版選修正32函數(shù)的極值與導數(shù)

1、320已知函數(shù) ( )=，(0, 1,若 ( )在（0， 1上是增函數(shù)，求 的取值范圍練。習2f xax - xxaf xa3)2,例例3：方程根的問題：方程根的問題求證：方程求證：方程 只有一個根。只有一個根。102xsin x12110201002f( )在（，）上是單調函數(shù)，而當時，（ )=0方程有唯一的根f( x)x-sinx,x(,)f ( x)cos xxxf xxsinxx. 作業(yè)：作業(yè)：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax+3x-x+1在在R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，求求a的取值范圍。的取值范圍。 函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)-2-11234567abxyO0)( af0)( bf

2、0)(xaf0)(xbf0)(xaf0)(xbf0 x定義定義 一般地一般地, 設函數(shù)設函數(shù) f (x) 在點在點x0附近有附近有定義定義, 如果對如果對x0附近附近的所有的點的所有的點, 都有都有)()(0 xfxf我們就說我們就說 f (x0)是是 f (x)的一個的一個極大值極大值, 點點x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極大值點極大值點. 反之反之, 若若 , 則稱則稱 f (x0) 是是 f (x) 的一個的一個極小極小值值, 點點x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極小值點極小值點.)()(0 xfxf 極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點極值點

3、, , 極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. .（1）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內可能有多個極大而言的，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內可能有多個極大值或極小值值或極小值（2）極大值不一定比極小值大）極大值不一定比極小值大（3）可導函數(shù)可導函數(shù)f(x),點是極值點的點是極值點的必要條件必要條件是在該是在該 點的導數(shù)為點的導數(shù)為0例：例：y=x3練習練習1 下圖是導函數(shù)下圖是導函數(shù) 的圖象的圖象, 試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的極值點的極值點, 并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點哪些是極小值點.

4、)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy因為因為 所以所以題題1 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.4431)(3xxxf解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x當當 , 即即 , 或或 ;當當 , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x當當 x 變化時變化時, f (x) 的變化情況如下表的變化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) )(xf +單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增單調遞增3/283/4所以所以, 當當 x = 2 時時, f (x)有極大值有極大值 2

5、8 / 3 ;當當 x = 2 時時, f (x)有極小值有極小值 4 / 3 .求解函數(shù)極值的一般步驟：求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況在這個根處取極值的情況練習練習2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)

6、( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 112)( ) 1 (xxf令令 解得解得 列表列表:, 0)( xf.121xx0f (x)(xf +單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減 )121,(),121(1212449所以所以, 當當 時時, f (x)有極小值有極小值121x.2449)121(f練習練習2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3(

7、 3, +)00f (x) )(xf +單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增單調遞增5454所以所以, 當當 x = 3 時時, f (x)有極大值有極大值 54 ;當當 x = 3 時時, f (x)有極小值有極小值 54 .練習練習2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0312)( )3(2xxf令解得解得 . 2, 221xx所以所以, 當當 x = 2 時時, f (x)有極小值有極小值 10 ;當當 x = 2 時時, f (x)有極大值有極大值 2

8、2 ., 033)( )4(2xxf令解得解得 . 1, 121xx所以所以, 當當 x = 1 時時, f (x)有極小值有極小值 2 ;當當 x = 1 時時, f (x)有極大值有極大值 2 .特別注意：特別注意：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x-3ax+2bx在點在點x=1處有極處有極小值小值-1，試確定，試確定a,b的值，并求出的值，并求出f(x)的單的單調區(qū)間。調區(qū)間。函數(shù) f(x)=x+xa+b 有極小值 2， 求 a、b 應滿足的條件. 設 y=f(x)為三次函數(shù)，且圖象關于原點對稱， 當 x=21時，f(x)的極小值為1，求函數(shù)的解析式. 習題習題 A組組 #4下圖是導函數(shù)下圖是導函數(shù) 的圖象的圖象, 在標記的點中在標記的點中, 在哪一點