高中物理相遇和追及問題(完整版)

1、相遇追及問題一. 考點(diǎn).熱點(diǎn)回顧一、追及問題2.速度人若追速度小者度人者追速度小若勻減速追勻速”，葉開始追及時，后面物體與 前而物體間的距離在減小，當(dāng) 兩物體速度相等時，即t=to 時刻：(D若 x=X0,則恰能追 及，兩物體只能相遇一次，這勻速追勻加速勻減速迫勻加速也是避免相撞的臨界條件 若 x<xO,則不能追 及，此時兩物體最小距離為 xO"A x 若x>xO,則相遇兩次，設(shè) tl時刻 xl=xO,兩物體第一 次相遇，則t2時刻兩物體第 二次相遇 表中的 x是開始追及以后，后面物體因速度人而比前面物體多運(yùn)動的位移： X。是開始追及以前兩物體之間的距離：®t：

2、-to=to_ti； V1是前而物體的速度，V2是后面物體的速度.二、相遇問題這一類:同向運(yùn)動的兩物體的柑遇問題，即追及問題.第二類:相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自移動的位移人小之和等于開始時兩物體的距離時相遇.解此類問題首先W注意先畫示意圖，標(biāo)明數(shù)值及物理最；然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻 減速運(yùn)動時,還要注意該物體是否停止運(yùn)動了.求解追及問題的分析思路(1) 根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物 體運(yùn)動時間之間的關(guān)系.(2) 通過對運(yùn)動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動位移間的關(guān)系式.追 及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標(biāo)相同.(3) 尋找問題中隱含的

3、臨界條件例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等 時有故人距離：速度人者減速追趕速度小瓠 在兩物體速度相等時有城小距離，等等.利用 這些臨界條件常能簡化解題過程.(4) 求解此類問題的方法，除了以卜.所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外, 還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖彖法和相對運(yùn)動知識求解.相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置 坐標(biāo)相同.(1) 列岀兩物體運(yùn)動的位移方程、注意兩個物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系.(2) 利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.(4) 與

4、追及中的解題方法相同.二、典型例題【例1】物體A、B同時從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2 的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，求A、B再次相遇前兩物體間的最人距離.【解析一】物理分析法A做(/ 4=10 m/s的勻速直線運(yùn)動，B做初速度為零、加速度a=2 m/s，的勻加速直線運(yùn) 動.根據(jù)題意，開始一小段時間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們何的距離逐漸變大，當(dāng)B 的速度加速到人于A的速度后，它們間的距離又逐漸變?。篈、B間距離有瑕人值的臨界條 件是u 1 = U B.設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠(yuǎn)，則U ,=煮 把己知數(shù)據(jù)代入®兩式聯(lián)立得r=5 S在時

5、間門內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為$= '±=10X5 m=50 m$=扌異=#X2X5, m=25 mA、B再次相遇前兩物體間的最人距離為A Sw=$勻=50 m25 m=25 m【解析二】 相對運(yùn)動法因?yàn)楸绢}求解的是A、B間的最大距離，所以町利用相對運(yùn)動求解.選B為參考系，則A 相對B的初速度、末速度、加速度分別是U o=lO m/s、U t=U iU i=0> a=2 m/s2.根據(jù) U u 0=2as.有0-1()2=2X (-2) Xsk,解得A、B間的最人距離為sa=25 m.【解析三】極值法物體A、B的位移隨時間變化規(guī)律分別是$=10人s.=|a=|x2

6、X =t則A、B間的距離厶s=10LF,可見，Zks有最人值，且瑕人值為 4X (-1) X0-1021x(-1) m=25 m【解析四】圖彖法根據(jù)題意作出A、B兩物體的U -t圖象，如圖1-51所示.由圖可知，A、 B再次相遇前它們之間距離有最人值的臨界條件是得2=5 s.A、B間距離的最大值數(shù)值上等于'OU F的面積，即 s«,=|x5X 10 m=25 m.【答案】25 m【點(diǎn)撥】相遇問題的常用方法(1) 物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵.按(解法一)中的思路分析.（2）柑對運(yùn)動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動關(guān)系.（3）極值法：設(shè)相遇時

