誤差理論_第四章_不確定度

1、4 41介紹用測量不確定度來評定和表示測量結(jié)果的基本概念和方法要求正確掌握測量不確定度的若干名詞術(shù)語會分析不確定度的來源掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度的求取方法學(xué)會正確表示測量結(jié)果的方式教學(xué)目標(biāo)2不確定度的基本概念A(yù)類不確定度評定B類不確定度評定自由度有效自由度合成不確定度擴展不確定度測量結(jié)果的表示方法教學(xué)重點 3 第一節(jié)測量不確定度的基本概念一、研究不確定度的必要性一、研究不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評定測量結(jié)果時,有時顯得既不完備，也難于定值。 一種更為完備合理、定量的評定測量結(jié)果的方法。 測量不確定度 4 第一節(jié)測量不確定度的基本概念二、二、不確定

2、度的由來不確定度的由來 v1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。 v1953年Y.Beers在誤差理論導(dǎo)引一書中給出實驗不確定度。 v1970年C.F.Dietrich出版了不確定度、校準(zhǔn)和概率。 v1973年英國國家物理實驗室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測量準(zhǔn)確度時，宜用不確定度。 v1978年國際計量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。 v1980年，國際計量局提出了實驗不確定度建議書INC-1（1980）。 5 第一節(jié)測量不確定度的基本概念一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建

3、立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動；建立、保存、比較溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)的各級標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計量確認(rèn)活動；基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗，以及實驗室認(rèn)可活動；用于對可以用單值和非單值表征被測量的測量結(jié)果的評定，以及對測量和測量器具的設(shè)計和合格評定。三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域 6 第一節(jié)測量不確定度的基本概念四、不確定度的定義四、不確定度的定義測量結(jié)果帶有的一個參數(shù)，用于表征合理地賦予被測量值的 分散性。該參數(shù)是一個表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個分量組成，統(tǒng)稱為 不確定度分量 該參數(shù)是通

4、過對所有若干個不確定度分量進行 和 合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用 的大小來表示 方差協(xié)方差自由度該參數(shù)是用于完整地表征測量結(jié)果的 UyY7 第一節(jié)測量不確定度的基本概念對被測量的定義不完整或不完善復(fù)現(xiàn)被測量定義的方法不理想對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確在相同的測量條件下，被測量重復(fù)觀測值的隨機變化對一定系統(tǒng)誤差的修正不完善測量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除在有的情況下，需要對某種測量條件變化，或者是在一個較長的規(guī)定時間內(nèi)，對測量結(jié)果的變化作出評定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測量值的分散性大小，作為該測量結(jié)果的不確定度。五、五、不確定

5、度的來源不確定度的來源 8最終的不確定度要對這些來源，每個來源是一個引起最終結(jié)果不確定的原因，稱為不確定度的分量，對這些分量或原因進行合成，一般認(rèn)為這些原因是彼此不相關(guān)的。 第一節(jié)測量不確定度的基本概念六、六、不確定度評定方法的分類不確定度評定方法的分類 A A類評定類評定（type A evaluation of uncertainty） 指用對樣本觀測值的 進行不確定度評定的方法。 統(tǒng)計分析B B類評定類評定（type B evaluation of uncertainty） 指用 的其他方法進行不確定度評定的方法。 不同于統(tǒng)計分析9 第一節(jié)測量不確定度的基本概念七、幾七、幾個相關(guān)的名詞與

6、概念個相關(guān)的名詞與概念 擴展不確定度擴展不確定度（expanded uncertainty） 規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的 ，該區(qū)間包含了合 理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U 或UP 表示。 包含因子包含因子（coverage factor） 為獲得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為 ，其取值一般在2與3之間。 覆蓋因子半寬度思考、測量不確定度與誤差的聯(lián)系和區(qū)別10第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定11一、一、A A類評定方法類評定方法采用統(tǒng)計分析的方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實驗標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。 單次測量值作為被測量 的估計值 x( )(

