初三復(fù)習專題通用課件--全等三角形

1、全等三角形全等三角形一一: :考綱要求與命題趨勢考綱要求與命題趨勢 1. 1. 理解并掌握五種識別三角形全等的方法，理解并掌握五種識別三角形全等的方法，會靈活的正確選擇適當?shù)淖R別方法判斷兩會靈活的正確選擇適當?shù)淖R別方法判斷兩個三角形是否全等。個三角形是否全等。 2. 2. 正確運用全等三角形的性質(zhì)計算三角形正確運用全等三角形的性質(zhì)計算三角形中未知的邊或角，逐步培養(yǎng)邏輯推理能力中未知的邊或角，逐步培養(yǎng)邏輯推理能力和形象思維能力。和形象思維能力。 3. 3. 全等三角形的應(yīng)用是學習幾何證明題的全等三角形的應(yīng)用是學習幾何證明題的基礎(chǔ)，所以它自然是中考必考知識點，同基礎(chǔ)，所以它自然是中考必考知識點，同

2、學們務(wù)必學好它。學們務(wù)必學好它。 二二: :知識要點：知識要點： 1.1.全等三角形的定義：全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。角形。 2.2.全等三角形的識別方法全等三角形的識別方法 . .全等三角形的識別方法（一）：全等三角形的識別方法（一）： 如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（邊邊邊那么這兩個三角形全等，簡稱為（邊邊邊或或SSSSSS） . .全等三角形的識別方法（二）：全等三角形的識別方法（二）： 如果兩個三角形的兩邊及其夾角分別對如果兩個三角形的兩邊及其夾角分

3、別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（邊角邊或（邊角邊或SAS SAS ） 全等三角形的識別方法（三）：全等三角形的識別方法（三）：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（角邊角或為（角邊角或ASA ASA ）由由ASAASA結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得全等三角形結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得全等三角形的識別方法（四）：的識別方法（四）：如果兩個三角形有兩個角和其中一角的如果兩個三角形有兩個角和其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個

4、三角形全等，簡稱為（角角邊或全等，簡稱為（角角邊或AAS) AAS) 兩個直角三角形全等識別方法：兩個直角三角形全等識別方法： 如果兩個直角三角形有一條斜邊和一如果兩個直角三角形有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等，簡稱為（斜邊，直角邊形全等，簡稱為（斜邊，直角邊或或HL HL ） 3.3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 三三: :典型例題典型例題 例例1. 1. 判斷：都有兩邊長分別為判斷：都有兩邊長分別為3cm3cm和和5cm5cm的的兩個等腰三角形全等。兩個

5、等腰三角形全等。 分析：以分析：以3cm3cm為腰或以為腰或以5cm5cm為腰畫兩個等腰為腰畫兩個等腰三角形。三角形。 解：錯，因為等腰三角形可能以解：錯，因為等腰三角形可能以3cm3cm為腰，為腰，5cm5cm為底，也可能以為底，也可能以5cm5cm為腰，為腰，3cm3cm為底。為底。 說明：本例可使同學們逐步了解數(shù)學的分說明：本例可使同學們逐步了解數(shù)學的分類思想，對待每一問題不能片面考慮，要類思想，對待每一問題不能片面考慮，要完全、周密考慮。完全、周密考慮。 例例2 2：如圖，已知線段：如圖，已知線段ABAB、CDCD相交于點相交于點 O O，ADAD、CBCB的延長線交于點的延長線交于點

6、E E， OAOAOCOC，EAEAECEC， 請說明請說明 A AC C。ABCDOE 分析：欲證明分析：欲證明A A C C，有三條思路，一，有三條思路，一是證明是證明AODAOD與與COBCOB全等，而由已知條件全等，而由已知條件不可直接得到，二是連結(jié)不可直接得到，二是連結(jié)OEOE，說明，說明AOEAOE與與COECOE全等，這條路顯而易得，全等，這條路顯而易得， A AC C，三是證明三是證明 ABEABE與與CDECDE全等，這也是不能全等，這也是不能直接證明到的，所以應(yīng)采用第二條思路。直接證明到的，所以應(yīng)采用第二條思路。ABCDOE 解：連結(jié)解：連結(jié)OEOE，在，在AOEAOE和和

