高中數列專題常見求和方法總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題：數列及其數列求和重點、考點精讀與點撥一、基本知識1定義：(1) .數列：按一定次序排序的一列數(2) 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列叫做等差數列(3) 等比數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列叫做等比數列2 通項公式與前n項和公式為等差數列： 為等比數列： （q3 常用性質為等差數列，則有（1） 從第二項起，每項是前一項與后一項的等差中項，（n>1）（2）（3） 若m+n = p+q , 則：，特殊的：若m+n=2r ,則有：（4） 若則有：（5）

2、 若（6） 為等差數列為常數)（7） 仍成等差數列（8）為等差數列，則為等差數列（p，q為常數）（9）若項數為偶數2n，若項數奇數2n1，（10）為等比數列，則有（1） 只有同號的兩數才存在等比中項（2）（3） 若m+n = p+q , 則：，特殊的：若m+n=2r ,則有：（4） 為等比數列，則， ，為等比數列（）（5） 等比數列中連續(xù)n項之積構成的新數列仍是等比數列，當時，連續(xù)項之和仍為等比數列（6）二、在數列中常見問題：1、等差數列的通項公式是關于n的一次函數，（定義域為正整數集），一次項的系數為公差；等差數列的前n項和公式是關于n的二次函數，二次項系數為公差的一半，常數項為0. 證明某

3、數列是等差（比）數列，通常利用等差（比）數列的定義加以證明，即證：2、等差數列當首項a1>0且公差d<0時(遞減數列)，前n項和存在最大值。利用確定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函數的性質或圖象解）。等差數列當首項a1<0且公差d>0時（遞增數列），前n項和存在最小值。3、遇到數列前n項和Sn與通項an的關系的問題應利用4、滿足的數列，求通項用累加（消項）法，如：已知數列an中，a1=1,an+1=an+2n, 求an ；滿足的數列，求通項用累乘（消項）法，如：已知數列an中，a1=1,an+1=an, 求an ； 三、數列求和的常用方法：(1)公式法：必須記

4、住幾個常見數列前n項和 等差數列：；等比數列： ； (2)分組求和：如：求1+1,的前n項和可進行分組即：前面是等比數列，后面是等差數列，分別求和（注：） (3)裂項法：如 ，求Sn ，常用的裂項，； (4)錯位相減法：其特點是cn=anbn 其中an是等差，bn是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn1 注意討論x， (5)倒序求和：等差數列的求和公式就是用這種方法推導出來的。如求證：Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n1) Cnn=(n+1)2n 名題歸類例釋錯位相減法：例1 求和例2 求數例1，3a，5a2，7a3，(2n1)an-1，(a1)的前n項和解：因 Sn=

5、13a5a27a3(2n1)an-1， (1) (1)×a得aSn=a3a25a3(2n3)an-1(2n1)an，（2）兩式相減得 (1a)Sn=12a2a22a32an-1(2n1)an =2(1aa2a3an-1)(2n1)an-1 =所以:例3已知數列的首項，（）證明：數列是等比數列；（）數列的前項和解：（） ， ， 又， 數列是以為首項，為公比的等比數列（）由（）知，即，設， 則，由得 ，又數列的前項和 例4：已知數列an是等差數列，且a1=2，a1+ a2+ a3=12，令bn= anxn(xR)，求數列bn的前n項和公式。裂項相消法：例1 求和：解：， 例2：數列an通項公式是，若前n項的和為10，求項數。例3：求和分部求和法：例1 已知等差數列的首項為1，前10項的和為145，求解：首先由則例2已知數列的通項公式為，求其前n項和Sn例3：1，1+2，1+2+3，1+2+3+n；例4：倒序相加法：例1 sin21°+ sin22°+ sin23°+ sin288°+ sin289°的值例2 設數列是公差為，且首項為的等差數