一次方程組反思

1、我探究、我快樂二元一次方程組的解法教學(xué)反思知識編碼 10221208020內(nèi)容提要：本文以二元一次方程組的解法教學(xué)實(shí)施過程為載體，說明了教師通過整合教材，精心設(shè)問，巧妙組織學(xué)生交流，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的快樂，合作解決問題的快樂，及提升自我的快樂。在學(xué)生體驗(yàn)快樂的同時，教師也體驗(yàn)到學(xué)生成長的快樂，及教師自我成長的快樂。關(guān)鍵詞：二元一次方程組解法 消元 整合 溫故知新 發(fā)現(xiàn) 合作學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)者來說是苦樂交織的。學(xué)習(xí)過程中的困惑讓學(xué)習(xí)者痛苦，戰(zhàn)勝困難，超越自己，學(xué)習(xí)者又能體驗(yàn)到成功的快樂。學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)同樣是苦樂交織的，如果只有被動的接受，學(xué)生是體驗(yàn)不到快樂的。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)

2、現(xiàn)問題、探究問題的過程，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣才會持久。對教師而言，“教是為了不教”，如何讓學(xué)生最大限度的體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣？在實(shí)施一元一次方程的解法的教學(xué)時，一部分學(xué)生在小學(xué)就學(xué)過簡單一元一次方程的解法，覺得計(jì)算簡單、枯燥，提不起興趣。如何才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣呢？二元一次方程組的解法本是（人教版教材）七年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，但一次方程組的解法（二元一次方程組、三元一次方程組）與一元一次方程有著密切的聯(lián)系，能否將這些知識串在一起，讓學(xué)生自主探究，挑戰(zhàn)他們的學(xué)習(xí)能力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣呢？于是，我大膽整合教材、巧選練習(xí)、精心設(shè)問、引導(dǎo)學(xué)生一起探討二元一次方程組的解法。在實(shí)施二元

3、一次方程組的解法教學(xué)中，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)快樂，在應(yīng)用中逐步成長。一、學(xué)生之樂1、發(fā)現(xiàn)之樂解決好一元一次方程求解問題后，學(xué)生在解二元一次方程組時必須面對的關(guān)鍵問題是如何消元，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生探究消元的方法呢？我設(shè)計(jì)了“溫故知新”環(huán)節(jié)的以下兩題，將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容用具有思考性和探索性的問題引入。（1）方程組的解為 。（2）已知方程，若，則可表示為，此時方程由原來的 元 次方程，變成了 元 次方程；由此可得，.完成練習(xí)后，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)“用等價交換的方法就可以把二元一次方程組變成一元一次方程”，原來“我不用老師教，也可以解二元一次方程組”。學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)取得進(jìn)展，自信心得到提高，學(xué)習(xí)

4、的樂趣就此引發(fā)。2、合作之樂數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們，數(shù)學(xué)交流對于數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生具有非常重要的作用，例如概率最初就是在費(fèi)馬和帕斯卡的書信交流中產(chǎn)生的。學(xué)習(xí)代入消元法解二元一次方程組時，在“溫故知新”環(huán)節(jié)的提示下，大部分學(xué)生能感知到“等價交換”的方法可以消元，但說不出具體的方法和原理。在這種亢奮狀態(tài)下，對“溫故知新”環(huán)節(jié)的上述第2題開展了第一次小組合作交流。在爭論中，學(xué)生們說出了用“x+1”代替“y”的實(shí)質(zhì)。這一次小組研討，在學(xué)生的記憶中打下了“消元”的烙印，有的小組甚至在這里就提出“將上下兩個方程相加減也可以消去未知數(shù)”，為后面學(xué)習(xí)加減消元法打下了伏筆。在探索二環(huán)節(jié)中 “解方程組（加減消元法的探

5、究）”時，進(jìn)行了第二次小組合作交流，有的同學(xué)說消去未知數(shù)x，有的同學(xué)說消去未知數(shù)y，在一番爭論中，同學(xué)們又達(dá)成了共識“只要能消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組變成一元一次方程，消去那個未知數(shù)都可以”，“用（2）式減（1）式，用（1）式減（2）都可以”。在群體的交流中，學(xué)生不僅有機(jī)會對自己的想法和做法進(jìn)行說明和爭論，還能把別人的意見與自己的想法進(jìn)行整合，最終與小組成員達(dá)成共識。小組合作交流，會的學(xué)生當(dāng)起了小老師，在幫助別的同學(xué)的同時，也夯實(shí)了自己。3、提升之樂“興趣是最好的老師”，這句話在本節(jié)課得到真實(shí)的體現(xiàn)。課后的C組題，解方程組是三元一次方程組的求解問題。在設(shè)計(jì)初稿中是沒有的，認(rèn)為一節(jié)課學(xué)生能

6、學(xué)好二元一次方程組的兩個解法已經(jīng)很不錯了。但又擔(dān)心個別學(xué)有余力的學(xué)生吃不飽，才補(bǔ)充的。而讓人驚喜的是，中午沒有回家吃飯的同學(xué)，圍繞著這條題各抒己見地吵開了，有的說用代入法“把（1）式代入（2）式，先求出z，再把z代入（3）式后與（1）合并成一個二元一次方程組”，有的又說“直接把（2）式加上（3）式就消去了z，馬上就可以與（1）合并成一個二元一次方程組”。同學(xué)們你一言我一語，這種火爆的場面不正是我們老師所期待的嗎？通過一節(jié)課的探究和學(xué)習(xí)，同學(xué)們對消元法刻骨銘心，個別學(xué)生甚至還問我“老師，那解一元二次方程是不是想辦法變成一元一次方程呀？”。我打心里高興，我們的學(xué)生真聰明，能夠?qū)⑾枷脒M(jìn)行遷移。誰

