2012年黃石市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、機(jī)密啟用前黃石市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： 注意事項(xiàng)： 1.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.2.考生在答題前請(qǐng)閱讀答題卡中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題.3.所有答案均須做在答題卡中相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域無效.一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卡中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案.1.13的倒數(shù)是 A.13 B.3 C.3 D.132.某星球的體積約為6635421km3，用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示為6

2、.64×10nkm3，則n A.4 B.5 C.6 D.73.已知反比例函數(shù)ybx（b為常數(shù)），當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)yxb的圖象不經(jīng)過第幾象限. A.一 B.二 C.三 D.四4.2012年5月某日我國部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示：城市武漢成都北京上海海南南京拉薩深圳氣溫（）2727242528282326請(qǐng)問這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 A.24 B.25 C.26 D.275.如圖（1）所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為 6.如圖（2）所示，扇形AOB的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為 A.433 B.4323 C.4332 D.437.有一根長40mm的金

3、屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為 A.x1，y3 B.x3，y2 C.x4，y1 D.x2，y38.如圖（3）所示，矩形紙片ABCD中，AB6cm，BC8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長為 A.258cm B.254cm C.252cm D.8cm 9.如圖（4）所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切與點(diǎn)D并交BA的延長線于點(diǎn)C，且AB2，AD1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng).當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，則ABP的度數(shù)為 A.15 B.30 C.60 D.9010.如圖（5）所示，已知A（12，y1），B（

4、2，y2）為反比例函數(shù)y1x圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A.（12，0） B.（1,0） C.（32，0） D.（52，0）二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x2x2 .12.若關(guān)于x的不等式組3xa52x3x3有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 .13.某校從參加計(jì)算機(jī)測試的學(xué)生中抽取了60名學(xué)生的成績（40100分）進(jìn)行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖（6）所示的頻數(shù)分布直方圖（其中7080段因故看不清），若60分以上（含60分）為及格，試根據(jù)圖中信息來估計(jì)這次測試的及格率約為 .14.將

5、下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上 .若n為大于2的的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為（n2）180.三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心.證明兩三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.15.“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出12398991005050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 S1239899100 S1009998321 ：有2S（1100）×100 解得：S5050請(qǐng)類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，357（2n1）168，則n .16.如圖（7）所示，已知A點(diǎn)從（1,0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速

6、度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且AOC60，又以P（0,4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t .三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來.17.（本小題滿分7分）計(jì)算：（3-2）04sin60|223|.18.（本小題滿分7分）先化簡，后計(jì)算：81-a2a2+6a+9÷9-a2a+61a+9，其中a33.19.（本小題滿分7分）如圖（8）所示，已知在平行四邊形ABCD中，BEDF.求證：DAEBCF.20

7、.（本小題滿分8分）解方程組：x2-y24=12xy221.（本小題滿分8分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字12，14，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1,3,2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b.請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2bx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋.22.（本小題滿分8分）如圖（9）所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），

8、再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為1，且在水平線上的的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知tan11.082，tan20.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）？23.（本小題滿分8分）某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷售）.商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納

9、首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）.方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）請(qǐng)寫出每平方米售價(jià)y（元/米2）與樓層x（2x23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式.小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.24.（本小題滿分9分）如圖（10）所示：等邊ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過D點(diǎn)的直線B1C1AC于C1交AB的延長線于B1.請(qǐng)

10、你探究：ACAB=CDDB，AC1AB1=C1DDB1是否都成立？請(qǐng)你繼續(xù)探究：若ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問ACAB=CDDB一定成立嗎？并證明你的判斷.如圖（11）所示RtABC中，ACB90，AC8，AB403，E為AB上一點(diǎn)且AE5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求DFFA的值.25.（本小題滿分10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析式為yax2bx3a（b0），若拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)（0，3），方程ax2bx3a0的兩根為x1，x2，且|x1x2|4.求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo). 已知實(shí)數(shù)x0，請(qǐng)證明x1x2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x1x2.若將拋物線先向上平移4個(gè)單位，再

11、向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：AOB90，m0，n0.請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式.（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)間的距離為(x2-x1)2+(y2-y1)2）黃石市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：（本題有10個(gè)小題，每小題3分 ，共30分）15：CCBCC, 610：ABBBD二、 填空題：（本小題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11(x1)(x+2); 12a<4； 1

12、375%； 14； 1512； 16三、 解答題：（本題有9個(gè)小題，共72分）17.（7分）解：原式= 4分 =3 3分18.（7分）解：原式= 2分 = 3分 當(dāng)時(shí)，原式= 2分19.（7分）證明：四邊形ABCD為平行四邊形 ADBC,且AD=BC ADE=BCF 2分 又BE=DF, BF=DE 1分 ADECBF 2分 DAE=BCF 2分20.（8分）解：依題意： 將代入中化簡得：x22x3=0 3分解得：x=3或x=1 2分所以，原方程的解為： 或 3分21.（8分）解：（1）（a,b）的可能結(jié)果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3）(a

13、,b)取值結(jié)果共有9種 4分（2）=b24a與對(duì)應(yīng)（1）中的結(jié)果為：1、2、7、0、3、8、3、0、5 2分P(甲獲勝)= P(0)= P(乙獲勝) 1分這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平. 1分22.（8分）解：如圖所示，過A作AEBC,則EAF=CBG=2，且EC=AB=25cm 2分RtDAF中：DAF=1，DF=AFtan1 1分RtEAF中：EAF=2，EF=AFtan2 1分DE=DFEF=AF(tan1tan2)G又AF=140cm, tan1=1.082, tan2=0.412DE=140×(1.0820.412)=93.8 2分DC=DE+EC=93.8+25=118.

14、8 cm119cm 1分答：支架DC的高應(yīng)為119cm. 1分23.（8分）解：（1）1o當(dāng)2x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000（8x）×20=20x2840 (元平方米)2O當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000+（x8）·40=40x2680(元平方米), x為正整數(shù) 分（2）由（1）知：1o當(dāng)2x8時(shí)，小張首付款為（20x2840）·120·30%=36（20x2840）36（20·82840）=108000元120000元28層可任選 分2o當(dāng)9x23時(shí)，小張首付款為（40x2680）·120·30%=36（4

15、0x2680）元36（40x2680）120000，解得：xx為正整數(shù)，9x16 分綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層。 分 （3）若按方案二購買第十六層，則老王要實(shí)交房款為：y1=(40·162680) ·120·92%60a（元）若按老王的想法則要交房款為：y2=(40·162680) ·120·91%（元）y1y2=398460a 分當(dāng)y1y2即y1y20時(shí)，解得0a66.4,此時(shí)老王想法正確；當(dāng)y1y2即y1y20時(shí)，解得a66.4，此時(shí)老王想法不正確。分24.（9分）解：（1）易驗(yàn)證,這兩個(gè)等式都成立； 2分 (2)可以判斷結(jié)論仍然成立，證明如下： 1分如右圖所示ABC為任意三角形，過B點(diǎn)作BEAC交 AD的延長線于E點(diǎn)E=CAD=BADBE=AB又EBDACD 1分又BE=AB即對(duì)任意三角形結(jié)論仍然成立. 1分 3如