高二年級數(shù)學(xué)試題(理科)

1、 邢臺一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第二次月考高二年級數(shù)學(xué)試題（理科） 命題人：劉聚林 李芳 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有1在對兩個變量進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是()AB C D2某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題中不正確的是()A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同C

2、分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為103. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C（ ） A關(guān)于軸對稱 B關(guān)于軸對稱 C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱4從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2016年高考某考場的監(jiān)考工作要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為()A105 B210 C240 D6305拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，若已知藍(lán)骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時，則兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為( ) A. B. C. D.6某城市有3個演習(xí)點(diǎn)同時進(jìn)行消防演習(xí)，

3、現(xiàn)將5個消防隊分配到這3個演習(xí)點(diǎn)，若每個演習(xí)點(diǎn)至少安排1個消防隊，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）.A150 B240 C360 D5407.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如表所示：其中，成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量的的均值為，則的方差為( ) A B C D8一張銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在自動取款機(jī)中取款時，忘記了最后一位密碼，只記得最后一位是奇數(shù)，則他不超過兩次就按對密碼的概率是A B C D 9.若，則等于（ ）A B-l C D10.在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù). 已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此

4、時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處則不同的搜尋方案有（ ） A40種 B70種 C80種 D100種11正方體6個面的中心分別為，甲從這6個點(diǎn)中任選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)中任選兩個點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行的概率為()A. B. C. D.12. 已知函數(shù)，當(dāng)時，方程根的個數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13、展開式中項的系數(shù)為_；14.若直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是則與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_；15.某校教師趣味

5、投籃比賽的規(guī)則是: 每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎. 已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是教師甲在一場比賽中獲獎的概率為_12345678916.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1、2、9的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法有 種三解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.（1）若直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求的值；（2

6、）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.18. （本小題滿分12分）有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？（1）3名男生必須站在一起； （2）2名老師不能相鄰；（3）若4名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站。（最終結(jié)果用數(shù)字表示） 19（本小題滿分12分）已知一個袋子中有2個白球和4個紅球，這些球除顏色外完全相同（1）每次從袋中取出一個球，取出后不放回，直到取到一個紅球為止，求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）每次從袋中取出一個球，取出后放回接著再取一個球，這樣取3次，求取出紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）甲、乙兩家快遞公司，其快遞

7、員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪， 40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元假設(shè)同一公司快遞員一天的送快遞單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并分別記錄其100天的送快遞單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：若將頻率視為概率，回答以下問題：（1）記乙公司快遞員日工資為(單位：元), 求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘快遞員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.21.（本小題滿分12分）某工廠新研發(fā)的一種產(chǎn)品的成本價是4元/件，為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價

8、格進(jìn)行試銷，得到如下6組數(shù)據(jù)： 單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）若，就說產(chǎn)品“定價合理”，現(xiàn)從這6組數(shù)據(jù)中任意抽取2組數(shù)據(jù)，2組數(shù)據(jù)中“定價合理”的個數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并用回歸方程預(yù)測在今后的銷售中，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?（利潤銷售收入成本）附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，其中、表示樣本均值22.（本小題共12分）已知函數(shù).（1）曲線在點(diǎn)處的切線為，求證除點(diǎn)外，曲線上的所有點(diǎn)都在直線的上方；（2）若在上恒成立，求的最小值.邢臺一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第二次月考高二年級數(shù)學(xué)試題（理科

9、）答案一、 選擇題DCABB ACBAA DB二、 填空題13. 3 ; 14. ，或 ; 15. ; 16. 108三、解答題17解(1) 已知曲線的普通方程為，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，則. (5分)(2) 由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的動點(diǎn)則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為. (10分)18. 解(1)把3名男生看成一個整體與其他人排列有種，再來考慮3名男生間的順序有種， 故3名男生必須站在一起的排法有種; -4分(2) 6名學(xué)生先站成一排有種站法，再插入兩名老師有種插法，故2名老師不相鄰的站法有種;-8分(3) 先從8個位置中選出3個位

10、置給3個女生有種，再在剩下的5個位置上排其余5人有種，故4名女生從左到右女生由高到矮的順序的站法有種。-12分19. (1) 的可能取值為1.2.3;故的分布列為：123(2)取出后放回，取3次球，可看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗，所以，所以 20.解（1）設(shè)乙公司快遞員送快遞單數(shù)為，則當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以的所有可能取值為152,156,160,166,1724分故的分布列為：152156160166172 8分（2）依題意， 甲公司快遞員日平均快遞單數(shù)為10分所以甲公司送餐員日平均工資為元11分由（1）得乙公司送餐員日平均工資為元因為，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘12分21.解：（）取值為0,1,2使的有3組，所以，的分布列為012數(shù)學(xué)期望為6分（）因為，所以，關(guān)于的線性回歸方程是利潤當(dāng)時，取最大值故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤12分22. 解（），設(shè)切線的斜率為， 則因為，切點(diǎn)為故切線方程為，即：-2分問題轉(zhuǎn)化為要證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立只需證明：在恒成立， 當(dāng)時