【B】人教課標高中數(shù)學必修四《向量的加法》教案-新

1、1.4 算法案例重點難點重點：通過案例分析，體會算法思想，熟練算法設(shè)計，進一步理解算法的根本思想，開展有條理的思考和表達能力，提高邏輯思維能力。難點：在分析案例的過程中設(shè)計標準合理的算法學習要求 1理解剩余定理的內(nèi)涵2能利用剩余定理解決“韓信點兵孫子問題【課堂互動】歷史背景：韓信是秦末漢初的著名軍事家，據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么方法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上士兵的人數(shù)。韓信先令士兵排成3列縱隊，結(jié)果有2人多余；接著他立刻下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這一次又剩下2人無法成整行。韓信看此情形，立刻報告共有士兵2 333

2、人。眾人都愣了，不知韓信用什么方法清點出準確人數(shù)的。這個故事是否屬實，已無從查考，但這個故事卻引出一個著名的數(shù)學問題，即聞名世界的“孫子問題。這種神機妙算，最早出現(xiàn)在我國?算經(jīng)十書?之一的?孫子算經(jīng)?中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三。所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理。【分析】“孫子問題相當于求關(guān)于x，y，z的不定方程組的正整數(shù)解。根據(jù)題意，m應(yīng)該滿足三個條件：1m被3除后余2，即 2m被5除后余3，即3m被7除后余2，即在自然數(shù)中可能存在滿足條件的數(shù)，首先讓m=2開始檢驗條件，假設(shè)三個條件中有任何一個不滿足，那么檢驗下

3、一個數(shù)，即m遞增1，如此循環(huán)下去，一直到m滿足三個條件為止。這種解決問題的方法也稱為“窮舉法，這種方法在利用計算機解決問題時非常有效，因為計算機最擅長重復(fù)機械的操作?！玖鞒虉D】NYmm+1結(jié)束輸出m開始1m2【偽代碼】m2While Mod(m,3)2或 Mod(m,5)3或 Mod(m,7)2mm+1End WhilePrint m【思考】輸出且且開始結(jié)束上述算法只能求出最小的滿足條件的數(shù)，如果要求出10個滿足條件的數(shù)，程序要做何修改？你能否用數(shù)學上最小公倍數(shù)的知識分析出解決該問題的方法嗎？可以這樣考慮：5和7的公倍數(shù)中能被3除余2的最小的公倍數(shù)是35；3和7的公倍數(shù)中能被5除余3的最小的公

4、倍數(shù)是63；3和5的公倍數(shù)中能被7除余2的最小的公倍數(shù)是30；因此滿足條件的其中的一個數(shù)就應(yīng)是35+63+30，為128，假設(shè)減去3,5,7的最小公倍數(shù)105得23，23就是滿足題目要求的最小的數(shù)。你能畫出這種算法的流程圖嗎？【解】算法流程圖如所示.經(jīng)典范例例1 古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。我國東漢的數(shù)學家劉徽利用“割圓術(shù)計算圓的面積及圓周率。“割圓術(shù)被稱為千古絕技，它的原理是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積。具體計算如下：在單位圓內(nèi)作正六邊形，其面積記為A1，邊長為a1，在此根底上作圓內(nèi)接十二邊形，面積記為A2，邊長為a2,，一直做下去，記該圓的內(nèi)接正邊形面積為，邊長為。由

5、于所考慮的是單位圓，計算出的的值即是圓周率的一個近似值，且越大，與圓周率越接近。你能否設(shè)計一個算法，計算圓周率的近似值？思路點撥:畫圖可知，.【解】算法步驟如下：Read na1For I From 2 To nAasqrtPrint I,A,aEnd For【追蹤訓(xùn)練】1. 是一正整數(shù),對兩個正整數(shù),假設(shè)是的倍數(shù),那么稱模同余,用符號表示.那么中,的取值可能為 ( D )A.11 B.22 C.27 D.322.有一堆圍棋子,五個五個地數(shù),最后余下2個；七個七個地數(shù),最后余下3個；九個九個地數(shù),最后余下4個.請設(shè)計一種算法,求出這堆棋子至少有多少個.【解】 算法如下:m2While Mod(m,5)2或 Mod(m,7)3或 Mod(m,9)4 mm+1End WhilePrint m3.李白買酒)無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒設(shè)計求酒壺中原有多少酒的一個算法并寫出偽代碼 【解】 算法如下: x0For i from 1 to 3 xx+1 xx/2 End for