第9章多邊形教案

1、第9章 多邊形教學(xué)目標(biāo)：1.了解三角形的內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線等概念，會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性. 2.了解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形等概念，并了解三角形的分類，了解多邊形、正多邊形、多邊形的對(duì)角線等概念.3.掌握三角形外角性質(zhì)及外角和，掌握三角形的三邊關(guān)系. 掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并能用來解決計(jì)算問題. 4.了解或體驗(yàn)三角形外角性質(zhì)、三角形外角和、三角形三邊關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和的推理、探索過程. 理解正多邊形能夠鋪滿地面的道理. 欣賞豐富多彩的圖案，提高審美情趣.課時(shí)安排：本章的教學(xué)時(shí)間總計(jì)12課時(shí)，

2、分配如下：§9.1 三角形-4課時(shí)§9.2 多邊形的內(nèi)角和和外角和-2課時(shí)§9.3 用正多邊形拼地板-2課時(shí)復(fù)習(xí)2課時(shí)課題學(xué)習(xí)2課時(shí)91三角形課題：9.11認(rèn)識(shí)三角形（1）教學(xué)目的1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。2.會(huì)將三角形按角分類。3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。2難點(diǎn)：三角形的外角。教學(xué)過程一、引入新課讓學(xué)生閱讀教科書P58內(nèi)容。觀察圖9.1.1。問：教科書圖9.1.1中的四個(gè)圖形，它們分別是用什么形狀的瓷磚鋪成的?答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(

3、3)是用正六邊形，圖(4)是用長(zhǎng)方形瓷磚鋪成的。讓學(xué)生再觀察教科書圖9.1.2，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護(hù)坡上，用不規(guī)則的圖形鋪成地面。這些形狀的瓷磚成地磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙呢?換一些其他的形狀行不行呢?什么樣的多邊形具有這樣的特征呢?這些都是我們以后要探索的。三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。二、新授1三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為A

4、BC。 A（頂點(diǎn)） A邊外角B C B C D(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC。每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如上圖中ACD是ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來。 ADB C(2)指出ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊。學(xué)生回答后教師接著問：ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么?(3)有人說CD是ACD和BCD的公共的邊，對(duì)嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對(duì)嗎?(4)BDC是BCD的什么

5、角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對(duì)嗎?(5)請(qǐng)你畫出與BCD的內(nèi)角B相鄰的外角。2三角形按角分類。讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。1 2 3第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：銳角三角形(三個(gè)內(nèi)角都是銳角)直角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)鈍角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是鈍角)3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)?1 2

6、 3經(jīng)過觀察，測(cè)量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個(gè)三角形的三邊都相等。(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰。(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問：等邊三角形是不是等腰三角形?等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形三、鞏固練習(xí)教科書圖916中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。四、小結(jié)l、三角形的概念，一個(gè)三角形有

7、三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角。2三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。五、作業(yè)教科書第61頁(yè)練習(xí)1、2。教學(xué)反思課題：9.11認(rèn)識(shí)三角形（2）三角形的中線、角平分線、高教學(xué)目的1、掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。2、讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是

8、直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。2難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1什么叫角平分線?如何畫一個(gè)角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線。·B· lA3三角形按角分類可分為哪幾種?二、新授今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。1三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是ABC的中線。問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論?2三角形的角平分線：三角形

9、內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線。問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?3三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。例1如圖ABC，邊BC上的高畫得對(duì)嗎?為什么?分析根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯(cuò)了，只有(3)是對(duì)的。4做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個(gè)銳角三角形。(1)分別畫出中線、角平分線、高。(2)你能用折紙的辦法得

10、到這些線段嗎?試一試。(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。5議一議：(1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣?三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條

11、高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。(4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?三、鞏固練習(xí)教科書第62頁(yè)練習(xí)。第l題也可以讓學(xué)生剪下一個(gè)等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線、角平分線互相重合。四、小結(jié)1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。2三角形的中線、高、角平分線的畫法。3三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。五、作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)教學(xué)反思課題：9.1.2三角形的外角和（1）教學(xué)目的1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。2利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形的外角和。3會(huì)利用“三角形的一個(gè)外

