(完整版)二次函數(shù)中的存在性問題(答案)

1、二次函數(shù)中的存在性問題姓名1.已知拋物線y=-x2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得ACD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.已知y=ax2+bx+c(a照)圖象與直線y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C.(1) 求直線和拋物線解析式；(2) 在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使，ocd=2Sqab?如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.3.已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-弋x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.(1) 求此拋物線的解析式；(2) 在直

2、線CA上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得ACD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，過點(diǎn)A的直線y=kx+1交拋物線于點(diǎn)C(2,3).(1) 求直線AC及拋物線的解析式；(2) 若直線y=kx+1與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為中心將直線y=kx+1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線1,設(shè)直線1與y軸的交點(diǎn)為P,求APE的面積；(3) 若G為拋物線上一點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)F,使以B、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

3、拋物線混2交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.(1) 求直線BC的解析式；(2) 求拋物線的頂點(diǎn)及對(duì)稱軸；(3) 若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，說明理由；(4) 若點(diǎn)P是直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的面積；若不存在，說明理由.線段AQ+CQ是否存在最小值？若存在,PBC的面積是否存在最大值？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PBC1.已知拋物線y=-上x2+些x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，2. 與y軸交于點(diǎn)C.在直線CA上方的拋物線上是否存在3. 一點(diǎn)D,使得ACD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D4. 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.?？?解：對(duì)于拋物線y=-2x2+共

4、x-3,44令y=0,得到-立x2占ix-3=0,44解得：x=1或x=4,B(1,0),A(4,0),令x=0,得到y(tǒng)=-3,即C(0,-3),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入得：血+比,lb二-3解得：k=2,b=-3,4.，直線AC解析式為y=x-3,4設(shè)平行于直線AC,且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程為y?x+m,4此時(shí)直線與拋物線交于點(diǎn)D,使得ACD的面積最大，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立消去y得：x2x-3皇x+m,444整理得：3x2-12x+4m+12=0,.=144-12(4m+12)=0,解得:m=0,此時(shí)直線萬程為V=%，點(diǎn)D坐標(biāo)為(2).442.(2008?寧波

5、校級(jí)自主招生)已知y=ax2+bx+c(a用)圖象與直線y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)兩點(diǎn),與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C.(1) 求直線和拋物線解析式；(2) 在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使Saocd=2Soab?如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.，解得.y=x+4,咋5把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得c=0解答：解：(1).直線y=kx+4過A(1,m),B(4,8)兩點(diǎn),-y=-x2+6x；(2)存在.設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h(h0),由O(0,0),A(1,5),B(4,8)，可知Szxoab=6,Saocd=2Saoab=12,6用=12,解得h=4,2由-x2

6、+6x=4，得x=3切R.D(3+估，4)或(3-我，4).3.(2014春？昌平區(qū)期末)已知直線yx-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-Jx2+mx+n經(jīng)過44點(diǎn)A和點(diǎn)C.(1) 求此拋物線的解析式；(2) 在直線CA上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得ACD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：(1)把x=0代入yx-3得y=-3,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),把y=0代入y=Wx-34-3=0,解得x=4,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),把A(4,0),C(0,-3)代入y=-Jx2+mx+n得解得15HF34所以二次函數(shù)解析式為y=-#x2+x-3;44存在.D到AC

7、的距離最過D點(diǎn)作直線AC的平行線y=kx+b，當(dāng)直線y=kx+b與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)大，此時(shí)ACD的面積最大，-直線AC的解析式為yx-3,4-k=，即y=K+b,443由直線yx+b和拋物線y=-上x2+理x-3組成方程組得444y=-/+b勺1骯，消去y得到3x2-W嘩-312x+4b+12=0,=122-4X(4b+12)=0,解得b=0,3x2-12x+12=0，解得xi=x2=2,把x=2,b=0代入yx+b得y,42-D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-|).4.(2010?孝感模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，過點(diǎn)A的直線y

8、=kx+1交拋物線于點(diǎn)C(2,3).(1) 求直線AC及拋物線的解析式；(2) 若直線y=kx+1與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為中心將直線y=kx+1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l,設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,求APE的面積；(3)若G為拋物線上一點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)F,使以B、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.4-3-2-1-_1一一_I一卜2-2-1012345-1-2-3L解答：解：(1).點(diǎn)C(2,3)在直線y=kx+1上,.2k+1=3.解得k=1.直線AC的解析式為y=x+1.點(diǎn)A在x軸上，A(-1,0).拋物線y=-x2+bx+

9、c過點(diǎn)A、C,I -4f2b+c=3解得-拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2) 由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,B(3,0).E(1,2).根據(jù)題意，知點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處，直線l過點(diǎn)B、E.設(shè)直線l的解析式為y=mx+n.將B、E的坐標(biāo)代入y=mx+n中，聯(lián)立可得m=-1,n=3.直線l的解析式為y=-x+3.P(0,3).過點(diǎn)E作EDx軸于點(diǎn)D.-SapaE=Spab-SaeabAB?PO4AB?ED=4x(3-2)=2.222(3) 存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3-巧，0),(32,0),(-1-膜，0)(-1炳,0).5.(2013秋？紅安縣校級(jí)

10、月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線+4+2交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.(1) 求直線BC的解析式；(2) 求拋物線的頂點(diǎn)及對(duì)稱軸；(3) 若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，說明理由；(4) 若點(diǎn)P是直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的面積；若不存在，說明理由.線段AQ+CQ是否存在最小值？若存在,PBC的面積是否存在最大值？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PBC考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；(

11、2) 把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可；(3) 根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為使線段AQ+CQ最小的點(diǎn)Q,然后利用直線解析式求解即可；(4)過點(diǎn)P作PD/y軸與BC相交于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線解析式與直線BC的解析式表示出PD,再根據(jù)Sapbc=Sapcd+Sapbd列式整理，然后利用二次函數(shù)最值問題解答.解答,解：(1)令y=0,則-攻2+項(xiàng)x+2=0,33整理得，x2-2x-3=0,解得xi=-1,x2=3,所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),令x=0,則y=2,所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，貝U普,Hb2解得3,比2所以，直線BC的解析式為y=-各+2;3,二2(2)-y=-切x+；x+2,4一廣，2-2x+1)+2+n-頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，頑,對(duì)稱軸為直線x=1;（3）由軸對(duì)稱確定最短路線問題，直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為使線段AQ+CQ最小的點(diǎn),x=1時(shí)，y=-1+2,四3所以，存在Q（1，虺），使線段AQ+CQ最小；3(4)如圖，過點(diǎn)P作PD/y軸與BC相交于點(diǎn)D,貝UPD=(4x2+虺x+2)-(-x+2)=x2+2x,3333所以，Sapbc=Sapcd+Sap