中考數(shù)學(xué)壓軸題專題六-方案設(shè)計題_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)壓軸題專題六 方案設(shè)計題試題特點方案設(shè)計型問題是近年中考數(shù)學(xué)試卷中的熱點和亮點,此類問題要求綜合運用已有的知識和經(jīng)驗,經(jīng)過自主探索以及解決問題方案的設(shè)計和選擇,解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,通過對此類問題的解答能感受“問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的基本過程,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系,加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解,產(chǎn)生豐富多彩的研究體驗和個性化創(chuàng)造性的表現(xiàn)因此,此類問題是考查創(chuàng)新意識的重要載體由于方案設(shè)計型問題常常可以設(shè)計多種方案,并要進行方案的比較和選擇,方案設(shè)計型問題能有效考查分類、優(yōu)化等

2、數(shù)學(xué)思想方法方式趨勢方案設(shè)計型問題的命題將更加貼近考生的生活實際,關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會價值,加強對應(yīng)用意識的考查涉及的知識還將以方程、函數(shù)、不等式、解三角形、統(tǒng)計與概率等為主,以這些知識為載體,突出考查分析問題和解決問題的能力,以及從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力,并在其中滲透分類思想和優(yōu)化思想,以形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好意識熱點解析一、不等式(組)型【題1】為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn),國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元,用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺,根據(jù)市場需求,這些收割機可以全部銷售,全部銷售后利潤不少于15萬元,其中,收割

3、機的進價和售價見表1:設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺,收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)該市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇?(3)選擇哪種購進收割機的方案,農(nóng)機公司獲利最大?最大利潤是多少?此種情況下,購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元? 【思路】“一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺”蘊含等量關(guān)系,“全部銷售后利潤不少于15萬元”和“資金130萬元”蘊含不等關(guān)系利用已知條件,把等量關(guān)系或不等關(guān)系表示出來【解答】 (1)y(65.3)x(43.6)(30x)0.3x12(2)依題意,有,即,10x12 x為整數(shù),x10

4、,11,12 即農(nóng)機公司有三種購進收割機的方案可供選擇: 方案1:購A型收割機10臺,購B型收割機20臺; 方案2:購A型收割機11臺,購B型收割機19臺; 方案3:購A型收割機12臺,購B型收割機18臺 (3)0.3>0,一次函數(shù)y隨x的增大而增大 即當x12時,y有最大值,y最大0.3×121215.6(萬元) 此時,W6×13%×124×13%×1818.72(萬元) 【失分點】 根據(jù)“資金130萬元”和“不少于15萬元”可列,而不是 【反思】以不等式(組)為載體的方案設(shè)計型試題在中考數(shù)學(xué)試卷中最為常見,由于建立的不等式(組)模型的

5、解不唯一,就產(chǎn)生多種解決問題的方案,往往需要從中選擇最優(yōu)方案 【牛刀小試】1(2011山東棗莊)某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)?!钡臅h精神,決心打造“書香校園”,計劃用不超過1 900本科技類書籍和1 620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本 (1)符合題意的組建方案有幾種?請你幫學(xué)校設(shè)計出來(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元,組建一個小型圖書角的費用是570元,試說明(1)中哪種方案費用最低,最低費用是多少元? (2011重慶江津)在“五個重

6、慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米,矩形的邊長ABy米,BCx米(注:取3.14) (1)試用含x的代數(shù)式表示y (2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為400元 設(shè)該工程的總造價為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 若該工程政府投入1千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計方案,若不能,請說明理由? 若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上,又增

7、加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計方案;若不能,請說明理由二、方程(組)型 【題2 2010年1月1日,全球第三大自貿(mào)區(qū)中國一東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立,標志著該貿(mào)易區(qū)開始步人“零關(guān)稅”時代廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運往東盟某國的A、B兩地,先用大、小兩種貨車共20輛,恰好能一次性裝完這批白砂糖,已知這兩種貨車的載重量分別為15噸輛和10噸輛,運往A地的運費為:大車630元輛,小車420元輛;運往B地的運費為:大車750元輛,小車550元輛 (1)求兩種貨車各用多

