運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解本講要點(diǎn)：1知道合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)分別是什么，知道其同時(shí)性和獨(dú)立性；2知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則；3會(huì)用作圖和計(jì)算的方法，求解位移和速度的合成與分解問(wèn)題；4通過(guò)觀察和思考演示實(shí)驗(yàn)，知道運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性學(xué)習(xí)化繁為筒的研究方法。 同步課堂：一、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)1、如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫做那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。2、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：（1）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有相同的效果。（ 2）獨(dú)立性：某個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)不會(huì)因?yàn)槠渌较蛏鲜欠裼羞\(yùn)動(dòng)而影響自己的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。 在運(yùn)動(dòng)中一個(gè)物體可以同

2、時(shí)參與幾種不同的運(yùn)動(dòng)， 在研究時(shí)，可以 把各個(gè)運(yùn)動(dòng)都看 做是互相獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。（3）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)通過(guò)合位移所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)通過(guò)分位移 的時(shí)間相等，即各分運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解。2、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述物體運(yùn)動(dòng)的各物理量位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量，所以它們都遵循矢 量合成與分解的 法則，即平行四邊形法則。（1）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減。（2）不在同一直線上，按照進(jìn)行平行四邊形合成或分解。二、重點(diǎn)難

3、點(diǎn) :1 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷 ： 兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及 合初速度與合加速度的 方向和大小關(guān)系決定。（1）兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（3）兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)， 則是直線運(yùn)動(dòng)； 若合初速度方向與合加速度方 向不在 一條直線上時(shí)，則是曲線運(yùn)動(dòng)。2、關(guān)于小船過(guò)河的一系列問(wèn)題一艘小船在100m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中 的速度是4m/

4、s，求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移多大？（2）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？思路分析：當(dāng)河水不流動(dòng)時(shí)，船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，欲使船渡河時(shí)間最短，要求船經(jīng)過(guò)的位移最短，很容易得出船垂直于對(duì)岸渡河，經(jīng)過(guò)的位移最短等于河寬，其他任何方式渡河位移都大于河寬。而實(shí)際的情況是：河水既流動(dòng)，船又劃行，因此船同時(shí)參與了勻速劃船和順?biāo)鳌眱蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)。由于分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船實(shí)際時(shí)間與每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因此分運(yùn)動(dòng)（勻速劃船）時(shí)間最短，渡河時(shí)間也就是短。而欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）最短。即船真正運(yùn)動(dòng)的位移等于河寬。解析：（1）欲

5、使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。如圖MUM渡河最短時(shí)間：船經(jīng)過(guò)的位移大?。?）船的最短位移即為河寬，船的合速度的方向垂直與河岸。如圖船的合速度：舄i_''COSO渡河時(shí)間：''思維啟示：通過(guò)此題可以看出，當(dāng)船渡河時(shí)間最短時(shí)，船的位移（合位移）不是最短，而船的位移最短時(shí)，船渡河時(shí)間不是最短，要真正理解合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系一等時(shí)性和獨(dú)立性。解決這類問(wèn)題時(shí)，首先要明確哪是合運(yùn)動(dòng)，哪是分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及平行四邊形定則求解，解題時(shí)要注意畫好示意圖。3 ?關(guān)于拉船分運(yùn)動(dòng)的分解判斷一在河岸上通過(guò)滑輪用細(xì)繩拉船，繩的速度為4m/s,當(dāng)繩拉船

6、的部分與水平方向成60°角時(shí)，船的速度是多少？思路分析：在分析船的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：繩子在不斷縮短；而且繩子與河岸的夾角不斷減小，所以我們可以將船的運(yùn)動(dòng)一一實(shí)際運(yùn)動(dòng)一一合運(yùn)動(dòng)分解成沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)和垂直繩子方向所做的運(yùn)動(dòng)解析：船向岸邊運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，它包括兩個(gè)運(yùn)動(dòng)一個(gè)是沿繩方向的運(yùn)動(dòng)和垂直繩子方向的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合在一起使船向岸邊靠攏。根據(jù)平行四邊形法則(2)船的最短位移即為河寬，船的合速度的方向垂直與河岸。V-, Am! £V二cos60 ° cos60 °思維啟示：一個(gè)速度按矢量運(yùn)算法則分解為兩個(gè)分速度，在數(shù)量上關(guān)系上也許無(wú)誤