7、間為r,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于r的一元二次方程，用判別 式進(jìn)行討論，若（）,即有兩個解，說明可以相遇兩次：若=（）,說明剛好追上或相碰: 若（）,說明追不上或不能相碰.（4）圖象法：將兩者的速度時間圖象在同一個坐標(biāo)系中畫出.然后利用圖象求解.拓展如圖5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動的 u -r圖彖，由圖象可以看出 （）A. 這兩個物體兩次相遇的時刻分別是Is末利4s末B. 這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2s末和6s末C. 兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2s末D. 4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象叮知兩圖線相交點(diǎn)Is末和4s末是兩物速度相等時刻，從02s乙追趕甲 到2s末追

8、上，從2s開始是甲去追乙，在4s末兩物相距敲遠(yuǎn)，到6s末追上乙故選B【答案】B【實(shí)戰(zhàn)演練1】（2011 新課標(biāo)全國卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速 度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽乍的加速度人小不變.汽乍乙的加速度大小 是甲的兩倍：在接卜來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度人小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。【思路點(diǎn)撥】解答本題時町由運(yùn)動學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程，再根據(jù)兩乍加 速度的關(guān)系，求出兩車路程之比。【精講精析】設(shè)汽乍甲在第一段時間間隔末（時刻t。）的速度為v.第一段時間間隔內(nèi)行駛

9、 的路程為s“加速度為乩在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s，由運(yùn)動學(xué)公式有.v二a toSi* a tos：=v to+扌 2a(3)乙設(shè)汽車乙在時刻t。的速度為V 在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為、s/同理你v' =2a toSi'三 2a to*s/ 二，to+f a t, 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、S，,則有s= Si + s：聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為s _55答案：【實(shí)戰(zhàn)演練2】(2011-安徽省級示范高中名校聯(lián)考)甲、乙兩輛汽車，同時在一條平II的公 路上自西向東運(yùn)動，開始時刻兩車平齊，相對于地面的vt圖彖如圖所示，關(guān)于它們的運(yùn) 動，

10、卜列說法正確的是()s= Si + s：A. 甲車中的乘客說，乙車先以速度慶向西做勻減速運(yùn)動，后向東做勻加速運(yùn)動B. 乙車中的乘客說，甲車先以速度譏向西做勻減速運(yùn)動，后做勻加速運(yùn)動C. 根據(jù)vt圖象可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速 度增大到S時，兩車恰好平齊D. 根據(jù)v-t圖象可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減小，當(dāng)乙車速 度增人到認(rèn)時，兩車恰好平齊【答案】A【詳解】甲車屮的乘客以甲車為參考系，相當(dāng)于甲車靜【I：不動，乙車以初速度向西 做減速運(yùn)動，速度減為零之后，再向東做加速運(yùn)動，所以A正確；乙車中的乘客以乙車為參 考系，相當(dāng)于乙車靜止不動，甲車以初速

11、度向東做減速運(yùn)動，速度減為零之后，再向西 做加速運(yùn)動，所以B錯誤：以地面為參考系，當(dāng)兩車速度相等時，距離最遠(yuǎn)，所以C、D錯 誤.考點(diǎn)2相遇問相遇問題的分析思路:相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置 坐標(biāo)相同.(D列出兩物體運(yùn)動的位移方程、注意兩個物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系.(2) 利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.(4) 與追及中的解題方法相同.【例2】甲、乙兩物體相距s,同時同向沿同一II線運(yùn)動，甲在前面做初速度為零、加速度 為6的勻加速直線運(yùn)動，乙在后做初速度為U。，加速度為a：的勻加速直線運(yùn)動，則

12、()圖 1-5-3A. 若6=6，則兩物體可能相遇一次B. 若則兩物體町能柑遇二次C. 若nS則兩物體可能相遇二次D. 若6>6,則兩物體也可相遇一次或不相遇【解析】 設(shè)乙追上甲的時間為人追上時它們的位移有(/。汁務(wù)F話宀s上式化簡得：(3132)f 2u °r + 2s=0解得:2 °土屮（J（/8s（“i型）2 （aia：）(1)當(dāng)時，差別式“”的值由(/。、7、氐、s共同決定，且匹 V2U。，而的值 可能小于零、等于零.人于零，則兩物體町能不相遇，相遇一次.相遇兩次，所以選項(xiàng)B.D正確.當(dāng)ms時，r的表達(dá)式可表示為(=皿耳証手三顯然，一定興于零.且渥>2(

