秋魯教版數(shù)學(xué)七上1.3《探索三角形全等的條件

1、.1. 1. 怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.2.兩個(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？?jī)蓚€(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？EFGABC 兩個(gè)三角形需滿足幾個(gè)條件才能說(shuō)明它們兩個(gè)三角形需滿足幾個(gè)條件才能說(shuō)明它們 能否只取一部分條件來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等？能否只取一部分條件來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等完全重合的兩個(gè)三角形全等.1.3.1 三角形全等的條件(一)如果兩個(gè)三角形全等那么它們的三組如果兩個(gè)三角形全等那么它們的三組邊對(duì)應(yīng)相等，三組角也對(duì)應(yīng)相等，就邊對(duì)應(yīng)相等，三組角也對(duì)應(yīng)相等，就可得到可得到6 6組元素對(duì)

2、應(yīng)相等，若反之，組元素對(duì)應(yīng)相等，若反之，這這6 6組元素對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等呢？角形是否全等呢？這節(jié)課我們就這節(jié)課我們就來(lái)探究三角形全等的條件！來(lái)探究三角形全等的條件！顯然我們每次都用這顯然我們每次都用這6組元素對(duì)應(yīng)相組元素對(duì)應(yīng)相等來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等是很麻煩的等來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等是很麻煩的，因此大家思考能否把這，因此大家思考能否把這6組對(duì)應(yīng)相組對(duì)應(yīng)相等的元素簡(jiǎn)化一下！等的元素簡(jiǎn)化一下！ 那么兩個(gè)三角形，需要有那么兩個(gè)三角形，需要有多少組邊或角對(duì)應(yīng)相等時(shí)多少組邊或角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，才一定會(huì)全等呢？，才一定會(huì)全等呢？（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）一個(gè)

3、角對(duì)應(yīng)相等的兩一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等個(gè)三角形不一定全等（一條邊對(duì)應(yīng)相等）（一條邊對(duì)應(yīng)相等）一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；三角形不一定全等；（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等）兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；三角形不一定全等；/（兩條邊對(duì)應(yīng)相等）（兩條邊對(duì)應(yīng)相等）兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；三角形不一定全等；=( (一個(gè)角、一條邊對(duì)應(yīng)相等）一個(gè)角、一條邊對(duì)應(yīng)相等）=一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等的兩個(gè)三角形不一定全等. 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 （1) 1) 三角形的三角

4、形的一個(gè)角一個(gè)角 , ,一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等(1) 三角形的三角形的三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件三個(gè)條件 只給出一只給出一個(gè)或兩個(gè)條個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不件時(shí)，都不能保證所畫(huà)能保證所畫(huà)的三角形一的三角形一定全等定全等. 給出三個(gè)給出三個(gè)條件時(shí)，條件時(shí)， 三三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)相等的兩個(gè)三角形也不三角形也不一定全等。一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件（1）有）有一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個(gè)角個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形(4) 三

5、角形的三角形的一條邊和兩個(gè)角一條邊和兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(2) 三角形的三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(3) 三角形的三角形的兩條邊和一個(gè)角兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。三角形的三角形的6個(gè)元素中任意選個(gè)元素中任意選3個(gè)，能有多少種選法？個(gè)，能有多少種選法？?jī)蛇呉唤莾蛇呉唤莾山且贿厓山且贿吶吶吶侨?1. 畫(huà)線段畫(huà)線段AB=4cm.畫(huà)畫(huà) 法法:2. 分別以分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、7cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，交于點(diǎn)交于點(diǎn)C.3. 連結(jié)連結(jié)CA、AB.ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 問(wèn)題設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)：1 1、你所畫(huà)的三角形能與同桌的

