高等數(shù)學(數(shù)一)知識及復習計劃

1、高等數(shù)學（數(shù)一）知識重點及復習計劃按照同濟大學高等數(shù)學第六版制定第一章 函數(shù)與極限 （時間1周，每天2-3小時）章節(jié)復習知識點及作業(yè)大綱要求1.1函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調函數(shù)、周期函數(shù)）、復合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20雙曲函數(shù) （不用看）習題11：4，5，8，9，15，161理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系. 2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限

2、與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系 6掌握極限的性質及四則運算法則.7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質1.2數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(唯一性、有界性、保號性 ) 注：用定義證明極限不用看習題12：1，4，5，6注：記住4,5,6的結論，不用證明1.3函數(shù)極限的定

3、義與基本性質（極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系等）注：用定義證明極限不用看 習題13：1，2，41.4無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系 習題14：4，6，71.5極限的運算法則(6個定理以及一些推論)習題15：1，2，3，4,51.6重點兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼準則求極限，求遞歸數(shù)列的極限. 習題16：1，2，41.7重點無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮

4、小、k階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾?，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法.習題17：1，2，3，41.8重點函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點的類型。習題18：2，3，4，51.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性)習題19：3，4，5，61.10重點理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).注：P72一致連續(xù)性 （不

5、用看）習題110：1，2，5總復習題一：1，2，3,4,5，9，10，11，12第二章 導數(shù)與微分（時間1周，每天2-3小時）2.1導數(shù)的定義、幾何意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導性，導函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限. 會求平面曲線的切線方程和法線方程. 習題21：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導

6、性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) 4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).2.2重點復合函數(shù)求導法、求初等函數(shù)的導數(shù)和多層復合函數(shù)的導數(shù)，由復合函數(shù)求導法則導出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導法，反函數(shù)求導法），分段函數(shù)求導法.習題22：2，3，5，7，8，10，11，142.3重點高階導數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）習題23：2，3，10，11，122.4重點由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導

7、法，隱函數(shù)的求導法，相關變化率 習題24：,1-112.5函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運算法則 注：P119 微分在近似計算中的應用（不用看）習題25：2，3，4總復習題二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，12，13，14第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用（時間1周，每天2-3小時）3.1重點微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）習題31：5121理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理 2掌握用

8、洛必達法則求未定式極限的方法 3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用 4會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形 5了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑3.2重點洛比達法則及其應用 習題32：143.3重點泰勒中值定理，麥克勞林展開式習題33：17，103.4重點求函數(shù)的單調性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題常考）習題34：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，153.5重點函數(shù)的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題.函數(shù)性

9、的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題 習題3-5:1,4,5,6,73.6簡單了解利用導數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握. 習題36：2,43.7弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑習題3-7：1-5總復習題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定積分（時間1周，每天2-3小時）4.1原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數(shù)的關系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性 習題41：1，71理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分

10、的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分4.2重點換元積分法 習題42全部4.3重點分部積分法 習題43全部4.4有理函數(shù)的積分 習題44 全部 4.5積分表的使用（不用看）總習題四全部第五章 定積分（時間1周，每天2-3小時）5.1定積分的概念與性質(可積存在定理)(定積分的7個性質) 注：P228定積分的近似計算（不考）習題51：4，10，131理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理， 3理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式4掌握換元積分法與分部積分法5了解廣義反常積分的概念，

11、會計算廣義反常積分5.2重點微積分的基本公式 積分上限函數(shù)及其導數(shù) 牛頓萊布尼茲公式習題52：1125.3重點定積分的換元法與分部積分法習題53：1，2，3，4，6，75.4反常積分 無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分習題：54：135.5反常積分的審斂法（不考） 總復習題五：1，3，4，5，6，7，10，13第六章 定積分的應用（時間1周，每天2-3小時）6.1定積分元素法會用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等6.2重點定積分的幾何應用（求平面曲線的弧長，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截

12、面為已知的立體體積，求旋轉曲面的面積） 習題62：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3定積分在物理學上的應用（變力沿直線所做的功，水壓力，引力） 習題6-3：1-12總復習題六：16第七章 微分方程（時間1周，每天2-3小時）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）習題7-1：1，2，3，4，51了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4會解二階可降解的微分方程5理解線性微分方程解的性

