自然語言和邏輯語言：現(xiàn)代邏輯的延伸

1、自然語言和邏輯語言：現(xiàn)代邏輯的延伸    所謂自然語言就是各個(gè)民族在長期共同的社會(huì)生活中歷史形成的語言，漢語、英語、俄語、日語和德語都屬于自然語言。邏輯是形式科學(xué)的產(chǎn)物，人為設(shè)計(jì)的邏輯語言跟具有某種約定俗成特點(diǎn)的自然語言在句法語形和語義表現(xiàn)方面有很大的差異。按照邏輯主義的觀點(diǎn)看，邏輯語言精確嚴(yán)格，優(yōu)越于含混模糊的自然語言；而日常語言學(xué)派則推崇自然語言本身的豐富性和完美性。公正說，兩種看法都有各自的片面性。我們不妨從不同的視角來比較兩種語言的特點(diǎn)，據(jù)此看到應(yīng)用現(xiàn)代邏輯在語言和邏輯的交叉領(lǐng)域所做的工作。一、從邏輯的角度看自然語言邏輯語言是一種形式化的工具，用

2、這種語言來構(gòu)造邏輯系統(tǒng)，討論元邏輯問題。由于這種語言是人為設(shè)計(jì)的，所以具有精確嚴(yán)格的特點(diǎn)。以此標(biāo)準(zhǔn)衡量自然語言，顯然能夠發(fā)現(xiàn)許多問題。首先，邏輯語言形成合式公式，具有嚴(yán)格的形成規(guī)則和使用括號(hào)的技術(shù)手段，因而層次分明，結(jié)構(gòu)清楚（直接導(dǎo)致語義解釋的唯一性）。如合式公式：按照這種眼光看自然語言，由于其表層結(jié)構(gòu)沒有括號(hào)這種技術(shù)手段，結(jié)構(gòu)層次是不夠清楚的。用邏輯方式分析自然語言句子有時(shí)會(huì)產(chǎn)生多種生成過程，從而導(dǎo)致語義解釋的多樣性（馮志偉1996年， Partee 2005）。例如“old men and women”的兩種生成：兩種生成用括號(hào)手段表述就是：(old men) and women)和(ol

3、d(men and women)。于是產(chǎn)生兩種不同解讀：(i)年老的男人和（不一定年老的）女人；(ii)年老的男人和年老的女人。其次，在邏輯語言那里，按照個(gè)體化認(rèn)知模式，對外部世界的對象，或者把它歸為個(gè)體，或者歸為性質(zhì)（謂詞，集合）。所以一階語言的初始符號(hào)就有：個(gè)體詞（個(gè)體變項(xiàng)和個(gè)體常項(xiàng)）；謂詞（1元謂詞，n元謂詞）。其語義理論中個(gè)體屬于集合“aS”不同于集合之間的包含“ST”。而自然語言的表層符號(hào)串在許多場合下看不出個(gè)體和集合的差別，系動(dòng)詞“是”既表示屬于關(guān)系，又表達(dá)包含關(guān)系。如：所有政法干部是國家公務(wù)員“政法干部”包含于“國家公務(wù)員”張三是國家公務(wù)員“張三”是個(gè)體還是單元集合？張三和其他政

4、法干部都是國家公務(wù)員若“張三”屬于“國家公務(wù)員”則“是”既表示屬于關(guān)系還表示包含于關(guān)系第三，經(jīng)典的一階邏輯語言是一種量詞的語言，其公式涉及量詞的涵義及其約束規(guī)律。一階邏輯公式乃至所有非經(jīng)典邏輯公式的量化結(jié)構(gòu)是非常清楚的：誰約束誰，約束管轄的范圍有多大，按照定義是確切無誤的。自然語言也有量詞和量化結(jié)構(gòu)，但根據(jù)邏輯的標(biāo)準(zhǔn)，量詞的轄域常常不很清楚，如：上例句中的量詞“每個(gè)”在量詞“一個(gè)”的前面，前者轄域似乎寬于后者，但表層結(jié)構(gòu)的順序并不能說明量詞轄域的寬窄。按照現(xiàn)代邏輯的慣例，“每個(gè)”對應(yīng)“”，“一個(gè)”對應(yīng)“”，根據(jù)邏輯的分析結(jié)果，該例句中的量詞“每個(gè)”和“一個(gè)”，其轄域?qū)捳瓕?shí)質(zhì)上表現(xiàn)為全稱邏輯量詞

