橢圓教學(xué)設(shè)計(jì)(人教版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)龍城高級中學(xué)胡宇娟學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一） 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo) ，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。 在教 學(xué)的過程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則， 讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過程建構(gòu) 新知識，并初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 濃厚興趣。2、在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入與推導(dǎo)中，遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，運(yùn)用“實(shí) 猜想一一推導(dǎo)一一應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認(rèn)識定理， 揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng) 作認(rèn)識事物

2、的過程來進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對這節(jié)課的內(nèi) 容：教師提問；學(xué)生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點(diǎn)評，最大限 度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)重難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充 分的時(shí)間與空間進(jìn)行思考與討論，教師適時(shí)給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要的可 進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，交流、匯集 思想。這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作 用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識，提高 解決問題的能力。另外通過學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思維向更深更廣發(fā)展，以培 養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，并為以后

3、進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線和拋 物線作好輔墊。（二）教學(xué)背景分析A、學(xué)情分析1、能力分析學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程；對含有兩個(gè)根式方程的化簡能力薄弱。2、認(rèn)知分析學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；共8頁第1頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有 一定的了解；學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。3、情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。R教材分析在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣在概 念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接

4、給出教材中的“建系”方式， 而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會(huì)探索的樂趣和 數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美.基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定 為：重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程， 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo) 方法；難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，辨析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。G教學(xué)分析教學(xué)方法：主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主， 采用設(shè)疑的形式，即教師通過問題誘導(dǎo)一啟發(fā)討論一探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直 觀觀察一歸納抽象一總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能夠掌握方法、 提升能力。逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)充分利用了青少年學(xué)生富 有創(chuàng)造性和好奇心

5、，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。 讓學(xué)生根 據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、 討論問題、解決問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、繪圖板、細(xì)純。（三） 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)A、知識與技能目標(biāo)1、建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。B、過程與方法目標(biāo)1、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系， 培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力,2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，3、提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。C、情感態(tài)度與價(jià)值觀目

6、標(biāo)1、親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，2、通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的 理性和嚴(yán)謹(jǐn)，3、通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和契而不舍的鉆 研精神，養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。（四）教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容和形式設(shè)計(jì)意圖啟發(fā)誘導(dǎo)推陳出新1、復(fù)習(xí)舊知識：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程是什么形式？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？2、提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的 定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？3、引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié) 構(gòu),為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo) 準(zhǔn)方程提供了方法

7、與策 略.引出課題。小組合作形成概念1、學(xué)生操作：小組合作周心條細(xì)繩的兩端,用筆尖將細(xì)繩 拉緊并運(yùn)動(dòng)，在繪圖板上得到了怎樣的圖形？2、學(xué)生、師生交流：如果調(diào)整細(xì)繩兩端的相對位置 ,細(xì)純的長度/、變,猜想橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化？（教師巡視，參與交流）在動(dòng)手過程中，培養(yǎng)學(xué)生 觀察、辨析、歸納問題 的能力.共8頁 第3頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載形成概念深化概念3、思考（給學(xué)生足夠得時(shí)間）：改變細(xì)繩兩端的跑離，使其與繩長相等及小于 繩木，畫出的圖形還是橢圓嗎？還能畫出圖形 嗎？討論得三個(gè)結(jié)論：|MFi |+ |MF2>| F1F2I 橢圓|MFi |+ |MF2 = | F1F2 | 線段|MFi |+

8、|MF2<| F1F2I /、存在4、歸納：學(xué)生嘗試歸納橢圓的定義，教師多媒體演示5、聯(lián)系生活：情境1、生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體？情境2、讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面 邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.（教師用多 媒體演示）情境3、觀看天體運(yùn)行的軌道圖片.在概念的理解上，先突出 “和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍. 在父化的過程中建立起 用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看 問題。準(zhǔn)確理解橢圓的定義，深 化概念：1、平間內(nèi).2若IPF1I + IPF2 5FRI, 則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.滲透數(shù)學(xué)源于生活，圓錐 曲線在生產(chǎn)和技木中啟 著廣泛的應(yīng)用.推導(dǎo)方程1、回顧：求曲線方程的一般步驟：

