高一數學函數的單調性說課稿

1、學學 情情 分分 析析教教 材材 分分 析析教教 法法 分分 析析教教 學學 過過 程程 分分 析析教教 學學 評評 價價 分分 析析一、教材分析一、教材分析 （一）（一） 教材的地位和作用教材的地位和作用 （二） 教學目標教學目標 （三）（三） 教學重難點教學重難點（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 首先，從單調性知識本身來講，學生對函數單調性的學習共分為三個階段：第一階段是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數的圖象的基礎上，對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一也就是本節(jié)課要進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在高三利用導數

2、為工具研究函數的單調性，高一單調性的學習，既是初中學習的延續(xù)和深化，又為高三的學習奠定基礎。 其次，從函數角度來講，函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數的性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念，函數的單調性和函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究當自變量變化時，函數值的變化規(guī)律，學生對這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，因此函數單調性的學習為進一步學習函數的其他性質提供了方法依據。 第三，從學科角度來講，函數的單調性在研究函數的值域、反函數、導數、方程的零點以及解不等式中都有重要應用，是解決數學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重

3、要素材。（二）教學目標（二）教學目標知識與技能知識與技能 使學生理解單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區(qū)間上的單調性； 啟發(fā)學生能夠發(fā)現問題和提出問題，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題和解決問題的能力； 掌握用定義判斷和證明函數單調性的方法.過程與方法過程與方法 通過滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生進觀察、歸納、推理論證的邏輯思維能力； 通過探究與活動，使學生明白：考慮問題要細致全面，說明要準確。情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀 能用函數的觀點理性的描述生活中的遞增、遞減現象（三）重點難點（三）重點難點重點重點 函數單調性概念的生成過程，明確單調性是一個局部概念難點難點 概念的深刻理解以及

4、利用單調性的定義證明具體函數的單調性二、學情分析二、學情分析 高一學生在初中學習了一次函數、二次函數以及反比例函數的圖象，又在第一章學習了集合的有關內容，但對知識的理解和方法的掌握一些細節(jié)上還不完備，反應在解題中就是思維不嚴密，過程不完整。能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納的能力但知識整合和主動遷移的能力較弱，數形結合的意識和思維的深刻性還需進一步培養(yǎng)和加強。情感上多數學生有積極的學習態(tài)度，能主動參與研究，少數學生的學習主動性還需要通過營造一定的學習氛圍來加以帶動。三、教學方法的選擇三、教學方法的選擇 1、本節(jié)課是函數的單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和本班學生的認知水平，主要采取

5、教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法，教學過程中，根據教材提供的線索安排適當的教學情境，以學生為主體，讓學生經歷數學概念的產生、抽象過程，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，最終形成概念獲得方法，培養(yǎng)能力 。 2、教學手段 教學中使用了多媒體來輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助學生對問題的理解和認識。四、教學過程設計四、教學過程設計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學過程設計分為以下四個階段 創(chuàng)設情境，導入課題創(chuàng)設情境，導入課題探索歸納，生成概念探索歸納，生成概念應用舉例，鞏固反饋應用舉例，鞏固反饋歸納總結，拓展提升歸納總結，拓展

6、提升下圖是阜陽市某天下圖是阜陽市某天24 小時氣溫小時氣溫隨時間隨時間t變化的曲線變化的曲線4812162024to-2248610創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 導入課題導入課題你能從圖中得到哪些信息？你能從圖中得到哪些信息？還能舉出生活中其他的數據變化的情況嗎？還能舉出生活中其他的數據變化的情況嗎？通過引導學生識圖，撲捉信息，啟發(fā)學生思考：學生可能給出的答案：1）最高氣溫、最低氣溫以及達到的時刻 2）某時刻的溫度3）哪些時段溫度升高，哪些時段溫度降低教師引導：再讓學生舉出生活中其他類似的例子學生可能給出的答案：水位高低、降雨量、股票價格歸納：用函數觀點看，其實這些例子反應的都是隨著歸納：用函數觀點看，其