12、角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。2難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?2三角形的內(nèi)角和等于多少?二、新授我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°。1現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有

13、什么關(guān)系?(互補(bǔ))探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。如圖：D是ABC邊BC上一點(diǎn)， A則有：ADCDAB+ABDADC>DAB，ADC>ABD問：ADB( )+( )B D C2探索證明“三

14、角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法。(1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書第64頁(yè)練習(xí)1、2四、小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第65頁(yè)練習(xí)

15、3，第67頁(yè)習(xí)題9.1第2題教學(xué)反思課題：9.1.2三角形的外角和（1）教學(xué)目的使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。教學(xué)重難重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?2三角形的外角有哪些性質(zhì)?二、新授例1在ABC中，ABC，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。做一做：如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46°A(1)你會(huì)求

16、DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。(2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎?(2)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎?分析：(1)DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?(2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么?(3)AED是哪個(gè)三角形的外角?(4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么? B D E C(5)怎樣求EAC的度數(shù)?三、鞏固練習(xí)1如圖，ABC中，BAC50°，B60°，AD是ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數(shù)。2已知在ABC中，A2B-10°，BC+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的

17、性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線，有時(shí)結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。五、作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)教學(xué)反思課題：9.1.3三角形的三邊關(guān)系教學(xué)目的1.讓學(xué)生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會(huì)求第三邊的取值范圍。2會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。2重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)?

18、2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短的是哪一種?二、新授我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。1讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請(qǐng)你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?從4根中取出3根有以下幾種情況：(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm經(jīng)過實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小

19、的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2下面我們?cè)偻ㄟ^用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗(yàn)證畫一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。畫法步驟如下：(1)先畫線段AB=7cm(2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧，(3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(4)連接AC、BCABC就是所要畫的三角形。這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。試一試：能否畫一個(gè)三角形，使它的三邊分別為(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說不能作出三角形。你能否利用前面說過的線段的基

20、本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性?例1有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角形，你說第三根要多長(zhǎng)呢?用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?為什么?長(zhǎng)度為14cm的木棒呢?3三角形的穩(wěn)定性。教師演示簡(jiǎn)易的教具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不變。這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書、圖9.1.13)你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?三、鞏固練習(xí)教科書

21、第66頁(yè)練習(xí)1、2、3。四、小結(jié)本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長(zhǎng)的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。五、作業(yè)教科書第67頁(yè)，習(xí)題9.1第1、4題。教學(xué)反思課題：9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目的1使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。2使學(xué)生通過不同方法探

22、索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。2難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1什么叫三角形?2三角形的內(nèi)角和是多少?3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1多邊形的概念，三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時(shí)針或逆時(shí)針方向書寫)D DCA C EB

23、A B圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng)AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角CBE和ABF，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，如圖1，線段AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對(duì)角線，

24、如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對(duì)角線。問：(1)四邊形有幾條對(duì)角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對(duì)角線?以A為端點(diǎn)的對(duì)角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點(diǎn)的對(duì)角線也有2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。(3)六邊形有幾條對(duì)角線?n邊形呢?六邊形有9條對(duì)角線。從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條，(除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對(duì)角線。大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)

25、n=3時(shí)，沒有對(duì)角線，當(dāng)n=4時(shí)，有2條；當(dāng)n=5時(shí)，有5條：當(dāng)n=6時(shí)，有9條2多邊形的內(nèi)角和公式。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開始。從上面對(duì)角線的研究可知，一條對(duì)角線把四邊形分成2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個(gè)三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫教科書表9.2.1由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求

26、它的邊數(shù)。問題：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等。多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形?這幾個(gè)三角形的各內(nèi)角與這個(gè)多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你試一試。對(duì)有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。如圖(教科書圖9.2.5)每一個(gè)三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去以P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為：n·180°-360°

27、;n·180°-2·180°=(n-2)·180°問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對(duì)不同方法給予鼓勵(lì)。3多邊形的外角和。什么叫多邊形的外角和。與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖9.2.1，1+2+3+4就是四邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。因?yàn)閚邊形的一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。讓學(xué)生填寫填教科寫表