7、COECOE中，中， AOEAOECOECOE（SSSSSS） A AC C（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）,ECAEOEOEOCOAABCDOE 誤點剖析若直接采納分析中的第一條或誤點剖析若直接采納分析中的第一條或第三條思路那就麻煩了，因此，同學們在第三條思路那就麻煩了，因此，同學們在分析解題時，要全面深刻的考慮，從而選分析解題時，要全面深刻的考慮，從而選擇較妥當?shù)姆椒ǎ樌玫絾栴}的答案。擇較妥當?shù)姆椒?，順利得到問題的答案。 說明：在解決幾何問題的過程中，有時根說明：在解決幾何問題的過程中，有時根據(jù)條件不能較順利的得到結(jié)論，這時添加據(jù)條件不能較順利的得到結(jié)論，這時添加必

8、要的輔助線是十分重要的捷徑。必要的輔助線是十分重要的捷徑。 例例3.P3.P是線段是線段ABAB上一點，上一點，APCAPC與與BPDBPD都是都是等邊三角形，請你判斷：等邊三角形，請你判斷：ADAD與與BCBC相等嗎？相等嗎？試說明理由。試說明理由。 分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)它們所在的三角形全分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)它們所在的三角形全等，故考慮通過全等來說明。等，故考慮通過全等來說明。DAPBC 解：由解：由APCAPC和和BPDBPD都是等邊三角形可知都是等邊三角形可知APAPPCPC，BPBPDPDP，APCAPCBPDBPD6060，所以所以APCAPCCPDCPDBPDBPDCPDCPD， 即即

9、APDAPDBPCBPC，所以，所以APDAPDCPBCPB。（SAS)SAS)，所以，所以ADADBCBC 誤點剖析實際上，誤點剖析實際上，PBCPBC 可看作是可看作是PDAPDA繞著繞著P P點按順點按順 時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)6060得到，得到， 由對應(yīng)點連線段相等，由對應(yīng)點連線段相等， 就有就有ADADBCBC。DAPBC 說明：此題圖中說明：此題圖中APCAPC和和BPDBPD不在同一直不在同一直線上，結(jié)論仍然成立，這是一個基本圖形，線上，結(jié)論仍然成立，這是一個基本圖形，許多題目都是在它基礎(chǔ)上派生出來的。許多題目都是在它基礎(chǔ)上派生出來的。DAPBC 例例4.4.如圖，已知，如圖，

10、已知， 在在ABCABC中，中，BEBE、CFCF分別是分別是ACAC、ABAB邊上的高，在邊上的高，在BEBE上截取上截取BMBMACAC，在，在CFCF延長線上延長線上取取CNCNABAB，試問線段，試問線段AMAM、ANAN有怎樣特有怎樣特 殊的關(guān)系？殊的關(guān)系？ 并說明理由。并說明理由。 分析：直觀地看數(shù)量上分析：直觀地看數(shù)量上AMAMANAN，位置上，位置上AMANAMAN，無論說明線段相等還是垂直，往往都要通過全等無論說明線段相等還是垂直，往往都要通過全等解決。解決。BACEFNM1324 解：由解：由BEBE、CFCF是高可知是高可知AFCAFCAEBAEB9090，在，在ABEA

11、BE和和ACFACF中，中，BACBAC是公共角，是公共角，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180180，可得，可得1 12 2，再由，再由BMBMACAC，ABABCNCN，又可得，又可得ABMABMNCANCA，所以，所以AMAMANAN，N N3 3，而而N N4 49090，所以，所以3 34 49090，即即NAMNAM9090，所以，所以ANAMANAM。BACEFNM1324 誤點部析：本例同學們常會漏掉誤點部析：本例同學們常會漏掉AMANAMAN這這樣的關(guān)系，往往在遇到探索兩線段之間的樣的關(guān)系，往往在遇到探索兩線段之間的關(guān)系問題中，同學們總會誤認為只可能存關(guān)系問題中，同

