二項式定理教學設計復習課

1、二項式定理教學設計（復習課）一教學對象分析學生已經(jīng)在高二學習了二項式定理的全部內(nèi)容，對這部分內(nèi)容已經(jīng)有了全面的了解。在這個基礎上，讓學生在老師的指導下，對二項式定理進行全面的復習應用，鞏固和加深。在復習的過程中，滲透了排列組合等其它的內(nèi)容，加強了知識點之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。二教學內(nèi)容分析1. 本節(jié)內(nèi)容包括以下幾部分：（1） 二項式展開式的特點。（2） 二項式定理的證明。（3） 二項式定理的應用。2. 本節(jié)內(nèi)容不多，但運用了多種數(shù)學方法，對于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和逆向思維能力等都有很大的幫助。三重點二項式定理難點二項式定理的應用四教學過程（一）復習二項式定理（a+b）n=Cn

2、0an+Cn2an-1+Cnn要學好1定理，應注意從以下幾方面進行理解和應用1. 展開式的特點（1） 項數(shù)n+1項12nn（2） 系數(shù)都是組合數(shù)，依次為Cn,C2&n,Cn（3）指數(shù)的特點1）a的指數(shù)由n中降哥）。2 ）b的指數(shù)由0n（升哥）。3 ）a和b的指數(shù)和為n。2。定理的證明方法：數(shù)學歸納法（運用了組合數(shù)的性質(zhì)）（略，學生自己看書）3. 展開式（1）是一個恒等式，a,b可取任意的復數(shù)，n為任意的自然數(shù)。例1求（1+2i）5的展開式（學生先練，老師后講）解：因為a=1,b=2i,n=5,由二項式定理，得（1+2i）5=c0+C52i+C2（2i）2+c5（2i）3+c4（2i）4

3、+c5（2i）5=1+10i-40-80i+80+32i=41-38i評析：由這個恒等式a,b取值的任意性，我們可以令a,b分別取一些不同的值來解決某些問題，這就是我們所說的“賦值法”。例2若（1+2x）7=ao+a1X+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+a6X6+a7X7,求（1） 展開式中各項系數(shù)和。（2）ao+a2+a4+a6的值。解：（1）利用賦值法，令x=1,得(1+2)7=ao+ai+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187(!)令x=-1,(1-2)7=ao+ai-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-l(2)(1) +(2),得2ao+2a2+2a4+2a6=2

4、187-1=2186即ao+a2+a4+a6=1093練習1:(J3+2x)3=ao+a1x+a2x2+a3x3,求(ao+a2)2-(a1+a3)2的值。(1999年高考題)(學生先練，老師后講)解：令x=1,得ao+a1+a2+a3=(V3+2)3(1)令x=-1,得ao-a1+a2-a3=(<3-2)3(2)(1) X(2),得(a)+a1+a2+a3)(ao-a1+a2-a3)=(ao+a2)-(a1-a3)=(m3+2)(32)=-14. 定理的逆向應用例3f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,求f-1(x)解：因為x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=(

5、x-1)5所以f(x)=(x-1)5+2,得f-1(x)=(x-2)1/5+1練習2：設a=2+i,求A=1-C12a+C22a2-+C12a12解：A=1-C12a+C22a2-+C12a12=(1-a)12=(1-2-i)12=(-1-i)12=(2i)12=-64例4求1-90C；o+(-1)k90C+-+90c10除以88的余數(shù)。1K1001解：1-90cl0+(-1、)90cl0+90C1o=(1-90)10=(88+1)10=C108810+C10889+910C1088+C10所以原式除以88的余數(shù)為1評析：定理的逆用是全面掌握好定理的一個必不可少的環(huán)節(jié)，利用逆向思維解題也是數(shù)學思想的一個重要組成部分。四小結(jié)1. 本節(jié)主要復習了二項式定理的