傳輸線理論與阻抗匹配(201512)

1、傳輸線理論與阻抗匹配湖南理工學(xué)院信息學(xué)院 粟向軍TEL:mail: su_xiang_ 一、傳輸線方程（特解、通解、物理意義）二、工作特性參量（傳播常數(shù)、反射系數(shù)、阻抗）三、工作狀態(tài)分析（行波、駐波、行駐波）四、阻抗匹配類型（源、負(fù)載、共軛）五、阻抗匹配方法一、傳輸線方程發(fā)射機(jī)或發(fā)射機(jī)或接收機(jī)接收機(jī)天線天線傳輸線傳輸線傳輸射頻或微波能量的裝置傳輸射頻或微波能量的裝置(Transmission line)饋線饋線 什么是傳輸線？ 傳輸線有哪些類型？TEM波TE/TM波表面波 平行雙導(dǎo)線 同軸線 帶狀線 微帶線 長線與分布參數(shù)效應(yīng)l l波長跟頻率的關(guān)系：fcl如如 f =

2、 300MHz時(shí)，時(shí)，=1m 傳輸線的長度一般都是幾米甚至幾十米（它是長線），因此傳輸線上的電壓和電流振幅是沿線變化的。這與低頻狀態(tài)完全不同！或者說，傳輸線是一種分布參數(shù)電路。若若 f = 3GHz時(shí)，時(shí)，=0.1m 長線與分布參數(shù)效應(yīng)分布電容：導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間有電場。分布電容：導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間有電場。 C0為傳輸線上單位長度的分布電容。為傳輸線上單位長度的分布電容。高頻信號(hào)通過傳輸線時(shí)將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應(yīng)：高頻信號(hào)通過傳輸線時(shí)將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應(yīng)：分布電阻分布電阻: 電流流過導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻；電流流過導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻； R0為傳輸線上單位長度的分布電阻。為傳輸線上

3、單位長度的分布電阻。分布電導(dǎo)分布電導(dǎo) ：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流；：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流； G0為傳輸線上單位長度的分布電導(dǎo)。為傳輸線上單位長度的分布電導(dǎo)。分布電感：導(dǎo)線中有電流，周圍有磁場；分布電感：導(dǎo)線中有電流，周圍有磁場； L0為傳輸線上單位長度的分布電感。為傳輸線上單位長度的分布電感。平行雙線和同軸線的分布參數(shù)同軸線同軸線平行雙線平行雙線 傳輸線物理模型傳輸線元模型有耗傳輸線模型無耗傳輸線模型 傳輸線方程傳輸線上任意一點(diǎn)處的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流： Re, Re, tjtjezItziezUtzu 其中，復(fù)振幅U(z)、I(z)又稱相電壓和相電流，簡稱電壓和電流。 傳輸線方程

4、zYUdzzdIzZIdzzdU 根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電流定律，可推得，傳輸線上的電壓和電流之間滿足關(guān)系： 0 0222222zIdzzIdzUdzzUd其中Rj LGj Cj0000稱為傳輸線的傳播常數(shù)，稱為衰減常數(shù)，稱為相移常數(shù)。 傳輸線方程的通解 1 2 10 2 1zzzzeAeAZzIeAeAzUZRj LGj C00000其中稱為傳輸線的特性阻抗。 物理意義：傳輸線方程的解表明，傳輸線上的電壓和電流均以波動(dòng)的型式存在，一般情況下由向+z方向的入射波和向-z方向的反射波疊加而成。 傳輸線方程的特解1、已知終端電壓U2和電流I2，沿線電壓電流表達(dá)式 chshshch202022zIZ

