PID參數(shù)整定新方法在鍋爐蒸汽壓力系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、PID 參數(shù)整定新方法在鍋爐蒸汽壓力系統(tǒng)中的應(yīng)用郅瑞行概要 傳統(tǒng)的Ziegler-Nichols 參數(shù)整定方法已經(jīng)在PID 控制設(shè)計(jì)中得到了普遍應(yīng)用，由于未對(duì)超調(diào)量進(jìn)行具體限制而表現(xiàn)出一定的局限性. 現(xiàn)在根據(jù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的幾何特性，通過(guò)求曲線包絡(luò)的面積獲得在被控對(duì)象的階躍響應(yīng)超調(diào)量嚴(yán)格限制情況下的PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)值. 該整定方法具有同時(shí)保證系統(tǒng)超調(diào)量小和響應(yīng)速度快的雙重優(yōu)點(diǎn)，一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID 參數(shù)整定方法的不足. 把這種新的整定方法應(yīng)用到鍋爐蒸汽壓力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，在Simulink 環(huán)境下仿真表明，相比于經(jīng)典Ziegler-Nichols 方法，該整定方法具有更好的控

2、制效果.Ziegler-Nichols 方法參數(shù)整定優(yōu)點(diǎn) 它可以不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型直接計(jì)算PID 參數(shù)不足 沒(méi)有對(duì)響應(yīng)超調(diào)進(jìn)行具體限制，而實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程往往要求低超調(diào)方法 臨界比例法 響應(yīng)曲線法 Ziegler-Nichols 臨界比例法整定比例系數(shù)Kp的思想是，首先置Kd = Ki = 0，然后增加Kp直至系統(tǒng)開(kāi)始振蕩( 即閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)在j 軸上) 再將Kp乘以0. 6，即為整定后的比例系數(shù)Kp 整定公式如下: Kp =0. 6Km ，Kd =Kp*/4m，Ki =Kp*m/Ziegler-Nichols 臨界比例法PID 整定Ziegler-Nichols 響應(yīng)曲線法PID 整定

3、不需要建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型而僅依賴于設(shè)備階躍響應(yīng)曲線的參數(shù)整定方法. 根據(jù)Ziegler-Nichols 響應(yīng)曲線法，控制器參數(shù)可獲得:1.獲得設(shè)備階躍響應(yīng)2.畫出階躍響應(yīng)曲線最陡峭的切線 3.記錄如圖1 所示參數(shù)a 和L.4.根據(jù)表格1 設(shè)置控制器參數(shù).圖1 Ziegler-Nichols 響應(yīng)曲線法參數(shù)記錄PID 參數(shù)整定階躍響應(yīng)面積法具體設(shè)計(jì)思想1.利用階躍響應(yīng)曲線包絡(luò)的面積與系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的關(guān)系估計(jì)系統(tǒng)近似二階模型，這樣就把數(shù)學(xué)模型難以建立或不易于分析的高階模型的被控對(duì)象轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)來(lái)研究。2.利用二階系統(tǒng)阻尼比與超調(diào)量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，改變系統(tǒng)零極點(diǎn)設(shè)置，從而分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

4、3.利用經(jīng)典根軌跡法對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行具體分析。優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)不僅在超調(diào)量控制上具有明顯的優(yōu)越性，而且保留了傳統(tǒng)方法不依賴于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)調(diào)節(jié)時(shí)間短且響應(yīng)速度快，相比于智能PID 參數(shù)整定方法，它具有參數(shù)整定時(shí)間短階躍相應(yīng)面積法的理論推導(dǎo)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型:階躍響應(yīng)輸出為ty( t) KA記錄階躍信號(hào)放大系數(shù)A及如圖2 所示的A0和y，計(jì)算K = y/A.拉普拉斯反變換 PID 參數(shù)整定是一個(gè)重新設(shè)定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的過(guò)程，為便于對(duì)控制后的系統(tǒng)做零極點(diǎn)分析將PID控制運(yùn)動(dòng)方程的傳遞函數(shù)改變形式，其中: z1和z2( 假設(shè)| z1 | | z2 | ) 是控制器零點(diǎn). Kp=Kp*Td， z1+z

5、2=1/Td， z1z2=1/Ti*Td?？刂破鲄?shù)的選擇決定于Kp，z1和z2.如圖3。使用根軌跡法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù): 由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)看出系統(tǒng)有一個(gè)原極點(diǎn)和一個(gè)雙極點(diǎn) 1 /，零點(diǎn) z1等于 1 /，則閉環(huán)系統(tǒng)可看為二階系統(tǒng)，零點(diǎn) z2位于 z1左邊時(shí)，根軌跡在零點(diǎn)附近分離，遠(yuǎn)離虛軸，將提高系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)和相關(guān)穩(wěn)定裕度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最佳選擇為Z2 = 1. 5 /閉環(huán)傳遞函數(shù)：= K /2，2，閉環(huán)特征多項(xiàng)式pc( s) = s( s + 1 /) + Kp( s + z2) ，令閉環(huán)特征多項(xiàng)式pc( s) = 0，系統(tǒng)為臨界阻尼，有可見(jiàn) 的選擇和根軌跡中點(diǎn)P1P2相關(guān)，

