論也是有一定輻射作用的。推論：已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，則點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面的充要條件是證明：略本探究可以在老師的啟發(fā)下，給學(xué)生自己證明，不同層次可以酌情考慮是否證明。三典例講練例1一直平行四邊形ABCD，過平面AC外一點(diǎn)O做射線OA，OB，O

5、C，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且使，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面分析：欲證E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，只需證明，共面。下面我們利用，共面來證明。證明：因?yàn)椋?，由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以，因此，由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面進(jìn)一步：請(qǐng)學(xué)生思考如何證明：面AC/面EG四練習(xí)鞏固1、如圖，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。（1）（2）（3）鞏固知識(shí)，注意向量運(yùn)算律的使用. 3、略解：（1）（2）2、課本P89練習(xí)2-33、已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用向量方法證明（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面（2）AC平面EFGH得EFAC，AC平面EFGH，則AC平面EFGH五小結(jié)1空間向量的數(shù)乘運(yùn)算2空間向量的運(yùn)算意義和運(yùn)算律解決立幾問題3平面的向量表達(dá)式解決共面問題歸納知識(shí)反思方法，特點(diǎn)。六作業(yè)課本P97習(xí)題3.1，A組 第1題（3）、（4），第2題練習(xí)與測試：（基礎(chǔ)題）1 已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量：（1）； AD（2）； AG（3）MG（中等題）