7、 )u xs x 單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差( )s x當(dāng)用n次測量的平均值作為被測量的估計值 ( )( )s xu xn n次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差( )s x思考、當(dāng)被測量Y取決于其他N個量X1,X2,XN時，則Y的估計值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 如何估計？不確定度分量的合成之一，按數(shù)學(xué)模型合成，這是后話。yu第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定12二、二、B B類評定方法類評定方法 B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，要設(shè)法利用與被測量有關(guān)的其他先驗信息來進行估計。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要 第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 過去的測量數(shù)據(jù) 校準(zhǔn)證書、檢定證書、測

8、試報告及其他證書文件 生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書 引用的手冊、技術(shù)文件、研究論文和實驗報告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等 測量儀器的特性和其他相關(guān)資料等； 測量者的經(jīng)驗與知識； 假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。 131 1、B B類評定的信息來源類評定的信息來源第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定142 2、B B類評定的方法類評定的方法 （1）若由先驗信息給出測量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平” ( )pau xk置信區(qū)間的半寬度 置信水平的包含因子 p（2）若由先驗信息給出的測量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時 ( )Uu xk（3）若由先驗信息給出測量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布 ( )Uu xk置

9、信區(qū)間的半寬度 置信水平接近1的包含因子 第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定15幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計（1 1）舍入誤差）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末位），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.5()( )0.3()3u x 末末（2 2）引用誤差）引用誤差 測量上限為的級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 mxs( )%mU xxs 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 %( )3mxsu x第一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定16幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計7-#7-247-24（3 3）示值誤差）示值誤差 某些測量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造

10、的，經(jīng)檢驗合格，其最大允許誤差為 a按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ( )0.63au xa（4 4）儀器基本誤差）儀器基本誤差 設(shè)某儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為 a按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ( )0.63au xa第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定17幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計（5 5）儀器分辨力）儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （6 6）儀器的滯后）儀器的滯后 滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 x2xa( )0.332 3xxau x( )0.32 3xxu x第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定18設(shè)校準(zhǔn)證書

11、給出名義值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【例例1 1】【解解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度 129a查表得992.576k計算129()50.0782.576Su R10.00074129sR第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定19三、自由度三、自由度研究自由度的意義研究自由度的意義 由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈 ，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的大評定質(zhì)量 不確定度的評定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

12、20對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個獨立測量個數(shù)減去待求量個數(shù)1。 對某量X進行n次獨立重復(fù)測量，用貝塞爾公式估計實驗標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。 按估計相對標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為有效自由有效自由度度 （或）eff2112( ) ss2112( )uu情形1情形2情形3自由度自由度（degrees of freedom） 計算總和中 ，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)。 獨立項個數(shù)第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定21A A類評定的自由度類評定的自由度 最常用的是按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式 1n34567891015201234567891419nBessel公式最大誤差法極差法1.9

13、2.6 3.33.94.65.25.8 6.46.98.3 9.50.91.8 2.73.64.55.36.0 6.87.510.513.1表表1 1 幾種幾種A A類評定不確定度的自由度類評定不確定度的自由度 10.9第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定22對于B類評定的不確定度，其自由度一般通過相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.5050 128632自由度表表2 2相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度B B類評定的自由度類評定的自由度 第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定23四、應(yīng)用舉例用游標(biāo)卡尺對某一試樣的尺寸重復(fù)測量10

14、次，得到的測量列如下（單位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 ，求該重復(fù)測量中隨機變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。 【解解】本例估計的是 引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進行類評定【例例1 1】重復(fù)測量中隨機變化思考，這個有樣本，可統(tǒng)計，貝塞爾公式，很好210.008250.0303mm110 1niivusn由貝塞爾公式其自由度10 19 思考，貝塞爾公式太麻煩，不想算，用極差法算吧。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定24按極差法求取極差 maxmin0.09mmnxx查表得， 103.08d則