7、，但若與實(shí)際情況不符，則所得分速度毫無(wú)物理意義。所以速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解。其具體的思想方法是先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向(物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是就是合速度的方向)，然后分析有這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向。典型例題： 例題1、關(guān)于互成角度的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是A、一定是直線運(yùn)動(dòng)B、一定是曲線運(yùn)動(dòng)D、可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)解析：a2(B)另一個(gè)初速度不為零，如(A),則合*(A)若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)均 為初速度為零 的勻變速直線 運(yùn)動(dòng)，如圖運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)之一為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，C、一定是勻變速運(yùn)動(dòng)

8、圖(B)，則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)均為初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)又有兩種情況:如圖(C)(1) 合速度v與合加速度a不共線，則合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)。(2) 合速度v與合加速度a恰好共線，則合運(yùn)動(dòng)也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合加速度恒定，故上述直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)均為勻變速運(yùn)動(dòng)。答案：CD點(diǎn)評(píng)：判斷和運(yùn)動(dòng)是做曲線運(yùn)動(dòng)還是直線運(yùn)動(dòng)，或判斷運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，只需要找到 物體所只要合力受的合外力或物休的合加速度及物休的合速度之間的關(guān)系即可?；蚝霞铀俣确较蚝退俣确较蛟谝粭l直線上，則做直線運(yùn)動(dòng)，若不在一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)。至于是勻速還是勻變速則看合外力或合加速度是為零還是恒定來(lái)

9、判斷，歸根結(jié)底在于 對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解。例題2、小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s,船在靜水中的航速是 4 m/s, 求：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？ (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？歷時(shí)多長(zhǎng)？解析：小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，隨水飄流和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)？因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間是互不干擾小船渡河時(shí)間等于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間200的，具有等時(shí)的性質(zhì)，故s=50s沿河流方向的位移s水=2X 50 m = 100 m,即在正對(duì)岸下游 100 m處靠 岸.(2)要小船垂直過(guò)河，即合速度應(yīng)垂直河岸，如圖所示, 則2 1cos4 2，d d所以 渡 厶 ，即航向與岸

10、成60。角 河時(shí)間 v 口 v船200 100 s -尸 s=57.7 s4sin 603亠一 43m(|30n4Jd*例題3、有一小船正在渡河，如圖所示，在離對(duì)岸30 m時(shí),其 下游40 m處有一危險(xiǎn)水域假若水流速度為5 m/s,為了使小船 在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，那么,小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的 最小速度應(yīng)是多大？解:設(shè)小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對(duì)岸，則其合 位移方向如圖所示，設(shè)合位移方向與河岸的夾角為 a，則303tan404即口 = 37 °小船的合速度方向與合位移方向相同，根據(jù) 平行四邊形定則知，當(dāng)船相對(duì)于靜水的速度 V 1垂直于 合速度時(shí)，V 1最小，由圖可知，v 1的最

11、 小值為V1min V2 sin 5 m/s 3m/s4這時(shí)v1的方向與河岸的夾角 游成53 ° 角以相對(duì)于靜水的速度B = 90° a= 53。.即從現(xiàn)在開(kāi)始，小船頭指向與上3 m/s航行，在到達(dá)危險(xiǎn)水域前恰好到 達(dá)對(duì)岸.點(diǎn)評(píng)：解答物理極值問(wèn)題,關(guān)鍵是通過(guò)分析找出極值條件.如本題中船相對(duì)于靜水速度最小的條件有兩個(gè)，一是船在到達(dá)危險(xiǎn)水域前恰好到 B BC達(dá)對(duì)岸，由此可確定船的合位移的方向及合速度的方向，二是船相對(duì)于靜水的速度 v1方向應(yīng)垂直于合 速度的方向，由 此可確定最小速度v 1的方向，進(jìn)一步就可根據(jù)平行四邊形 定則求出最小速度？jf'*1同步練習(xí)：1.豎直放置