13、/。，所以r有兩解.但r不能為負(fù)值，只有一解有物理意 義，只能相遇一次，故C選項(xiàng)錯誤(3)當(dāng)6 = /時，解一元一次方程得t = s/u 0> 一定相遇一次.故A選項(xiàng)正確.【答案】A、B. D【點(diǎn)撥】注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如二元一次方程判別式.本題還可以用vt圖像分析 求解。拓展A、B兩棒均長lm, A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A棒 的卜端與B棒的上端之間相距20m,如圖1-5-3所示，某時刻燒斷懸掛A棒的純子，同時將B棒以防20m/s的初速度豎直上拋，若空氣阻力町忽略不計,且滬lOm/s',試求：(1) A、B兩棒出發(fā)后何時相遇？(2) A、B兩棒

14、柑遇后.交錯而過需用多少時間？【解析】本顧用選擇適當(dāng)參考系，能起到點(diǎn)石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用，則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們之間只冇 初速度導(dǎo)致的相對運(yùn)動，故選A棒為參考系，則B棒相對A棒作速度為的勻速運(yùn)動。則A、B兩棒從啟動至相遇需時間.L 20 f ti s Is1 v0 20當(dāng)A、B兩棒相遇后，交錯而過需時間21 2坊 s » 0 IsVO 20【答案】(1) Is (2) 0.1s【例3】(易錯題)經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停卞來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一 貨車

15、B以6m/s的速度同向勻速行駛.司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車爭故？【錯解】設(shè)汽車A制動后40s的位移為力 貨車B在這段時間內(nèi)的位移為比。據(jù)a =二也得車的加速度a二-0. 5m/stXj = v0t + lat2 彳JXj 20x40+1x(-0 5)402 400tax2 v2t 6x40- 24Qn益二匕r二6X40二240 (m)兩車位移差為400-240=160 (m)因?yàn)閮绍噭傞_始相距180m>160m所以兩車不相撞?！惧e因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時.兩車 位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差人

16、于初始時刻的距離時，兩午相捕：小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致【正解】如圖1一5汽乍A以=20m/s的初速做勻減速血線運(yùn)動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公 式可求出a=-0. 5m/s2當(dāng)A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離址多的時刻，這時若能 超過B車則相揃.反之則不能相撞。據(jù)S.vJ = 町求出A車減為與B車同速時的位移400- 36“x « =m= o64mr 2x052a-處2不相憧此時間t內(nèi)B車的位移速S2,則2土匹ax-> =Vrt = 6x 2&n= 16&11 *=364-168=196180 (m)所以兩車相撞?！军c(diǎn)悟】分析追擊問

17、題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖54,此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解，如圖1-5-5所示，陰影區(qū)是A車比B乍笫 通過的繪多距離，這段距離若能人于兩車初始時刻的距離則兩車必柑撞。小于、等于則不相 撞。從圖屮也對以看出A車速度成為冬時，不是A車比B車多進(jìn)距離故多的時刻，因此不能 作為臨界條件分析?！緦?shí)戰(zhàn)演練1】(2011 長沙模擬)在平直公路上，自行車與同方向行駛的-輛汽車在t二0時 同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們的位移隨時間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t2,自行車x=5t, (x的單位為m, t的單位為s),則I、列說法一正確的是()A汽車做勻加速直線運(yùn)動，自行車做勻速立線運(yùn)動B. 經(jīng)