15、標(biāo)準(zhǔn)差 0.0292mmnnwud其自由度 7.5思考，這是查的什么表？在哪？思考，自由度怎么辦？好辦，查表，在哪?查表1用兩種方法估計得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。 懶得算可查表懶人有懶招第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定25四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例某激光管發(fā)出的激光之波長，經(jīng)檢定為后來又用更精確的方法，測得該激光管的波長為 ，試估計原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 【例例2 2】【解解】查表1其自由度0.90.63299130m0.63299144m用了更精確的方法測量激光管的波長，故可認(rèn)為約定真值為則原檢定波長的真誤差為0.63299144m80.63299

16、1300.6329914414 10 m可用最大誤差法進行類評定，因n=1，查表得 111.25k 則標(biāo)準(zhǔn)差即原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 8711.25 14 101.75 10nuskm思考，僅僅一次測量，怎么計算標(biāo)準(zhǔn)差？第三節(jié)合成不確定度26一、一、 合成公式合成公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測量結(jié)果受 而形成若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。 2112mmciijijii juuuu 第個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 第和第j個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) 不確定度分量的個數(shù) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cuijm1u多個因素影響（1）第三節(jié)合成不確定

17、度27間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式 輸出量估計值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 y 輸入量估計值 和 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ixjx 函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)傳播系數(shù)； 12(,.,)nF XXX12( ,.)nx xxiiFax 和 在 處的相關(guān)系數(shù) iXjX( ,)ijx x( )cuy( )iu x()ju x22112211( )( )2( ) ()( )2( ) ()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxu x u xxxxa uxa a u x u x（）標(biāo)準(zhǔn)不確定度ij傳播公式 第三節(jié)合成

18、不確定度28間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式 簡單的合成公式當(dāng) 和 相互獨立時, ixjx221( )( )mciiiFuyuxx0ij標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式 第三節(jié)合成不確定度29間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式 常見的間接測量函數(shù)模型常見的間接測量函數(shù)模型（1）設(shè) , 各之間互不相關(guān)，則有 iiiYa XiX22( )( )ciiiuya ux（2）設(shè) ，各之間互不相關(guān)，則有 ipiiYaX2( )( )ciiiiuypu xyxiX 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表示形式 ( )cuyy第三節(jié)合成不確定度30合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為 ， 一般

19、用 來表示。 有效自由度有效自由度eff 設(shè)被測量有個影響測量結(jié)果的分量， 當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨立時，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 m441ceffmiiiuu第三節(jié)合成不確定度31【例例4 4】 某測量結(jié)果含5個不確定度分量，每個分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。 來源序號12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號數(shù)值符號數(shù)值自由度3.51u2u3u4u5ucu12345eff7.8第三節(jié)合成不確定度32【解解】2222212345222221.01.01.42.02.

20、03.5cuuuuuu根據(jù)題意，按公式（1）計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度4444443.57.81.01.01.42.02.05104161effv第三節(jié)合成不確定度33【例例5 5】被測電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測量6次的算術(shù)平均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。修正值 ，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評定方法得到，估計的相對誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 VVVV( )12u V V0.01VV()8.7uVV【解解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式得 22( )( )()128.715cVVu Vu VuVVV （）V第三節(jié)合成不確定度34

21、7-#自由度( )6 15V 查B類評定自由度表得 ()8V444444( )15( )10.4( )()128.7( )()58cuVVu VuVVV有效自由度 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 66( )15 1016 100.928571 0.01cu VV思考，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是個絕對誤差范圍，而相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度（合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度比上最佳估計值），類似于相對誤差的形式，類比之，可用來衡量不同測量方法的精度關(guān)系？第三節(jié)合成不確定度35【例例6 6】測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=0.36，試根據(jù)測量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 5

