課題學習拼圖與勾股定理

1、2021/3/912021/3/922021/3/93勾股定理勾股定理abc222abc勾勾股股弦弦2021/3/94畢達哥拉斯 在國外，相傳勾股在國外，相傳勾股定理是公元前定理是公元前500多年多年時古希臘數(shù)學家畢達哥時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為又稱此定理為“畢達哥畢達哥拉斯定理拉斯定理”。法國和比。法國和比利時稱它為利時稱它為“驢橋定驢橋定理理”，埃及稱它為，埃及稱它為“埃埃及三角形及三角形”等。但他們等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多。遲得多。 2021/3/95 商高是公元前十一世商高是公元前十一世紀的中國人。當時中紀的

2、中國人。當時中國的朝代是西周，是國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作期西漢的數(shù)學著作 周髀周髀 算經(jīng)算經(jīng)中記錄中記錄著商高同周公的一段著商高同周公的一段對話。商高說：對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。修四，經(jīng)隅五?！?后后來人們就簡單地把這來人們就簡單地把這個事實說成個事實說成“勾三股勾三股四弦五四弦五”。這就是著。這就是著名的勾股定理名的勾股定理. 2021/3/96 趙爽：東漢末至三國時代趙爽：東漢末至三國時代吳國人吳國人 為為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注，并作注，并著有著有勾股圓方圖說勾股圓方圖

3、說。 趙爽的這個證明可謂別具趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。等關(guān)系。2021/3/9720022002年國際數(shù)學家大會會標年國際數(shù)學家大會會標2021/3/98北京歡迎您！北京歡迎您！2021/3/992021/3/910 1876年年4月月1日，伽菲爾德日，伽菲爾德在在新英格蘭教育日志新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱?/p>

4、紀念他對勾股定人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法了的證明，就把這一證法稱為稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 2021/3/911五巧板的制作ABCEDFGHIabc2021/3/912劉徽2021/3/913無字證明無字證明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出2021/3/914 abc2021/3/915青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出華羅庚華羅庚青青朱朱出入圖出入圖朱入朱入朱朱出出2021/3/916對比兩個圖形對比兩個圖形, ,你能直接你能直接觀察驗證出勾股定理嗎

5、？觀察驗證出勾股定理嗎？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？那剩余的空白部分的面積呢？那剩余的空白部分的面積呢？2021/3/917bacABCDEFG著名畫家達芬奇著名畫家達芬奇2021/3/918通過這節(jié)課的學習： 你都學到了些什么？你都學到了些什么？ 讓你感觸最深的是哪一種證法？讓你感觸最深的是哪一種證法？ 有哪些地方還是讓你感到疑惑的？有哪些地方還是讓你感到疑惑的？ 你還想知道有關(guān)勾股定理的其它的你還想知道有關(guān)勾股定理的其它的證法嗎？證法嗎？2021/3/919作業(yè) 請你從所發(fā)的紙上的最后兩個圖形中探索出勾股請你從所發(fā)的紙上的最后兩個圖形中探索出勾股定理的證明方法。定理的證明方法。 查閱還有哪些勾股定理的證明方法。查閱還有哪些勾股定理的證明方法。 你能不能自己也去畫一畫、拼一拼，設(shè)計一種方你能不能自己也去畫一畫、拼一拼，設(shè)計一種方案去驗證勾股定理？案去驗證勾股定理？2021/3/920ABCABC分割成若分割成若干個直角干個直角邊為整數(shù)邊為整數(shù)的三角形的三角形2021/3/921112021/3/9222021/3/9232021/3/