(完整版)直線與圓專題講義教師版

1、第9頁共6頁教學內(nèi)容知識梳理axo byo c1 點到直線距離公式:點P(xo，yo)到直線l: ax by c 0的距離為：d2 .已知兩條平行線直線11和12的一般式方程為11： Ax By C10, l2： Ax By C2 0,則li與12的距離為dC1C2,A2B23 .兩條直線的位置關(guān)系:直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注11 : y k1x bik1 k2,b1 b2k1 k2111,12 有斜率12 : y k2x b24 .已知 11:A1x+B1y+C1=0, 12：A2x+B2y+C2=0,則 11，12 的充要條件是 A1A2+B1B2=0。5 .圓的方程：標準方

2、程：(x a)2 (y b)2 r2 ；x2 y2 r2。一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)注：Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0 表示圓A=C0 且 B=0 且 D2+E2 4AF>0;6 .圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。7 .點、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)點與圓的位置關(guān)系：(d表示點到圓心的距離)d R點在圓上；dR 點在圓內(nèi)；d R點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心到直線的距離)d R相切；d R相交；d R 相離。圓與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心'距，R,r表示兩圓半徑，且 R r)dRr相離；dRr 外切

3、；R r d R r 相交;dRr內(nèi)切；0dRr 內(nèi)含。8、直線與圓相交所得弦長|AB| 2 r2 d29 .過圓x，y2=r2上的點M(x 0,yO)的切線方程為：xOx+y0y=r2;10 .以 A(x1, y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是 (x x1)(x x2)+(y y1)(y y2)=0;二、課堂訓練1 .(最值問題)已知實數(shù)x、y滿足方程x2 y2 4x 1 0,(1)求Y的最大值和最小值； x(2)求x y的最大值和最小值；(3)求x2 y2的最大值和最小值?！拘〗Y(jié)】：方程求最值首推幾何法，幾何法應(yīng)用的前提是要熟練的掌握所求表達式的幾何含義。2 .(位置關(guān)系)設(shè)m,n

4、R,若直線(m 1)x (n 1)y 222,0與圓(x 1) (y 1)1相切，則m n的取值范圍是()【小結(jié)】：直線與圓錐曲線相切條件一般情況下需要聯(lián)立方程令A(yù)=而對于圓可特殊的表示為點到直線的距離。3 .(對稱問題)圓 C-(x 3)2 (y 1)24關(guān)于直線x y 0對稱白圓C2的方程為：(A. (x3)2(y1)24B.C. (x1)2(y3)24d.【思考】：圓關(guān)于直線的對稱問題實際上是求(x 1)2 (y 3)2 4_ 22(x 3)(y 1)4圓心關(guān)于直線的對稱點，那直線關(guān)于直線的對稱問題?4 .(圖像法)若曲線y x2與直線yx b始終有兩個交點，則b的取值范圍是5.(定點問

5、題) 圓 C: (x1)2+(y2)2=25,直線 l ： (2出 1)x+(/ 1)y=7餅 4 ( n R).(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒相交于兩點；(2)求。C與直線l相交弦長的最小值.解析(1)將方程(2 m 1)x+ (1)y= 7m+ 4,變形為(2x + y 7)(x + y 4) =0.直線l恒過兩直線2x+y 7=0和x+y 4=0的交點，2x+ y 7=0由得交點M(3,1).x+ y 4= 0又(3 1)2+(1 2)2=5<25, 點 M3,1)在圓C內(nèi)，直線l與圓C恒有兩個交點.(2)由圓的性質(zhì)可知，當l工CM,弦長最短.又| CM=叱3 - 1)

6、2+(1 -2)2 =4,.弦長為 l = 2叱2| CM2= 2寸25- 5 = 445.【小結(jié)】：求直線與圓錐曲線相交弦長一般情況下需要聯(lián)立方程計算I則一上，而對于圓可特殊的利用I =虱產(chǎn)一點進行計算。6.已知過點M 3, 3的直線l與圓x22y 4y 21 0相父于A, B兩點,(1)若弦AB的長為2國,求直線l的方程;(2)設(shè)弦AB的中點為P,求動點P的軌跡方程.解：(1 )若直線l的斜率不存在，則l的方程為x 3 ,此時有y2 4y 12 0 ,弦|AB| |yA yBl 268,所以不合題意.故設(shè)直線l的方程為yy 3k 3將圓的方程寫成標準式得y 2 2 25,所以圓心圓心0,