18、過路標(biāo)后的較短時間內(nèi)自行車在前，汽車在后C. 在t=2. 5 s時，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)D. 當(dāng)兩者再次同時經(jīng)過同一位置時，它們距路標(biāo)12. 5 m【答案】選C.【詳解】由汽車和自行車位移隨時間變化的規(guī)律知，汽車做勻減速運(yùn)動，V0=10 m/s, a=-2 m/s2,自行車做勻速直線運(yùn)動，v二5 m/s,故A、B錯誤.當(dāng)汽乍速度和自行車速度相等時, 相距最遠(yuǎn)根據(jù)v=v0+at, t=2.5 s, C正確.當(dāng)兩車位移相等時再次經(jīng)過同一位置，故10t' -tx 2巧己，解得t' =5 s, x二25 m,故D錯誤.【實(shí)戰(zhàn)演練2】（2011 東北三校聯(lián)考從同一地點(diǎn)同時開始沿同一直線運(yùn)

19、動的兩個物體I、II的速度一時間圖彖如圖所示.在0h時間內(nèi)，下列說法中正確的是（）A. 丨物體所受的合外力不斷增人，II物體所受的合外力不斷減小B. 在第一次相遇之前，h時刻兩物體相距最遠(yuǎn)C. h時刻兩物體相遇D. I、II兩個物體的平均速度大小都是沖【答案】B【詳解】速度-時間圖象中I物體的斜率逐漸減小，即I物體的加速度逐漸減小所以 I物體所受合外力不斷減小，A錯誤；在0&時間內(nèi)，II物體的速度始終大于【物體的速 度，所以兩物體間距離不斷增大，為兩物體速度相等時，兩物體相距最遠(yuǎn)，B正確；在速度 -時間圖象中圖線與坐標(biāo)軸所用面積衷示位移，故到W時刻，I物體速度圖線所圍面積人于 11物體

20、速度圖線所闈面枳，兩物體平均速度不町能柑同，C、D錯誤.限時基礎(chǔ)訓(xùn)練（20分鐘）1. 如圖26所示，某同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中9個位豐的圖 片，觀察圖片，能大致反映該同學(xué)運(yùn)動情況的速度一時間圖象是圖1-2-7中的（）1. 答案：C.解析：從圖片町知，該同學(xué)在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)位移先逐漸增欽說明先向右做加速運(yùn)動；后向左連續(xù)柑等時間內(nèi)位移相等，說明后向左做勻速運(yùn)動.選項(xiàng)CE確.2. 兩輛游戲賽車在厶b在兩條平行的直車道上行駛.f=0時兩車都在同一計時線處, 此時比賽開始.它們在四次比賽中f圖像的如圖1-2-8圖像所示.哪些圖対應(yīng)的比賽中, 有一輛賽車追上了另一輛（AC ）圖 1

21、-2-83. 一質(zhì)點(diǎn)從人點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動，開始時以加速度“1加速運(yùn)動到SB之間的某一點(diǎn)C,然后接看乂以加速度a2繼續(xù)作勻加速運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn).該質(zhì)點(diǎn)若從B點(diǎn)以加速度a2運(yùn)動到C點(diǎn)，接著又以加速度©繼續(xù)加速運(yùn)動到達(dá)兒點(diǎn)，則兩次運(yùn)動的過程中（）A. 由于相同的路段加速度相同，所以它們所用的時間相同B. 由于相同的路段加速度相同，所以它們的平均速度人小相同C. 雖然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度順序不同，所用的時間肯定不 同D. 由于相同的路段加速度柑同，它們的位移人小相同，所以它們的末速度人小相同3.答案：CD.解析：兩次運(yùn)動的在每段相同的路徑上加速度相同，說明兩次的末速度 相

22、同，位移的大小相同，利用這兩個特點(diǎn)作出兩次運(yùn)動中的路程與時間圖像如答圖1-2-1, 就可以判斷出正確的選項(xiàng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)匚點(diǎn)的速度為,第次的末速度為血，那么在第-次的運(yùn)動中,坊 一 “Cl = 22 ScbVg = 2sac + la2s同理，在第二次運(yùn)動中vC22=2a2sBCPA = 2"iSac +2?2$6比較兩末速度的人小，它們是相等的.由于兩段路段上的加速度不同，所以假設(shè)心農(nóng)，分別作出質(zhì)點(diǎn)在這兩次運(yùn)動中的速率一時間圖像，如圖所示，由圖像與時間軸所圍的面積相等，顯然，第一次所用的時間少一些故 C、D正確.4. 甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛.甲、乙

