邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、湖南省邵陽市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2014?邵陽）介于（）A. - 1和0之間 B. 0和1之間 C. 1和2之間 D. 2和3之間考點：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案.解答：解：: 2,故選：C.點評：本題考查了無理數(shù)比較大小，比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān)鍵.2. （3分）（2014?邵陽）下列計算正確的是（）A .2x x=xB.3 26a ?a=aC.(a b) =a 2bD.(a+b) (a b) =a2+b2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；平方差公式.專題：一計算題.卜析：A、原式合并同類項得到結(jié)果，

2、即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)哥的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.解答：解：A、原式=x,正確； 5B、原式二x ,專日反；C、原式=a2-2ab+b2,錯誤；D、原式=a - b ,故選A點評： |此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，以及f方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.13. （3分）（2014?邵陽）如圖的罐頭的俯視圖大致是（）A-B-C IID I考點：簡單幾何體的三視圖卜析：俯視圖即為從上往下所看到的圖形，據(jù)此求解.,答：解：從上往下看易得俯視圖為圓.故選

3、D.評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖即從上往下所看到的圖形.4. （3分）（2014?邵陽）如圖是小芹 6月1日-7日每天的自主學(xué)習(xí)時間統(tǒng)計圖，則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時間是（）A.1小時B. 1.5小時 C. 2小時D. 3小時考點：算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計圖卜析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解即可.解：由圖可得，這7天每天的學(xué)習(xí)時間為：2, 1, 1, 1, 1, 1.5,3,則平均數(shù)為：=1.5.故選B.卜評：本題考查了算術(shù)平均數(shù)， 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和 再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).5. （3 分）（2014?邵陽）如圖，在 ABC 中，/ B=46,

4、/C=54, AD 平分/ BAC ,交BC于D, DE / AB ,交AC于E,則/ ADE的大小是（）A. 45B, 54C, 40D. 50考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/BAC,再根據(jù)角平分線的定義求出/ BAD ,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ADE= / BAD .解答：解：. / B=46 , / C=54, ./ BAC=180。-/ B- Z C=180 - 46 - 54 =80,. AD 平分/ BAC , ./ BAD= / BAC次 80 =40 , DE / AB , ./ ADE= / BAD=40 .故選C.點評：本題

5、考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.J6. （3分）（2014?邵陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A .b.3D.|考點：內(nèi)數(shù)軸上表示不等式的解集；解一7-次不等式組|分析：卜求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分， ,后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.解答：W：,解得， 故選：B.點評：:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（,湎右畫；V, 響左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表不解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“” “噌用實心圓點表示；之“

6、，法”要用空心圓點表示. .27. （3分）（2014?邵陽）地球的表面積約為511000000km，用科學(xué)記數(shù)法表不正確的是（）考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于 511000000有9位，所以可以確定 n=9- 1=8.解答：解:511 000 000=5.11 M08.故選B.此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.點評:A . 5.11 M010km2B. 5.11 X108km2C. 51.1 X107km2D. 0.511 X109km28. （3分）（2014

7、?邵陽）如圖， ABC的邊AC與。相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心 O, 邊AB與。相切，切點為 B,已知/ A=30,則/ C的大小是（）A. 30B. 45C. 60。|D. 40考點：切線的性質(zhì)專題：計算題.卜析：根據(jù)切線的性質(zhì)由 AB與。相切得到OBLAB，則/ ABO=90 , 利用/ A=30得到/ AOB=60 ,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ZAOB= ZC+Z OBC,由于/ C=/OBC,所以/ C=AOB=30 .解：連結(jié)OB,如圖， AB與A O相切,OBXAB , ./ ABO=90 , . / A=30 , ./ AOB=60 ,. / AOB= / C+ Z OBC , 而/

8、 C=Z OBC, ./ C=AOB=30 . 故選A.卜評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.9. （3分）（2014?邵陽）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（A.甲種方案所用 鐵絲最長B.乙種方案所用 鐵絲最長C.丙種方案所用 鐵絲最長D.三種方案所用 鐵絲一樣長考點：生活中的平移現(xiàn)象卜析：分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度， 案.進(jìn)而得出答解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,丙所用鐵絲的長度為：2a+2b, 故三種方案所用鐵絲一樣長