22、.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675第三節(jié)合成不確定度36【解解】因為有樣本，所以最佳估計值以算術(shù)平均值表示了，標(biāo)準(zhǔn)差也是算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。有電壓電流兩個參數(shù)，都需要。114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn第三節(jié)合成不確定度37電阻的最佳值為 4.999254.26719.66

23、1VVRImA合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 224( )( )( )( )0.729.2 10cu Ru Vu Iu Vu IRVIVI （ ）第四節(jié)擴展不確定度38一、概述擴展不確定度的兩種方法表示擴展不確定度的兩種方法表示 cUkuppcUk u 在傳統(tǒng)場合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來表示測量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴展不確定度來表示 cu合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信水平p腳標(biāo)表示第四節(jié)擴展不確定度39二、包含因子的確定方法自由度法簡易法 擴展不確定度

24、表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子第四節(jié)擴展不確定度40自由度法自由度法 ()ppeffktv 有效自由度 置信水平，常取95%或99% 擴展不確定度近似按下兩式表示 959923ccUuUu包含因子可取為 effvp當(dāng) 足夠大時, 或 effv952k993k第四節(jié)擴展不確定度41【例例7-77-7】7-#7-557-55設(shè)，輸入量、服從正態(tài)分布，分別用獨立重復(fù)測量了=10、=5、=15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估計值，相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計算相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度和擴展不確定度（置信水平為95%）。 【解解】根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公

25、式，得 231222( )( )(0.25%)(0.57%)(0.82%)1.03%ciiiuyu xyx123123(,)Yf XXXbX X X1X2X3X1n2n3n1x2x3x11()u xx22()u xx33()u xx第四節(jié)擴展不確定度42由于 ( )( )iiiifyu xu xxx則根據(jù)有效自由度計算 4444444444333111( )( )( )1.0319.0() ( )/0.250.570.82( )10 15 115 1ccceffiiiiiiiiiiiuyyuyuyvuyu xxfu xvvxv查t分布表得 95192.09t（ ）最后得相對擴展不確定度 952

26、.09 1.03%2.15%Uy第四節(jié)擴展不確定度43簡易法簡易法 不知道自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測量值的估計區(qū)間及其置信水平。 怎么辦？取包含因子k=2或3 簡易法第四節(jié)擴展不確定度44【例例9 9】用卡尺對某工件直徑重復(fù)測量了三次，結(jié)果為15.125，15.124和15.127mm。 試寫出其測量的最佳估計值和測量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)測量服從三角分布（置信因子取 ），估計其不可信賴程度為25%。試表示其測量結(jié)果。 6【解解】（1）計算算術(shù)平均值和測量重復(fù)性 311115.125 15.124 15.12715.12533iiddn

27、（）因，用極差法估計s，有 3n 15.127 15.1240.00181.693s第四節(jié)擴展不確定度45（2 2）用）用A A類評定方法估計測量不確定度分量之一類評定方法估計測量不確定度分量之一 計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即多次測量的重復(fù)性 10.00180.0013u （3）用B類評定方法估計測量不確定度分量之二 20.0250.0156u （4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 220.0010.0150.015cu 合成不確定度的計算第四節(jié)擴展不確定度46求擴展不確定度 其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度查表為 18重復(fù)測量分量的自由度為 23 12 則有效自由度 4440.015

28、80.0010.01528v 擴展不確定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ）第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法47一個完整的測量結(jié)果 被測量的最佳估計值，一般由算術(shù)平均值給出 不確定度第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法48測量測量結(jié)果報告的結(jié)果報告的基本基本內(nèi)容內(nèi)容 測量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cu自由度 測量不確定度用擴展不確定度表示 擴展不確定度U 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cu自由度 包含因子k置信水平 p第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法49合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測量的估計值 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，自由度 100.02147gm