23、兩車的速度分 別為！ = 40in/s和 =20n】/s,肖兩乍距離接近到s = 250 m時兩車同時剎車，己知兩車剎車時的加速度大小分別為心=1.0111/S2和“2 = l/3m/s2問甲車是否會撞上乙車?4答案：（略）解析：作兩車的運(yùn)動草圖和曲圖像如答圖1-2-2. 123所示.從圖中 可看出：在0f秒即兩車速度相等之前，后面的甲牟速度大，追得快：前面的乙乍速度小, “逃”得慢.兩車之間的距離越來越小，而在f秒后，后面的車速度小于前面車的速度町那么以后一定不會相撞，由此町知速度1©=jm/s2 _g=20m/.乙匚二見，速度相等時，兩者距離敲近此時若不會相撞, 相等是解決本題的

24、關(guān)鍵. ”i=lm/s如=40m/ 甲兩車速度相等時有% -axt= % - “2仁 得f = 30s故在30s內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動的位移分別為1 2 1s甲="oif q= 750111, sz = vt- a2t = 450m 因?yàn)镾/, + s = 70（h】vs屮，故甲車會播上乙車.5. -物體做直線運(yùn)動，速度圖象如圖2所示，設(shè)向右為正方向.則前4$內(nèi)（）A. 物體始終向右運(yùn)動B. 物體先向左運(yùn)動，后2s開始向右運(yùn)動C前2s物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后2s位于出發(fā)點(diǎn)的右方D.在t = 2s時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)V (m/s)0123456圖15. 答案：BC.解析 這是粵教版上的一道習(xí)

25、題，解此題時學(xué)生選擇A或C較多.學(xué)生 依據(jù)圖線隨時間斜向上傾斜，認(rèn)為物體向正方向運(yùn)動，錯誤地選擇選項(xiàng)A：學(xué)生依據(jù)2s前 速度是負(fù)，2s后速度為正，且前2s是加速運(yùn)動，后2s也是加速運(yùn)動，即速度是由-5m/s 一直加速到5m/s, W為速度越來越人，所以認(rèn)為前2s物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后2s位于出 發(fā)點(diǎn)的右方而錯選選項(xiàng)C.正確解答此題的對策是抓住:物體的運(yùn)動方向是由速度的止負(fù)決定 的，物體的位置是由位移決定的，縱軸正、負(fù)號只表示速度的方向，前2s物體是向左做減 速運(yùn)動，后2s是向右做加速運(yùn)動，物體在某段時間內(nèi)的位移等于這段時間內(nèi)所對應(yīng)的v-t 圖線所闈的圖形的面枳的代數(shù)和，因此2s末物體位于出發(fā)點(diǎn)

26、最左端5m處，從2s末開始向 右加速運(yùn)動，在4s之前，物體一直位于出發(fā)點(diǎn)左側(cè)，在4s末回到出發(fā)點(diǎn)，所以正確的選項(xiàng) 是BC.6. 某物體運(yùn)動的v-t圖象如圖1所示，則物體運(yùn)動情況是（C ）A. 往復(fù)來回運(yùn)動B. 勻變速直線運(yùn)動C. 朝同一方向做直線運(yùn)動D. 無法判斷7. 菜同學(xué)從學(xué)校勻速向東去郵局.郵寄信后返回學(xué)校.在卞圖2中能夠正確反映該同學(xué)運(yùn)動情況的s_t圖應(yīng)是（C ）8. 如圖3所示，圖線b. C是三個質(zhì)點(diǎn)同時同地開始沿直線運(yùn)動的位移一時間圖象.則0鮎時間內(nèi)（ ）A. 三質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等B. n的平均速度最大C. 三質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等Db的平均速率最小& A （提示：首先要清楚：