8、少輛; (2)如果安排10輛貨車前往A地,其余貨車前往B地,且運往A地的白砂糖不少于115噸,請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運費 【思路】 已知運貨的總量、大小車輛總數(shù)和運送能力、費用,“大、小兩種貨車共20輛”、“240噸白砂糖”蘊含等量關(guān)系把總運費用函數(shù)表示可求出最少總運費【解答】(1)設(shè)大車用x輛,小車用y輛依據(jù)題意,得,解得大車用8輛,小車用12輛 (2)設(shè)總運費為W元,調(diào)往A地的大車為a輛,小車為(10a)輛,則調(diào)往B地的大車為(8a)輛,小車(a2)輛根據(jù)題意,有 W630a420(10a)750(8a)550(a2), 即W10a11300(0a8,a為整數(shù))

9、 15a10(10a)115,a3 又W隨a的增大而增大,當a3時,W最小 當a3時,W10×31130011330(元) 因此,應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地;安排5輛大車和5輛小車前往B地最少運費為11 330元, 【失分點】a的取值范圍確定錯誤“的最小值不是0,而應(yīng)由15a10(10 a)115,得到a3,因此,a應(yīng)取3,運費最少 【反思】(1)還可這樣解: 設(shè)大車用x輛,小車用(20x)輛依據(jù)題意,得15x10(20x)240 解得x8 20x20812(輛) 大車用8輛,小車用12輛 【題3】在車站開始檢票時,有a(a>0)名旅客在侯車室排隊等候檢票進站,檢票開始后

10、,仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站設(shè)旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的若開放一個檢票口,則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢;若開放兩個檢票口,則只需10分鐘便可將排隊等候的旅客全部檢票完畢,如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢,以使后來到站的旅客能隨到隨檢,至少要同時開放幾個檢票口? 【思路】此題已知的常量只有三個時間,未知的量卻有四個:字母a;每分鐘新增加的旅客的人數(shù)x;檢票口每分鐘檢票的人數(shù)y;所要求開放的檢票口n題中含有的相等關(guān)系或不等關(guān)系有:開放一個檢票口時,存在等量關(guān)系a30x30y;開放兩個檢票口時,存在等量關(guān)系a10x2·10y;5分

11、鐘檢票完畢時,存在不等關(guān)系a5xn·5y先由兩個相等關(guān)系式求出x,y,再利用不等關(guān)系式求出n的范圍,根據(jù)a>0,n為正整數(shù)來確定n的值 【解答】設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人,檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人,5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放n個檢票口根據(jù)題意,得×3,得2a30y,得把代入,得x把、代入,得,a>0,n n取最小的整數(shù),n4 答:至少需要同時開放4個檢票口 【失分點】由“要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢”,可列不等式a5xn·5y,而不是方程a5xn·5y 【反思】解決這道中考題的關(guān)鍵是:架橋引入?yún)?shù)“x、y”

12、,設(shè)“x、y”目的是架橋;讓“x、y”參加運算,目的是過河;消“x、y”目的是拆橋,求出結(jié)果解法巧妙之處在于利用“x、y”這個參數(shù),巧設(shè)巧消妙搭橋這種“過河拆橋”設(shè)而不求的思維方法,也是解決應(yīng)用題的一種重要策略 【牛刀小試】3(2010江蘇鹽城)整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一,根據(jù)國家藥品政府定價辦法,某省有關(guān)部門規(guī)定:市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題: (1)降價前,甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié),甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元,乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍,兩種藥品每盒的零售價格之和為3

13、3.8元,那么降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元?(2)降價后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實際情況決定:對甲種藥品每盒加價15%,對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者實際進藥時,這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝,近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲、乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤不低于900元請問購進時有哪幾種搭配方案?4(2011四川涼山州)我州盛產(chǎn)苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇,為了讓這些珍寶走出大山,走向世界,州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸,參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會現(xiàn)有A型、B

