2015屆重慶一中高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、2015年重慶一中高2015級高三上期一診模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷 （文科）【試卷綜述】突出考查數(shù)學(xué)主干知識  試卷長度、題型比例配置與考試說明一致，全卷重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識和方法；側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查；側(cè)重于知識交匯點(diǎn)的考查。高中數(shù)學(xué)的主干知識如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其是解答題，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識。明確了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向.【題文】一選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）【題文】1設(shè)集合，則（ ）ABCD 【知識點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1【答案】【解析】A 解析：因?yàn)榧?，化簡為，所?/p>

2、，故選A.【思路點(diǎn)撥】先化簡集合M，再求其交集即可?！绢}文】2、對于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平行向量與共線向量A2 F1【答案】【解析】B 解析：非零向量，“”推不出“=0”，“=0”“”，“”是“=0”成立的必要不充分條件故選B【思路點(diǎn)撥】非零向量，“”推不出“=0”，“=0”“”，由此可知“”是“=0”成立的必要不充分條件【題文】3設(shè)是定義在R上的周期為的函數(shù)，當(dāng)x2，1)時(shí)，則（ ）A B C D【知識點(diǎn)】函數(shù)的值B1【答案】【解析】D 解析：f（x）

3、是定義在R上的周期為3的函數(shù)，f（）=f（3）=f（）=4（）22=1故選：D【思路點(diǎn)撥】既然3是周期，那么3也是周期，所以f（）=f（），代入函數(shù)解析式即可【題文】4.下列結(jié)論正確的是（ ）AB.C. D.【知識點(diǎn)】比較大小E1【答案】【解析】A 解析：對于選項(xiàng)A: 正確；對于選項(xiàng)B:當(dāng)，不成立，故錯誤；對于選項(xiàng)C:當(dāng)，滿足，但不能得到，故錯誤；對于選項(xiàng)D:當(dāng)時(shí)，滿足，但不能得到，故錯誤；故選A.【思路點(diǎn)撥】對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可?！绢}文】5.若，則（ ）A. B. C.D. 【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)B7【答案】【解析】C 解析：因?yàn)?，所以，則，故選C.【思路點(diǎn)撥】先將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，再

4、根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到結(jié)果?！绢}文】6.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用代表圖形）（ ）A BC D【知識點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖G2【答案】【解析】B 解析：由已知中四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，可得：四面體ABCD的正視圖為，四面體ABCD的左視圖為，四面體ABCD的俯視圖為，故四面體ABCD的三視圖是，故選：B【思路點(diǎn)撥】由已知中的四面體ABCD的直觀圖，分析出四面體ABCD的三視圖的形狀，可得答案【題文】7. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍

5、是（ ）A B C D【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算E5 F3【答案】【解析】C 解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，=1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，=1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，=1×0+1×2=2故和取值范圍為0，2故選C【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入分析比較后，即可得到的取值范圍【題文】8. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A B C1 D2【知識點(diǎn)】程序框圖。L

6、1【答案】【解析】B 解析：執(zhí)行程序框圖，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不滿足條件i2014，i=2，S=1，A=1；不滿足條件i2014，i=3，S=1，A=2；不滿足條件i2014，i=4，S=2，A=；不滿足條件i2014，i=5，S=1，A=1；不滿足條件i2014，i=6，S=1，A=2；故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán)，當(dāng)i=2015=671×3+2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1，故選：B【思路點(diǎn)撥】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A，S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【題文】9. 拋物線的焦點(diǎn)為F，M足拋物線C上的點(diǎn)

7、，若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為的值為（ ） A2 B4 C6 D8【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)H7【答案】【解析】D 解析：OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑圓面積為36，圓的半徑為6，又圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，+=6，p=8，故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值【題文】10. 已知函數(shù) 則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).B9【答案】【解析】B 解析：f（x）=g（x）=，fg（x

8、）=，x0時(shí)，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0時(shí)，由=0，可解得：x=函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和是1=故選：B【思路點(diǎn)撥】先求得fg（x）的解析式，x0時(shí)，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0時(shí)，由=0，可解得：x=，從而可求函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和【題文】二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）【題文】11. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,中= .【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式D2【答案】【解析】9 解析：在數(shù)列an中，由，得：，a5=S5S4=2516=9故答案為：9【思路點(diǎn)撥】由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5S4得答案【題

9、文】12. 已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則 【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4【答案】【解析】 解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，=,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值【題文】13.已知，則= 【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角F3【答案】【解析】 解析：，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)即可得出【題文】14.已知，且，則= .【知識點(diǎn)】二倍角的余弦公式C6【答案】【解析】 解析：因?yàn)?所以,則,所以故,故答案為.【思路點(diǎn)撥】先利用已知條件求出,在結(jié)合二倍角的余弦公

10、式求出結(jié)果.【題文】15. 設(shè)等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為 【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式D3【答案】【解析】 解析：根據(jù)題意得對任意有,使，即，因?yàn)?，所以是正整?shù)1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.【思路點(diǎn)撥】依題意可求得該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an，設(shè)該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)為am，at，它們的積為ap，求得，分析即可【題文】三解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分）【題文】16.（13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列的求和D2 D4【答案】【解析】(1)

11、；(2) 解析：(1)設(shè)的公差為，則由題得則（2）由（1）得則所求和為【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意列出方程組,解之即可; (2)利用裂項(xiàng)相消求出結(jié)果.【題文】17.（13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損（）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率【知識點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖I2 K2【答案】【解析】（）9；（） 解析：（） 解得=179 所以污損處是9 （）設(shè)“

12、身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，P(A)【思路點(diǎn)撥】（）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概

13、率【題文】18.（13分） 已知的三邊分別是，且滿足（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值.【知識點(diǎn)】正弦定理C8【答案】【解析】（）（） 解析：（）在ABC中，2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形內(nèi)角，B=（）由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，22=a2+c22accos60°，化為a2+c2ac=442acac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號SABC=acsin60°=ac×4=ABC面積的最大值：【思路點(diǎn)撥】（）在ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得

14、B 的值（）利用余弦定理和基本不等式即可得出【題文】19.（12分）（原創(chuàng)）已知（1）求函數(shù)在處的切線方程（用一般式作答）；（2）令，若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程;利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題.B11【答案】【解析】（1）（2） 解析：（1）由題，則，則所求切線為即（2），顯然時(shí)不是不等式的解，故，故由（1）可知，則.【思路點(diǎn)撥】（1）先對原函數(shù)求導(dǎo),再利用點(diǎn)斜式求出直線方程即可;（2）把原不等式轉(zhuǎn)化,再求出即可.【題文】20.（12分）如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，（1）求證: （2）求幾何體的體積【知識點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱

15、柱、棱錐、棱臺的體積G7 G11【答案】【解析】（1）見解析；（2） 解析：（1）證明：由題意得，且，平面， ， 2分四邊形為正方形. 由 4分又四邊形為直角梯形， ， 則有 由 6分（）連結(jié)，過作的垂線，垂足為，易見平面，且.8分 9分 11分 幾何體的體積為 12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)幾何體的特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用幾何體的體積V=VEABCD+VBCEF，分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算【題文】21.（12分）（原創(chuàng)）已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其離心率為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓C過點(diǎn)，P是橢圓C上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)P處作橢圓C的切線，到的距離分別為.探究：是否為定值？若是，求出定值；若不是說明理由(提示：橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程是)；（3）求（2）中的取值范圍.【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問