27、平均速度=位移十時間.平均速率=路程十時間.0"內(nèi) 三質(zhì)點(diǎn)位移相同，則平均速度均相同，而三個質(zhì)點(diǎn)的路程s>sb=sc9則b與c的平均速 率相等，Q的平均速率最犬）圖69. A、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運(yùn)動.如圖6所示為 兩車運(yùn)動的速度一時間圖象，對于陰影部分的說法正確的是（）A. 若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車前兩車的最大距離b.若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示b車追上A車前的最小距離若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車時離出發(fā)點(diǎn)的距離D.表示兩車出發(fā)前相隔的距離9. A （速度相等時，兩車間的距離故遠(yuǎn)，陰影部分表示A比B多走的位移）如圖，足夠長的水平傳送帶始終以人

28、小為v=3m/s的速度向左運(yùn)動，傳送帶上有一質(zhì)量 為M=2kg的小木盒A,人與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為p=0. 3,開始時，人與傳送帶之 間保持相對靜止。先后相隔厶r=3s有兩個光滑的質(zhì)最為m = lkg的小球B自傳送帶的左端 出發(fā)，以v0=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動。第1個球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中 與盒保持相對靜止，第2個球出發(fā)后歷時b=：ls"而與木盒相遇。求（取g=10m/s2）（1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度時多大？（2）第1個球出發(fā)后經(jīng)過名長時間與木盒相遇？（3）自木盒與第個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦 而產(chǎn)生的熱

29、量是多少？（1）設(shè)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度為U根據(jù)動最守恒定律:代入數(shù)據(jù)，解得：（1分）（2）設(shè)第1個球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s,第1個球經(jīng)過“與木盒柑遇廁:（1分）設(shè)第1個球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動的加速度為G根據(jù)牛頓第二定律:/z(m+ M)g = (m+ M)a 得：a = /zg = 3m/ s2（2分）設(shè)木盒減速運(yùn)動的時間為5加速到與傳送帶相同的速度的時間為切 則: tl=t3 = =ls故木盒在2s內(nèi)的位移為冬（2分）依題意:s = XjAtj + v(At + Atj-tj-t-tg)（2分）代入數(shù)據(jù)，解得：s=7. 5m 5=0. 5s（1分）（3

30、）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S,木盒的位移為巾則:S = v(At + Atj -t0) = 8.5111（1分）（1分）q = v(At + Atj -tj-tg) = 2.5m故木盒相對與傳送帶的位移:s= S-q =6m故木盒相對與傳送帶的位移:s= S-q =6m則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱最是:Q= fAs = 54J（2分）故木盒相對與傳送帶的位移:s= S-q =6m故木盒相對與傳送帶的位移:s= S-q =6m三、課后練習(xí)1. 如圖1-4-19所示（r軸單位為S）,有一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)r=D時從原點(diǎn)由靜止開始出發(fā)，沿直線運(yùn) 動，則：A. f=0

31、.5s時離原點(diǎn)最遠(yuǎn)B. f=ls時離原點(diǎn)最遠(yuǎn)C. t=ls時回到原點(diǎn)D. f=2s時回到原點(diǎn)1. BD解析：v-t圖線與時間軸（t軸）用成的幾何圖形的面積等于位 移的大小,t軸上方圖形面積為正值,F方圖象面積為負(fù)值,分別表 示位移的方向.一段時間內(nèi)的位移值等于這段時間內(nèi)兒何圖形面積的 和.2. 某物體沿U線運(yùn)動的圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體：A. 沿直線向一個方向運(yùn)動B. 沿直線做往復(fù)運(yùn)動C. 加速度人小不變D做勻變速直線運(yùn)動2. BC解析：一段時間內(nèi)的位移值等于這段時間內(nèi)幾何圖形面枳的和.圖線斜率的絕對值為加速度大小.3. 汽車甲沿著平直的公路以速度"。做勻速直線運(yùn)動，

32、當(dāng)它路過某處的同時，該處有-輛汽 車乙開始做初速為0的勻加速直線運(yùn)動去追趕甲車，根據(jù)上述的己知條件：A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度B. uJ求出乙車追上甲車時乙車所走的路程C. 町求出乙車從開始起到追上甲車時所用的時間D. 不能求出上述三者中的任何一個3. A；解析：設(shè)乙車的加速度為a,兩車經(jīng)歷時間t能相遇，由兩車的位移關(guān)系町知:v0-t =丄at25：解得：t = °-,故乙車能追上甲車，乙車追上甲車時乙車速度為:2av2 = at=2v0,故A正確：由于乙車的加速度未知，所以追上的時間、乙車追上甲車時乙 車所走的路程都無法求出，故B、C、D均錯誤.4. 甲、乙兩物體由同-地點(diǎn)