5、和存在邏輯量詞的兩種不同排列。所以在邏輯看來，包含兩個(gè)量詞的自然語言量化句這時(shí)就產(chǎn)生了轄域方面的問題。第四，邏輯語言中謂詞邏輯的原子公式，其內(nèi)部成分的位置是固定的。而自然語言的語句，其語言成分的順序有時(shí)顯得非常靈活。現(xiàn)代漢語中有一種“主賓互易句”，即謂語動(dòng)詞前后的兩個(gè)名詞性成分一般認(rèn)為是主語和賓語可以互換位置，而它們相對于動(dòng)詞的語義關(guān)系卻保持不變。例如：(1)a.白紙糊墻b.墻糊白紙(2)a.報(bào)紙鋪了桌子b.桌子鋪了報(bào)紙(3)a.杠子頂了門b.門頂了杠子(4)a.四個(gè)學(xué)生住一間寢室一間寢室住四個(gè)學(xué)生在蔣嚴(yán)和潘海華(1998)和吳平(2007)的書中，能看到下列靈活語序的例子：(5)a.張三讀了

6、西游記b.張三西游記讀了c.西游記張三讀了(6)a.劉強(qiáng)愛看言情片b.言情片劉強(qiáng)愛看c.劉強(qiáng)言情片愛看(7)a.張三在墻上寫標(biāo)語b.在墻上張三寫標(biāo)語c.張三寫標(biāo)語在墻上每組不同語序的句子，表述的語義關(guān)系基本相同。而通常邏輯公式“aRb”和“bRa”，由于關(guān)系前項(xiàng)和后項(xiàng)順序的交換，公式的語義就不相同。自然語言的上述現(xiàn)象在現(xiàn)代邏輯看來是不能認(rèn)同的。第五，邏輯語言的語形和語義是一種對應(yīng)關(guān)系，邏輯語形的每一形成規(guī)則都對應(yīng)一種語義的組合。從小的符號(hào)串到大的符號(hào)串的語形生成，總要伴隨從小的語義單位到大的語義單位的語義組合，這就是意義的組合原則。如：而自然語言的語形和語義關(guān)系就不是那么單純。二者有時(shí)呈現(xiàn)出不

7、對稱現(xiàn)象，即在語形句法看來是分開的符號(hào)串，在語義表現(xiàn)上卻是一個(gè)整體。如：Sy.若“在”、“桌”和“上”屬于漢語符號(hào)串，則F（在，桌，上）在桌上。Se.若在（上和桌分別是“在（上”和“桌”的語義表現(xiàn)，則G（在（上，桌）在（上（桌）在句法語形那里，“在”和“上”是離散的不同符號(hào)串，而在語義這里則表現(xiàn)為一個(gè)連續(xù)的意義整體，這里句法和語義并不對應(yīng)。類似的例子還很多，如非連續(xù)量詞“morethan”，“everya different”。二、以自然語言的特點(diǎn)衡量邏輯語言我們討論問題的角度并不是單向的。不僅要從邏輯語言的長處去看自然語言的缺失，還要從自然語言的優(yōu)點(diǎn)去檢點(diǎn)邏輯工具的不足。自然語言和邏輯的差異

8、并不都是自然語言的過錯(cuò)，有時(shí)還可能是邏輯的貧乏所致。我們不妨換位思考，站在自然語言的立場，看看邏輯工具是否有值得改進(jìn)的地方，邏輯的表述方式到底有哪些不足。首先，大家都知道自然語言表達(dá)式的類型豐富多樣：句子的類型為t，專名的類型為e，通名、不及物動(dòng)詞和作表語的形容詞的類型為(e,t)，及物動(dòng)詞的類型為(e,(e,t)，修飾動(dòng)詞的副詞類型為(e,t)，(e,t)，介詞的類型更復(fù)雜。而邏輯語言的類型則比較簡單。就一階邏輯而言，只有公式、個(gè)體詞和n元謂詞，類型分別是t，e和。請看下表的比較(Partee,2005)：謂詞演算的句法范疇自然語言的句法范疇公式句子謂詞動(dòng)詞，通名，形容詞個(gè)體詞個(gè)體常項(xiàng)專名個(gè)