12、兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水和一個(gè)用紅 ，豪Jr蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時(shí)圓柱體能勻速運(yùn)動(dòng)，AA已知圓柱體運(yùn)動(dòng)的速度是 5cm/s,與水平方向成=60,如圖所示，則玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度是（）A 5cm/s B 4.33cm/sC 2.5cm/s D無(wú)法確定2、如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其合運(yùn)動(dòng)的描述中正確的是（）A. 合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)B. 合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C. 合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)或直線運(yùn)動(dòng)D. 當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)值相等時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)3、 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法中正確的是：（）A、兩個(gè)速度大小不等的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)B、兩個(gè)直線運(yùn)

13、動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C、合運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是加速運(yùn)動(dòng)D合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)4、 關(guān)于輪船渡河，正確的說(shuō)法是（）A、水流的速度越大，渡河的時(shí)間越長(zhǎng)B、欲使渡河時(shí)間最短，船頭的指向應(yīng)垂直河岸C、欲使輪船垂直駛達(dá)對(duì)岸，則船相對(duì)水的速度與水流速度的合速度應(yīng)垂直河岸D輪船的合速度越大，渡河的時(shí)間一定越短5、 河寬100m，河的正中央有人落水，水速3m/s，如某人救人后用2m/s的速度 游回岸邊，最快的到達(dá)時(shí)間為 s，他應(yīng)該按 向游去。&炮臺(tái)水平射擊一個(gè)以 Vi的速度沿目標(biāo)與炮臺(tái)連線垂直方向運(yùn)動(dòng)的敵艦，如果炮彈的出口速度是 V2，問(wèn)

14、炮臺(tái)上炮彈的發(fā)射方向應(yīng)與敵艦速度方向夾角多大時(shí)開(kāi)炮才能命中目標(biāo)（可用三用函數(shù)表示這個(gè)角度）。7、小船在靜水中的劃速為 0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m小船怎樣才能沿最短路徑渡過(guò)河去？渡河需時(shí)間多少？小船怎樣才能以最短時(shí)間渡過(guò)河去？需時(shí)間多少？& 如圖所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，使小船靠岸，拉繩的速度為v,當(dāng)拉船頭的細(xì)繩與水平面的夾角為9時(shí)，船的速 度大小為多少。9.以初速度V。做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，可以將其運(yùn)動(dòng)看做是一個(gè)豎直向上的速度為 V。的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)向下的初速度為零的自 由落體 運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，那么 （）A . 當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)值相等時(shí)，物體到達(dá)最高點(diǎn)B

15、?當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)值相等時(shí)，物體回到拋出點(diǎn)C當(dāng)向下的自由落體分運(yùn)動(dòng)的速率大于勻速運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)，物體一定在拋出點(diǎn)之下D當(dāng)向下的自由落體分運(yùn)動(dòng)的速率大于勻速運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)，物體向下運(yùn)動(dòng)10?玻璃板生產(chǎn)線上，寬9米的成型玻璃以2 m/s的速度連續(xù)不斷的向前行進(jìn).在 切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸nokA<Rf 1某船5min的矩形，貝U金剛鉆的走刀方向?yàn)?，切割一次的時(shí)間為.11. 如圖5-10為工廠中使用行車搬運(yùn)重物的示意圖，如果行車以V1=O.4m/s的速度勻速向右移動(dòng)，重物G則以v=O.5m/s的速度勻速向右上方運(yùn)動(dòng)，那么，行車電動(dòng)機(jī)正以多大的速度收縮鋼絲繩吊起重物？12.在河中逆流勻速劃行，船過(guò)一橋下時(shí)從船上掉下一個(gè)皮球，經(jīng)過(guò)后船上的人發(fā)覺(jué)并立即掉頭追趕，在離橋500 m處追上皮球，設(shè)水的流動(dòng)速度和船相對(duì) 于水的劃行速度不變，求:(1)船從掉頭到追上皮球所用的時(shí)間是多少？(2