33、向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，若甲比乙提前一段時間出發(fā).則甲、乙兩物體之間的距離:故木盒相對與傳送帶的位移:s= S-q =6m故木盒相對與傳送帶的位移:s= S-q =6mA.保持不變C、逐漸變小逐漸增人D、不能確定是否變化4. B：解析：設(shè)前一輛車比后一輛車早開At,則后車經(jīng)歷時間t與前車距離為s = - a(t + At)3 at2 = a At (2t + At) = a At t + a At3,由于加速度a 和 At 為 2 2 2 2定值，所以兩車間的距離是關(guān)于時間的一次函數(shù)，所以兩車之間的距離不斷增大.5. 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛

34、，速度均為內(nèi)，若前車突然以恒定 的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車.己知前車在剎車過程 中所行的距離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至 少應(yīng)為：A.s B.2s C3s D.4s5. B：解析：設(shè)勻速運(yùn)動時兩車最少應(yīng)相距S.兩車剎車加速度為a前車剎車時間為則 =叭前車在此時間內(nèi)前進(jìn)位移為s=Yl ：后車在勺時間內(nèi)前進(jìn)位移為2a2S.=Voti = Yj,之后后車剎乍距離也等于S,所以兩車在勻速運(yùn)動階段至少相距一aS7 = votj = = 2s » 正確答案 B. 一a6. 甲、乙兩車以相同的速率V。在水平地面上相向做勻速直

35、線運(yùn)動，某時刻乙車先以人小為 a的加速度做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速率減小到0時，甲車也以人小為a的加速度做勻減速運(yùn)動.為 了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動時，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：A.2aa3可2aa6. D解析：在乙做減速運(yùn)動的過程中.甲做勻速運(yùn)動，分別發(fā)牛的位移為：勺=巴-和2a員=%.$ =堂.在乙停止運(yùn)動后，甲也做減速運(yùn)動，設(shè)9乙相遇時甲的速度恰好為零," a a則甲減速運(yùn)動位移為 =勺=丄2a故乙開始減速運(yùn)動時甲乙之間的距離至少為:7經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停卜來現(xiàn) A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一

36、貨車B以6m/s的速度同向勻速 行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？7. 解析：汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩乍距離關(guān)系是判斷兩乍能否相 撞的依據(jù).當(dāng)兩車同速時兩車位移差人于初始時刻的距離時.兩車相撞；小于、等于時， 則不相撞.而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解.本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩物體相遇.則有：20t-x0.5t2=180 + 6t, BP： t2 -56t + 720=0. 2因?yàn)?= 56?4x720=256>0,所以兩車相撞8. 光滑圓軌道豎直放置不動（如圖1-4-21LA. B是水平直徑上兩個端點(diǎn)，小球以相同的速率 沿ACB和ADB運(yùn)動到B點(diǎn)，比較

37、兩種情況用時長短.8.解析：由機(jī)械能守恒定律知，小球沿ACB和ADB運(yùn)動到B點(diǎn)時速率相等，位移 也相等兩種情況卜小球運(yùn)動速率圖象如圖4-6所示，兩圖線與時間軸由成的幾 何圖形的“面積”（位移人小）要柑等，則必須->tD >故從ACB運(yùn)動到B點(diǎn)的時間長一些.9. 一個質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動，先作加速度為a】的勻加速直線運(yùn)動，緊接著作加 速度人小為a2的勻減速直線運(yùn)動，抵達(dá)B點(diǎn)時恰好靜止如果AB的總長度 是S,試求質(zhì)點(diǎn)走完AB所用的時間9.解析：畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度圖像（如圖4-6所示），由速度圖像的面積”表示位移的知識右S二2 ,V V + txal a2，所以2佝 +a2)S10. 一個物體原來靜止在光滑的水平地面上，從=0開始運(yùn)動,在笫仁3、5、奇數(shù)秒內(nèi),2ni/給物體施加