14、型、C型三種汽車可供選擇已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn),且每輛車必須裝滿根據(jù)下表信息,解答問題(1)設(shè)A型汽車安排x輛,B型汽車安排y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)如果三種型號的汽車都不少于4輛,車輛安排有幾種方案?并寫出每種方案(3)為節(jié)約運費,應(yīng)采用(2)中哪種方案?并求出最少運費三、函數(shù)型 在方案設(shè)計型問題中,以函數(shù)為載體的試題通過對函數(shù)之間關(guān)系的研究,選擇恰當?shù)慕鉀Q方案,突出了對分類思想的運用和考查, 【題4】春節(jié)期間,某客運站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時間排隊等候購票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天開始售票時,約有400人排隊購票,同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票售票時售票

15、廳每分鐘新增購票人數(shù)4人,每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù)3張某一天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y(人)與售票時間x(分鐘)的關(guān)系如圖2所示,已知售票的前a分鐘只開放了兩個售票窗口(規(guī)定每人只購一張票) (1)求a的值 (2)求售票到第60分鐘時,售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù) (3)若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有的排隊的旅客都能購到票,以便后來到站的旅客隨到隨購,至少需要同時開放幾個售票窗口? 【思路】(1)由點B坐標可知,當xa時,y320,列關(guān)于a的方程求解 (2)求出a后,直線AB和BC的關(guān)系式可求,可以知道x60時,符合AB段還是BC段,把x60代入函數(shù)關(guān)系式即可求出y (3)根據(jù)“售票數(shù)初始

16、待購票人數(shù)購票人數(shù)”列不等式 【解答】(1)由圖象知,4004a2×3a320,所以a40(分鐘)(2)設(shè)BC的解析式為ykxb,則把(40,320)和(104,0)代入,得,解得,因此y5x520當x60時,y220 即售票到第60分鐘時,售票廳排隊等候購票的旅客有220人 (3)設(shè)同時開放m個窗口,則由題知3m×304004×30,解得m因為m為整數(shù),所以m6,即至少需要同時開放6個售票窗口 【失分點】根據(jù)“要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有的排隊的旅客都能購到票”可列不等式3m×304004×30,而不是方程3m×304004

17、5;30 【反思】根據(jù)已知條件,找出等量關(guān)系或者不等關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系,再數(shù)形結(jié)合解決問題 【題5】(2011江蘇無錫)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:張經(jīng)理的采購價y(元噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A,但包含端點C) (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)已知老王種植水果的成本是2 800元噸,那么張經(jīng)理的采購量為多少時,老王在這次買賣中所獲的利潤w最大?最大利潤是多少? 【思路】(1)由圖象知0<x20時,函數(shù)值為8 000,得y8000;20<x40時,函數(shù)圖象經(jīng)過(20,8000),(40,4000),由待定系

18、數(shù)法可求得y200x12000 (2)由利潤、收入、成本的關(guān)系可推得w(x)的關(guān)系式,分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的最大值可解【解答】(1)由圖象知y (2)利潤收入成本采購價×采購量成本,即wyx2800x,由(1)有w w5200x(0<x20)是一次函數(shù)的一段,且k5200>0, 最大值為5200×20; w200x29200x(20<x40)是二次函數(shù)的一段,且a200<0, 當x23時,w有最大值叫w200×2329200×23 因此綜上所述,張經(jīng)理的采購量為23噸時,老王在這次買賣中所獲的利潤w最大,最大利潤是元 【失分點】

19、利潤收入成本采購價×采購量成本,即wyx2800x 【反思】涉及的知識點有:一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用 【題6】在生產(chǎn)中,為了節(jié)約原材料,加工某些零件時常用一些邊角料,如圖4ABC是一塊銳角三角形的余料,其中BC12 cm,BC邊上的高AD8 cm,在ABC上截取矩形PQMN,使QM在BC邊上,點P、N分別在邊AB、AC上試判斷點P、N在什么位置時,可能使矩形PQMN的面積最大?求出最大面積,并求出此時矩形的長和寬分別是多少 【思路】有關(guān)面積問題應(yīng)該構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式來解決,設(shè)面積為S,則SPQ·PN,可設(shè)PQ為x cm利用相似三角形的知識可以用含x的代數(shù)式表示出PN,

