基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向的拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性評(píng)估外文翻譯

1、東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)：姓名： 學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師： 東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)原文學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)：姓名： 學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師： 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向的拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性評(píng)估摘要 本文是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)有向拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性分析。提出了基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ?。首先，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ捅环纸鉃橛泄W(wǎng)絡(luò)和無(wú)功網(wǎng)絡(luò)。然后線(xiàn)路的方向和權(quán)重是通過(guò)電力網(wǎng)絡(luò)的操作狀態(tài)和物理特性分別計(jì)算給出的。最后結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析電力系統(tǒng)的脆弱性。結(jié)果給出IEEE14母線(xiàn)系統(tǒng)的例子，結(jié)果顯示我們提

2、出的模型對(duì)于電力網(wǎng)絡(luò)的操作性和物理特性都有較好的反應(yīng)。和其他脆弱性和敏感性分析方法比較，本方法能夠更有效的識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的脆弱的部分。與此同時(shí)，我們所提出的模型已經(jīng)被證實(shí)是合理且有效的。 關(guān)鍵詞 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ停浑娏ο到y(tǒng)脆弱性；P-Q網(wǎng)絡(luò)分解 I 介紹作為一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，近幾年基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的拓?fù)淠Ｐ偷碾娏ο到y(tǒng)脆弱性評(píng)估受到關(guān)注。它的主要研究包括：1）通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)現(xiàn)了電力系統(tǒng)的特性，包括小世界網(wǎng)絡(luò)特性、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性、脆弱性等。參考文獻(xiàn)34分析和證實(shí)了脆弱性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。2）研究基于網(wǎng)絡(luò)行為特性的連鎖故障機(jī)理。文獻(xiàn)5分析了小世界網(wǎng)絡(luò)特征在電力系統(tǒng)連鎖故障傳

3、播過(guò)程中的影響，指出較短的平均路徑長(zhǎng)度和較高的聚類(lèi)系數(shù)是連鎖故障發(fā)生的主要原因。3）結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和已經(jīng)存在的電網(wǎng)分析方法研究其脆弱性。參考文獻(xiàn)6介紹了電抗作為線(xiàn)路權(quán)重的拓?fù)淠Ｐ?，而且將線(xiàn)路的中間狀態(tài)作為脆弱性分析評(píng)價(jià)指標(biāo)。參考文獻(xiàn)7構(gòu)造了一個(gè)電抗-權(quán)重拓?fù)淠Ｐ投一谒岢隽艘恍┓治鲋笜?biāo)。然而，對(duì)比與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)具有自己的物理和運(yùn)行特性，例如：1）有功網(wǎng)絡(luò)遵循基爾霍夫定律但是與此同時(shí)無(wú)功網(wǎng)絡(luò)具有不同的區(qū)域解耦特性。2）傳輸線(xiàn)路上存在有阻抗的有功和無(wú)功損失。3）傳輸線(xiàn)路材料、長(zhǎng)度和電壓等級(jí)的不同使得標(biāo)準(zhǔn)化的過(guò)程明顯的不合理。但是這三種情況很少會(huì)在同一部分中被考慮。因此，根據(jù)上述情況，在

4、這篇文章中一個(gè)基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ捅惶岢觥＝o出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析的相關(guān)參數(shù)和計(jì)算方法。IEEE14母線(xiàn)的電力系統(tǒng)的結(jié)果被給出:1)應(yīng)用P-Q網(wǎng)絡(luò)分解獲得了一個(gè)較好的電力系統(tǒng)特性響應(yīng)和無(wú)功網(wǎng)絡(luò)區(qū)域解耦特性。2）在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析中，考慮狀態(tài)變化的方向傳輸線(xiàn)路的權(quán)重是很重要的。3）我們所提出的模型相比于其他模型具有一個(gè)較好的識(shí)別網(wǎng)絡(luò)脆弱性的能力。與此同時(shí)，該模型已經(jīng)被證實(shí)是合理且有效的。II模型構(gòu)造通過(guò)之前的分析，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論直接應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析存在一定的明顯的缺陷。所以我們需要對(duì)初始的拓?fù)淠Ｐ瓦M(jìn)行一定的優(yōu)化。因此一個(gè)基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ驮诒疚闹斜惶岢?。?/p>