28、9.2.2n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n·180°n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°那么n邊形的外角和為n·180°(n2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°這就是說多邊形的9L角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°。例2一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。分析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個(gè)外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。點(diǎn)

29、撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。三、鞏固練習(xí)1教科書第70頁(yè)練習(xí)12。第2題引導(dǎo)學(xué)生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?鈍角多邊形的外角和是360°，那么在這些外角中鈍角的個(gè)數(shù)最多可以是幾個(gè)?3個(gè)可以嗎?4個(gè)呢?讓學(xué)生動(dòng)手算一算，由他們自己得出結(jié)論從而得到最多可以有3個(gè)外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有3個(gè)是銳角。四、小結(jié)本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的

30、轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。五、作業(yè)教科書習(xí)題92第1、2、3、4題。教學(xué)反思9.3用正多邊形拼地板課題：9.3.1用相同的正多邊形拼地板教學(xué)目的1通過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。2通過“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于360°。3使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵。2難點(diǎn)：同上。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1多邊形的內(nèi)角

31、和公式是什么?外角和?2什么叫正多邊形?二、新授本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?通過學(xué)生親自動(dòng)手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。下面我們?cè)偻ㄟ^用計(jì)算器計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的

32、圖形。讓學(xué)生填教科書表9.3.1每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖呢?因?yàn)?0°×6=360°用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿地面90°×4=360°即用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿地面。為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?(因?yàn)?60°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù))這就是說，當(dāng)(360°÷)為正整數(shù)時(shí)即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。請(qǐng)同學(xué)們把教科書翻到第58頁(yè)，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用

33、正三角形、正方形、正六邊形拼成的。三、鞏固練習(xí)你能用正三角形和正六邊形兩個(gè)結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?四、作業(yè)教科書第72頁(yè)練習(xí)。教學(xué)反思課題：9.3.2用多種正多邊形拼地板教學(xué)目的通過兩種以上的正多邊形拼地板活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時(shí)使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。2難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1在正三角形、

34、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?2用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么?二、新授昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖9.3.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢?因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地板。能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地

35、板呢?大家看教科書圖9.3.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?(用正十二邊形和正三角形拼成的，因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板)圖9.3.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成?(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板)觀察圖9.3.6是由哪幾種正多

36、邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和為360°這個(gè)條件呢?(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么2個(gè)正八邊和一個(gè)正方形各一個(gè)內(nèi)角之和正好等于360°)觀察圖9.3.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和等于360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°三、鞏固練習(xí)1你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空

37、隙，不重疊的平面圖形嗎?2教科書第73頁(yè)練習(xí)1、2。四、作業(yè)教科書習(xí)題9.3第1、2、3。教學(xué)反思課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教學(xué)目的1通過小結(jié)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。2使學(xué)生體驗(yàn)三角形性質(zhì)：三角形外角和、三角形的三邊關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和的探索過程，掌握三角形的性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3使學(xué)生進(jìn)一步理解某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理。4理解三角形的三種重要線段中線、角平分線和高的概念，并會(huì)畫出這三種線段。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)，多邊形的外角和與內(nèi)角和以及高的畫法。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。復(fù)習(xí)過程一、小結(jié)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)按

38、教科書第75頁(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖講(采用提問式，由學(xué)生敘述)不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，它具下如下的特性：穩(wěn)定性，只要三角形的三條邊長(zhǎng)度一定，它的形狀、大小就完全確定了。三角形形狀的物體比較牢固，很難改變其形狀與大小，這個(gè)特性在生產(chǎn)實(shí)踐與生活中有許多有處?；A(chǔ)性，三角形是基本的封閉圖形，是邊數(shù)最少的多邊形，在研究其他多邊形時(shí)，常常作出對(duì)角線將其劃分為三角形來研究，如多邊形內(nèi)角和、外角和的探索。三角形的主要概念是：邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角以及三角形的三條主要線段中線、角平分線、高。三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，注意“任意”的含義。三角形內(nèi)角和等于180°，外角的兩個(gè)性質(zhì)，這是平面幾何中很重要的一個(gè)基本性質(zhì)。三角形按角可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊可分為：三邊都不相等的三角形、等腰三角形兩類，而等邊三角形是等腰三角形的特例