2016屆人教A版坐標系與參數(shù)方程單元測試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016屆人教A版坐標系與參數(shù)方程 單元測試一選擇題（共4小題）1在極坐標系中，圓C：2+k2cos+sink=0關(guān)于直線l：=（R）對稱的充要條件是（）Ak=1Bk=1Ck=±1Dk=02過點A（4，）引圓=4sin的一條切線，則切線長為（）A3B6C2D43在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）A（）B（）C（）D（）4（2011北京）在極坐標系中，圓=2sin的圓心的極坐標系是（）ABC（1，0）D（1，）二填空題（共11小題）5極坐標系下，直線與圓的公

2、共點個數(shù)是 _6（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為_7在極坐標系中，點M（4，）到直線l：（2cos+sin）=4的距離d=_8極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是_9已知直線（t為參數(shù)）與曲線（y2）2x2=1相交于A，B兩點，則點M（1，2）到弦AB的中點的距離為_10（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程是=6sin，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為_11（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為

3、極軸建極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線C：psin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為_12已知曲線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點為A，B，則|AB|=13在平面直角坐標下，曲線，曲，若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為_14（選修44：坐標系與參數(shù)方程） 在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點

4、A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|15已知過定點P（1，0）的直線l：（其中t為參數(shù)）與圓：x2+y22x4y+4=0交于M，N兩點，則PMPN=_三解答題（共3小題）16選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為以直角坐標系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值17在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積18選修44：坐標系與參數(shù)方程已

5、知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為（）求曲線C在極坐標系中的方程；（）求直線l被曲線C截得的弦長2016屆人教A版坐標系與參數(shù)方程 單元測試參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1在極坐標系中，圓C：2+k2cos+sink=0關(guān)于直線l：=（R）對稱的充要條件是（）Ak=1Bk=1Ck=±1Dk=0考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得直線與圓的直角坐標方程再在直角

6、坐標系中算出對稱的充要條件即可解答：解：圓C的直角坐標方程是x2+y2+k2x+yk=0，直線l的直角坐標方程是y=x若圓C關(guān)于直線l對稱，則圓心在直線y=x上，所以，即k=±1又k4+4k+10，所以k=1，故選A點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、圓的方程及圓的幾何性質(zhì)，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化2過點A（4，）引圓=4sin的一條切線，則切線長為（）A3B6C2D4考點：點的極坐標和直角坐標的互化專題：計算題；直線與圓分析：圓=4sin 化為直角坐標方程為 x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓

7、，再由切線的長為 ，運算求得結(jié)果解答：解：點A（4，）即 （0，4），圓=4sin 即 2=4sin，化為直角坐標方程為 x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓由于|AC|=2+4=6，故切線的長為 =4，故選D點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，利用勾股定理求圓的切線的長度，屬于基礎(chǔ)題3在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）A（）B（）C（）D（）考點：極坐標刻畫點的位置專題：計算題分析：求出極徑，求出極角，容易判斷選項的正誤解答：解：|OP|=，PO

8、X=2k+，或，POX=2k，kZ所以A、B、C正確，故選D點評：本題考查極坐標刻畫點的位置，是基礎(chǔ)題4（2011北京）在極坐標系中，圓=2sin的圓心的極坐標系是（）ABC（1，0）D（1，）考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先在極坐標方程=2sin的兩邊同乘以，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程求解即可解答：解：將方程=2sin兩邊都乘以p得：2=2sin，化成直角坐標方程為x2+y2+2y=0圓心的坐標（0，1）圓心的極坐標故選B點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直

9、角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置二填空題（共11小題）5（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是1考點：簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關(guān)系專題：計算題分析：把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離正好等于半徑，可得直線和圓相切解答：解：直線，即 x+y=，即 x+y2=0圓，即x2+y2=2，表示圓心在原點，半徑等于的圓圓心到直線的距離等于=，故直線和圓相切，故答案為1點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關(guān)系6（坐標系與

10、參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為考點：簡單曲線的極坐標方程分析：先將曲線的極坐標方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線利用直線和圓的位置關(guān)系求解解答：解：曲線C1的極坐標方程分別為即=2sin，兩邊同乘以，得2=2sin，化為普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓C2的極坐標方程分別為，即sin+cos+1=0，化為普通方程為x+y+1=0，表示一

11、條直線如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為|PQ|=d+r=故答案為：，點評：本題以曲線參數(shù)方程出發(fā)，考查了極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關(guān)系7（2004上海）在極坐標系中，點M（4，）到直線l：（2cos+sin）=4的距離d=考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先將原極坐標方程（2cos+sin）=4化成直角坐標方程，將極坐標M（4，）化成直角坐標，再利用直角坐標方程進行求解解答：解：將原極坐標方程（2cos+sin）=4，化成直角坐標方程為：2x+y4=0，點M（4，）化成直角坐標方程為（2，2）點M到直線l的距離=故填：點評

12、：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得8極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是考點：簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：利用半角公式得 4 =5，2=2x+5，兩邊平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，化簡可得結(jié)果解答：解：極坐標方程，4 =5，22cos=5，2=2x+5，兩邊平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，即 ，故答案為 點評：本題考查把曲線的極坐標方程化為普通方程的方法9已知直線（t為參數(shù)）與曲線（y2）2x2=1相交于A，B兩點，則點M（1，2）到弦AB的中點的距離

13、為考點：圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程專題：計算題分析：把直線的參數(shù)方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得6t22t1=0，設(shè)A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，再根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應的參數(shù)為 =，從而可求點P（1，2）到線段AB中點的距離解答：解：把直線的參數(shù)方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得10t22t1=0（2分）設(shè)A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應的參數(shù)為 =，（8分）點P（1，2）到線段AB中點的距離為×=（12分）故答案為：點評：本題以直線的參數(shù)方程為載體，考查直線的參數(shù)方程，考查參數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確