7、還會說我們的學(xué)生不會思考呢？這節(jié)課讓我深深地體會到：學(xué)生沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不是學(xué)生的問題，絕對是教師的教學(xué)出了問題。二、教師之樂陶行知先生曾說過“教是為了不教”，這正是我們每一位教師追求和奮斗的目標(biāo)。如何做到“不教”，那就需要我們教師幫助學(xué)生找到打開知識之門的鑰匙。一樂學(xué)生推陳能出新孔子曰“溫故而知新”。如何讓學(xué)生溫故能知新，這需要我們教師認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生、備教材，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，架好新舊知識之間的橋梁，降低學(xué)習(xí)新知識的門檻，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的根本和實(shí)質(zhì)。本節(jié)課的溫故知新環(huán)節(jié)中的兩小題，即是二元一次方程組的求解問題，也可以看作是一元一次方程的求解問題，學(xué)生有能力解決，同時這兩個問題的出現(xiàn)

8、已經(jīng)將代入消元法的思想暗示給學(xué)生了。因此，學(xué)生不需要教師的幫助也能獨(dú)立完成，同時消元法解方程組的思想也水到渠成。通過舊知識引入新知識的學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生減輕學(xué)習(xí)新知識的恐懼和壓力，也能逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的良好習(xí)慣。溫故要知新，學(xué)生必須理解知識的本質(zhì)和根本。整節(jié)課，學(xué)生多次提到“只要減少一個未知數(shù)就可以把二元變?yōu)橐辉?，他們可能說不出“消元”這一名稱，但他們已經(jīng)理解了解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)，在這一理解的基礎(chǔ)上他們找到了三元一次方程組的解題思路，用一節(jié)課的時間完成了原本三節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣的學(xué)習(xí)是有效的，也是高效的。 二樂漁人會自漁我們小時侯聽過“點(diǎn)石成金”的故事，為什么年輕的樵夫不要

9、金子要手指呢，不就是要漁人自漁嗎？我們的課堂該教些什么給學(xué)生，知識嗎？不，我認(rèn)為更重要的是分析問題、解決問題的方法和能力。不論是解二元一次方程組還是解三元一次方程組，其實(shí)都是通過消元把我們原來不會的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程逐個求解。整節(jié)課，教師只是在代入消元法的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生分析消元的目的和消元的方法，幫助學(xué)生理解：何謂消元，為什么要消元，把學(xué)生的思路引上軌道：把不會的二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程逐個求解。在后面的加減法學(xué)習(xí)時，同學(xué)們已經(jīng)理解為什么要兩式加或減，也能想到“當(dāng)沒有一個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時，要把其中一個方程擴(kuò)大，使得某一個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反”，從而成功的解決了B

10、組習(xí)題：解方程組。更讓人驚喜的是，學(xué)生還能在課后成功的求出三元一次方程組的解。在解時，有學(xué)生甚至還提出“能不能把方程的各項(xiàng)系數(shù)都縮小一半，使兩個方程中的系數(shù)相同？”誰還能說我們的學(xué)生應(yīng)變能力差呢？教就是為了不教，只要學(xué)生理解了解決問題的實(shí)質(zhì)，他們才能應(yīng)萬變。遇到困難時，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生多嘗試，把不會的知識合理轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識。這種轉(zhuǎn)化的思想和意識不僅僅是在講解題目的時候教給學(xué)生，在平時的教學(xué)過程就應(yīng)該滲透。試想如果我們只是告訴學(xué)生要代入消去一個未知數(shù)，要加減消去一個未知數(shù)，而學(xué)生沒有“轉(zhuǎn)化”問題的意識，他們是不可能獨(dú)立解出三元一次方程組的。三樂實(shí)踐出新知二元一次方程組的解法，是人教版初中數(shù)

11、學(xué)七年級下冊的內(nèi)容，教材安排的是三個課時。我任教多年也一直是按照教材的編排施教，第一課時學(xué)習(xí)代入消元法，第二課時學(xué)習(xí)加減消元法，第三課時綜合練習(xí)兩種方法。往往有的學(xué)生不理會未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，一味選用自己較熟練的代入法或加減法，這實(shí)質(zhì)上說明這部分學(xué)生沒有理解為什么要消元，只是在模仿做題，還沒有達(dá)到知識的內(nèi)化。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅解決了學(xué)生對方法的選擇問題，還讓學(xué)生對一元一次方程組“消元”背后的算理有了更深刻的理解，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，節(jié)省了教學(xué)時間，。本節(jié)課的實(shí)踐結(jié)果讓我深深地感受到，教師應(yīng)該授人以漁。學(xué)生只有認(rèn)識到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，才能深刻地理解和牢固地掌握具體的數(shù)學(xué)知識，才能靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。在課堂上，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生解決問題的思路，而不應(yīng)該限制學(xué)生解決問題的方法，給學(xué)生一片思維發(fā)展的空間，他們就會伸展出一片藍(lán)天。開心之余，我們還要思考，課堂上教師應(yīng)該怎樣對待學(xué)生？解決問題時，教師總是不敢相信學(xué)生，總是覺得沒有了自己這只拐杖，學(xué)生就不會走路，所以可以讓學(xué)生思考的，教師幫他們思考了；該讓他們?nèi)フf的教師幫他們說了。時間長了，可能學(xué)生離開了拐杖就真的不會走路了。如果我們能大膽相信學(xué)生，放手讓他們?nèi)プ?，他們一定能走出一片新景象?！吧倌陱?qiáng)則國強(qiáng)”，讓我們的學(xué)