20、這樣就可以求出結(jié)論 【解答】設(shè)PN交AD于點E,且PQx cm,PNy cm,則AE(8x)cm PN/BC,APNABC,即 y(8x) 設(shè)矩形的面積為S,則 SPNPQxyx·(8x)x212x(x4)224 當x4,y×(84)6時,函數(shù)有最大值 即P、N分別為AB、AC的中點時,矩形PQMN的面積最大,最大面積為24 cm2,此時矩形的長為6cm寬為4 cm 【失分點】未通過函數(shù)關(guān)系式,而是想當然地得到到矩形PQMN為正方形時,面積最大 【反思】利用幾何知識構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的最值 【牛刀小試】5(2010河北)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外

21、兩種銷售方案中選擇一種進行銷售 若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為yx150,成本為20元件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費62 500元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤銷售額成本廣告費) 若只在國外銷售,銷售價格為150元件,受各種不確定因素影響,成本為a元件(以為常數(shù),10a40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,設(shè)月利潤為w外(元)(利潤銷售額成本附加費) (1)當x1000時,y_ 元件,w內(nèi)_元 (2)分別求出w內(nèi)、w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍) (3)當x為何值時,在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)

22、銷售月利潤的最大值相同,求a的值 (4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?參考公式:拋物線yax2bxc(a0)的頂點坐標是(,)6(2010四川廣安)為了提高土地利用率,將小麥、玉米、黃豆三種農(nóng)作物套種在一起,俗稱“三種三收”現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進行“三種三收”套種,為保證主要農(nóng)作物的種植比例,要求小麥的種植面積占總面積的60%表3是三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量及銷售單價的對應(yīng)表: (1)設(shè)玉米的種值面積為x畝,三種農(nóng)作物的總售價為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 (2)在保證小麥種植面積的情況下,玉米、黃豆同時均按整畝數(shù)套種

23、,有幾種“三種三收”套種方案?(3)在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案才能使總銷售價最高?最高價是多少?四、解三角形型 以解三角形為載體的方案設(shè)計型問題,常常是一個微型的“課題學(xué)習(xí)”,不僅具有實踐性、活動性的特點,同時也具有較高的思維價值 【題7】(2007樂山)如圖5,小山上有一棵樹現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具,請你設(shè)計一種測量方案,在山腳水平地面上測出小樹頂端A到水平地面的距離AB,要求: (1)畫出測量示意圖; (2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示); (3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)計算AB 【思路】這是典型的“底部不能到達的測量”問題利用三角函數(shù)知識可以求解【解答】(1)測量圖案如圖

24、6(2)測量步驟:第一步:在地面上選擇點C安裝測角儀,測得此時樹尖A的仰角AHE=第二步:沿CB前進到點D,用皮尺量出C,D之間的距離CDm 第三步:在點D安裝測角儀,測得此時樹尖A的仰角AFE 第四步:用皮尺測出測角儀的高h (3)計算:令A(yù)Ex,則tana,得,又,得HEFEHFCDm,解得, 【失分點】計算AB時未加上h 【反思】本題首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造出兩個直角三角形,再利用三角函數(shù)知識求解【牛刀小試】7(2010黃岡)如圖7,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向,測繪員

25、沿主輸氣管道步行2000米到達C處,測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向,請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長 8(2010云南昭通)云南2009年秋季以來遭遇百年一遇的全省特大旱災(zāi),部分壩塘干涸,小河、小溪斷流,更為嚴重的情況是有的水庫已經(jīng)見底,全省庫塘蓄水急劇減少為確保城鄉(xiāng)居民生活用水,有關(guān)部門需要對某水庫的現(xiàn)存水量進行統(tǒng)計以下是技術(shù)員在測量時的一些數(shù)據(jù):水庫大壩的橫截面是梯形ABCD(如圖8所示),ADBC,EF為水面,點E在DC上,測得背水坡AB的長為18米,傾角B30°,迎水坡CD上線段DE的長為8米,ADC120°