14、理解參數(shù)方程中參數(shù)的意義10（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程是=6sin，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為4考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標方程專題：常規(guī)題型分析：由已知中曲線C的極坐標方程是=6sin，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，我們易求出圓的標準方程，由直線l的參數(shù)方程是，我們可以求出直線的一般方程，代入點到直線距離公式，易求出弦心距，然后根據(jù)弦心距，圓半徑，半弦長構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，可得答案解答：解：曲線C在直角坐標系下的方程為：x2+y2=

15、6y，故圓心為（0，3），半徑為3直線l在直角坐標系下的方程為：x2y+1=0，圓心距為所以故答案為：4點評：本題考查的知識點是直線的參數(shù)方程，直線與圓相交的性質(zhì)，簡單曲線的極坐標方程，其中分別將圓的極坐標方程和直線的參數(shù)方程化為圓的標準方程和直線的一般方程是解答本題的關(guān)鍵11（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線C：psin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為1考點：直線的參數(shù)方程；等比數(shù)列的性質(zhì)；簡單曲線的

16、極坐標方程專題：計算題分析：把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=4+2a，x1x2=4再根據(jù)由|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列可得 2=|x1+2|x2+2|，由此求得實數(shù)a的值解答：解：曲線C：psin2=2acos（a0），即 2sin2=2acos，即 y2=2ax 直線l的參數(shù)方程，即 xy2=0設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則由可得 x2（4+2a）x+4=0，x1+x2=4+2a，x1x2=4由|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，可得|MN|2=|PM|PN|2=，化簡可得 2=|x1+2|x2+2

17、|即 4x1x2=|x1x2+2（x1+x2）+4|，（4+2a）216=|4+2（4+2a）+4|，解得 a=1，故答案為 1點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和拋物線的位置關(guān)系的應用，屬于中檔題12已知曲線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點為A，B，則|AB|=考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；圓的參數(shù)方程專題：計算題分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，設(shè)出交點A與B的坐標，聯(lián)立直線與圓的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積，利用兩點間的距離公式表示出|AB|，利用完全平方公

18、式變形，將兩根之和與兩根之積代入即可求出值解答：解：把曲線化為普通方程得：=，即4x3y+5=0；把曲線化為普通方程得：x2+y2=4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=（x1x2），聯(lián)立得：，消去y得：25x2+40x11=0，x1+x2=，x1x2=，則|AB|=2故答案為：2點評：此題綜合考查了直線與圓參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的綜合，韋達定理及兩點間的距離公式此題難度比較大，要求學生熟練運用所學的知識解決數(shù)學問題13在平面直角坐標下，曲線，曲線，若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；圓的參數(shù)方程專題：計算題分析：

19、把參數(shù)方程化為普通方程，由題意得直線 x+2y2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線的距離小于或等于半徑，由點到直線的距離公式得到不等式，解此不等式求出實數(shù)a的取值范圍解答：解：曲線，即 x+2y2a=0，曲線，即 x2+（y1）2=4，表示以（0，1）為圓心，以2為半徑的圓由題意得直線 x+2y2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線 x+2y2a=0的距離小于或等于半徑2，2，|2a2|2，22a22，1a1+，實數(shù)a的取值范圍為 ，故答案為：點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關(guān)系把問題化為直線 x+2y2a=0和圓相交或相切，圓心到直線的距離小

20、于或等于半徑是解題的關(guān)鍵14（選修44：坐標系與參數(shù)方程） 在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化專題：綜合題分析：（）利用極坐標公式2=x2+y2，x=cos，y=sin進行化簡即可求出圓C普通方程；（）將直線的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，結(jié)合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)的關(guān)系即可

21、求得|PA|+|PB|的值解答：解：（）圓C的方程為，即圓C的直角坐標方程：（），即，由于，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得15已知過定點P（1，0）的直線l：（其中t為參數(shù)）與圓：x2+y22x4y+4=0交于M，N兩點，則PMPN=7考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)專題：直線與

22、圓分析：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，化簡后得到一個關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達定理即可得到兩個之積的值，求出絕對值即為點P到A、B兩點的距離之積PMPN解答：解：將直線l：（其中t為參數(shù)）代入圓的方程：x2+y22x4y+4=0，得（）2+（）22（）4×+4=0，化簡得：t24t=7=0，則有t1t2=7，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知，點P到A、B兩點的距離之積PMPN=t1t2=7故答案為：7點評：此題考查學生掌握并靈活運用直線與圓的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，是一道綜合題三解答題（共3小題）16選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知

23、曲線C的參數(shù)方程為以直角坐標系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值考點：圓的參數(shù)方程；點的極坐標和直角坐標的互化專題：計算題分析：將直線l的極坐標方程左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后化為直角坐標方程，設(shè)曲線C上的點P坐標為（2cos，sin），利用點到直線的距離公式表示出點P到直線l的距離，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后，利用正弦函數(shù)的值域即可求出d的最小值解答：解：將cos（）=2化簡為：cos+sin=2，即cos+sin=4，又x=cos，y=sin，直線l的直角坐標方程為x+y=4，設(shè)點P的坐標為（2cos，sin），可得點P到直線l的距離d=（其中cos=，sin=），則當sin（+）=1時，dmin=2點評：此題考查了圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及點的極坐標與直角坐標的互化，其中弄清極坐標與直角坐標的互化是本題的突破點17在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程專題：計算題分析