中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)面積問題精選解析

1、2013中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)面積問題精選解析(三)例5 如圖1，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動時，OP與P

2、Q能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由 圖1 圖2解析（1）(1,0)，點(diǎn)P每秒鐘運(yùn)動1個單位長度（2）過點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線BE于F，交x軸于H在RtABE中，BE8，AE1046，所以AB10由ABEBCF，知BFAE4，CFBE6所以EF8614，CH8412因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（14，12）（3）過點(diǎn)P作PMy軸于M，PN軸于N因?yàn)镻M/BE，所以，即因此于是設(shè)OPQ的面積為(平方單位)，那么，定義域?yàn)?10因?yàn)閽佄锞€開口向下，對稱軸為直線，所以當(dāng)時，OPQ的面積最大此時P的坐標(biāo)為(，)（4）當(dāng)或時, OP與PQ相等 圖3 圖4考點(diǎn)伸展附加

3、題的一般思路是：點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的2倍先求直線AB、BC、CD的解析式，根據(jù)直線的解析式設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程POPQ附加題也可以這樣解：如圖4，在RtAMP中，設(shè)AM3m，MP4 m，AP5m，那么OQ8m根據(jù)AP、OQ的長列方程組解得如圖5，在RtGMP中，設(shè)GM3m，MP4 m，GP5m，那么OQ8m在RtGAD中，GD7.5根據(jù)GP、OQ的長列方程組解得如圖6，設(shè)MP4m，那么OQ8m根據(jù)BP、OQ的長列方程組解得，但這時點(diǎn)P不在BC上 圖5 圖6例6 在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，10）和點(diǎn)（4，2）（1）求這條拋物線的解析式.（2）如圖1，在邊長一

4、定的矩形ABCD中，CD1，點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動，在滑動過程中CDx軸，AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，AB落在x軸上.求邊BC的長.當(dāng)矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面積比為1:4時，求點(diǎn)C的坐標(biāo).圖1解析（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，10）和點(diǎn)（4，2），所以 解得，因此拋物線的解析式為yx26x10（2）因?yàn)镃D1，點(diǎn)D在y 軸上，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1在yx26x10中，當(dāng)x1時，y5所以邊BC的長為5因?yàn)榫匦芜呴L一定，所以BC5如圖2，當(dāng)矩形ABCD在x軸上方部分的面積與這個矩形面積的比為1:5時，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1解方程x26x101，得此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)如圖3，當(dāng)矩形ABCD在x軸上方部分的面積與這個矩形面積的比為5:1時，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4解方程x26x104，得，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)或(3，4) 圖2 圖3考點(diǎn)伸展在本題情景下，以CD為半徑的C如果與坐標(biāo)軸相切，那么符合條件的點(diǎn)C有哪些？解：由于CD1，拋物線的頂點(diǎn)為（3，1），因此與坐標(biāo)軸相切的C有三個，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1，5），（1，17），（3，1）在本題情景下，以CB為半徑的C如