9、體變項(xiàng)代詞(he, she, it)（沒有對應(yīng)的表達(dá)式）？動(dòng)詞短語，名詞短語，通名短語，形容詞短語，限定詞，介詞，副詞顯然，在自然語言那里有許多表達(dá)式無法找到邏輯語言的對應(yīng)物。因此要用相對簡單的邏輯表達(dá)式去表述豐富多彩的自然語言是有一定難度的，這需要對邏輯進(jìn)行擴(kuò)張，由一階擴(kuò)展成高階或增加其他表達(dá)手段。其次，自然語言具有量化意義的表達(dá)式有數(shù)百之多：有單一的和復(fù)合的；有連續(xù)的和非連續(xù)的；常見的英語量詞有(van Benthem&M. Alice. 1997,p847)：（單純的類）some, a(an), the, all, every, each, no, several, most,

10、many, few, neither, both, this, these, my, enough, ten,（單純的類）the ten, at least ten, more than ten, at most ten, exactly ten, only ten, more than enough, all but ten, half the, infinitely many, about two hundred, almost every,（復(fù)合的）no more than ten, not more than half the, most but not all, at least t

11、wo and not more than ten,而一階邏輯只有兩個(gè)量詞“”和“”，它們的表達(dá)力相對貧乏，用它們來定義自然語言的所有量詞是不可能的。所以有必要發(fā)展新的關(guān)于量詞的邏輯理論。第三，在自然語言句子系列中，代詞起類似變項(xiàng)的作用。后續(xù)句子里出現(xiàn)的代詞總要和前句中的名詞產(chǎn)生照應(yīng)關(guān)系，這種照應(yīng)類似約束管轄關(guān)系。與前句名詞有關(guān)的量詞，其管轄范圍總要延伸到后續(xù)句子的代詞那里。如：張三擁有一輛車，他喜歡它。就是說，由于前句的“張三”和后續(xù)句的“他”具有照應(yīng)關(guān)系，與“張三”有關(guān)的量詞應(yīng)該約束“他”。前句的“車”和后句的“它”也是如此，所以約束“車”的量詞總要管轄“它”。然而，邏輯公式的系列卻沒有這個(gè)

12、功能。在那里量詞的管轄范圍是固定的，是不能延伸的。表述前句的公式“xyx=Zhangsan& Car (y)& own(x,y)”，其中的兩個(gè)量詞，其約束力不能延伸到表述后句的公式“l(fā)ike(x,y)”那里。從上面的比較看出自然語言句子之間的照應(yīng)關(guān)系不能被以往的邏輯工具所描述，這里自然語言的功能是合理的，邏輯工具的處理能力是不夠的。所以應(yīng)該改變邏輯的方式，從動(dòng)態(tài)的角度看待量詞轄域的延伸，根據(jù)信息積累的更新要求來重建邏輯分析的模式。第四，自然語言是一種語境依賴程度很強(qiáng)的語言。因?yàn)檎Z境的作用，自然語言也是效率很高的語言。即是說，用較少的表達(dá)式傳達(dá)較多的信息。如：在John是講話者而

13、Bill是聽話者的語境下，John說：I am right and you are wrong.（我是對的而你是錯(cuò)的）邏輯分析：xx=John & right(x)&(yy=Bill & wrong(y)在Bill是講話者而John是聽話者的語境下，Bill說：I am right and you are wrong.（我是對的而你是錯(cuò)的）邏輯分析：xx=Bill & right(x)&yy=John & wrong(y)同樣一句話，在兩個(gè)不同語境下，表達(dá)了兩個(gè)不同的邏輯公式系列，甚至表達(dá)了兩個(gè)相反的意思，承載了較大信息量，體現(xiàn)出較高的使用效率。

