剪切和聯(lián)結(jié)的實(shí)用計(jì)算

1、第四部分剪切和聯(lián)結(jié)的實(shí)用計(jì)算3.1 預(yù)備知識一、基本概念1、聯(lián)接件工程構(gòu)件中有許多構(gòu)件往往要通過聯(lián)接件聯(lián)接。所謂聯(lián)接是指結(jié)構(gòu)或機(jī)械中用螺栓、銷釘、鍵、鉚釘和焊縫等將兩個或多個部件聯(lián)接而成。這些受力構(gòu)件受力很復(fù)雜，要對這類構(gòu)件作精確計(jì)算是十分困難的。2、實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件的實(shí)用計(jì)算法，是根據(jù)聯(lián)接件實(shí)際破壞情況，對其受力及應(yīng)力分布作出一些假設(shè)和簡化，從而建名義應(yīng)力公式，以此公式計(jì)算聯(lián)接件各部分的名義工作應(yīng)力。另一方面，直接用同類聯(lián)接件進(jìn)行破壞試驗(yàn)，再按同樣的名義應(yīng)力公式，由破壞載荷確定聯(lián)接件的名義極限應(yīng)力， 作為強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)。 實(shí)踐證明， 用這種實(shí)用計(jì)算方法設(shè)計(jì)的聯(lián)接許是安全可靠的。3、剪切的實(shí)用計(jì)算

2、聯(lián)接件一般受到剪切作用，并伴隨有擠壓作用。剪切變形是桿件的基本變形之一，它是指桿件受到一對垂直于桿軸的大小相等、方向相反、 作用線相距很近的力作用后所引起的變形，如圖3 1a 所示。此時，截面cd 相對于 ab 將發(fā)生錯動（滑移） （圖 3 1b）即剪切變形。若變形過大，桿件將在cd 面和 ab 面之間的某一截面m m 處被剪斷， m m 截面稱為剪切面。FmFacacbdbdmFF(a)(b)聯(lián)接件被剪切的面稱為剪切面。剪切的名義切應(yīng)力公式為Q ，式中Q 為剪力， AA為剪切面面積，剪切強(qiáng)度條件為QA4、擠壓的實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件中產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。名義擠壓應(yīng)力公式為jyF jy，式中

3、 Fjy 為A jy擠壓力， A jy 是擠壓面面積。當(dāng)擠壓面為平面接觸時(如平鍵 )，擠壓面積等于實(shí)際承壓面積；當(dāng)接觸面為柱面時，擠壓面積為實(shí)際面積在其直徑平面上投影。擠壓強(qiáng)度條件為F jyjyjyA jy二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、確定剪切面和擠壓面、名義擠壓面積的計(jì)算。2、注意區(qū)分?jǐn)D壓變形和壓縮變形的不同，壓縮是桿件的均勻受壓，擠壓則是在聯(lián)接件的局部接觸區(qū)域的擠壓現(xiàn)象，在擠壓力過大時，會在局部接觸面上產(chǎn)生塑性變形或壓碎現(xiàn)象。三、解題方法要點(diǎn)1、在進(jìn)行聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算時，首先要判斷剪切面和擠壓面，并確定剪切面積和擠壓面積。2、按名義應(yīng)力公式計(jì)算切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。3.2 典型題解一、計(jì)算題圖示某起重機(jī)

4、的吊具，吊鈞與吊板通過銷軸聯(lián)結(jié)，起吊重物F。己知： F=40kN ，銷軸直徑 D=22mm ，吊鈞厚度t=20mm 。銷軸許用應(yīng)力：60MPa ,jy120MPa 。試校核銷軸的強(qiáng)度。FFmoDnpF/2F/2(b)FmosFsFtpn(c)F(a)解： (1)剪切強(qiáng)度校核銷軸的受力情況如圖所示，剪切面為 mm 和 op。截取 mnop 段作為脫離體，在兩剪切面上的剪力為FFs2剪應(yīng)力強(qiáng)度條件為FsA將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得FF4010 352.6 106 Pa 52.6MPa2AD 23.140.02222244故安全。(2) 擠壓強(qiáng)度校核銷軸與吊鉤及吊板均有接觸，所以其上、下兩個側(cè)面都有擠壓應(yīng)力

5、。設(shè)兩板的厚度之和比鉤厚度大，則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應(yīng)力即可。擠壓應(yīng)力強(qiáng)度條件為FjyjyA jy將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得FF40103jyAjyD t0.02291 106 Pa 91MPajy0.02故安全。二、計(jì)算題試校核圖示水平梁AB 和螺栓的強(qiáng)度。A 、B、C 點(diǎn)均為鉸接點(diǎn)，梁為矩形截面，桿BC與梁 AB 夾角 300。己知 F=50 kN ，L=4 m ，鋼梁的彎曲許用應(yīng)力 =150 MPa ，螺栓的剪切許用應(yīng)力 =80 MPa ，擠壓許用應(yīng)力 jy=200 MPa 。C8cmFAFBA300B016cm30ABFFL/2L/2(b)4cm8cm4cm螺栓直徑 d=2cm(a)解(

