圓周運(yùn)動豎直面臨界問題

1、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)繩（1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：（b）（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時繩子的拉力2mv臨界做圓周運(yùn)動的向心力，即mg=r2vm-mgr上式中的v臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度, 能過最高點(diǎn)的條件：VAv臨界.此時小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力不能過最高點(diǎn)的條件：v<v臨界（實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道）2

2、v=mg-mr,大小隨速度2vN=m-mgr,其大小|.在最高點(diǎn)的v臨界=Jg.當(dāng) 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0. 圖（a）所示的小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況是當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N,其大小等于小球的重力，即N=mg2vN=mg_m當(dāng)0<v<vrg時，桿對小球有豎直向上的支持力r,大小隨速度的增大而減小；其取值范圍是mg>N>0.當(dāng)v=*rg時，n=0；2vN=m-mg當(dāng)v>*rg時，桿對小球有指向圓心的拉力r,其大小隨速度的增大而增大 圖（b）所示的小球過最高點(diǎn)時，光滑硬管對小球的彈力情況

3、是當(dāng)v=0時，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.當(dāng)0<v<時，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0.I當(dāng)v=-gr時,N=0.當(dāng)v>Vgr時，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力隨速度的增大而增大.圖（c）的球沿球面運(yùn)動，軌道對小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力v>gr時，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動.1.“繩模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)情況。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）圖6-11-1（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用v&

4、quot;2mgL&v臨界=、Rg（2）小球能過最高點(diǎn)條件：v>VS（當(dāng)v>/冠時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點(diǎn)條件：v<Rg（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時，就脫離了軌道）2.“桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）圖6-11-2(1)(2)(3)(4)小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v=0,F=mg當(dāng)0<v<JS時，F(xiàn)隨v增大而減小，且當(dāng)v=、Rg時，F(xiàn)=0(F為支持力)mg>F>0（F為支持力）當(dāng)v>JRg時，F(xiàn)隨v增大而增大，且

5、F>0（F為拉力）1.長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v。，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，并且剛好能過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A. 球過最高點(diǎn)時，速度為零C.開始運(yùn)動時，繩的拉力為B. 球過最高點(diǎn)時，繩的拉力為mg2vmLD.球過最高點(diǎn)時，速度大小為F-mg即2v=mL'2=mL,解析：開始運(yùn)動時，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，2F=m虬mgmgL，可見C不正確；小球剛好過最高點(diǎn)時，繩拉力為0,所以，A、B、C均不正確。故選：D2:如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端

6、O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動，以下說法正確的是（）卜A. 球過最高點(diǎn)時，桿所受的彈力可以等于零B. 球過最高點(diǎn)時，最小速度為、.育C. 球過最高點(diǎn)時，桿對球的彈力一定與球的重力方向相反D. 球過最高點(diǎn)時，桿對球的彈力可以與球的重力反向，此時重力一定大于桿對球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點(diǎn)時，。臨=°,故B不正確；當(dāng)*=4時，F(xiàn)=0故A正確。A、D當(dāng)0<v<J商時，mg>F>0,F為支持力故D正確。當(dāng)v>時，F(xiàn)>0,F為拉力，故C不正確。故選：3.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量|為使桶在最高點(diǎn)時水不流出，桶的最小速率？

7、）桶在最高點(diǎn)速率v=3m/s時，水對桶底的壓力？:（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動所需的向心力。即：2v。mg土mm=0.5kg，繩長L=40cm,求:(1)(2)解析:R，則最小速率v°=jRg=JO.4X10m/s=2m/s2vm一-R（2）水在最高點(diǎn)速率大于v°時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的2vmg=6.25N,由牛頓第三定律壓力，設(shè)為F,由牛頓第二定律有F+mg=R,F=O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不F可能（）知，水對桶底的作用力F/=F=6.25N,方向豎直向上。細(xì)線的一端有一個小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細(xì)線另一端計空氣阻

8、力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時細(xì)線對小球的作用力，則A.是拉力B.是推力C. 等于零D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：到最高點(diǎn)臨界速度為確=，當(dāng)v=v臨界時，f=0;當(dāng)v>v臨界時，F(xiàn)為拉力故選：A、C（1999年全國）如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過。點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，喋合小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，.、則桿對球的作用力可能是（）/iLA.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力.IO:C.a處為推力，b處為拉力D.a處為推力，b處為推力IJa解析：小球到最低點(diǎn)時，向心力向上，此時細(xì)桿的作用力與小球的重力的合力提供向

9、心力，細(xì)桿作用力向上，一定為拉力；當(dāng)?shù)阶罡唿c(diǎn)時，向心力向下，當(dāng)0V<JRg時，F(xiàn)向<mg此時為推力，當(dāng)*>廂,F向*mg,此時為拉力。故選：a、b長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端與光滑的水平軸相連。現(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知小球在最高點(diǎn)時的速度為v，則下列敘述正確的是（）A.v的最小值為wGB.v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C.v由零逐漸增大，桿對球的彈力逐漸增大D.v由J&匚逐漸減小，桿對球的彈力逐漸增大2vF向=mFi解析：這是“桿模型”二小球到最高點(diǎn)速度v蘭0,a錯；由L得，v增大，向增大，B對；當(dāng)0<v<JLg時

10、，彈力f隨v減小而增大（F為支持力），當(dāng)v>JLg時，F(xiàn)隨v增大而增大（F為拉力），C錯，D對。故選：B、D質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v,當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，對軌道的壓力是（）A.0B.mgC.3mgD.5mgmg=mv2F+mg5"解析：到最高點(diǎn)臨界速度為v,則：R；當(dāng)速度為2v時，貝U：R(F為壓力)；由上兩式解得：F=3mq故選：C8.如圖所示，桿長為L,球的質(zhì)量為m桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動,已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為解析：小球所需向心力向下，本題中F=mg/2,求這時小球的瞬時速度大小。

11、F=mg/2vmg,所以彈力的方向可能向上也可能向下。若F向上，則mgF2mvLF向下，則2mv3gLmgF,v=29.(2011年淮北模擬)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，內(nèi)偵脾半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是()A. 小球通過最高點(diǎn)時的最小速度Vmin=1?+XdB. 小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin=0()C. 小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力/D. 小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線、ab以下的管道中運(yùn)動時，由外側(cè)管壁對小球的

12、作用力N與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供2-、,一v向心力，即：Nmg=以備，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯誤.答案：BC10.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度,總能保證小球最終通過最高點(diǎn)D,則小球在通過D點(diǎn)后()A.會落到水平面AE上B.一定會再次落到圓軌道上C.可能會落到水平面AE上D.可能會再次落到圓軌道上解析：小球剛好能過最高點(diǎn)時速度v=W、g，離開D后作平拋運(yùn)動，下落高度為R時間為、滎一t=Vg，水平位移x=vt=J2R>R,所以，小球一定落在AE上。故選：A11.如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時，對