6、重合嗎？、你所畫(huà)的三角形能與同桌的重合嗎？2 2、若它們重合，則它們滿足了什么條件？、若它們重合，則它們滿足了什么條件？ .三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）ACAC （已知）BCBC（已知） ABC ABC（SSS）在ABC和 ABC中.例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD是中線。是中線。ABD與與ACD全等嗎？全等嗎？解：解：ABD ACD理由如下：理由如下：在在ABD與與ACD中，中，AD是是ABC的中線，的中線，BD=CD又又AB=AC，AD=AD ABD ACDABCD

7、.解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （ ） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)：已知已知 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說(shuō)明理由。試說(shuō)明理由。 已知已知公共邊公共邊 SSSSSS .隨堂隨堂練習(xí)：如圖，練習(xí)：如圖，B、D、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABEF，ACED，BDFC。ABC與與EFD是是否全等？為什么？否全等？為什么？BDCF（已知）即 BCDF

8、在ABC和DEF中ABEF（已知）ACDE（已知）BCDF（已證）ABC DEF（SSS）FABECD BD+DC=CF+DC解：解：.例例2、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB，試說(shuō)明試說(shuō)明BD的理由的理由解：連結(jié)連結(jié)AC BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC DABCD（已知）ACCA（公共邊）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小結(jié)：要說(shuō)明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的小結(jié)：要說(shuō)明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。輔助線輔助線:有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些

9、線叫做輔助線。輔助線通常畫(huà)成這些線叫做輔助線。輔助線通常畫(huà)成虛線虛線.思考思考:如圖，已知如圖，已知ABCD，ADCB，試說(shuō)明試說(shuō)明AC的理由的理由解：連結(jié)連結(jié)BD AC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC DABCD（已知）BDDB（公共邊）CBAD（已知） ABD BCD（SSS）在ABD和 BCD中.做一做做一做 有一些長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子把它們分別釘有一些長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子把它們分別釘成三角形和四邊形，并拉動(dòng)它們。成三角形和四邊形，并拉動(dòng)它們。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會(huì)改變。形的形狀會(huì)改變。當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形

10、狀和大小完當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀和大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性。.DACB如圖，已知如圖，已知AB=AC，BD=CD，那么那么ABD ACD嗎？為什么？嗎？為什么？BAD=CADBAD=CAD嗎？為什么？嗎？為什么？那么那么AD平分平分BACBAC嗎嗎? ?你能否得出不用量角你能否得出不用量角器畫(huà)角的平分線的方器畫(huà)角的平分線的方法法? ?.已知一個(gè)角已知一個(gè)角 BAC BAC，請(qǐng)按以下畫(huà)法用，請(qǐng)按以下畫(huà)法用沒(méi)有刻沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)度的直尺和圓規(guī)畫(huà)它的角平分線畫(huà)它的角平分線: :畫(huà)法：畫(huà)法：1.1.以以A A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

11、圓弧，與角的兩邊分為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，與角的兩邊分別交于別交于E E、F F兩點(diǎn)兩點(diǎn)2.2.分別以分別以E E、F F為圓心，大于為圓心，大于1/2EF1/2EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧， 兩條兩條圓弧交于圓弧交于BACBAC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)D D3.3.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A，D D做射線做射線ADAD射線射線ADAD就是所求的角平分線就是所求的角平分線. 例例2、如圖、如圖ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，ABAC，AD是連結(jié)是連結(jié)點(diǎn)點(diǎn) A和和BC中點(diǎn)的支架，試說(shuō)明：中點(diǎn)的支架，試說(shuō)明：ADBCABCD證明：DD是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）ADAD（公共邊）DBDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 1+2=1801= BDC9021AD BC（垂直定義）問(wèn)：除可證得問(wèn)：除可證得AD BC外，外，還可得到哪些結(jié)論？還可得到哪些結(jié)論？12.1、“SSS”公理，三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。2、證角（或線段）相等轉(zhuǎn)化為證角 （或線段）所在的三角形全等;3、四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：4. 4. 角平分線的尺規(guī)作圖法角平分線的尺規(guī)作圖