5、體細(xì)節(jié)如下：有功能和無(wú)功網(wǎng)絡(luò)共存，而且它們之間的連接強(qiáng)度很弱。所以可以得到P-Q網(wǎng)絡(luò)分解模型。在有功網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)傳輸規(guī)則，有功功率通常從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)傳送到負(fù)載節(jié)點(diǎn)。但是考慮到一個(gè)發(fā)電機(jī)帶負(fù)載，且消耗量大于產(chǎn)生量的情況，所以準(zhǔn)確的說(shuō)，一個(gè)能源消耗節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)是一個(gè)“負(fù)載”節(jié)點(diǎn)。所以有功網(wǎng)絡(luò)通過(guò)有向-加權(quán)的方式進(jìn)行定義，他的方向是從一個(gè)能源注入節(jié)點(diǎn)到消費(fèi)節(jié)點(diǎn)，而且在這個(gè)方向上的線(xiàn)路的權(quán)重和是最小的。在這里的方向符合有功功率在每條線(xiàn)路中的流動(dòng)方向，權(quán)重是線(xiàn)路電阻和電壓等級(jí)倒數(shù)的產(chǎn)物。與此相同的是，根據(jù)有功選擇方向，最短無(wú)功路徑也被定義用有向-加權(quán)的方式，只是在計(jì)算線(xiàn)路權(quán)重時(shí)將電抗代替電阻，所以

6、給出一個(gè)通用的最短電功率通用表達(dá)式如下： （A1）是有向-加權(quán)最短電功率路徑，是線(xiàn)路權(quán)重，是有向加權(quán)最短功率路徑的線(xiàn)路的集合。我們都知道傳輸路徑的容量不僅與他自身的材料有關(guān)還與實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的電壓等級(jí)有關(guān)。所以結(jié)合最短路徑的定義，線(xiàn)路權(quán)重是： （A2）在這是線(xiàn)路的電抗值，在有功網(wǎng)絡(luò)中權(quán)重值是實(shí)部，無(wú)功網(wǎng)絡(luò)中是虛部部分。是電壓等級(jí)因數(shù)，在這是線(xiàn)路的電壓等級(jí)，是網(wǎng)絡(luò)中的參考電壓，比如網(wǎng)絡(luò)中的最低電壓。對(duì)于傳輸線(xiàn)路中有損失的問(wèn)題，我們通過(guò)加入虛擬節(jié)點(diǎn)的方法使線(xiàn)路無(wú)損。加入節(jié)點(diǎn)的性能由該線(xiàn)路的損失決定。在有功網(wǎng)絡(luò)中，一般虛擬節(jié)點(diǎn)都是消耗節(jié)點(diǎn)。但是在無(wú)功網(wǎng)絡(luò)中虛擬節(jié)點(diǎn)是不確定的。虛擬節(jié)點(diǎn)可能是能源消耗節(jié)

7、點(diǎn)也可能是能源注入節(jié)點(diǎn)。在這線(xiàn)路都被分成兩段，每段都有原來(lái)線(xiàn)路一半的電抗值。如下： （A3）節(jié)點(diǎn)是線(xiàn)路的虛擬附加節(jié)點(diǎn)，是電抗值。因此在無(wú)損操作后，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)路理論，拓?fù)鋯卧慕閿?shù)為： （A4）和代表節(jié)點(diǎn)和線(xiàn)路的介數(shù)，節(jié)點(diǎn)是線(xiàn)路的附加虛擬節(jié)點(diǎn)，是節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間最短功率路徑的數(shù)量，是經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)路的數(shù)量，是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合。在以上的建模之后，一個(gè)非有向加權(quán)的初始拓?fù)淠Ｐ娃D(zhuǎn)變成兩個(gè)有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ停泄δＰ秃蜔o(wú)功模型。III脆弱性評(píng)價(jià)模型基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)脆弱性評(píng)估是可獲得的，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)或者結(jié)合運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)得到的脆弱性指數(shù)。本篇文章，結(jié)合基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)模型參數(shù)和有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ偷倪\(yùn)行狀態(tài)

8、，脆弱性指標(biāo)為： （A5）是單元的運(yùn)行狀態(tài)脆弱性參數(shù)，是介數(shù)，是時(shí)刻的狀態(tài)值，是臨界值。根據(jù)不同的拓?fù)淠Ｐ偷奶匦杂心康牡倪M(jìn)行脆弱性分析是十分有必要的，在電力系統(tǒng)中，有功功率（P）的平衡要考慮相角（），無(wú)功功率（Q）的平衡要考慮電壓幅值（V）。IV 案例研究這篇文章用IEEE14母線(xiàn)電力系統(tǒng)作為研究案例，在圖片A.1中給出。圖A.1 IEEE14母線(xiàn)系統(tǒng)由之前的定義和分析，P-Q網(wǎng)絡(luò)分解有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ驮趫DA.2給出。a）有向加權(quán)無(wú)損有功拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò) b）有向加權(quán)無(wú)損無(wú)功拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò) 圖A.2 IEEE14母線(xiàn)電力系統(tǒng)有向加權(quán)有功拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)由最短電功率路徑的定義可知，計(jì)算了母線(xiàn)的介數(shù)并且列在表A1中。表A