9、.故選：D.卜評：此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關(guān)鍵.10. （3分）（2014?邵陽）已知點 M （1, a）和點N （2, b）是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上 的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（）A. a bB. a=bC. avbD.以上都不對考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k0, y隨x的增大而減小解答.解答：解：: k=- 2 b.故選A.點評：本題考查J 一次兇數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次苗數(shù)的增減層解更簡便.1二、填空題（共8個小題，每小題 3分，共24分）11. （3分）（2014?邵陽）已知/ =13,則/ a的余角大小是

10、 77考點：余角和補(bǔ)角.I分析：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90。列式計算即可得解.解答：解：:/ a=13,a 的余角=90 - 13 =77 .故答案為：77.點評：當(dāng)考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.112. （ 3分）（2014?邵陽）將多項式 m2n-2mn+n因式分解的結(jié)果是 n （ m - 1） 2考點：提公因式法與公式法的綜合運而|分析：先提取公因式n,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.解答：解：m n - 2mn+n , =n (m2 2m+1),，2=n (m T ) .2故答案為：n (m - 1).點評：k題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項

11、式有公 日式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.13. （3分）（2014?邵陽）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1, 2）,則k的值是 -2考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：因為（-1, 2）在函數(shù)圖象上，k=xy ,從而可確定k的值.解答：解：.圖象經(jīng)過點（-1,2）, k=xy= 1 2= 2.故答案為：-2.點評：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式勺步式，從而得解.114. （3分）（2014?邵陽）如圖，在 ？ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線 DF與AB的延 長線相交于點E, BP/DF,且與AD相交于點P,

12、請從圖中找出一組相似的三角形：_ ABPsaed .考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型.分析：可利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判斷 ABP s aed .解答：解： bp / DF, abpa aed .故答案為 ABPsaed .點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；115. （ 3分）（2014?邵陽）有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針 指向白色扇形的概率是考點

13、：幾何概率分析：求出白色扇形在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答.解答：釋：.每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=.戰(zhàn)答案為:.點評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率-相應(yīng)的面積與總面積之比.16. （3分）（2014?邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點 A （3, 4）,將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至0人，則點A的坐標(biāo)是（4, 3）.考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過點A作ABx軸于B,過點A作A B，x軸于B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)可得OA=OA ,利用同角的余角相等求出/ OAB=/A OB,然后 利用 角角邊”證明 AOB和AOA

14、B全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等 可得OB =AB , A B =OB,然后寫出點 A的坐標(biāo)即可.解答：解：如圖，過點 A作AB，x軸于B,過點A作A B，x軸于B,OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至0人，OA=OA , / AOA =90,. /A OB +/AOB=90, / AOB+ / OAB=90 ,/ OAB= / A OB,在 AOB 和 OA B中，AOBA OA B （ AAS）,OB =AB=4 , A B =OB=3 ,點A的坐標(biāo)為（-4, 3）.故答案為：（-4, 3）.點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

15、17. （3 分）（2014?邵陽）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90, D 為 AB 的中點，DELAC 于點E. / A=30 , AB=8 ,貝U DE的長度是 2 .考點：一三角形中位線定理；含 30度角的直角三角形.分析：，根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30角所對的 直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度.解答：11解：: D為AB的中點，AB=8 ,AD=4 ,DE AC 于點 E, / A=30 ,DE=AD=2 ,故答案為：2.點評：:1本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30 角所對的直角邊等于斜邊的f18. （ 3分）（2014?邵陽）

16、如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對 A點做如下移 動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至 C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至 D點，第4次從D點向左移動9個單位長度 至E點，依此類推，這樣至少移動 28次后該點到原點的距離不小于 41.考點：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī) 律（相鄰兩數(shù)都相差 3）,寫出表達(dá)式；然后根據(jù)點到原點的距離不小于41建立不等式，就可解決問題.解答：;(1解：由題意引得

17、：移動1次后該點對應(yīng)的數(shù)為 0+1=1,到原點的距離為1;移動2次后該點對應(yīng)的數(shù)為 1 - 3= - 2,到原點的距離為 2;移動3次后該點對應(yīng)的數(shù)為-2+6=4,到原點的距離為 4;移動4次后該點對應(yīng)的數(shù)為 4- 9= - 5,到原點的距離為 5;移動5次后該點對應(yīng)的數(shù)為-5+12=7,到原點的距離為 7;移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)為 7- 15= - 8,到原點的距離為 8;，移動（2n - 1）次后該點到原點的距離為3n - 2;移動2n次后該點到原點的距離為 3n - 1.當(dāng)3n 2乂1時，解得：n .n是正整數(shù),，n最小值為15,此時移動了 29次.當(dāng)3n 1乂1時，解得：n耳4.n是正