5、zUzIzZIzUzU2、已知始端電壓U1和電流I1，沿線電壓電流表達(dá)式 chshshch101011zIZzUzIzZIzUzU二、傳輸線的工作特性參量1、傳播常數(shù)、傳播常數(shù)傳播常數(shù)一般為復(fù)數(shù)，可表示為jCjGLjR0000dcCLGLCR00000022L C00對(duì)無耗線000 L C對(duì)低耗線2、特性阻抗、特性阻抗Z0對(duì)無耗線 00000CjGLjRzIzUzIzUZrriiZLC000 與頻率無關(guān)，無色散對(duì)低耗線 0000000000000010000000000021212111CLCGLRjCLCGjLRjCLCjGLjRCLCjGLjRZ0000 ,CGLR均勻傳輸線的特性阻抗只與

6、其截面尺寸和填充材料有關(guān)。均勻傳輸線的特性阻抗只與其截面尺寸和填充材料有關(guān)。dDdDdDZ2ln1201ln12020式中d為線直徑，D為線間距，常見270700, 600, 400, 250 雙導(dǎo)線的特性阻抗： 為相對(duì)介電常數(shù)，b為外徑，a為內(nèi)徑， 常見有50，75。rabZrln600同軸線的特性阻抗：WdZ 0W 為平板寬度，d為兩板之間的距離。平行板傳輸線的特性阻抗3、相速度和相波長、相速度和相波長 相速是指波的等相位面向前移動(dòng)的速度。入射波的相速為 vdzdtp對(duì)于TEM波傳輸線vL Cp100 相波長定義為波在一個(gè)周期T內(nèi)等相位面沿傳輸線移動(dòng)的距離。即 l pppv Tvff24、

7、輸入阻抗、輸入阻抗 ZzU zI zin對(duì)均勻無耗傳輸線，輸入阻抗計(jì)算式為 ZzUzjI ZzjUzZIzZZjZzZjZzinLL220202000cos sin sin cos tgtg 對(duì)給定的傳輸線和負(fù)載阻抗，輸入阻抗隨坐標(biāo)z 的不同而作周期變化，且在一些特殊點(diǎn)上，有如下簡單阻抗關(guān)系： LL, 2 , 1 , 0 412 , 2 , 1 , 0 2 20nnzZZzZnnzZzZLinLinll （1） 距負(fù)載為半波長整數(shù)倍的各點(diǎn)處輸入阻抗等于負(fù)載阻抗； （2）距負(fù)載為1/4波長奇數(shù)倍的各點(diǎn)處輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負(fù)載阻抗的比值； （3）當(dāng)Z0為實(shí)數(shù)，ZL為復(fù)數(shù)負(fù)載時(shí)，四分之一波

8、長的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。 5、反射系數(shù)、反射系數(shù) urij zj zjzzUzU zA eA eAAe21212 終端（負(fù)載）反射系數(shù) LjLjAAAAeeL212121傳輸線上任一點(diǎn)處反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系： zeeeLjzLjzLjL22 irijzuzIzI zAAez 212 輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系 ZzU zI zUzzI zzZzzinii11110特別地，z=0時(shí)，得負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)的關(guān)系 ZZLLL011 zZzZZzZinin00LLLZZZZ00UUIImaxminmaxmin11minmaxiriiriUUUUUUUU 11minmaxUU11K

9、UUIIminmaxminmax1116、電壓駐波比（駐波系數(shù)）和行波系數(shù)、電壓駐波比（駐波系數(shù)）和行波系數(shù)電壓駐波比定義電壓駐波比計(jì)算：行波系數(shù)反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為 011 行波系數(shù)的變化范圍為 01K 傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個(gè)參量來描述。 ZL電壓（電流）振幅電壓（電流）振幅minmaxminmaxIIUU|U|min|U|max7、傳輸功率、傳輸功率 zIzUzPeR21 )()(1R21202ezPzPzZzUrii 為了簡便起見，一般在電壓波腹點(diǎn)(最大值點(diǎn))或電壓波節(jié)點(diǎn)(最小值點(diǎn))處計(jì)算傳輸功率，即 P zUIUZK121220