9、建系、設(shè) 點(diǎn)、列式、化簡.2、提問：如何建系，使求出的方程最簡？ 由各小組討論，請小組代表匯報(bào)研討結(jié)果.選千種方案：以Fi,F2所在直線為x軸，以線段F1F2的垂直 平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?；仡櫱笄€方程的基本步驟；加強(qiáng)知識的貫穿推導(dǎo)方程3、活動(dòng)過程：點(diǎn)撥-板演-點(diǎn)評 請學(xué)生按設(shè)點(diǎn)、列式、化簡的步驟推導(dǎo)方程A、請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學(xué)板演 B、教師在巡視過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題給予點(diǎn) 撥G針對學(xué)生對含有兩個(gè)根式方程的化簡能 力薄弱給予點(diǎn)撥D、點(diǎn)評板演，強(qiáng)調(diào)對含有兩個(gè)根式方程的 化簡4、得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論：以Fi,F2所在直線為y軸,以線段F1F2的垂直平分線為x 軸，建立直角坐標(biāo)系，

10、得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如 何？22xT+yT-1（a bboO）焦點(diǎn)位置的判斷 a b22y2 +x2 -1（a >b>0）焦點(diǎn)位置的判斷a b通過設(shè)問、點(diǎn)撥“怎么化 簡帶根式的式子”突破難 點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡 沽美、對稱美.相應(yīng)的結(jié)合 定義及圖形理解a,b,c!養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?學(xué)態(tài)度.應(yīng)用舉例例1、（1）橢圓x +=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為？ 422橢圓 + y -1的焦距為4,求m的值 9 m活動(dòng)過程：（生）思考-（生）解答-（師）點(diǎn)評22練習(xí)：方程+匕=1表示焦點(diǎn)在x軸上的a 3橢圓，則a的取值范圍為？明確橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程 的形式及特征：焦點(diǎn)位置 決定標(biāo)準(zhǔn)方程的

11、形式！應(yīng)用舉例變式例2、已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4,0）、（4,0）, 橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)過程：（生）思考-（師）解答- （生）點(diǎn)評變式（1）:已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4,0）（4,0）,且經(jīng)過點(diǎn)2，51,求橢圓15）的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)過程：（生）思考-（生）解答-（師）點(diǎn)評變式（2）:已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸1 Q f 3上，且過點(diǎn)1,、-3,，求橢圓的標(biāo)2 ） < 2 4 J準(zhǔn)方程。（簡單解釋橢圓中心概念）活動(dòng)過程：（生）思考-（生）板演（對比）-（師）點(diǎn)評；給足時(shí)間！運(yùn)用橢圓的定義，掌握 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方

12、法：（1）定義法（2）待定系數(shù)法.（1）分類討論（2） mx2 + ny2 =1m, n R , m = n學(xué)生體會(huì)到靈活應(yīng)用的 簡潔！22例3、已知經(jīng)過橢圓 人十或=1的右焦點(diǎn)F2定義的簡單應(yīng)用；鞏固辨析概念鞏固作垂直于x軸的直線AB ,交橢圓于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)。求（1） AAFF的周長；（2）如果AB不垂直于x軸，AAF1B的周長有變化嗎？為什么？活動(dòng)過程：（生）討論，解答-（師）點(diǎn)評共8頁第6頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載課堂小結(jié)提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么？你學(xué)會(huì)了 哪些數(shù)學(xué)思想與方法？活動(dòng)過程：（師）提問-（生）小結(jié)-（師 生）補(bǔ)充完善讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知 識與方法，以逐步提高學(xué) 生自我獲取知識的能力.作業(yè)布置作業(yè)：教材第45頁，2;教材第53頁，1、2探索與發(fā)現(xiàn)：教材第45頁，”為什么截口曲線是橢圓”分層次布置作業(yè)，幫助學(xué) 生鞏固所學(xué)知識；為學(xué)有 余力的學(xué)生留啟進(jìn)一步 探索、發(fā)展的空間.板書設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入二、新課講解1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、習(xí)題研討四、小結(jié)五、作業(yè)共8頁 第8頁(五)學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)1、能從結(jié)構(gòu)把握、理解點(diǎn) M(x,y班運(yùn)動(dòng)過程中，滿足關(guān)系式：qx2 +(