單一導(dǎo)線條件平差

1、11導(dǎo)入項目導(dǎo)入項目 在下圖所示附合導(dǎo)線中，在下圖所示附合導(dǎo)線中， 為已知點，其坐標(biāo)為已知點，其坐標(biāo) m mm m m m m m 方位角方位角 ，應(yīng)用紅外測距儀觀測導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角，應(yīng)用紅外測距儀觀測導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角 和邊長和邊長 列入下表列入下表3.2-13.2-1中。試按條件平差法，求各觀測值及平差中。試按條件平差法，求各觀測值及平差后邊的邊長相對中誤差。后邊的邊長相對中誤差。BA,947.6556Ax155.8748Bx735.4101Ay647.6667By4 .130349 ABA(1)B(5)s1s2s423123453s3s22表表3.2-13.2-133導(dǎo)線網(wǎng)，包括單一附合導(dǎo)線、單一

2、閉合導(dǎo)線和結(jié)點導(dǎo)線網(wǎng)，是導(dǎo)線網(wǎng)，包括單一附合導(dǎo)線、單一閉合導(dǎo)線和結(jié)點導(dǎo)線網(wǎng)，是目前較為常用的控制測量布設(shè)方式之一，其觀測值有長度觀目前較為常用的控制測量布設(shè)方式之一，其觀測值有長度觀測值和角度觀測值。在本節(jié)中我們主要討論單一附和導(dǎo)線的測值和角度觀測值。在本節(jié)中我們主要討論單一附和導(dǎo)線的平差計算。平差計算。44知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備 1. 1.單一附合導(dǎo)線條件平差單一附合導(dǎo)線條件平差BA( 1 )C( n + 1 )Ds1s2sn23n12345n + 155此導(dǎo)線共有此導(dǎo)線共有 個觀測值，有個觀測值，有 個未知數(shù)，故個未知數(shù)，故 則則 。因此，應(yīng)列出三個條件方。因此，應(yīng)列出三個條件方程，其中一個是坐

3、標(biāo)方位角條件，另兩個是縱、橫坐標(biāo)條件。程，其中一個是坐標(biāo)方位角條件，另兩個是縱、橫坐標(biāo)條件。 （1 1）坐標(biāo)方位角條件）坐標(biāo)方位角條件 式中式中 方位角條件的不符值，方位角條件的不符值， 按按 12 n1n) 1(2nt3) 1(2) 12(nnr 180) 1(11niniCDBAa 180) 1(11niniBACD 011ainiv a66（2 2）縱、橫坐標(biāo)條件）縱、橫坐標(biāo)條件 由圖可寫出以坐標(biāo)增量平差值表示的縱、橫坐標(biāo)條件。由圖可寫出以坐標(biāo)增量平差值表示的縱、橫坐標(biāo)條件。 命命 則則 yininAinACxininAinACvyyyyyvxxxxx111111)()(11ACinyA

4、Cinxyyyxxx0011yyinxxinvv77以微分量代替改正數(shù)，可得單一符合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)條件方程以微分量代替改正數(shù)，可得單一符合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)條件方程 為條件式的不符值為條件式的不符值 按按 求得求得 計算時計算時 一般以秒為單位，一般以秒為單位， 、 、 以以cmcm為單位；若為單位；若x x、y y 以以m m為單位，則為單位，則 ，從而使全式單位統(tǒng)一。，從而使全式單位統(tǒng)一。 0)(1sin0)(1cos1111yiiCnisiinixiiCnisiinivxxvvyyv xy CCCinAyCCCinAxyyyyyxxxxx11ivsivxy65.2062100206265