13、質及解的結構6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會解歐拉方程9會用微分方程解決一些簡單的應用問題7.2重點可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 ) 習題7-2：1，27.3重點齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）習題73：1，27.4重點一階線性微分方程，伯努利方程習題74：1，2 7.5重點可降階的高階微分方程習題7-5:1,2 7.6重點高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）習題7-6：1-47.7重點常系數(shù)

14、齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應項）習題7-7：1，27.8重點常系數(shù)非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程）習題7-8：1，27.9歐拉方程 習題7-9總復習題七：3，4，5，7，10第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（時間1周，每天2-3小時）8.1向量及其線性運算習題8-1: 1-191.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法

15、.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.6會求點到直線以及點到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程. 8.2數(shù)量積、向量積、混合積習題8-2：1，2，3，6，7,98.3重點曲面及其方程習題83：1-118.4重點空間曲線及其方程習題8-4:1-88.5重點平面及其方程習題8-5:1-98.6重點空間直線及其方

16、程習題8-6:1-15總習題八：1-21第九章 多元函數(shù)微分法及其應用（時間1周，每天2-3小時）9.1多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理）習題91：5，6，7，81理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.3理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.5掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.6了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平

17、面和法線的概念，會求它們的方程.8理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.9.2重點偏導數(shù)(偏導數(shù)的概念，二階偏導數(shù)的求解 )，習題92：1，2，3，4，6，7，8，99.3重點全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），習題93：1，2，3，5 注：全微分在近似計算中的應用不考9.4重點多元復合函數(shù)的求導法則（多元復合函數(shù)求導，全微分形式的不變性）習題94：1129.5重點隱函數(shù)的求導公式（隱函數(shù)存在的3個定理）習題

18、95：1109.6多元函數(shù)微分學的幾何應用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）習題96：412 9.7方向導數(shù)與梯度習題97：1-8,109.8重點多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）習題98：112總復習題九：1-18注：9.9與9.10不用看第十章 重積分（時間1周，每天2-3小時）10.1二重積分的概念與性質（二重積分的定義及6個性質），習題101：1，4，51理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），

19、會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）.3會用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功等）.10.2重點二重積分的計算法（會利用直角坐標計算二重積分，會利用極坐標計算二重積分），習題102：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，1510.3重點三重積分的概念，三重積分的計算（會利用直角坐標計算三重積分，會利用柱面坐標計算三重積分，會利用球面坐標計算三重積分）習題103：4-11 10.4重積分的應用（會計算曲面的面積，質心，轉動慣量，引力）習題104：1,2,3,4,5,6,9,10,11,12，13,14第十一

20、章 曲線積分與曲面積分（時間1周，每天2-3小時）11.1對弧長的曲線積分（對弧長的曲線積分的概念與性質，對弧長的曲線積分的計算）習題111：31理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.2掌握計算兩類曲線積分的方法.3掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).4了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.5了解散度與旋度的概念，并會計算.11.2對坐標的曲線積分（對坐標的曲線積分的概念與性質，對坐標的曲線積分的計算，兩類曲線積分之間

21、的聯(lián)系）習題112：3,4,7,811.3重點格林公式及其應用（格林公式，平面上曲線積分與路徑無關的條件，二元函數(shù)的全微分求積，全微分方程）習題113：1-611.4對面積的曲面積分（對面積的曲面積分的概念與性質，對面積的曲面積分的計算，）習題114：4-811.5對坐標的曲面積分（對坐標的曲面積分的概念與性質，對坐標的曲面積分計算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系）習題115：3,411.6重點高斯公式（會用高斯公式，會計算通量與散度）習題116：1,2,311.7斯托克斯公式（會用斯托克斯公式，會計算環(huán)流量與旋度）習題117：2,3總習題十一：1-5第十二章 無窮級數(shù)（時間1周，每天2-3小時）12.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質（常數(shù)項級數(shù)的概念，收斂級數(shù)的基本性質） 習題121：1-