9、1 節(jié)點(diǎn)的介數(shù)很明顯，在有功功率網(wǎng)絡(luò)中，有著較大的介數(shù)的節(jié)點(diǎn)都是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)或者在變壓器線(xiàn)路上的節(jié)點(diǎn)。這反映了它們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)中具有一個(gè)較高的活躍度。這符合電力系統(tǒng)傳輸過(guò)程的一般規(guī)律。盡管節(jié)點(diǎn)3是一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，但是它的消耗量大于產(chǎn)生量。所以它代表網(wǎng)絡(luò)中的“負(fù)載”節(jié)點(diǎn)。和其他遠(yuǎn)端負(fù)載節(jié)點(diǎn)（10，14）相似，它們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)中的活躍度比較低。對(duì)于節(jié)點(diǎn)8，因?yàn)樗葲](méi)有有功功率輸入，也沒(méi)有有功功率消耗，所以它的介數(shù)值是0。無(wú)功網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)值與有功網(wǎng)絡(luò)相比有較大的不同。無(wú)功網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了地域性，例如，區(qū)域2,4,5,6和7,8,9，這些節(jié)點(diǎn)都有相似的介數(shù)值。這符合無(wú)功網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域解耦特性。與此同時(shí)，我們也證實(shí)了P-Q網(wǎng)

10、絡(luò)分解方法的合理性。節(jié)點(diǎn)電壓是根據(jù)狀態(tài)變化選擇的。是時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的電壓值，SNB電壓值根據(jù)臨界值選擇的。由等式（A5）計(jì)算節(jié)點(diǎn)脆弱性，并展示在表A2.表A2 脆弱性的值結(jié)果與其他模型的結(jié)果作對(duì)比，展示在圖A3中。圖A3 IEEE14母線(xiàn)電力系統(tǒng)不同模型結(jié)果對(duì)比我們可以看到本文所提出的模型的曲線(xiàn)與參考文獻(xiàn)8的曲線(xiàn)趨勢(shì)大致相同。V-Q敏感指標(biāo)和無(wú)功功率裕度的無(wú)功負(fù)載敏感指標(biāo)的曲線(xiàn)也大致趨勢(shì)相同。就像參看文獻(xiàn)8分析的那樣，脆弱性分析和運(yùn)行狀態(tài)敏感性分析結(jié)果有著很大的不同。例如，作為遠(yuǎn)端負(fù)載節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)14在網(wǎng)絡(luò)中的活躍度相當(dāng)?shù)?。從脆弱性方面考慮，它對(duì)故障的影響相當(dāng)小，因此，在我們提出的模型中，它

11、的脆弱度等級(jí)比較低。但是從運(yùn)行狀態(tài)方面考慮，當(dāng)負(fù)載節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)14改變，它們對(duì)于節(jié)點(diǎn)電壓值的影響確實(shí)不同。所以在V-Q敏感性和無(wú)功功率裕度的無(wú)功負(fù)載敏感性模型它們的等級(jí)相當(dāng)靠前。對(duì)于節(jié)點(diǎn)4,5,7和9，作為變壓器線(xiàn)路上的節(jié)點(diǎn)，承擔(dān)主要的電能傳輸任務(wù)。節(jié)點(diǎn)4,5和節(jié)點(diǎn)7,9各自是耦合區(qū)域2,4,5,6和7,8,9的中樞節(jié)點(diǎn)。所以它們?cè)谖覀兯岢龅哪Ｐ椭杏兄喈?dāng)靠前的等級(jí)。V 總結(jié)基于P-Q網(wǎng)絡(luò)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ驮诒疚闹斜惶岢觥ＤＰ偷囊恍┨匦院屠碚摽偨Y(jié)分析和案例分析被總結(jié)如下：1） 有功和無(wú)功功率網(wǎng)絡(luò)的分解更加適合電力系統(tǒng)拓?fù)淠Ｐ头治觥＠?，在無(wú)功功率網(wǎng)絡(luò)的解耦特性上有著較好的響應(yīng)。2） 在