18、整數(shù),，n最小值為14,此時移動了 28次.縱上所述：至少移動 28次后該點到原點的距離不小于41.故答案為：28 .點評：:本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加）,考查了一列數(shù)的規(guī)律探究.對這列數(shù)的奇數(shù)項、 典項分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵.三、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）. 2 一 一19. （ 8 分）（2014?邵陽）計算：（）+2sin30 .考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點.針對空考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

19、J解答：解：原式=4 - 2+1=3.點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、 零指數(shù)哥、二次根式、絕對值等考點的運算.20. （8分）（2014?邵陽）先化簡，再求值：（-）？（x-1）,其中x=2 .考點：分式的化簡求值1專題：計算題.分析：臣式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié) 果，將x的值代入計算即可求出值.解答：解：原式=? ( X - 1 )=,當(dāng)x=2時，原式=.點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21. (8 分)(2014?邵陽)如圖

20、，已知點 A、F、E、C 在同一直線上，AB /CD , / ABE= / CDF , AF=CE .(1)從圖中任找兩組全等三角形；(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.考點：二全等三角形的判定分析：(1)根據(jù)題目所給條件可分析出 ABE ACDF, AFDCEB;(2)根據(jù)AB / CD可得/ 1 = /2,根據(jù)AF=CE可得AE=FC ,然后再證明 ABECDF 即可.解答：，解：(1) ABE0CDF, AAFDA CEB;(2) AB / CD,1 = /2, AF=CE , . AF+EF=CE+EF ,即 AE=FC ,在 ABE和 CDF中，ABEA CDF (AAS).點評：此題

21、主要考查了二角形全等的判定方法，判定兩個二角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角._四、應(yīng)用題(共 3個小題，每小題 8分，共24分)22. (8分)(2014?邵陽)網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國 范圍內(nèi)對12-35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全 統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：(1)求條形統(tǒng)計圖中a的值；(2)求扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角；(3)據(jù)報道，目前我國 12-3

22、5歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12-23歲的人數(shù).考點：k形統(tǒng)計圖；用樣本倩計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：口卜表型.分析：(1)用3035歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式 卜算即可得解；(2)用360。乘以1823歲的人數(shù)所占的百分比計算即可得解；(3)用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以1223歲的人數(shù)所占的百分比計算即可得解.解答：解：(1)被調(diào)查的人數(shù)=330登2%=1500人，a=1500 - 450 - 420 - 330=1500 - 1200=300 人；(2) 360兇00%=108;(3) .12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000萬，1223歲的人數(shù)約為 2000萬X=400萬.

23、點評：1題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同 M統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示 打每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.|23. (8分)(2014?邵陽)小武新家裝修，在裝修客廳時，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元.已知彩色地磚的單價是 80元/塊，單色地磚的單價是 40元/塊.(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊？(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚白費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？考點：一二k次方程組的應(yīng)用；一k次不等式的應(yīng)用分析：| |(1)設(shè)彩色地磚

24、采購 x塊，單色地磚采購 y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二e-次方程組求出其解即可；(2)設(shè)購進(jìn)彩色地磚 a塊，則單色地磚購進(jìn)(60 a)塊，根據(jù)米購地磚的 費用/、超過3200兀建立不等式，求出其解即可.解答：；解：(1)設(shè)彩色地磚采購 x塊，單色地磚采購 y塊，由題意，得解得：.答：彩色地磚來購 40塊，單色地磚木購 60塊；1(2)設(shè)購進(jìn)彩色地磚 a塊，則單色地磚購進(jìn)(60-a)塊，由題意，得30a+40 (60 - a) n)與x軸相交于A、B兩點(點A位于點B的右側(cè))，與y軸相交于點 C.(1)若m=2 , n=1,求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標(biāo)是(0, - 1),求/ ACB的大?。?3)若m=2, AABC是等腰三角形，求 n的值.考點：二次函數(shù)綜合題分析：(1)已知m, n的值，即已知拋物線解析式，求解y=0時的解即可.此時y=x2-(m+n) x+mn= (x-m) (x-n),所以也可直接求出方程的解，再代入 m, n的值，推薦此方式，因為后問用到