6、1) 鋼梁的受力如圖所示，從而可得FA =50 kNFB =50 kN(2) 校核鋼梁強(qiáng)度，該梁為壓彎組合，危險截面在梁中點(diǎn)，危險點(diǎn)是梁的上邊緣，最大壓應(yīng)力FNM max50 10 3 cos(30 0 )50 10340061 5 0M P amaxW8 1648 162A(3) 校螺栓剪切和擠壓強(qiáng)度Fs50103479.6MPaA222jyF jy5010331.3MPaA jy28鋼梁和螺栓均安全。jy討論工程結(jié)構(gòu)是由很多構(gòu)件組合而成的，只有其中每一個構(gòu)件都是安全的，整個結(jié)構(gòu)才可以說是安全的。 本題分別以梁和螺栓為研究對象， 討論它們各自的強(qiáng)度。 梁是壓彎組合變形，而對螺栓要校核剪切強(qiáng)度

7、和擠壓強(qiáng)度。三、計(jì)算題一木質(zhì)拉桿接頭部分如圖所示，接頭處的尺寸為 h b 18cm，材料的許用應(yīng)力 5Mpa， bs 10Mpa， 2.5Mpa ，求許可拉力 P。Ph2 hh33Pllb解按剪切強(qiáng)度理論計(jì)算：QPAlb P lb2.510 60.18 28100081kN按擠壓強(qiáng)度計(jì)算：bsPbsPbs Abshb3P bs hb 101060.180.18 108000 108kN33按拉伸強(qiáng)度計(jì)算：Pbh3P b h5 1060.18 0.1854000 54kN33因此，允許的最小拉力為54kN 。四、計(jì)算題沖床的最大沖力為 400kN ，沖頭材料的許用應(yīng)力 =440MPa ，求在最大

8、沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑 d 和板的最大厚度 t。解：沖頭壓縮強(qiáng)度滿足Pd 24dt4P44001030.034m 3.4cmd440106鋼板被沖剪須滿足PtdbtP4001030.104 1.04cmb d360 1063.4 10 2五、計(jì)算題bFFll矩形截面木拉桿的榫接頭如圖16 2 所示，己知軸向拉力 F=50kN ，截面寬度b=250mm ，木材的許用撞壓應(yīng)力jy =10MPa ，許用切應(yīng)力=1MPa ，試求接頭所需尺寸l 和 。解（ 1）按剪切強(qiáng)度條件求解：剪切面積為lb，則 F。所以lbF500000.2ml1106250103b（ 2）按擠壓強(qiáng)度條件求解：擠壓面積

9、為b ，則 Fjy 。所以bF500000.02 mb jy25010 3101063.3 練習(xí)題一、概念題1、如圖示木接頭，水平桿與斜桿成角，其擠壓面積A 為（）。A.bhB. bhtg C . bh/cosD.bh/( cos-sin)pbha答： C2、圖示兩板用圓錐銷釘聯(lián)接，則圓錐銷的受剪面積為（）；計(jì)算擠壓面積為（）。Dd2（A） 1D2；（B）1d 2； （C）； （ D） h 3d D 。24444DFhhFd答： C、D3、直徑為 d 的圓柱放在直徑為 D=3d，厚為 t 的圓基座上， 地基對基座的支反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力 P，則基座剪切面的剪力 Q=_ 。PdtD答

10、： Q4P( 1212 )dD4、 判斷剪切面和擠壓面時應(yīng)注意的是：剪切面是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生 （）趨勢的平面；擠壓面是構(gòu)件（）的表面。答：相互錯動趨勢；相互擠壓部分5、在圖示的純剪切單元體中，長度保持不變的線段有()；長度伸長的線段有 ()；長度縮短的線段有 ()。ADBC答： AB ，BC，CD，DA ； AC；BD二、計(jì)算題1、 圖示沖床的沖頭。在F 力作用下，沖剪鋼板，設(shè)板厚t=10mm ，板材料的剪切強(qiáng)度極限b =360MPa，當(dāng)需沖剪一個直徑d=20mm 的圓孔，試計(jì)算所需的沖力F 等于多少？答： F=226kNF沖頭鋼板td2、圖示兩塊鋼板，由一個螺栓聯(lián)結(jié)。己知：螺栓直徑d=24

11、mm ，每塊板的厚度 =12mm ，拉力 F=27kN ，螺栓許應(yīng)力 =60MPa ， bs=120Mpa 。試對螺栓作強(qiáng)度校核。答：MPaMPa59.7, bs 94FFd3、試寫出圖題3.3 所示榫接頭的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的計(jì)算公式。ebFeFABhe答：F ,bsFebb(h 2a)4 如圖題 3 5 所示， 若鉚釘許用切應(yīng)力為 ，許用擠壓應(yīng)力為 bs，若以鉚釘連接等厚鋼板，試決定承受單剪時鉚釘之合理高細(xì)比L/d 等于多少。FLFd答：l d8bs 5 圖示一螺釘受拉力 F 作用，螺釘頭的直徑 D=32mm ，h=12mm ，螺釘桿的直徑 d= 20mm，=120MPa，許用擠壓應(yīng)力jy300 MPa，160 MPa。試求螺釘可承受的最大拉力 Fmax 。DhdF答： Fmax =50.2 kN6 圖示鉚接頭受拉力 F=24kN作用，上下鋼板尺寸相同，厚度t= 10mm，寬 b=100mm ，許用應(yīng)力=170MPa ，鉚釘?shù)?140MPa ，jy =320MPa ，試校核該鉚接頭強(qiáng)度。d= 17tFFFFb答：鉚釘剪切 =105.7MPa ；鉚釘擠壓 jy =37.5MPa jy ；鋼板拉伸 =28.9MPa