12、學們總會誤認為只可能存在一種關(guān)系，因為平時無論是計算題或是在一種關(guān)系，因為平時無論是計算題或是說明題大多數(shù)只有一個結(jié)論，由于定勢思說明題大多數(shù)只有一個結(jié)論，由于定勢思維的影響，同學們也就常出現(xiàn)漏掉一些解維的影響，同學們也就常出現(xiàn)漏掉一些解的情況，這就需要同學們加強對這類問題的情況，這就需要同學們加強對這類問題的探索、思考，逐步養(yǎng)成全面解剖問題的的探索、思考，逐步養(yǎng)成全面解剖問題的習慣。習慣。BACEFNM1324 說明：有公共角成對頂角的直角三角形隱說明：有公共角成對頂角的直角三角形隱含著說明三角形全等的角相等條件，比如：含著說明三角形全等的角相等條件，比如：本題中設(shè)本題中設(shè)BEBE、CFCF

13、相交于相交于O O，則，則BFOBFO和和CEOCEO就隱含著就隱含著1 12 2的結(jié)論，要善于識別，的結(jié)論，要善于識別，由于觀察不夠，所以這類全等是學習的難由于觀察不夠，所以這類全等是學習的難點。點。BACEFNM1324 例例5. 5. 如圖，偵察員為了測量河寬，站在岸如圖，偵察員為了測量河寬，站在岸邊某處，并使擦帽舌而過的視線恰好落在邊某處，并使擦帽舌而過的視線恰好落在河對岸河對岸A A處，然后保持身體姿勢不變，轉(zhuǎn)過處，然后保持身體姿勢不變，轉(zhuǎn)過身體，這時，擦舌帽而過的視線落在河對身體，這時，擦舌帽而過的視線落在河對岸這邊岸這邊B B處，只要量出他站立的地方到點處，只要量出他站立的地方到

14、點B B處的距離，就知道河的寬度了，試說明其處的距離，就知道河的寬度了，試說明其中的道理。中的道理。BACD 分析：在測量過程中，偵察員的身體姿勢分析：在測量過程中，偵察員的身體姿勢不變，則有不變，則有CDCD不變，不變，DCADCADCBDCB9090，視角視角CDBCDBCDACDA，則可運用（，則可運用（ASAASA）證明）證明BCDBCDACDACD，從而得到，從而得到BCBCCACA。BACD 解：設(shè)偵察員站立處為點解：設(shè)偵察員站立處為點C C，眼睛在點，眼睛在點D D處，處，由題意知，在由題意知，在ADCADC與與BDCBDC中，中，ADCADCBDCBDC， 又因為又因為CDCD

15、CDCD，ACDACDBCDBCD9090， 由（由（ASAASA）全等識別法，可知）全等識別法，可知 ACDACDBCDBCD， 所以所以BCBCACAC。 即偵察員站立處到點即偵察員站立處到點B B的距的距 離就是河的寬度。離就是河的寬度。BACD 誤點剖析：解本題必須從實際測量出發(fā)，誤點剖析：解本題必須從實際測量出發(fā)，不能全憑圖示，而誤認為這是平面圖形，不能全憑圖示，而誤認為這是平面圖形，因而出現(xiàn)許多不理解的問題，比如：誤認因而出現(xiàn)許多不理解的問題，比如：誤認為河的寬度是否應(yīng)該為為河的寬度是否應(yīng)該為ABAB或或CDCDADAD，誤認，誤認為為CDCD這條線段大河面上等。這條線段大河面上等

16、。BACD 說明：本題中的圖示，應(yīng)從立體角度來看，說明：本題中的圖示，應(yīng)從立體角度來看，圖中的圖中的CDCD表示偵察員，因而表示偵察員，因而CDBCCDBC，因為，因為人是垂直于地面站立的，河的寬度是人是垂直于地面站立的，河的寬度是C C點與點與對岸對岸A A點之間的距離，本例可激發(fā)同學們運點之間的距離，本例可激發(fā)同學們運用數(shù)學解決實際問題的興趣，從而逐步用數(shù)學解決實際問題的興趣，從而逐步培養(yǎng)同學們的形象思維能力。BACD 例例6. 6. 已知：如圖，已知：如圖，BDBD、CECE分別是分別是ABCABC中中ACAC、ABAB邊上的高，且邊上的高，且BDBDCECE，試說明：，試說明：ABAB