29、 ( )0.35mgcu m 9(1)100.02147gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.02147(35)gm 9(3)100.02147(0.00035)gm 9M括號內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測量結(jié)果的最低位對齊括號內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測量結(jié)果一樣有效數(shù)字一般不超過兩位第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法擴展擴展不確定度表示方式不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測量的估計值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，自由度100.02147gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )( )0.00070gcU mku m包含因子，擴展不確定度 (

30、)(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 9或包含因子(9)2.26,0.95ppktp( )( )0.00079ppcUmk u mg擴展不確定度簡易法不用給相應(yīng)的置信概率自由度法需要給出置信概率并查表第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法51擴展擴展不確定度表示方式不確定度表示方式 95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m或或(9)2.26,0.95ppktp(9)2.26,0.95ppktp2.26k

31、90.95p第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法52數(shù)字?jǐn)?shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則 在表示測量結(jié)果時，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則 (1) 最后報告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當(dāng)保留有效數(shù)字時，按“三分之一原則”進行修約。0.001 001 0.001 第五節(jié)測量結(jié)果的表示方法537-#7-727-72多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進行舍棄截斷或進位截斷。 (2) 被測量的估計值的位數(shù)也要進行相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對齊被測量的估計值 已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測量的估計值20.000 54 0.001 2 20.000 5 20.000 56 0.00

32、1 2 20.000 6 20.000 55 0.001 2 20.000 6 四舍六入逢五取偶第五節(jié)應(yīng)用實例54一、測量不確定度計算步驟1 1）列出主要分量）列出主要分量2 2）確定數(shù)學(xué)模型，計算）確定數(shù)學(xué)模型，計算各分量的傳遞系數(shù)各分量的傳遞系數(shù)3 3）評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，給出自由度）評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，給出自由度4 4）分析各相關(guān)系數(shù)）分析各相關(guān)系數(shù)5 5）求）求u uc c和自由度，若有必要，給出展伸和自由度，若有必要，給出展伸 不確定度不確定度U U6 6）給出不確定度報告）給出不確定度報告第五節(jié)應(yīng)用實例55例1：測某一圓柱體的體積？由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和

33、高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：1. 1. 計算計算D D、h h的平均值，求的平均值，求V V的的估計值估計值？348 .8062mmhVD2. 2. 不確定度評定不確定度評定第五節(jié)應(yīng)用實例56（1）D的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量hDDVmmuDD,0048. 0因 516,77. 0131mmuDVuD1u（2）h的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh則因516,21. 0232mmuhVuh第五節(jié)應(yīng)用實例57（3）測微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量3u（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍 ）mm01. 0取均勻分布， 則mmu0058. 0301. 0

34、儀322304. 1mmuhVuDVu儀儀設(shè)相對標(biāo)準(zhǔn)差 ，對應(yīng)的自由度4)35. 0(2123%3533uuB類第五節(jié)應(yīng)用實例583、不確定度合成因0ij，則體積測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度32322213 . 1 mmuuuuc其自由度為8,86. 73144取iiicvuu第五節(jié)應(yīng)用實例594、展伸不確定度取置信概率P0.95，8查t分布表得包含因子31. 2)8(95. 0tk于是，體積測量的展伸不確定度為第五節(jié)應(yīng)用實例605、不確定度報告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc2）用展伸不確定度表示測量結(jié)果。8,95. 0,)0 . 38 .

35、806(3PmmV其中， 符號后的數(shù)值式展伸不確定度30 . 3 mmkuUc由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 及包含因子 確定。33 . 1 mmuc31. 2k第五節(jié)應(yīng)用實例61例2：電壓測量不確定度計算 測直流電壓源的輸出電壓：標(biāo)準(zhǔn)條件，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表，10次，測得值（V）：10.000107, 10.000103,10.000097,10000111, 10.000091,10.000108, 10.000121,10.000101,10.000110, 10.0000941、計算電壓估計值 10.000104VV2、不確定度評定（1）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知24h內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超過 ，取均勻分布，則V15第