12、不同的網(wǎng)絡(luò)模型或者為了不同的識(shí)別目的時(shí)，選擇不同的線(xiàn)路權(quán)重因子是十分重要的。3） 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是一種新的有效的分析電力系統(tǒng)的工具，例如脆弱性，結(jié)構(gòu)識(shí)別和安全性研究等。所以它能夠作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)參考。電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估摘要：連鎖故障在電網(wǎng)停電的常見(jiàn)原因。網(wǎng)格拓?fù)湓诖_定在電網(wǎng)動(dòng)態(tài)連鎖故障起著重要的作用。脆弱性分析辦法是保證電網(wǎng)的穩(wěn)健性更高水平的關(guān)鍵。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)被廣泛用于研究電網(wǎng)脆弱性分析。然而，這些純粹的拓?fù)涠攘繜o(wú)法捕捉電網(wǎng)的實(shí)際行為。本文提出了一種測(cè)量方法，有效的網(wǎng)絡(luò)電抗，作為電網(wǎng)的重要組成部分的決定性脆弱度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。不同于現(xiàn)有的純粹的拓?fù)浯胧行ЬW(wǎng)絡(luò)阻抗更符合電網(wǎng)的電

13、性性質(zhì)，如基于基爾霍夫定律功率流分配。為了證明有效網(wǎng)絡(luò)阻抗的適用性，在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行定量的脆弱性評(píng)估評(píng)估。仿真結(jié)果驗(yàn)證了有效網(wǎng)絡(luò)阻抗來(lái)確定電力網(wǎng)中關(guān)鍵傳輸線(xiàn)的有效性。一介紹電網(wǎng)是經(jīng)濟(jì)繁榮和國(guó)家安全的關(guān)鍵。電力網(wǎng)的中斷到使得現(xiàn)代社會(huì)中的日常生活癱瘓，造成巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)損失1。關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施例如通信、交通、水力供應(yīng)對(duì)電網(wǎng)都有著巨大的依賴(lài)性，這就放大了大規(guī)模停電的嚴(yán)重程度2，3。電力網(wǎng)絡(luò)的至關(guān)重要表現(xiàn)在社會(huì)鼓勵(lì)，進(jìn)一步研究維持電力系統(tǒng)系統(tǒng)的可靠性和開(kāi)發(fā)新的方法來(lái)評(píng)估和減輕級(jí)聯(lián)停電的風(fēng)險(xiǎn)。傳統(tǒng)電網(wǎng)安全性評(píng)估依賴(lài)基于潮流的方法(如應(yīng)急分析4)?；诔绷鞯姆椒Ｐ偷倪B續(xù)和離散動(dòng)態(tài)組件和解

14、決非線(xiàn)性代數(shù)方程來(lái)確定電力流分布在電網(wǎng)組件中。基于潮流的完整的安全性評(píng)估的方法需要評(píng)估組合的突發(fā)事件。然而，這導(dǎo)致大量的計(jì)算復(fù)雜度和相關(guān)的計(jì)算時(shí)間，加強(qiáng)電力系統(tǒng)分析師尋求替代方案4。拓?fù)浜碗娋W(wǎng)魯棒性之間的有巨大的關(guān)聯(lián)，可以從拓?fù)溆^(guān)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行脆弱性評(píng)估。最近在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的進(jìn)展5，6揭示其潛在的前途在研究電網(wǎng)脆弱性從系統(tǒng)的角度和拓?fù)溆^(guān)點(diǎn)。電力網(wǎng)格拓?fù)湔{(diào)查表明，電網(wǎng)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型，他們有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。相比于其他網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)有集線(xiàn)器組件的臨界特征。這些組件對(duì)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要7。他們移除和削弱系統(tǒng)魯棒性，最大可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能的傷害。識(shí)別電網(wǎng)的這些關(guān)鍵組件電力系統(tǒng)安全主要關(guān)心的問(wèn)題，并吸引了電力系統(tǒng)研

15、究機(jī)構(gòu)的大量關(guān)注8，9，10。提前確定電網(wǎng)中這些關(guān)鍵部件能夠使電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商連續(xù)監(jiān)測(cè)和保護(hù)這些組件，提高系統(tǒng)魯棒性的。為了評(píng)估電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，9,11,12的一些研究提出了拓展拓?fù)鋱D的方式。而像13,14,15另外的研究使用了包含了平均最短路徑長(zhǎng)度有向圖理論的度量和它的導(dǎo)數(shù)即效率。這些純粹的拓?fù)鋱D度量只需要考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以忽略網(wǎng)絡(luò)中電力特性的部分。然而，在電力網(wǎng)中，物理聯(lián)結(jié)（內(nèi)部連接）和電磁聯(lián)結(jié)都可以控制電能，并且電能是通過(guò)基爾霍夫定律在網(wǎng)絡(luò)流通。因此，純粹的拓?fù)浞绞街豢紤]拓?fù)鋱D而不能獲得系統(tǒng)的真實(shí)狀況。本文提出了一種度量，有效網(wǎng)絡(luò)阻抗，作為一種決定電力網(wǎng)中重要連線(xiàn)的脆弱性測(cè)量方式，考慮到根據(jù)