17、ACAC。 分析：要說明分析：要說明ABABACAC，可說明，可說明ABAB、ACAC所在所在三角形全等。三角形全等。BACDE 解：因為解：因為BDBD、CECE是高，所以是高，所以ADBADBAECAEC9090，又，又A AA A，BDBDCECE，由（，由（AASAAS）全等識別法，可知全等識別法，可知ABDABDACEACE，從而，從而ABABACAC。 誤點剖析：直角三角形全等既可以用誤點剖析：直角三角形全等既可以用“HL”HL”識別法，也可用一般識別法，也可用一般 三角形全等識別法，應(yīng)根據(jù)三角形全等識別法，應(yīng)根據(jù) 題意選用恰當?shù)淖R別方法，題意選用恰當?shù)淖R別方法， 而不是只局限于而

18、不是只局限于“HL”HL”。BACDE 說明：本例若用（說明：本例若用（HLHL）來說明，也很簡單，）來說明，也很簡單，由于由于BDBDCECE，BCBCBCBC，所以，所以RtRtBCERtBCERtCBDCBD，所以，所以EBCEBCDCBDCB，從而得到從而得到ABABACAC。BACDE 例例7.7.如圖所示，如圖所示，E EF F9090，B BC C，AEAEAFAF，給出下列結(jié)論：，給出下列結(jié)論：1 12 2；BEBECFCF；ACNACNABMABM；CDCDDNDN，其中正確的結(jié)論是其中正確的結(jié)論是_（注：將（注：將你認為正確的結(jié)論都填上）。你認為正確的結(jié)論都填上）。EABC

19、DMNF12 分析由已知條件易得ABEACF，進而可得前3個結(jié)論。 解：正確的結(jié)論是EABCDMNF12 誤點剖析：由已知條件可得一次全等，又誤點剖析：由已知條件可得一次全等，又為二次全等提供條件，從而得出很多結(jié)論，為二次全等提供條件，從而得出很多結(jié)論，不要有遺漏。不要有遺漏。EABCDMNF12 說明：本例從形式上看起來是一道很簡單說明：本例從形式上看起來是一道很簡單的選擇題，但實質(zhì)上是一條全等三角形的的選擇題，但實質(zhì)上是一條全等三角形的判別與性質(zhì)的綜合題，因此，同學們在做判別與性質(zhì)的綜合題，因此，同學們在做這類題時，千萬要謹慎，不能受題目表面這類題時，千萬要謹慎，不能受題目表面所蒙騙，要看

20、清問題的實質(zhì)。所蒙騙，要看清問題的實質(zhì)。EABCDMNF12 例例8.8.已知：如圖已知：如圖 ，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABCABC中，中，ACBACB9090，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點C C，ADAD，BEBE，垂足分別為，垂足分別為D D、E E。 （1 1）試說明）試說明ACDACDCBECBE； （2 2）如圖直線經(jīng)過）如圖直線經(jīng)過ACBACB內(nèi)部，結(jié)論內(nèi)部，結(jié)論 是否仍然成立？是否仍然成立？llll12AABBCEDDEC123ll 分析分析（1 1）由）由ABCABC是等腰直角三角形可得是等腰直角三角形可得ACACBCBC，ACBACB9090，結(jié)合，結(jié)合ADAD， BEBE

21、可得可得1133，于是進一步可得，于是進一步可得ACDACDCBECBE，（，（2 2）圖變而條件不變，觀）圖變而條件不變，觀察察ACDACD和和CBECBE仍具備條件判斷全等。仍具備條件判斷全等。ll12AABBCEDDEC123ll 解：解：（ 1 1）因為）因為ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，所以所以ACACBCBC且且ACBACB9090，所以，所以11229090，由，由BEBE得得22339090，所，所以以1133，在，在ACDACD和和BCEBCE中，中，ADCADCBECBEC9090，所以，所以ACDACDCBECBE。（A.A.S.A.A.S.）l12AA