26、 (1)請你幫技術(shù)員算出水的深度(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù)1.732);(2)就水的深度而言,平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi),才能保證現(xiàn)有水量至少能使用20天?(精確到0. 01米)五、統(tǒng)計與概率型 在有關(guān)統(tǒng)計與概率的中考數(shù)學(xué)試題中,方案設(shè)計型問題難得一見,特別是統(tǒng)計試題中,方案設(shè)計型問題主要是設(shè)計游戲規(guī)則【題8】射擊隊在一個月的集訓(xùn)中,對甲、乙兩名運動員進行了10次測試,他們的成績?nèi)鐖D9所示(1)請根據(jù)圖5所提供的信息完成表4:(2)如果你是教練,你會選擇哪位運動員去參加比賽?請說明理由 【思路】(1)根據(jù)圖形尋找信息,弄清選人的依據(jù)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差定義計算填表(2)多方位比較

27、,選拔參賽選手【解答】(1)見表5: (2)從射擊的平均水平來看,甲、乙兩人一樣;從眾數(shù)來看,乙好于甲;從穩(wěn)定程度來看,甲好于乙,為了保證能夠穩(wěn)定發(fā)揮,選甲參加比賽, 【失分點】選擇哪位運動員參加比賽,必須說明理由,用數(shù)據(jù)說話如,“從射擊的平均水平來看”、“從穩(wěn)定程度來看” 【反思】(1)“圖表綜合”是統(tǒng)計學(xué)的亮點,讀懂圖表是解決問題的關(guān)鍵(2)選拔運動員參加比賽,因素很多從數(shù)學(xué)角度考慮,可以比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計量,了解運動員成績分布情況和穩(wěn)定性 【題9】甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年11次數(shù)學(xué)單元測驗成績(整數(shù))的統(tǒng)計如圖10所示: (1)分別求他們的平均分與方差;(2)請你從中

28、挑選一人參加“數(shù)學(xué)文化節(jié)”競賽,并說明你挑選的理由 【思路】本題是一道與統(tǒng)計有關(guān)的數(shù)據(jù)信息題,要計算平均數(shù)和方差,從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息,從統(tǒng)計圖中可以得到甲的成績分別是:98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93;乙的成績分別是98,99,96,94,95,9292,98,96,99,97可以直接根據(jù)定義、公式計算求得,可結(jié)合數(shù)據(jù)進行優(yōu)選 【解答】(1)×(11×9531051464102)96 × (11×9534110333142)96 ×(9896)2(10096)2(9396)217.8×(9

29、896)2(9996)2(9796)25.8 (2)甲、乙二人的平均分相同,從達到100分的次數(shù)來看,應(yīng)該選擇甲同學(xué)參加比賽,因為甲達到100分的次數(shù)比乙多,比乙更容易獲得高分;從成績比較穩(wěn)定來看應(yīng)選擇乙,因為乙的方差比甲的小,說明乙的成績比較穩(wěn)定 【失分點】選擇哪位運動員參加比賽,必須說明理由,用數(shù)據(jù)說話,如“從達到100分的次數(shù)來看”、“從成績比較穩(wěn)定來看” 【反思】要對各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行比較分析,并根據(jù)需要決定參賽人選答案不唯一 【題10】(2010甘肅蘭州)小莉的爸爸買了今年七月份去上??词啦囊粡堥T票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了八張撲克牌

30、,將數(shù)字為123,5的四張樟給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張睥留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù)則哥哥去 (1)請用樹狀圖或列表的方法求小莉去上??词啦母怕?; (2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則,【思路】游戲規(guī)則是否公平,要計算下概率若兩人去的概率相同,則游戲公平,否則不公平而求概率的常用方法為列表法或樹狀圖法【解答】(1)所有可能的結(jié)果如表6: 一共有16種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 和為偶數(shù)的概率為,所以小莉去上??词啦母怕蕿?(2)由(1)列表的結(jié)果可知:小莉去的概率為,哥哥去的概率為,所以游戲不公平,對哥哥有利 請同學(xué)們自行設(shè)計公平的游戲規(guī)劃,答案略 【失分點】重新設(shè)計游戲規(guī)則是一個難題,也是容易失分之處,一般情況下,是在原規(guī)則的基礎(chǔ)上,對數(shù)據(jù)進行修改 【牛刀小試】9(2010遼寧丹東市)四張大小、質(zhì)地相同的卡片如圖11所示將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上 (1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖你認為這個游戲公平

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