14、自然語言依賴語境，往往用較少的表達(dá)式傳達(dá)較多的信息。而據(jù)自然語言的這個(gè)優(yōu)點(diǎn)衡量，邏輯工具則是一種上下文無關(guān)的語言，失去語境參照，傳達(dá)信息的效率就降低了不少。三、現(xiàn)代邏輯向自然語言領(lǐng)域的延伸現(xiàn)代邏輯向自然語言領(lǐng)域的延伸，主要體現(xiàn)在兩大方向：1.揚(yáng)邏輯之長避自然語言之短，用嚴(yán)格精確的邏輯手段分析自然語言的語義，由此創(chuàng)建了蒙太格語法及范疇類型邏輯等形式語義理論；2.取自然語言之長補(bǔ)邏輯之短，增加新的邏輯技術(shù)手段，更貼切地表現(xiàn)自然語言。由此發(fā)展了高階類型論、廣義量詞理論、話語表述理論及其動(dòng)態(tài)語義學(xué)，還提出了以語境為參照點(diǎn)的邏輯系統(tǒng)(Montague, 1974 & Kaplan, 1979)。

15、就揚(yáng)邏輯之長避自然語言之短而言，我們首先認(rèn)同邏輯語言是一個(gè)嚴(yán)格的符號(hào)系統(tǒng)：有確切的初始符號(hào)出發(fā)點(diǎn)，有嚴(yán)格的公式形成定義，還有基于語形和語義對應(yīng)的意義組合原則。作為形式語義理論開端的蒙太格語法竭力推崇邏輯語言的這些特點(diǎn)，它把自然語言也看作是一種形式語言，用適合于邏輯系統(tǒng)的方法來構(gòu)造英語的部分語句系統(tǒng)(Montague, 1974)。在蒙太格的英語系統(tǒng)中，系統(tǒng)的初始符號(hào)就是各類英語單詞，系統(tǒng)合式表達(dá)式的形成規(guī)則體現(xiàn)為英語的句法生成規(guī)則。系統(tǒng)的語義解釋是依賴句法生成的，像邏輯系統(tǒng)一樣，對每一句法規(guī)則都配備一條語義解釋的規(guī)則。舉個(gè)微型語句系統(tǒng)的例子：初始符號(hào)和形成規(guī)則（對應(yīng)語義解釋）：據(jù)此生成的例句及

16、其語義解釋可用樹形圖表述如下：經(jīng)過嚴(yán)格處理的自然語言，增加括號(hào)手段，能夠做到揚(yáng)邏輯語言之長避自然語言之短。能夠使自然語言的層次結(jié)構(gòu)清晰，從而確定語義解釋的唯一性。其次，可以采取Gentzen的后承演繹表述，采用結(jié)構(gòu)規(guī)則表述符號(hào)增減和位置移動(dòng)的規(guī)律，據(jù)此技術(shù)手段分析自然語言就形成范疇類型邏輯的理論。這個(gè)理論能夠解決漢語的靈活語序和非連續(xù)現(xiàn)象問題，其自然演繹規(guī)則和結(jié)構(gòu)規(guī)則為：憑借以上推演工具，就可以給某些漢語異常語序句具有正常語序句相同的語義關(guān)系找到依據(jù)，如：從以上推演看出，正常語序句(6)a的語義關(guān)系 （以范疇s為標(biāo)記）可以通過結(jié)構(gòu)公設(shè)的作用延伸到異常語序句(6)b和(6)c那里去，結(jié)構(gòu)公設(shè)確立

17、了語言成分移動(dòng)的合法性，也就使得異常語序句也能推出作為與(6)a相同語義關(guān)系的標(biāo)記s（鄒崇理2006）?，F(xiàn)代邏輯應(yīng)用于自然語言的第2個(gè)研究方向意味：自然語言有許多值得邏輯仿效的地方，人們往往據(jù)此提出改進(jìn)邏輯的要求，在已有邏輯工具的基礎(chǔ)上，增添新的技術(shù)手段，從而提升邏輯的表達(dá)力。首先，把一階邏輯擴(kuò)展成高階類型論，同時(shí)增加 （詞項(xiàng)的演算。通常一階邏輯表達(dá)式的類別是非常有限的，只有個(gè)體詞、謂詞和公式。如果把專名翻譯成個(gè)體詞，把動(dòng)詞短語翻譯成一階謂詞，句子“John walks”可以很便當(dāng)?shù)胤g成一階邏輯公式“walk(j)”。然而，英語句“John walks slowly”中的副詞“slowly”