16、基爾霍夫定律的能量流動(dòng)分布，這不同于現(xiàn)有的拓?fù)涠攘俊６?電網(wǎng)連鎖故障建模電網(wǎng)是一個(gè)多層次的網(wǎng)絡(luò)，是由三個(gè)功能部分組成:發(fā)電、傳輸、和配電。能源由從發(fā)電站經(jīng)過(guò)傳輸站，最后到分配站提供，他們都是通過(guò)輸電線(xiàn)路互聯(lián)。用圖來(lái)表示一個(gè)電網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)代表發(fā)電、傳輸、分配站、變電站，而模型邊代表輸電線(xiàn)路和變壓器。所有的平行輸電線(xiàn)路系統(tǒng)由一個(gè)等價(jià)的單連接圖表示。此外，圖中的連接權(quán)重由相對(duì)應(yīng)的輸電線(xiàn)路的導(dǎo)納(或阻抗表示。電網(wǎng)的電力特性包括阻抗、每個(gè)單獨(dú)的發(fā)電站的電壓等級(jí)，終端電站和負(fù)載之間電壓相角的差異。本文估算網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)組件的潮流值通過(guò)使用線(xiàn)性直流功率流方程18，它是一個(gè)非線(xiàn)性的近似交流潮流方程19。在直流模型中

17、，有功功率流通過(guò)連接節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)傳輸線(xiàn)路與連接節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的相位值和線(xiàn)路的電抗值有關(guān)： （1）是節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓相角差，是電抗，是線(xiàn)路的電納，整個(gè)系統(tǒng)可以被完全建模為： （2）這里是節(jié)點(diǎn)的有功功率流，是節(jié)點(diǎn)的度，在矩陣中，等式2能夠被表示為： （3）這里是有功功率注入矩陣，包含所有節(jié)點(diǎn)的電壓相角值，是母線(xiàn)電納矩陣，這里和。由于所有有功功率注入是預(yù)先已知的，給定的母線(xiàn)電納矩陣，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相角值都可以用以下方法直接計(jì)算： （4）在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處獲得的電壓的角度值后，將通過(guò)每個(gè)線(xiàn)路的潮流值可以通過(guò)使用式（1）計(jì)算。一條線(xiàn)的最大容量是定義為線(xiàn)路可以提供最大功率流。傳輸線(xiàn)路的潮流是由發(fā)熱、穩(wěn)定性和電壓壓降限制

18、的。文章假設(shè)傳輸線(xiàn)路的最大容量與它的初始負(fù)載成正比通過(guò)一個(gè)容差參數(shù)。在電力網(wǎng)中，輸電線(xiàn)路受繼電器和斷路器保護(hù)。傳輸線(xiàn)的一個(gè)繼電器測(cè)量狀態(tài)變量（例如電流），并且把它們與閾值比較。當(dāng)閾值違反持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng)，為了防止輸電線(xiàn)路出現(xiàn)例如超載的永久損壞，繼電器命令一個(gè)斷路器斷開(kāi)線(xiàn)路。本文假定了一個(gè)線(xiàn)路斷開(kāi)結(jié)構(gòu)的確定模型。線(xiàn)路的斷路器在線(xiàn)路的負(fù)載達(dá)到最大容量時(shí)斷開(kāi)。一個(gè)部件的初始故障會(huì)改變電網(wǎng)中功率流的分布,導(dǎo)致電網(wǎng)上功率流的重新分配。在網(wǎng)絡(luò)中其他的部分，這個(gè)觸發(fā)事件的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)可能超載。保護(hù)裝置斷開(kāi)這些新的超載組件,功率流的再次重新分配可能導(dǎo)致新的超載。這一連串的故障持續(xù)到?jīng)]有更多的組件超載。三 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)初步應(yīng)用本節(jié)解釋了有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基本概念，介紹了有效網(wǎng)絡(luò)阻抗，并闡述了他如何在電網(wǎng)中計(jì)算。A 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合和邊集合組成，能夠完全被表示通過(guò)