6、選擇較小的Kp，將z1 = 1 /，z2 = 0. 5 /， = K /2 帶入，得出： = 0. 6699/K，Ti = 5/3，Td = 2/5 。 因此，PID 參數(shù)可按如下方法獲得:a) 記錄階躍信號(hào)放大系數(shù)A，階躍響應(yīng)輸出信號(hào)y( t) .b) 計(jì)算階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值y 和A0 .c) 計(jì)算時(shí)間常數(shù)為 = A0/2y.d) 設(shè)置控制器參數(shù)為 Kp = 0. 6699/K，Ti = 5/3，Td = 2/5.改進(jìn)的階躍響應(yīng)面積法在鍋爐系統(tǒng)中的應(yīng)用新方法在鍋爐系統(tǒng)應(yīng)用中的改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的鍋爐系統(tǒng)一般具有多變量、強(qiáng)非線性等特點(diǎn)，其正實(shí)零點(diǎn)使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線具有飛升曲線的特點(diǎn)，如圖4所示.圖4 鍋爐

7、系統(tǒng)飛升曲線這種特性使系統(tǒng)K 值的選取不能簡(jiǎn)單等同于一般的S 形階躍響應(yīng)系統(tǒng)，應(yīng)按照?qǐng)D5所示設(shè)定系統(tǒng)的近似K 值. K =（y + a）/A圖5鍋爐系統(tǒng)K 值選取 對(duì)于一般的鍋爐系統(tǒng)，通常時(shí)間常數(shù)較大，則響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng). 為了改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度，需要如圖6 所示，在原PID 控制器基礎(chǔ)上并聯(lián)一個(gè)PI 控制器，以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，根據(jù)新方法的控制策略，PID 控制器傳遞函數(shù)：圖6 Simulink 仿真圖 其中， = 0. 26796 /K，z1 = 1 /，z2 = 0. 5 /，即PID 控制器傳遞函數(shù)： 經(jīng)過(guò)該P(yáng)ID 控制器的調(diào)節(jié)后的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為臨界阻尼階躍響應(yīng)，但是一般的工業(yè)鍋爐時(shí)

8、間常數(shù)很大，響應(yīng)時(shí)間比較長(zhǎng)，做具體控制時(shí)，我們既希望被控系統(tǒng)超調(diào)量得到控制，又能希望控制后的系統(tǒng)擁有快速的響應(yīng)速度，加入新的PI控制器后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)位置改變，閉環(huán)響應(yīng)由原來(lái)的臨界阻尼變?yōu)榍纷枘? 總結(jié)其參數(shù)整定步驟如下:a) 記錄階躍信號(hào)放大系數(shù)A，階躍響應(yīng)輸出信號(hào)y( t) .b) 計(jì)算階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值y 和A0 .c) 計(jì)算時(shí)間常數(shù): = A0/2y.d) PID 基礎(chǔ)上并聯(lián)PI 控制器傳遞函數(shù)為：e) 根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求選取阻尼比:f) 設(shè)置控制器參數(shù): 為使系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)便于分析，取PI 控制器傳遞函數(shù)中的Ti = ，此時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式改變?yōu)榇藭r(shí)，系統(tǒng)阻

9、尼比為由于超調(diào)量與阻尼比有如下關(guān)系：因此，對(duì)于不同系統(tǒng)阻尼比的選取視被控系統(tǒng)具體動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求而定，對(duì)于本文選取的鍋爐蒸汽壓力回路系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，阻尼比在0. 5 0. 6之間時(shí)，超調(diào)量在10% 20%，控制效果比較理想。改進(jìn)的新方法與Ziegler-Nichols法在鍋爐控制中的仿真對(duì)比Ziegler-Nichols 臨界比例法PID 控制結(jié)果Ziegler-Nichols 響應(yīng)曲線法PID 控制結(jié)果階躍響應(yīng)面積法PID 控制結(jié)果改進(jìn)后階躍響應(yīng)面積法PID 控制結(jié)果123Ziegler-Nichols 方法與原階躍響應(yīng)面積法控制效果相比，Ziegler-Nichols 整定后的PID 控制的閉環(huán)

10、系統(tǒng)階躍響應(yīng)擁有較高的超條量及調(diào)節(jié)時(shí)間，對(duì)于相同的反饋系統(tǒng)，原階躍響應(yīng)面積法嚴(yán)格地保證了系統(tǒng)的零超調(diào)，但是調(diào)節(jié)時(shí)間并沒(méi)有減少，系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，犧牲了系統(tǒng)的響應(yīng)速度.原階躍響應(yīng)面積法與改進(jìn)后的階躍響應(yīng)面積法控制效果相比，可以看出，改進(jìn)后的階躍響應(yīng)面積法超調(diào)量小，且同時(shí)有效加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少了階躍響應(yīng)上升時(shí)間.Ziegler-Nichols 參數(shù)整定方法與改進(jìn)后的階躍響應(yīng)面積法進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)后的方法不僅僅超調(diào)量小，而且響應(yīng)速度快，在各個(gè)時(shí)域性能指標(biāo)上體現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，控制效果比較理想總結(jié) 在經(jīng)過(guò)新方法校正后的PID 控制作用下，低循環(huán)倍率鍋爐蒸汽回路中的蒸汽壓力的控制效果的得到了顯著改善，有效地減小了蒸汽壓力受擾動(dòng)后的震蕩幅度及震蕩時(shí)間. 利用階躍響應(yīng)曲線面積法估計(jì)被控對(duì)象的近似二階模型，與根軌跡分析相結(jié)合，進(jìn)PID 控制器參數(shù)整定，該方法適用于大多數(shù)的工業(yè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì). 它不僅克服了傳統(tǒng)控制方法響應(yīng)超調(diào)大的不足，而且保留了傳統(tǒng)Ziegler-Nichols 方法不依賴設(shè)備模型的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算方法簡(jiǎn)便、整定速度快.利用該方法對(duì)低倍率循環(huán)鍋爐蒸汽回路做具體控制，從獲得的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比看出，該方法調(diào)節(jié)效果遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)典PID 參數(shù)整定方法，這不僅僅實(shí)