10、maxminmax 在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量 PUZKbrbr1220三、傳輸線的三種工作狀態(tài)分析1 1、行波狀態(tài)、行波狀態(tài)( (無反射狀態(tài)無反射狀態(tài)) )u z tu z tAtzi z ti z tAZtzii,cos,cos110 電壓電流分布：阻抗分布：0)(ZzZin 工作條件由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律： (1) 線上電壓和電流的振幅恒定不變； (2) 電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時(shí)間t的函數(shù) ； (3) 線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗。 2 2、駐波狀態(tài)、駐波狀態(tài)( (全反射狀態(tài)全反射狀態(tài)) ) 當(dāng)傳輸線終端短路、

11、開路或接純電抗負(fù)載時(shí)，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點(diǎn)也沒有被負(fù)載所吸收，即負(fù)載與傳輸線完全失配。 以終端短路為例分析：以終端短路為例分析：傳輸線上電壓與電流分布為 zUjeeUeUeUzUizjzjizjrzji sin22 2 2 2 zIeeIeIeIzIizjzjizjrzji cos22 2 2 2 ZzjZzjZzjXinin002tg tgl阻抗分布為3 3、行駐波狀態(tài)、行駐波狀態(tài)( (部分反射狀態(tài)部分反射狀態(tài)) )傳輸線上電壓與電流分布為 U zUzzI zIzziLLLiLLL2222122122cos cos 沿線電壓

12、電流振幅分布具有如下特點(diǎn)： (2) 當(dāng) 時(shí)，出現(xiàn)電壓波腹/電流波節(jié)，即 (3) 當(dāng) 時(shí)，出現(xiàn)電壓波節(jié)/電流波腹，即(1) 沿線電壓電流呈非正弦周期分布；znL ll42UUIIiLiLmaxmin2211 znL ll4214UUIIiLiLminmax2211 (4)電壓或電流的波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)相距 。 (5) 當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且RLZ0時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在終端。 當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且RLZ0時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)的位置為 。 當(dāng)負(fù)載為感性阻抗時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在 范圍內(nèi)。 當(dāng)負(fù)載為容性阻抗時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在 范圍內(nèi)。4/ll404zlll42 z沿線阻抗分布為 ZzZZjZzZj

13、ZzRzjXzinLLinin000tgtg 它具有如下特點(diǎn)： (1) 阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)，阻抗分別為最大值和最小值。 (波腹) (波節(jié)) UIZZmaxmin0011UIZZminmax0011 (2) 每隔 ，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔 ，阻抗值重復(fù)一次。l4l2 反射系數(shù)、駐波系數(shù)和行波系數(shù)是表征反射波大小的參量。其數(shù)值大小和工作狀態(tài)的關(guān)系如下表：工作狀態(tài)工作狀態(tài)行行 波波駐駐 波波行駐波行駐波010 110 K100 K 1四、阻抗匹配及其分類 在微波傳輸系統(tǒng)中，阻抗匹配極其重要，它關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與系統(tǒng)工作穩(wěn)定性，還關(guān)系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精

14、度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題。 傳輸線與負(fù)載不匹配，則傳輸線上有駐波存在； 如果信號(hào)源與傳輸線不匹配，不僅會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號(hào)源不能給出最大功率。 阻抗匹配定義：使微波電路或系統(tǒng)無反射，使傳輸線工作阻抗匹配定義：使微波電路或系統(tǒng)無反射，使傳輸線工作在行波或盡量接近行波狀態(tài)的技術(shù)措施。在行波或盡量接近行波狀態(tài)的技術(shù)措施。阻抗匹配的作用：阻抗匹配的作用：提高傳輸效率，保證功率容量保證信號(hào)源工作的穩(wěn)定性改善系統(tǒng)信噪比，減少系統(tǒng)測量誤差降低信號(hào)的幅度和相位誤差 阻抗匹配的類型：阻抗匹配的類型：信號(hào)源與傳輸線間的匹配（共軛匹配）負(fù)載與傳輸線間的匹配（無反射匹配） 共軛匹配要