22、BBCEDDEC123ll （2 2）由）由ACBACB是等腰直角三角形可知是等腰直角三角形可知ACBACB9090，即，即1 12 29090，ACACBCBC，而由，而由BEBE得得2 2CBECBE9090，所以，所以1 1CBECBE，于是，于是ACDACDCBECBE（AASAAS）l12AABBCEDDEC123ll 誤點剖析：圖看上去較復(fù)雜，但只要針誤點剖析：圖看上去較復(fù)雜，但只要針對問題的要求，把觀察點置于對問題的要求，把觀察點置于ACDACD和和CBECBE中，然后研究它們的邊與角之間的關(guān)中，然后研究它們的邊與角之間的關(guān)系，就不致于混亂而感到復(fù)雜。系，就不致于混亂而感到復(fù)雜。

23、 說明：有些題目條件不變，只是圖形運動說明：有些題目條件不變，只是圖形運動變化，結(jié)論往往仍然成立，解決大同小異，變化，結(jié)論往往仍然成立，解決大同小異，要善于抓住規(guī)律。要善于抓住規(guī)律。12AABBCEDDEC123ll 例例9.9.如圖，等邊如圖，等邊ABCABC的邊長為的邊長為a a，在，在BCBC的的延長線上取點延長線上取點D D，使，使CDCDb b，在，在BABA的延長線的延長線上取點上取點E E，使，使AEAEa+ba+b，證明，證明ECECEDED。BACDE 分析：欲證明分析：欲證明ECECEDED，在原圖中只有說明，在原圖中只有說明到到ECDECDEDCEDC才可得才可得ECEC

24、EDED，而利用原，而利用原圖這是不可能得到的，因此需適當作輔助圖這是不可能得到的，因此需適當作輔助線構(gòu)造全等三角形，延長線構(gòu)造全等三角形，延長BDBD到到F F，使，使DFDFBCBCa a，連結(jié)，連結(jié)EFEF，則有，則有BFBFBEBE2a2ab b，而，而B B6060，可得，可得EBFEBF是等邊是等邊 三角形，再由三角形，再由EBCEBCEFDEFD 得到得到ECECEDED。BACDFE 解：延長解：延長BDBD到到F F，使，使DFDFBCBCa a，連結(jié)，連結(jié)EFEF， AEAEa ab b，CDCDb b， 又又ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABABBCBCa a

25、， B B6060 BEBEBFBF2a2ab b BEFBEF是等邊三角形是等邊三角形 F F6060，EFEFBEBE2a2ab bBACDFE 在在EBCEBC和和EFDEFD中，中， EBCEBCEFDEFD（SASSAS） ECECEDED,FDBCFBEFBEBACDFE 誤點剖析：本題若不添加輔助線就無法說明ECED，因為圖中既無相似三角形，也無全等三角形且不可能有ECDEDC，而同學們從前章遇到的輔助線只是連結(jié)某條線段或作垂線等較簡單的輔助線，因此，有些同學用常規(guī)方法作 EGCD于G，設(shè)法說明 ECGEDG，這也 不可能得到。BACDFE 說明：本例難點在輔助線添加這一步，在形

26、內(nèi)添加還達不到目的，需在形外添加，結(jié)合已知條件構(gòu)造全等三角形，請同學們要理解本題添加輔助線的目的。BACDFE 例例10.10.如圖，已知：在如圖，已知：在ABCABC中，中，ADAD平分平分BACBAC，ABABBDBDACAC，求，求BCBC的值。的值。 分析：由圖形猜想到分析：由圖形猜想到BCBC2121，設(shè)，設(shè)法利用條件法利用條件“ABABBDBDAC”AC”來解決，故可來解決，故可采取截長法或補短法。采取截長法或補短法。BDCA12 解法一：在解法一：在ACAC上截取上截取AEAEABAB，連結(jié)，連結(jié)DEDE，因，因為為ADAD平分平分BACBAC，所以，所以1 12 2，在，在AB

