高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課后試題：反函數(shù)的概念

1、.高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課后試題：反函數(shù)的概念【】記得有一句話是這么說的：數(shù)學(xué)是一門描寫數(shù)字之間關(guān)系的科學(xué)，是我們前進(jìn)的階梯。對(duì)于高中學(xué)生的我們，數(shù)學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，所以小編在此為您發(fā)布了文章：高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課后試題：反函數(shù)的概念希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課后試題：反函數(shù)的概念1.函數(shù)y= 的反函數(shù)是 A.y= xR且x-4 B.y= xR且x3C.y= xR且x D.y= xR且x- 答案：C解析：由y= ,得x= .故所求反函數(shù)為y= xR且x3.2.函數(shù)y= 的反函數(shù)是 A.y= B.y=C.y= D.y=答案：A解析：當(dāng)x0時(shí),由y=x2,得x=- .故

2、反函數(shù)為y=f-1x=- x0.當(dāng)x0時(shí),由y=- x,得x=-2y.故反函數(shù)為y=f-1x=-2xx0.y=f-1x=-x,x0,-2x,x0.3.假設(shè)函數(shù)fx的反函數(shù)f-1x=1+x2x0,那么f2等于 A.1 B.-1 C.1和-1 D.5答案：B解法一:由y=1+x2x0,得x=- .故fx=- x0,f2=- =-1.解法二:令1+x2=2x0,那么x=-1,即f2=-1.4.假設(shè)函數(shù)y=fx的反函數(shù)是y=- -10,那么原函數(shù)的定義域是 A.-1,0 B.-1,1 C.-1,0 D.0,1答案：C解析：原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域,又-10,01,即y-1,0.5.設(shè)y= +m和y

3、=nx-9互為反函數(shù),那么m、n的值分別是 A.-6,3 B.2,1 C.2,3 D.3,3答案：D解析：求出y= +m的反函數(shù)y=3x-3m,再與y=nx-9比照系數(shù)即得.6.fx=x2-1x2,那么f-14=_.答案：解析：因?yàn)閒x=x2-1,x2,所以其反函數(shù)為f-1x= x3.所以f-14= .7.求以下函數(shù)的反函數(shù):1y=- -12y=-x2-2x+113y=解：1由y=- ,得y2=1-x2,即x2=1-y2.-10,x=- .又y=- ,-10,-1所求反函數(shù)為y=- -12由y=-x2-2x+1=-x+12+2,得x+12=2-y.12,23.x+1= ,即x=-1+ .反函數(shù)

4、為y=-1+ -7-2.3由y=x2x0,得x=- ,即y=x2x0的反函數(shù)為y=- x0.由y=-x-1x0,得x=-y-1,即y=-x-1x0的反函數(shù)為y=-x-1x-1.由可知fx= 的反函數(shù)為f-1x=才能提升 踮起腳,抓得住!8.函數(shù)y=2|x|在下面的區(qū)間上,不存在反函數(shù)的是 A.0,+ B.-,0 C.-4,4 D.2,4答案：C解法一:函數(shù)假設(shè)在區(qū)間上單調(diào),那么存在反函數(shù),易知函數(shù)y=2|x|在0,+,-,0,2,4上單調(diào).解法二:當(dāng)x=4時(shí),y=8,知不是一一映射.9.函數(shù)fx是增函數(shù),它的反函數(shù)是f-1x,假設(shè)a=f2+f-12,b=f3+f-13,那么下面結(jié)論中正確的選項(xiàng)

5、是 A.ab D.無法確定答案：A解析：fx是增函數(shù),故其反函數(shù)f-1x也是增函數(shù),f3f2,f-13f-12,即ba.10.fx=3x-2,那么f-1fx=_;ff-1x=_.答案：x x解析：f-1x= ,f-1fx= 3x-2+2=x,ff-1x=3 -2=x.一般地,ff-1x與f-1fx的表達(dá)式總為x,但兩個(gè)函數(shù)定義域不一定一樣,故不一定是同一個(gè)函數(shù).11.函數(shù)fx=ax2+a+2x-1在xR上存在反函數(shù),那么f-11=_.答案：1解析：依題意a=0,fx=2x-1,令f-11=b,那么fb=1,即2b-1=1 b=1.12.函數(shù)fx= x .1求它的反函數(shù);2求使f-1x=fx的實(shí)

6、數(shù)a的值;3當(dāng)a=-1時(shí),求f-12.解：1設(shè)y= ,x-a,反解得y-3x=2-ay.假設(shè)y=3,那么a= 與a 矛盾.y3.x= .f-1x= x .2當(dāng)f-1x=fx時(shí),有 ,整理得a+3x2+a2-9x-2a+3=0.a+3=0,即a=-3.3當(dāng)a=-1時(shí),由1知f-1x= .f-12=-4.13.fx= 2x1,1求fx的反函數(shù)f-1x,并求出反函數(shù)的定義域;2判斷并證明f-1x的單調(diào)性.解：1設(shè)y= 2 x= ,又x1,y1,即f-1x= ,f-1x的定義域?yàn)?,1.2f-1x在0,1上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè)0x1f-1x1-f-1x2= 0.f-1x在0,1上單調(diào)遞增.拓展應(yīng)用

7、跳一跳,夠得著!14.要使函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間1,2上存在反函數(shù),那么a的取值范圍是 A.a1 B.a2 C.a1或a2 D.12答案：C解析：由得函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間1,2上單調(diào),那么a1或a2.15.函數(shù)y=fx-1的反函數(shù)為y=f-1x-1,且f1=2,那么f2的值為_.答案：1解析：y=f-1x-1 x-1=fy x=fy+1,故y=f-1x-1的反函數(shù)為y=fx+1.故fx-1=fx+1,即fx=fx-1-1,那么f2=f1-1=1.16.1fx= a、b、c是常數(shù)的反函數(shù)是f-1x= ,求a+b+c的值.2設(shè)點(diǎn)P-1,-2既在函數(shù)fx=ax2+bx0的圖象上,又

8、在fx的反函數(shù)的圖象上,求f-1x.解：1設(shè)y= ,解得x= ,即f-1x= ,因此, ,由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得a=3,b=5,c=-2,a+b+c=6.2點(diǎn)P-1,-2在fx=ax2+b上,那么-2=a-12+b, 又點(diǎn)P-1,-2在f-1x上,點(diǎn)-2,-1在fx上.-1=a-22+b. 由聯(lián)立,解得a= ,b=- .“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻

9、年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。fx= x2- x0.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？?/p>