5、 88 2. 2.單一閉合導(dǎo)線條件平差單一閉合導(dǎo)線條件平差 圖中有一個已知點和圖中有一個已知點和n-1n-1個待定點，觀測了個待定點，觀測了n n個轉(zhuǎn)折角和個轉(zhuǎn)折角和n+1n+1條導(dǎo)線邊。為了條導(dǎo)線邊。為了定向，還觀測了一個連接角定向，還觀測了一個連接角11。不難分析，閉合導(dǎo)線中也只有三個多余觀測。不難分析，閉合導(dǎo)線中也只有三個多余觀測值，產(chǎn)生三個條件式。由于沒有多余起算數(shù)據(jù)，因此沒有附合條件，只有閉值，產(chǎn)生三個條件式。由于沒有多余起算數(shù)據(jù)，因此沒有附合條件，只有閉合條件，這一點是與單一附合導(dǎo)線不同的。合條件，這一點是與單一附合導(dǎo)線不同的。99 （1 1）多邊形內(nèi)角和閉合條件）多邊形內(nèi)角和閉合

6、條件 由于導(dǎo)線網(wǎng)構(gòu)成了多邊形，其由于導(dǎo)線網(wǎng)構(gòu)成了多邊形，其n+1n+1個轉(zhuǎn)折角的平差值應(yīng)滿足多個轉(zhuǎn)折角的平差值應(yīng)滿足多邊形內(nèi)角和條件邊形內(nèi)角和條件 寫成轉(zhuǎn)折角改正數(shù)條件方程形式寫成轉(zhuǎn)折角改正數(shù)條件方程形式 ， （2 2）坐標(biāo)增量閉合條件）坐標(biāo)增量閉合條件 從從B B點開始，依次計算每一條邊的縱橫坐標(biāo)增量的平差值，其點開始，依次計算每一條邊的縱橫坐標(biāo)增量的平差值，其總和應(yīng)分別滿足如下關(guān)系：總和應(yīng)分別滿足如下關(guān)系： ， 可參照單一附合導(dǎo)線縱橫坐標(biāo)附合條件推導(dǎo)方法求得?？蓞⒄諉我桓胶蠈?dǎo)線縱橫坐標(biāo)附合條件推導(dǎo)方法求得。 0180)2(12nni012wvni180)2(12nwni01nix01niy

7、1010 3. 3.邊角權(quán)的確定及單位權(quán)中誤差邊角權(quán)的確定及單位權(quán)中誤差 導(dǎo)線網(wǎng)中，既有角度又有邊長，兩者的量綱不同，觀測精度一般導(dǎo)線網(wǎng)中，既有角度又有邊長，兩者的量綱不同，觀測精度一般情況下也不相等。在依據(jù)最小二乘法進行平差時，應(yīng)合理地確定邊情況下也不相等。在依據(jù)最小二乘法進行平差時，應(yīng)合理地確定邊角權(quán)之間的關(guān)系。一般情況下，可以認為同一導(dǎo)線網(wǎng)中測角精度相角權(quán)之間的關(guān)系。一般情況下，可以認為同一導(dǎo)線網(wǎng)中測角精度相等，但是由于導(dǎo)線邊長變化較大使得測邊精度不等?？梢匀?，則有：等，但是由于導(dǎo)線邊長變化較大使得測邊精度不等?？梢匀?，則有： 由于導(dǎo)線網(wǎng)中，既有角度又有邊長，單位權(quán)中誤差應(yīng)按下式計算：由

8、于導(dǎo)線網(wǎng)中，既有角度又有邊長，單位權(quán)中誤差應(yīng)按下式計算： 算出的單位權(quán)中誤差的同時，實際上也就計算出了測角中誤差。算出的單位權(quán)中誤差的同時，實際上也就計算出了測角中誤差。測邊中誤差可按下式計算：測邊中誤差可按下式計算： 1p22SSp， rvvpvvprpvvSSS0iiSSp101111 4.4.單一導(dǎo)線的精度評定單一導(dǎo)線的精度評定 （1 1）單位權(quán)中誤差：單一符合導(dǎo)線計算單位權(quán)中誤差公式與邊角）單位權(quán)中誤差：單一符合導(dǎo)線計算單位權(quán)中誤差公式與邊角網(wǎng)相同，按網(wǎng)相同，按 （2 2）平差值的權(quán)函數(shù)式）平差值的權(quán)函數(shù)式 邊長平差值權(quán)函數(shù)式由導(dǎo)線邊邊長平差值權(quán)函數(shù)式由導(dǎo)線邊 ，故其權(quán)函數(shù)式為，故其權(quán)

