教學(xué)實錄 (2)

1、第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比.引入語：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。（1） 試寫出ABC與A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。（2） ACD與A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房

2、的房梁立柱有多高？（4） 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？生解：（1）= （2）ACDACDACDACD（兩個角分別相等的兩個三角形相似）= （3）=，CD=1.5cmC/D/=3cm（4）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比目的：通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比與對應(yīng)高的比的關(guān)系.效果：通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比過渡語：剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的

3、關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究:內(nèi)容：探究活動二：（投影片）如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。試探究AD與 A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？ABCDE要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論.A/B/C/D/E/生1解：ABCABC B=B=kAD平分BAC，A/D/平分B/A/C/BADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2解：ABCABC B=B=k E、E/分別為BC、B/C/的中點=k=kB

4、=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力.效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比.內(nèi)容：探究活動三：（投影片）過渡語：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨立探索以下問

5、題：（3）你能得到哪些結(jié)論？生1（1）解：ABCABC B=B=kBADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2（2）解：ABCABC B=B=k =k=kB=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 生3（3）相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.目的：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）內(nèi)容：練習(xí)：課

6、本95頁隨堂練習(xí)2兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？生1解：根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的長等于.目的：要求學(xué)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。效果：學(xué)生能夠運用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問