7、2到直線l的距離13k 11 ,因為弦心距、,k2 1半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形，所以、而2當上25,即k 3 k2 10,所以k 3.所求直線l的方程為3x y 120.(2)設(shè) P x,y ,圓心 O1 0, 2則OFAB .當 x 0且 x3時，ko1P kAB1,又 kABkMPy ( 3)X ( 3)則有y2x 0y-1,化簡得x 3(1)3時，p點的坐標為0,2 , 0,3,2 , 3, 3都是方程(1)的解，所以弦AB2 3 中點P的軌跡方程為 x -22【切點弦萬程： 過圓C:(x a) (y.22 .b) r外一點P(Xo, Yq)作圓C的兩條切線方程，切點分別為A,B,

8、則切點弦AB所在直線方程為：(Xq a)(x a) (y0 b)(y b) r2】7.過點C(6, 8)作圓x2+y2=25的切線于切點 A、B,那么C到兩切點A、B連線的距離為()15A. 15B. 1C.D. 5【切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項,即 pT|2 |PC| |PD| 】228.自動點P引圓x y 10的兩條切線PA,PB,直線PA,PB的斜率分別為 兄*2。(1)若ki k2卜限1,求動點P的軌跡方程；(2)若點P在直線x y m上，且PA PB,求實數(shù)m的取值范圍。R解析1(1)由題意設(shè) P(x0,y0)在園外，切線

9、l：y y(o k(x x0)jkx09 y0 vTo, k 1(x。2 10)k2 2x0y0k y。2 10 0由k k2 k1k21得點P的軌跡方程為x y 2J5 0。P(x0,y0)在直線 x y m上，x° y m2 Arx又 PA PB , k1k21,-y02 1，即 x02 y02 20,將 x y m代入化簡得x010222x02mx0 m 20 0又 0,-2a/10 m 2 Tic又 x02 y02 10恒成立， m 2或m2 <5m的取值范圍是2/10, 2 <52V仁,2阮【小結(jié)】：求動點的軌跡方程是圓錐曲線部分的重要題型，解題思路為先假設(shè)動點

10、坐標再找相關(guān)關(guān)系式。三、綜合強化1.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱,(1)求k、b的值；(2)若這時兩圓的交點為 A、B,求/ AOB的度數(shù).2 .若動圓C與圓(x-2) 2+y2=1外切，且和直線 x+1=0相切.求動圓圓心 C的軌跡E的方程.3 .已知圓C: x2+y2 2x+4y 4=0，是否存在斜率為1的直線l ,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點 若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.4 .設(shè)圓滿足(1) y軸截圓所得弦長為 2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長之比為3 ： 1,在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l ：

11、x2y=0的距離最小的圓的方程.第 1 次課后作業(yè)學生姓名： 一、填空題(1)曲線y=|x-2|-3 與x軸轉(zhuǎn)成的面積是 .(2)已知 M=(x,y)|x 2+y2=1,0<y w 1 , N=(x,y)|y=x+b,b C R,并且 MA Nw ,那么 b 的取值范圍 是 .(3)圓(x3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y3=0對稱的圓白方程是 .(4)直線x2y2k=0與2x 3yk=0的交點在圓 x2+y2=25上，貝U k的值是.二、選擇題|(1)由曲線y=|x|與x2+y2=4所圍成的圖形的最小面積是()A. B.nC. D.44222(2)圓x y 1與直線xsin y 1 0的位置關(guān)系為()A、相交B、相切C、相離D、相切或相交22iA C 0,(3)已知二兀二次萬程 Ax+Cy+Dx+Ey+F=Q則 99是萬程表不圓的()D2 E2 4F 0A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件(4)圓x2+y2 2x+4y20=0截直線5