15、求傳輸線輸入阻抗與信號(hào)源內(nèi)阻互為共軛值。1 1、 共軛匹配共軛匹配信號(hào)源的內(nèi)阻為 傳輸線的輸入阻抗為 ZRjXgggZRjXinininZZgin則：即 RRginXXgin 信號(hào)源輸出的最大功率為ggingingingingingREXXRRREZZREP4222222max 無反射匹配是指傳輸線兩端阻抗與傳輸線的特性阻抗相等，線上無反射波存在，即工作于行波狀態(tài)。 無反射匹配包括傳輸線始端與信號(hào)源內(nèi)阻匹配和傳輸線終端與負(fù)載阻抗匹配。 信號(hào)源內(nèi)阻為實(shí)數(shù)且等于傳輸線特性阻抗時(shí)，傳輸線的始端無反射波，這種信號(hào)源稱為匹配信號(hào)源。 當(dāng)傳輸線終端所接的負(fù)載阻抗為純電阻且等于傳輸線特性阻抗時(shí)，則傳輸線的終

16、端無反射波，此負(fù)載稱為匹配負(fù)載。 2 2、 無反射匹配無反射匹配 當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿足： 時(shí)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無反射匹配。RRZgL0五、阻抗匹配方法將阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)放在負(fù)載和傳輸線之間，使從傳將阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)放在負(fù)載和傳輸線之間，使從傳輸線向匹配網(wǎng)絡(luò)看去的輸入阻抗與傳輸線特征阻抗輸線向匹配網(wǎng)絡(luò)看去的輸入阻抗與傳輸線特征阻抗相等相等或或接近接近，達(dá)到消除或減小反射損耗的目的。，達(dá)到消除或減小反射損耗的目的。1、 用集總元件匹配用集總元件匹配（形或形或L L形網(wǎng)絡(luò)）形網(wǎng)絡(luò)） 111LLinLLRjXjBZRjXjB 101(1)LLinLLRjXZZjXjR BX B 220022(5.3 )LLLL

17、LLLXRZRXZ RBaRX 0011(5.3 )LLLX ZZXXbBRBR 2、 /4阻抗變換器阻抗變換器由一段長度為/4、特性阻抗為Z01的傳輸線組成。當(dāng)這段傳輸線終端接純電阻負(fù)載RL時(shí)，則輸入阻抗為ZZRjZZjRZRinLLL01010101244tg 2tg 2 l l l l為了使實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，必須使ZZ RL010純阻性負(fù)載的匹配復(fù)數(shù)負(fù)載的匹配3、 枝節(jié)調(diào)配器枝節(jié)調(diào)配器 并聯(lián)短截線（單枝節(jié)）并聯(lián)短截線（單枝節(jié)） 在輸入導(dǎo)納的實(shí)部等于傳輸線特征導(dǎo)納的參考面并聯(lián)在輸入導(dǎo)納的實(shí)部等于傳輸線特征導(dǎo)納的參考面并聯(lián)一短截線。使短截線提供的電納與輸入導(dǎo)納的電納抵消。一短截線。使短截線提供的

18、電納與輸入導(dǎo)納的電納抵消。在輸入阻抗的實(shí)部等于傳輸線特征阻抗位置串聯(lián)一短在輸入阻抗的實(shí)部等于傳輸線特征阻抗位置串聯(lián)一短截線。使截線。使短截線提供的電抗短截線提供的電抗與與輸入阻抗的電抗輸入阻抗的電抗抵消。抵消。 串聯(lián)短截線（單枝節(jié)）串聯(lián)短截線（單枝節(jié)） 并聯(lián)雙枝節(jié)并聯(lián)雙枝節(jié)【例】已知晶體管在2GHz頻率點(diǎn)的輸出阻抗是ZT=150+j75歐姆，設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的L形匹配網(wǎng)絡(luò)，使輸入阻抗為ZA=75+j15歐姆的天線能夠得到最大輸出功率?！窘狻恳固炀€獲取最大功率，要求匹配網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗ZM與天線的輸入阻抗ZA互為共軛，即1575jZZAM又LTTCTTLCTMjXjXRjBjXRjXjBZZ)(1/其中BC=C是電容器C的電納，XL=L是電感器L的電抗聯(lián)立以上二式，將實(shí)