27、DABD和和AEDAED中，中， 所以所以ABDABDAEDAED（SASSAS），由于全等三角），由于全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，所以形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，所以B B3 3且且BDBDDEDE，又根據(jù)，又根據(jù)ABABBDBDACAC和圖示和圖示AEAECECEACAC得得DEDECECE，所以，所以4 4C C，所以，所以3 32C2C，即，即B B2C2C。ADADAEAB21EBDCA1234 解法二：如圖，延長解法二：如圖，延長ABAB到到E E，使，使BEBEBDBD，連，連結(jié)結(jié)DEDE，由，由ABABBDBDACAC得得ABABBEBEACAC即即AEAEACAC，由，由

28、ADAD平分平分BACBAC知知1 12 2，在，在AEDAED和和ACDACD中，中， ADADACAE212EBDCA13 所以所以AEDAEDACDACD（SASSAS） 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得相等得E EC C， 又因為又因為3 3 2E2E，所以，所以3 32C2C即即B B2C2C2EBDCA13 說明：有角平分線的條件，以角平分線為說明：有角平分線的條件，以角平分線為軸，采取截長法或補短法構(gòu)造全等三角形軸，采取截長法或補短法構(gòu)造全等三角形實現(xiàn)邊、角的轉(zhuǎn)移是常用方法。實現(xiàn)邊、角的轉(zhuǎn)移是常用方法。EBDCA1234 例例11.11.已知

29、如圖，在已知如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，延，延長長ABAB至至D D，使，使BDBDABAB，E E為為ABAB的中點，試說的中點，試說明明CDCD2CE2CE。 分析：延長分析：延長CECE到到F F，使，使EFEFCECE，連結(jié)，連結(jié)AFAF，再，再證明證明ACFACFBDCBDC，便可得，便可得CDCDCFCF2CE2CE。ABCDEF 解：延長解：延長CECE到到F F，使，使EFEFCECE，連結(jié)，連結(jié)AFAF， E E為為ABAB中點，中點， AEAEEBEB， 在在AEFAEF和和BECBEC中，中， AEFBEC（SAS） AFBC，F(xiàn)ABABC，AFBC，,

30、CEEFFEACEBBEAEABCDEF FACFACACBACB180180 ABCABCDBCDBC180180，ACACABAB，ACBACBABCABC FACFACDBCDBC，ABABBDBD，ABABACAC ACACBDBD， 在在CAFCAF和和DBCDBC中，中，BCAFDBCCAFBDACABCDEF CAFCAFDBCDBC（SASSAS） CFCFCDCD CFCF2CE2CE CDCD2CE2CE 誤點剖析：若輔助線改為延長誤點剖析：若輔助線改為延長CECE到到F F，使使EFEFCECE，連結(jié)，連結(jié)BFBF，然后證明，然后證明CEBCEBCDBCDB，從而，從而C

31、DCDCFCF2CE2CE，這，這樣的輔助線顯然也可得到結(jié)論成立。樣的輔助線顯然也可得到結(jié)論成立。ABCDEF 這是因為四邊形這是因為四邊形CAFBCAFB是平行四邊形，有是平行四邊形，有ACFACFBFCBFC的緣故，但若取的緣故，但若取DCDC中點中點G G，連，連結(jié)結(jié)BGBG（如圖），說明（如圖），說明CBG CBG CBECBE也可以也可以得到結(jié)論成立，但必須用到九年級下冊的得到結(jié)論成立，但必須用到九年級下冊的知識中位線性質(zhì)，因此，利用眼前的知識知識中位線性質(zhì)，因此，利用眼前的知識同學們還是不用取同學們還是不用取CDCD中點的方法來說明較中點的方法來說明較妥，否則，需先證明妥，否則，需先證明BDGBDGADCADC，得到，得到 才可運用全等才可運用全等 知識進行證明。知識進行證明。 BEABACBG2121ABCDEFG 說明：一般情況下，若遇中線條件，又需說明：一般情況下，若遇中線條件，又需添加輔助線可證明的問題，常運用延長中添加輔助線可證明的問題，常運用延長中線加倍的方法進行研究、分析。線加倍的方法進行研究、分析。ABCDEF 例例12.12.已知已知ABCABC（如圖），（如圖），B BC C303