9、函數(shù)式為 坐標(biāo)方位角平差值權(quán)函數(shù)式坐標(biāo)方位角平差值權(quán)函數(shù)式 單一符合導(dǎo)線的任一邊的坐標(biāo)方位角的計算式為單一符合導(dǎo)線的任一邊的坐標(biāo)方位角的計算式為 坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式 點坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式為點坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式為 rvvPvvPrpvvsss0siFsivvsiiivss1801ninBAiniiFvv1iijjisiijiFyiiijjisiijiFxivyxvvvyyvv11111111sincos1212情景解答：情景解答：（1 1）確定觀測值的權(quán)。）確定觀測值的權(quán)。 測角中誤差測角中誤差 邊長中誤差按儀器給定公式為邊長中誤差按儀器給定公式為 式中式中 以以cmc

10、m為單位。為單位。 由上式算得由上式算得 0 . 3 m 26222)105()5 . 0()(iicssppmsmmi（cm）is96. 01sm82. 02sm79. 03sm92. 04sm（cm）（cm）（cm）（cm）1313以角度觀測的權(quán)為單位權(quán)，即以角度觀測的權(quán)為單位權(quán)，即 表表3.2-23.2-20 . 3 m1414 表表3.2-23.2-2續(xù)續(xù)1515則邊長的權(quán)為則邊長的權(quán)為邊長權(quán)倒數(shù)為邊長權(quán)倒數(shù)為76. 92211smsmmp38.132sp42.143sp63.104sp 101. 011sp 074. 012sp070. 013sp091. 014sp1616（2 2

11、）計算條件方程式不符值。）計算條件方程式不符值。 （3 3）計算條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)列于表）計算條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)列于表3.2-23.2-2中。中。（4 4）組成法方程式并解算。根據(jù)表）組成法方程式并解算。根據(jù)表3.2-23.2-2中系數(shù)組成法方程系數(shù)，然中系數(shù)組成法方程系數(shù)，然后填于表后填于表3.2-33.2-3中相應(yīng)行內(nèi)。法方程式的解算在表中相應(yīng)行內(nèi)。法方程式的解算在表3.2-33.2-3中進行。中進行。0 . 54 .1303494 .080349 ABABaw9 . 4155.8746204.8748BBxxxwcm 9 . 2647.6667676.6667BByy

12、ywcm1717 表表3.2-33.2-31818（5 5）計算改正數(shù)和平差值。由法方程解算表解得的聯(lián)系數(shù)和觀測邊加）計算改正數(shù)和平差值。由法方程解算表解得的聯(lián)系數(shù)和觀測邊加相應(yīng)改正數(shù)，即得角度和邊長平差值。計算見表相應(yīng)改正數(shù)，即得角度和邊長平差值。計算見表3.2-43.2-4。 表表3.2-43.2-41919（6 6）計算邊的精度。）計算邊的精度。 1 1）單位權(quán)中誤差，按）單位權(quán)中誤差，按 2 2）計算邊）計算邊 的中誤差。的中誤差。 邊邊長相對中誤邊邊長相對中誤 59 . 23080.26 rpvvcmpmss75. 0064. 095. 21333s3s164000112294275. 033sms 2020導(dǎo)入項目導(dǎo)入項目 如圖的敷設(shè)在已知點如圖的敷設(shè)在已知點A A、B B、C C間的單節(jié)點導(dǎo)線網(wǎng)，網(wǎng)中觀測了間的單節(jié)點導(dǎo)線網(wǎng)，網(wǎng)中觀測了1