18、就不好處理，其對應(yīng)的邏輯式“(slowly (walk)(j)”已超出了一階邏輯的范圍。不僅副詞在一階邏輯中沒有對應(yīng)的表達(dá)式，量化的名詞短語如“every man”在一階邏輯那里也沒有恰當(dāng)?shù)谋硎?，刻畫某些形容詞特定意義的意義公設(shè)也無法表述。于是為改變邏輯針對自然語言豐富性的尷尬局面，一階邏輯勢必向高階提升，增加（演算的手段也有必要，蒙太格語法的高階類型邏輯便應(yīng)運(yùn)而生。以下便是高階（演算表述形容詞意義的意義公設(shè)例子：對每個(gè)從屬形容詞的意義ADJ而言都有（從屬的形容詞滿足高階邏輯表述的上述意義公設(shè)的要求。這里ADJ為“熟練的”，Q為“醫(yī)生”，則上述意義公設(shè)意味：若x是熟練的醫(yī)生則x是醫(yī)生）對每個(gè)缺

19、失形容詞的意義ADJ而言都有（缺失的形容詞滿足上述高階意義公設(shè)的要求，這里ADJ為“以前的”，Q為“總統(tǒng)”，則上述意義公設(shè)意味：若x是以前的總統(tǒng)則現(xiàn)在x就不是總統(tǒng)）其次，邏輯語言只有兩個(gè)量詞，而自然語言的量詞竟有數(shù)百之多，邏輯顯得相形見絀。于是當(dāng)代著名邏輯學(xué)家Barwise在Frege和Lindstrm等人思想萌芽基礎(chǔ)上推廣了量詞的概念，延伸到自然語言領(lǐng)域，發(fā)掘出大量的量詞現(xiàn)象，最終建立了所謂廣義量詞理論。量詞分為<1>、<1,1>和<<1,1>,1>等多種類型，一階邏輯的量詞“”和“”屬于類型<1>，自然語言具有量化意義的名詞短語如

20、“every girl”也屬于該類型，而限定詞如“most”則屬于類型<1,1>。多元復(fù)合量詞“morethan”屬于類型<<1,1>,1>。自然語言限定詞“all”、“some”和“no”等是具有邏輯性質(zhì)的二元量詞，它們都有非常明確的模型論定義，可以簡單表述為：all(A)(B)=1當(dāng)且僅當(dāng)AB；some(A)(B)=1當(dāng)且僅當(dāng)AB；no(A)(B)=1當(dāng)且僅當(dāng)AB=；exactly one(A)(B)=1當(dāng)且僅當(dāng)(AB=1；the ten(A)(B)=1當(dāng)且僅當(dāng)A=10并且AB；just finitely many(A)(B)=1當(dāng)且僅當(dāng)？有某個(gè)自然數(shù)n

21、使得：AB=n。自然語言中還有更多類型的量詞，不勝枚舉。邏輯在自然語言中去發(fā)掘題材，可以大大充實(shí)邏輯的量詞理論。自然語言中的代詞對應(yīng)邏輯中的變項(xiàng)，后續(xù)句子中的代詞總是跟前面句子的某些名詞有關(guān)，是前面句子名詞所指對象的回指。因此約束與名詞有關(guān)的變項(xiàng)的量詞一定要把轄域延伸到代詞對應(yīng)的變項(xiàng)。經(jīng)典邏輯的量詞約束規(guī)律忽略了自然語言的這個(gè)特點(diǎn)，而刻畫代詞和名詞指代照應(yīng)關(guān)系的話語表述理論首先以此問題為契機(jī)開辟了新的語義理論研究。動(dòng)態(tài)的分析方法使得自然語言句子之間的指代照應(yīng)關(guān)系獲得特別關(guān)注。話語表述理論的方法直接影響了動(dòng)態(tài)邏輯的產(chǎn)生，使得存在量詞的約束轄域獲得延伸：John owns a horse. He likes it.（前句中的專名和名詞決定后續(xù)句子中代詞的所指）xyJohn=x &horse(y)& own(x,y)&like(x,y)（翻譯前句的邏輯式的存在量詞的約束轄域延伸到翻譯后續(xù)句子的邏輯式）于是動(dòng)態(tài)邏輯就有這樣的定理：x&=x&。這是一種在量詞約束規(guī)律方面與經(jīng)典邏輯很不一樣的新邏輯，這是邏輯向自然語言學(xué)習(xí)的