中考試題中的一元一次方程應(yīng)用題的幾種類型(含解答)

1、問學(xué)6+1教育中心中考題中的一元一次方程應(yīng)用題說明：本文適合七年級一元一次方程應(yīng)用題的復(fù)習(xí).列方程解應(yīng)用題一直是考試競賽的熱門題型之一，而利用一元一次方程解應(yīng)用題更是七年級上學(xué)期學(xué)習(xí)的重點。本文試以幾道中考題為例，談?wù)勚锌碱}中列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種類型。一、多變量型多變量型一元一次方程解應(yīng)用題是指在題目往往有多個未知量，多個相等關(guān)系的應(yīng)用題。這些未知量只要設(shè)其中一個為x，其他未知量就可以根據(jù)題目中的相等關(guān)系用含有x的代數(shù)式來表示，再根據(jù)另一個相等關(guān)系列出一個一元一次方程即可。例1：夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，

2、結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度。求只將溫度調(diào)高1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？ 分析：本題有四個未知量：調(diào)高溫度后甲空調(diào)節(jié)電量、調(diào)高溫度后乙空調(diào)節(jié)電量、清洗設(shè)備后甲空調(diào)節(jié)電量、清洗設(shè)備后乙空調(diào)節(jié)電量。相等關(guān)系有調(diào)高溫度后甲空調(diào)節(jié)電量調(diào)高溫度后乙空調(diào)節(jié)電量27、清洗設(shè)備后乙空調(diào)節(jié)電量1.1×調(diào)高溫度后乙空調(diào)節(jié)電量、調(diào)高溫度后甲空調(diào)節(jié)電量清洗設(shè)備后甲空調(diào)節(jié)電量、清洗設(shè)備后甲空調(diào)節(jié)電量清洗設(shè)備后乙空調(diào)節(jié)電量405。根據(jù)前三個相等關(guān)系用一個未知數(shù)設(shè)

3、出表示出四個未知量，然后根據(jù)最后一個相等關(guān)系列出方程即可。解：設(shè)只將溫度調(diào)高1后，乙種空調(diào)每天節(jié)電x度，則甲種空調(diào)每天節(jié)電度。依題意，得： 解得： 答：只將溫度調(diào)高1后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180度。二、分段型分段型一元一次方程的應(yīng)用是指同一個未知量在不同的范圍內(nèi)的限制條件不同的一類應(yīng)用題。解決這類問題的時候，我們先要確定所給的數(shù)據(jù)所處的分段，然后要根據(jù)它的分段合理地解決。例2：某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 請問

4、張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？分析：由于張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次購買香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均價格為5.28元，所以必然第一次購買香蕉的價格為6元/千克，即少于20千克，第二次購買的香蕉價格可能5元，也可能4元。我們再分兩種情況討論即可。解：1) 當(dāng)?shù)谝淮钨徺I香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超過40千克的時候，設(shè)第一次購買x千克香蕉，第二次購買（50x）千克香蕉，根據(jù)題意，得：6x5（50x）264解得：x14501436（千克）2）當(dāng)?shù)谝淮钨徺I香蕉少于20千克，第二次香蕉超過40千克的時候

5、，設(shè)第一次購買x千克香蕉，第二次購買（50x）千克香蕉，根據(jù)題意，得：6x4（50x）264解得：x32（不符合題意）答：第一次購買14千克香蕉，第二次購買36千克香蕉例3：參加保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人享受分段報銷，保險公司制定的報銷細則如下表.某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費是（）住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）不超過500元的部分0超過5001000元的部分60超過10003000元的部分80A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元解：設(shè)此人住院費用為x元，根據(jù)題意得：500×60(x1000)80%1100 解得：x20

6、00所以本題答案D。三、方案型 方案型一元一次方程解應(yīng)用題往往給出兩個方案計算同一個未知量，然后用等號將表示兩個方案的代數(shù)式連結(jié)起來組成一個一元一次方程。 例4：某校初三年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。 （1）設(shè)原計劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x2）+35

7、。 解：（1）該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15 （2）由題意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530×615195（人） 答：初三年級總共195人。五、數(shù)據(jù)處理型數(shù)據(jù)處理型一元一次方程解應(yīng)用題往往不直接告訴我們一些條件，需要我們對所給的數(shù)據(jù)進行分析，獲取我們所需的數(shù)據(jù)。例5：解應(yīng)用題：2004年4月我國鐵路第5次大提速假設(shè)K120次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44千米時，提速前的列車時刻表如下表所示：行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地B地K1202：006：004小時264千米請你根據(jù)題目提供的信息填寫提速后的列車時刻表，并寫出

8、計算過程行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地B地K1202：00264千米解：行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地B地K1202：004：242.4小時264千米分析：通過表一我們可以得知提速前的火車速度為264÷466千米時，從而得出提速后的速度，再根據(jù)表二已經(jīng)給的數(shù)據(jù)，算出要求的值。解：設(shè)列車提速后行駛時間為x小時. 根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗，x=2.4符合題意 答：到站時刻為4:24，歷時2.4小時例6：據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定已知A站至H站總里程數(shù)為1 500千米，全程參考價為180元下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)（單位：千米）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為(元)(1) 求A站至F站的火車票價(結(jié)果精確到1元)；(2) 旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了請問王大媽是在哪一站下車的？（要求寫出解答過程）解： (1) 解法一：由已知可得 A站至F站實際里程數(shù)為1500219=1281所以