求解精確重心法

1、精確重心法問題描述假設(shè)有一系列點代表生產(chǎn)地和需求地，各自有一定量貨物需要以一定的運(yùn)輸費率運(yùn)向待定的倉庫，或從倉庫運(yùn)出，現(xiàn)在要確定倉庫應(yīng)該位于何處才能使總運(yùn)輸成本最??？這是一類單設(shè)施選址問題，精確重心法是求解這類問題最有效的算法之一。我們以該點的運(yùn)量乘以到該點的運(yùn)輸費率再乘以到該點的距離，求出上述乘積之和最小的點，即：其中：總運(yùn)輸成本i點的運(yùn)輸量到i點的運(yùn)輸費率從位置待定的倉庫到i點的距離其中k代表一個度量因子，將坐標(biāo)軸上的一單位指標(biāo)轉(zhuǎn)換為通用的距離單位，如英里等。傳統(tǒng)的精確重心法是對上述目標(biāo)函數(shù)求偏微分，然后再使用迭代的方法，計算過程繁瑣，在這里我們使用excel軟件求解。算例：假設(shè)有兩個工廠

2、向一個倉庫供貨，由倉庫供應(yīng)三個需求中心，工廠一生產(chǎn)A產(chǎn)品，工廠二生產(chǎn)B產(chǎn)品。工廠和需求地的坐標(biāo)、貨運(yùn)量和運(yùn)輸費率見表1，k值取10。表一 工廠和需求地的坐標(biāo)、貨運(yùn)量和運(yùn)輸費率地點產(chǎn)品總運(yùn)輸量（擔(dān)）運(yùn)輸費率（美元/擔(dān)/英里）坐標(biāo)值XY工廠一A20000.0538工廠二B30000.0582需求地一A、B25000.07525需求地二A、B10000.07564需求地三A、B15000.07588第一步：建立excel模型，輸入已知數(shù)據(jù)，如圖1所示第二步：在第一步基礎(chǔ)上，利用excel提供的函數(shù)，分別求出各個地點到倉庫的運(yùn)輸成本和總成本。如圖2（1）和2（2）所示第三步：用excel的“規(guī)劃求解”

3、工具求解。點擊“工具”菜單，選擇“規(guī)劃求解”（如果沒有此菜單，選擇“工具加載宏”，選擇加載“規(guī)劃求解”即可。），此時出現(xiàn)一個“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，如圖3所示。在此對話框中輸入“規(guī)劃求解”的參數(shù)，其中目標(biāo)單元格為$J$10,目標(biāo)函數(shù)求的是最小值，可變單元格為$D$5、$E$9，即倉庫坐標(biāo)值x和y所在的單元格。最后點擊“求解”按鈕求解。第四步：保存計算結(jié)果。計算機(jī)計算完成后將會提示是否將結(jié)果保存，點擊“確定”保存結(jié)果。本算例的求解結(jié)果如圖4所示。求得的倉庫最優(yōu)坐標(biāo)值為（4.910，5.058），總運(yùn)輸成本為21425.136美元。分析：（1）在上述excel模型中，倉庫坐標(biāo)值的初始值不能為0，即D5和E5單元格均