數(shù)學(xué)必修3配套課件(20)

1、第一章算法初步1.1 算法與程序框圖1.1.1 算法的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算法的概念，體會算法的思想.2.會結(jié)合簡單的實際問題用自然語言表達(dá)算法.12 世紀(jì)的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行_的過程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照_解決某一類問題的_和_的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊蒧，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題1.算法的概念明確有限注意：(1)組成算法的每個步驟是明確的和有效的.例如：把一堆球分成兩類，步驟“先把較輕的挑出來”是不確定的、無效的.(2)組成算法的所有步驟是有限的.例如：將 表示成小數(shù)，其不能在有限步驟內(nèi)完成，故不能稱為一個算法.算法運(yùn)算一定規(guī)則計算機(jī)程序2.算法與計算機(jī)計算機(jī)解決任何問題都要依

2、賴于_.只有將解決問題的過程分解為若干個_，即_，并用計算機(jī)能夠接受的“_”準(zhǔn)確地描述出來，計算機(jī)才能夠解決問題.算法明確的步驟算法語言【問題探究】的步驟？題型 1 算法的概念【例 1】 下列關(guān)于算法的理解，不正確的是()A.一個問題只能有唯一的算法B.算法包含的步驟是有限的C.算法中每一步驟應(yīng)當(dāng)明確有效，并得到確定的結(jié)果D.一個算法中的某一步驟可以執(zhí)行多次思維突破：根據(jù)算法的概念判斷，檢查其是否滿足有限性、明確性、不唯一性以及順序性.答案：A【變式與拓展】1.計算下列各式中 S 的值，能設(shè)計算法求解的是()S12341000；BS12341000；S1234n(n1，nN).A. B. C.

3、 D.題型 2 數(shù)值型求解問題的算法【例 2】 寫出求解方程 x22x30 的一個算法.思維突破：解答本題的方法很多，可以利用配方法、判別式法或因式分解法寫出這個問題的算法.解：方法一：第一步，移項，得 x22x3. 第二步，兩邊同時加 1，并配方，得(x1)24. 第三步，兩邊同時開方，得 x12. 第四步，解，得 x3 或 x1.方法二：第一步，計算方程的判別式，2243160.第二步，將 a1，b2，c3 代入求根公式.，解得 x3，或 x1.方法三：第一步，將方程左邊因式分解，得(x3)(x1)0. 第二步，由，得 x30 或 x10. 第三步，解，得 x3 或 x1.(1)設(shè)計此類算

4、法的步驟：弄清這個算法要解決的問題是什么，需要用到哪些公式.明確公式中需要哪些量，題目中已知什么量，還需知道哪些中間量.優(yōu)先解決中間量.套用公式，并用簡潔的語言描述出來.(2)注意事項：在設(shè)計算法時，只要有公式，則直接利用公式解決問題是最理想、最方便的.【變式與拓展】解：算法如下：第一步，輸入 x.第二步，若x0，則令yx1 后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第三步.第三步，若x0，則令y0 后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第四步.第四步，令 yx1.第五步，輸出 y 的值.題型 3 非數(shù)值型求解問題的算法【例 3】 對任意的 3 個整數(shù) a，b，c，寫出求其最大數(shù)的算法.思維突破：設(shè) a 為最大數(shù)，與 b 比較，

5、取較大者與 c 比較即可.解：第一步，令 maxa.第二步，比較 max 與 b 的大小，若bmax，則令maxb.第三步，比較 max 與 c 的大小，若cmax，則令maxc.第四步，max 就是 a；b；c 中的最大數(shù).對于非數(shù)值型問題，應(yīng)當(dāng)先建立求解過程模型，然后根據(jù)過程設(shè)計步驟，完成算法.算法要簡練、清晰、嚴(yán)密，并包含任何可能出現(xiàn)的情況.【變式與拓展】3.一位商人有 4 枚銀元，其中有 1 枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的一種算法.解：方法一：算法步驟如下：第一步，任取 2 枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左右不平衡，則輕的那一邊就是假銀元；

6、若天平平衡，則進(jìn)行第二步.第二步，取下右邊的銀元，放在一邊，然后把剩下的 2 枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一邊就是假銀元.方法二：算法與步驟如下：第一步，把 4 枚銀元平均分成 2 組，每組 2 枚.第二步，將 2 組分別放在天平兩邊，假銀元在輕的那組.第三步，將輕的那組的兩枚銀元各放天平一邊，輕的為假銀元.【例 4】 下列說法正確的是()A.算法就是某一個問題的解答過程B.算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果C.解決某一個具體問題的算法不同，其結(jié)果也不同D.算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不能很大，否則不能實現(xiàn)易錯分析：由算法的確定性知，其每一步都是明確具體的.當(dāng)算法中出現(xiàn)類似步驟時，不能

7、由省略號代替，可以給出判定條件重復(fù)執(zhí)行.答案：B方法規(guī)律小結(jié)1.算法是在有限步驟內(nèi)求解某一問題所使用的一組定義明確的規(guī)則.通俗地說，就是計算機(jī)解題的過程.在這個過程中，無論是形成解題思路還是編寫程序，都是在實施某種算法，前者是推理實現(xiàn)的算法，后者是操作實現(xiàn)的算法.2.算法的基本思想就是探求解決問題的一般方法，并將解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表述.3.算法的特征.(1)概括性：寫出的算法，必須能解決某一類問題，并且能重復(fù)使用.(2)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確無誤的，從而組成一個有著很強(qiáng)邏輯性的步驟排列.(3)有窮性：算法的有窮性是指一個算法必須能