2018年圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、橢圓雙曲線方程知識(shí)匯總橢圓雙曲線焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上定 義,標(biāo)準(zhǔn)方程；*參數(shù)方程 圖 形范 圍頂點(diǎn)坐標(biāo)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)短軸頂點(diǎn)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)短軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸，y軸， 對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)各 個(gè) 軸長(zhǎng)軸2a，短軸2b，焦距2c實(shí)軸2a，虛軸2b，焦距2c恒 等 式焦點(diǎn)坐標(biāo)左右上下左右上下*準(zhǔn)線方程*焦 半 徑*通 徑，大小，大小，大小，大小離 心 率漸近線方程漸近線斜率k與離心率e的關(guān)系說(shuō)明：1）解題方法：用定義數(shù)形結(jié)合合理設(shè)參量等等 2）注意正弦定理余弦定理等所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用3）加強(qiáng)計(jì)算能力培養(yǎng) 4）如果中心不在原點(diǎn)，對(duì)坐標(biāo)軸或圖像作適當(dāng)平移后解答5）以上加*的知識(shí)為了解內(nèi)

2、容拋物線知識(shí)匯總焦點(diǎn)在x軸正半軸焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸焦點(diǎn)在軸正半軸焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸定義到定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）的距離等于到定直線（準(zhǔn)線）的距離的點(diǎn)的集合標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 形開(kāi) 口向右向左向上向下范 圍對(duì)稱軸x軸y軸焦 點(diǎn)準(zhǔn) 線*焦半徑*通 徑方程，長(zhǎng)度p方程，長(zhǎng)度p方程，長(zhǎng)度p方程，長(zhǎng)度p性質(zhì)是拋物線的焦點(diǎn)弦，為拋物線的焦點(diǎn)，,，求證：（1）；（2）（為直線與軸夾角）；（3）；（4）為定值（5）以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切圓錐曲線第二定義到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離與到定直線（準(zhǔn)線）的距離之比為定值（離心率）的點(diǎn)的集合，其中，離心率在（0,1）為橢圓，大于1為雙曲線，等于1為拋物線基本專題：（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 方法一

3、：待定系數(shù)法 方法二求 （2）判斷曲線的類型 類型 類型（3）定義的應(yīng)用 判斷所求軌跡的點(diǎn)的性質(zhì)（4）求曲線的離心率 要求曲線離心率，找出關(guān)系消去b，化簡(jiǎn)之后變成e，注意范圍取正值（5）中點(diǎn)弦問(wèn)題 點(diǎn)差法（設(shè)而不求）（6）焦點(diǎn)三角形 （正弦定理余弦定理的應(yīng)用）（7）弦長(zhǎng)公式 （8）最值問(wèn)題 注意幾何意義（9）圓錐曲線應(yīng)用題 讀題->反復(fù)讀題->建立模型->求解結(jié)果->寫(xiě)出結(jié)論（10）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 （點(diǎn)在曲線外/內(nèi)/上）（直線：聯(lián)立，化簡(jiǎn)，判斷）圓錐曲線的其他有用結(jié)論總結(jié)一、橢圓中結(jié)論：1、點(diǎn)在橢圓內(nèi)部的條件：_點(diǎn)在橢圓外部的條件：_2、過(guò)橢圓上一點(diǎn)與橢圓相切

4、的直線方程：_過(guò)橢圓外一點(diǎn)與橢圓相切得切點(diǎn)弦的方程：_過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦與橢圓交點(diǎn)的切線交點(diǎn)軌跡：_3、橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積為_(kāi)4、AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則_，即_。以下了解：1、點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2、PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3、以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.4、已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為

5、;（3）的最小值是.二、雙曲線中結(jié)論：1、點(diǎn)在雙曲線內(nèi)部的條件：_點(diǎn)在雙曲線外部的條件：_2、過(guò)雙曲線上一點(diǎn)與雙曲線相切的直線方程：_過(guò)雙曲線外一點(diǎn)與雙曲線相切得切點(diǎn)弦的方程：_過(guò)雙曲線內(nèi)一點(diǎn)的弦與雙曲線交點(diǎn)的切線交點(diǎn)軌跡：_3、雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積為_(kāi)4、AB是雙曲線的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則_，即_。以下了解：1、點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2、PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3、以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為

6、直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）4、已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.三、拋物線結(jié)論：1、是拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦，,，（1）；（2）（為直線與軸夾角）；（3）；（4）為定值（5）以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；（6）以拋物線焦半徑為直徑的圓與y軸相切（7）以AB兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與AB相切。2、若拋物線方程為，過(guò)（2p,0）的直線與之交于A、B兩點(diǎn)，則OAOB，反之也成立。3、過(guò)拋物線上一點(diǎn)與橢圓相切的直線方程：_過(guò)拋物線外一點(diǎn)與橢圓相切得切點(diǎn)弦的方程：_過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)的弦與橢圓交點(diǎn)的切線交點(diǎn)軌跡：_4、若是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦。過(guò)點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為則。5、若是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，則6、若是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，為拋物線的頂點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)則7、開(kāi)口方向一次項(xiàng)，頂點(diǎn)位于正中央。焦點(diǎn)準(zhǔn)線兩邊站，距離頂點(diǎn)p之半。四、本章節(jié)注意1、解題方法：用定義數(shù)形結(jié)合合理設(shè)參量（拋物線中設(shè)點(diǎn)）等等 2、注意正弦定理余弦定理等所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用3、加強(qiáng)計(jì)算能力培養(yǎng)爭(zhēng)取做到“會(huì)做就做對(duì)”4、如果中