必修三2.2.1頻率分布直方圖與概率密度曲線

1、 頻率分布折線圖與莖葉圖頻率分布折線圖與莖葉圖授課人：李曙光授課人：李曙光1、求極差、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍2、決定組距與組數(shù)、決定組距與組數(shù)3、將數(shù)據(jù)分組、將數(shù)據(jù)分組復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4、列出、列出頻率分布表頻率分布表.5、畫出、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖。組距組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少分以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少分512組。組。 組數(shù)組數(shù)= 組距極差 從規(guī)定

2、尺寸為從規(guī)定尺寸為25.40 mm的一堆產(chǎn)品中任取的一堆產(chǎn)品中任取 100件件,測(cè)得它們的測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下實(shí)際尺寸如下:2.2.頻率分布直方圖頻率分布直方圖 如果把這堆產(chǎn)品中產(chǎn)品如果把這堆產(chǎn)品中產(chǎn)品尺寸的全體看作一個(gè)總體尺寸的全體看作一個(gè)總體,那么左邊數(shù)據(jù)就是從總體那么左邊數(shù)據(jù)就是從總體中抽取的一個(gè)容量為中抽取的一個(gè)容量為100的的樣本樣本 這里的總體可以在一個(gè)實(shí)這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值數(shù)區(qū)間內(nèi)取值(稱為稱為連續(xù)型連續(xù)型總體總體).運(yùn)用之前學(xué)過(guò)的方法，運(yùn)用之前學(xué)過(guò)的方法，可以得到這些數(shù)據(jù)的可以得到這些數(shù)據(jù)的頻率分頻率分布表布表和和頻率分布直方圖頻率分布直方圖.計(jì)算極差計(jì)算極差R

3、:R:最大值最大值25.56與最小值與最小值25.24的差為的差為0.32;決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù):組距為組距為0.03與組數(shù)為與組數(shù)為11;決定分點(diǎn)決定分點(diǎn):起點(diǎn)為起點(diǎn)為25.235,終點(diǎn)為終點(diǎn)為25.565.25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.

4、33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.

5、39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.391.00100合計(jì)1.000.02225.535,25.565)0.980.02225.505,25.535)0.960.04425.475,25.505)0.920.1313正正正正25.445,25.475)0.790.1616正正正正正正25.415,25.445)0.630.2525正正正正正正正正正正25.385,25.415)0.380.1818正正正正正正25.355,25.385)0.20

6、0.1212正正正正25.325,25.355)0.080.055正正25.295,25.325)0.030.02225.265,25.295) 0.010.01125.235,25.265)累計(jì)頻率累計(jì)頻率頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)個(gè)數(shù)累計(jì)個(gè)數(shù)累計(jì)分組分組2.2.頻率分布直方圖頻率分布直方圖列頻率分布表列頻率分布表: :頻率分布直方圖頻率分布直方圖:2.2.頻率分布直方圖頻率分布直方圖25.56525.53525.47525.41525.32525.29525.235(mm)尺寸產(chǎn)品組距頻率o0.020.040.130.160.250.180.120.050.020.010.020.030.020.0

7、30.040.030.130.030.160.030.250.030.180.030.120.030.050.030.020.030.010.030.03每一個(gè)小矩形的每一個(gè)小矩形的面積恰好就是其面積恰好就是其對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率,這些這些小矩形的面積和小矩形的面積和為為1.小矩形的高：小矩形的高：頻率分布折線圖頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到得到頻率分布折線圖頻率分布折線圖.25.56525.53525.47525.41525.32525.29525.235(mm)尺寸產(chǎn)品組距頻率o 所抽取的所抽取的100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中,

8、尺寸落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小尺寸落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小.樣本容量越大樣本容量越大,所分組數(shù)越多所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無(wú)限增大設(shè)想樣本容量無(wú)限增大,分組的組距無(wú)限縮小分組的組距無(wú)限縮小,那那么頻率分布直方圖么頻率分布直方圖折線折線就會(huì)無(wú)限接近于一條就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線光滑曲線總體總體密度曲線密度曲線.5.5.總體密度曲線總體密度曲線 樣本容量無(wú)限增大樣本容量無(wú)限增大,分組的組距無(wú)限縮小分組的組距無(wú)限縮小,那么頻率分布直方圖那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線光滑曲線

9、總體密度曲線總體密度曲線.5.5.總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線與與x軸圍成的軸圍成的面積為面積為1.頻率分布折頻率分布折線圖線圖無(wú)限接無(wú)限接近于一條近于一條光光滑曲線滑曲線.5.5.總體密度曲線總體密度曲線 總體密度總體密度曲線曲線反映了反映了總體分布總體分布,即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)根據(jù)這條曲線這條曲線,圖中粉紅色部分的圖中粉紅色部分的面積面積,就是總體就是總體在區(qū)間（在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率）內(nèi)取值的概率 莖葉圖莖葉圖情境：情境：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下

10、：分的原始記錄如下：(1)(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 問(wèn)題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？ 甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示

11、兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)。旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)。 莖葉圖莖葉圖莖葉圖的特征：莖葉圖的特征：（1）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰；么直觀，清晰；（2 2）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏能遺漏制作莖葉圖的方法是：制作莖葉圖的方法是： 將所有兩位數(shù)的

12、十位數(shù)字作為將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖莖”，個(gè)位，個(gè)位數(shù)字作為數(shù)字作為“葉葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐龃蟮叫。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐? . 莖葉圖的制作方法莖葉圖的制作方法注意：注意： 在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是錄，不能遺漏，特別是“葉葉”部分；同一數(shù)據(jù)出部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次. .用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有的優(yōu)點(diǎn)：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)

13、有的優(yōu)點(diǎn)：一一. .是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到；是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到；二二. .是莖葉圖便于記錄和表示是莖葉圖便于記錄和表示. .用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有的缺點(diǎn)：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有的缺點(diǎn)：莖葉圖的其分析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組莖葉圖的其分析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便便. .2.總體密度曲線總體密度曲線 一般樣本容量越大一般樣本容量越大, ,頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近就會(huì)無(wú)限接近總體密度總體密度曲線曲線, ,就越精確地反映了總體的分布規(guī)律就越精確地反映了總體的分布規(guī)律, ,即越精確地反映了總即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.頻率分布折線圖頻率分布折線圖3.3.莖葉圖莖葉圖 連接頻率分布直方圖中各小正方形連接頻率分布直方圖中各小正方形上端中點(diǎn)上端中點(diǎn)就得到頻率分布折線圖。就得到頻率分布折線圖。練習(xí)1. 下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說(shuō)明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)情況。 134 112 1