電網(wǎng)絡(luò)理論課程教材第8章周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1、第8章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析81 學(xué)習(xí)要點811 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本概念 1周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路 當(dāng)穩(wěn)態(tài)電路中的支路電壓、電流為周期性非正弦波時，稱為周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路，簡稱為非正弦電路。非正弦電路分為激勵為正弦函數(shù)的非正弦電路和激勵為非正弦函數(shù)的非正弦電路。本章討論的是激勵為周期性非正弦函數(shù)，其他元件為線性時不變元件的非正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析。 2非正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析方法 非正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析是借助數(shù)學(xué)中的傅里葉級數(shù)，將電路中的周期性非正弦激勵分解為直流分量和一系列不同頻率的正弦量之和，再依據(jù)疊加定理，將非正弦電路化為直流電路和一系列不同頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路的疊加。812 周期性非正

2、弦函數(shù)的諧波分析1周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式如果函數(shù)滿足則稱為周期函數(shù)，其頻率，為周期函數(shù)的周期。如果周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，則可將其展開為傅里葉級數(shù)或式中2幾種對稱的周期函數(shù)（1）在一個周期內(nèi)平均值為零的函數(shù)這類函數(shù)波形的特征是在一個周期中正半周的面積等于負(fù)半周的面積。必有，即這類函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不含有常數(shù)項。（2）奇函數(shù)若周期函數(shù)滿足，則稱為奇函數(shù)。奇函數(shù)是一個周期內(nèi)平均值為零的函數(shù)，因此奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不含常數(shù)。又因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)項，于是奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中也不含有余弦項。因此，奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)為（）偶函數(shù)若周期函數(shù)滿足，則稱為偶函數(shù)。因為正弦函數(shù)是奇函數(shù)，所以偶函數(shù)的傅里

3、葉級數(shù)中不可能含有正弦項。因此，偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)為（）奇諧波函數(shù)若周期函數(shù)滿足，則稱為奇諧波函數(shù)。其傅里葉級數(shù)不含有常數(shù)項和偶次諧波。因此，奇諧波函數(shù)的傅里葉級數(shù)為（）偶諧波函數(shù)若周期函數(shù)滿足，則稱為偶諧波函數(shù)。其傅里葉級數(shù)中不含有奇次諧波。因此，偶諧波函數(shù)的傅里葉級數(shù)為813 周期性非正弦電壓、電流的有效值與平均值及二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率(平均功率)設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，其表達式分別為則他們的有效值分別為即電壓、電流的有效值為其恒定分量及各次諧波分量有效值平方和的正方根值。電壓、電流的平均值(均絕值)的定義式為該二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為上式說明，周期性非正弦電路中的有功功率

4、等于各次諧波的有功功率之和。只有同頻率的電壓、電流才產(chǎn)生有功功率。814 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析1諧波阻抗的概念電容和電感元件對于不同的諧波分量而呈現(xiàn)出的阻抗稱為諧波阻抗。對于直流分量，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。對于第次諧波分量，電感、電容的諧波阻抗分別為電感元件的次諧波阻抗為基波阻抗的倍，電容元件的次諧波阻抗為基拔阻抗倍。電阻元件的阻值與頻率無關(guān)，是一常數(shù)。2周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析計算的步驟（1）將電路中的非正弦電源分解為傅里葉級數(shù)，并根據(jù)問題容許的誤差，截取級數(shù)的前項。（2）分別計算直流電路及多個單一頻率的正弦電源作用的電路，求出各電路中的穩(wěn)態(tài)電流和電壓及功率。對每個單一頻率的正

5、弦電路采用相量模型用相量法求解，需要計算的電路數(shù)目等于電源所含的諧波的數(shù)目。（3）將直流分量和各次諧波分量在時域里面疊加，寫出響應(yīng)的時域表達式。（4）計算響應(yīng)的有效值或求功率。815 對稱三相周期性非正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析對稱三相非正弦電路中的電壓電流一般是奇次諧波，在穩(wěn)態(tài)分析中，將各次諧波按相序分成正序、逆序和零序三個組別。次諧波電源為正序組諧波，次諧波電源為逆序組諧波，次諧波為零序諧波。 對稱三相非正弦電量中同次諧波的正序分量和逆序分量三相之和恒為零。而零序分量的三相之和為一相的三倍。因此在分析過程中，正、負(fù)序諧波分量都可以抽出一相按對稱三相電路的分析計算方法計算。零序諧波作用下產(chǎn)生的響應(yīng)是對

6、稱三相非正弦周期電路分析中一個重要的問題。 1三相三線制丫形電路對稱非正弦三相三線制丫形電路有如下特點: （1）線（相）電流不含零序諧波；（2）中性點電壓只含零序諧波；（3）線電壓中不含零序諧波。2三相四線制丫形電路非正弦對稱三相四線制丫形電路有如下特點:（1）線電流中含有零序諧波；（2）中線電流中只含有零序諧波；（3）線電壓中不含零序諧波。3三相形電路非正弦對稱三相形電路有如下特點:（1）線電流中不含有零序諧波；（2）在連接的三相電源中存在零序諧波環(huán)流；（3）線電壓中不含有零序諧波。82 練習(xí)題題解8-1 用查表法寫出圖8-1（a）、（b）所示波形的傅里葉級數(shù)。 圖8-1 練習(xí)題8-1 圖解

7、 （a）由教材中表8-1可以查得，圖（1）三角波的傅里葉級數(shù)為:其中 rad/s。（b）由教材中表8-1可以查得，圖（b）中梯形波a=1，Amax=3；傅里葉級數(shù)為其中 rad/s。8-2 判斷下列各函數(shù)是否為周期函數(shù)，并說明為什么?若是周期函數(shù)，其周期為何?（1） （2）（3）解 （1）是周期函數(shù)，周期為。 （2）是周期函數(shù)，周期為?？傻?（3）不是周期函數(shù)。中分量的周期為，分量的周期為5，兩個分量的周期不相等也沒有倍數(shù)關(guān)系。所以不是周期函數(shù)。8-3 周期函數(shù)的波形如圖8-2（a）、（b）所示，試定性分析各波形的諧波成分。 （a） （b）圖8-2 練習(xí)題8-3圖 解 （a），即該函數(shù)是奇函數(shù)。該函數(shù)的傅里葉級數(shù)常數(shù)項為零，而且不含余弦項。該函數(shù)同時屬于奇諧波函數(shù)，所以傅里葉級數(shù)中不含偶次諧波。 綜上所述:該函數(shù)的諧波成分為：僅含奇次諧波的正弦項。 （b）該函數(shù)是偶函數(shù)，且為偶諧波函數(shù)。所以該函數(shù)的傅里葉級數(shù)中諧波成分為：含直流分量和偶次諧波的余弦項。8-4 試做出圖8-3（a）所示方波波形的振幅頻譜圖和相位頻譜圖。解 由給出的波形，查表可得據(jù)此可以做出振幅頻譜圖和相位頻譜圖如圖（b）、（c）所示。（a）虧波波形（b）振幅頻譜圖（c）相位頻譜圖圖8-3 練習(xí)題8-4圖8-5 某周期性非正弦電流的表達式為：，求該電流的有效值。解 二次諧波的有