7、實這些例子反應的都是隨著 自變量的變化，函數值是變大了還是變小了自變量的變化，函數值是變大了還是變小了設計意圖 由生活情境導入新課，激發(fā)興趣。直觀感受函數圖像的升降變化。 當自變量的變化時，函數值是變大了還是變小了是當自變量的變化時，函數值是變大了還是變小了是函數的重要性質函數的重要性質-單調性，我們今天的首要任務就單調性，我們今天的首要任務就 是建立函數單調性的嚴格定義！是建立函數單調性的嚴格定義！首先請同學觀察下列函數的圖像21(1)122;(3);(4)yxyxyxyx ；(2)問題問題1 從左到右從左到右觀察函數圖象的觀察函數圖象的升、降升、降情況如何？情況如何？問題問題2 函數圖像的

8、升降變化反映了自變量函數圖像的升降變化反映了自變量x與函數與函數y 之間怎樣的變化規(guī)律？之間怎樣的變化規(guī)律？探索歸納探索歸納 重點分析關鍵詞重點分析關鍵詞“從左到右從左到右”、“圖象上升圖象上升”和和“從左到右從左到右”、“圖象下降圖象下降”，啟發(fā)學生，啟發(fā)學生用自然語言進行刻畫和描述。學生總結，老用自然語言進行刻畫和描述。學生總結，老師概括：師概括：函數圖像的升降變化反映了自變量函數圖像的升降變化反映了自變量x與函數與函數y 之間的變化規(guī)律：之間的變化規(guī)律： 在函數定義域內的區(qū)間在函數定義域內的區(qū)間D上，上，1 “函數圖象從左到右是上升的，即函數函數圖象從左到右是上升的，即函數y隨隨自變量自

9、變量x的增大而增大的增大而增大”2 “函數圖象從左到右是下降的，即函數函數圖象從左到右是下降的，即函數y隨隨自變量自變量x的增大而減小的增大而減小”設計意圖先讓學生觀察熟知的函數的圖像，在問題先讓學生觀察熟知的函數的圖像，在問題1問題問題2的引導下，通過學生自主探究，從知的引導下，通過學生自主探究，從知識產生、發(fā)展的過程中構建新概念，讓學生識產生、發(fā)展的過程中構建新概念，讓學生去經歷再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程，符合學生的去經歷再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程，符合學生的認知規(guī)律。并完成了用自然語言描述函數的認知規(guī)律。并完成了用自然語言描述函數的單調性，即用動態(tài)觀點描述函數的單調性，單調性，即用動態(tài)觀點描述函數的

10、單調性，有利于揭示單調性的本質和學生對單調性的有利于揭示單調性的本質和學生對單調性的深刻理解。深刻理解。Oxy1x)(1xf2xy 如何數學語言（即符號語言）描述函數圖象的如何數學語言（即符號語言）描述函數圖象的“上升上升”“”“下降下降”1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf)(1xf1xOxy2xy 思考思考? ? 如何利用函數解析式如何利用函數解析式y(tǒng)=xy=x2 2描述描述: :“隨著隨著x x的增大，相應的的增大，相應的y y的值在減小的值在減小”, ,“隨著隨著x x的增大，相應的的增大，相應的y y在增大在增大”. .1x)(1xf2x)(2xf1

11、x)(2xf)(1xf2xxyOx( )f x2( )f xx在（在（-，00上上 隨隨x x的的增大增大而而減小減小( )f x在在0 0，+ +）上）上 隨隨x x的的增大增大而而增大增大( )f x 請學生結合二次函數 的圖像思考以下問題：2xy 設設f(x)的定義域為的定義域為I:1 1）如果對于定義域）如果對于定義域I I內內某個區(qū)間某個區(qū)間DD上上的的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, ,當當x x1 1x x2 2時時, , 都有都有f(xf(x1 1) ) f(x f(x2 2) )， f(x) f(x) 在區(qū)間在區(qū)間DD上的圖上的圖像是上升的還是下降

12、的？像是上升的還是下降的？2 2）如果對于定義域）如果對于定義域I I內內某個區(qū)間某個區(qū)間DD上上的的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, , 當當x x1 1x x2 2時時, , 都有都有f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )， f(x) f(x) 在區(qū)間在區(qū)間DD上的圖上的圖像是上升的還是下降的？像是上升的還是下降的？當當x x1 1x x2 2時時, , Oxy)(xfy 增函數定義增函數定義)(1xf1x)(2xf2x設設f(x)的定義域為的定義域為I:那么就說那么就說f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間DD上是上是增函數增函數. .都有都有f(xf(x1

13、1) ) f(x f(x2 2) )，如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個區(qū)間某個區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, ,生成概念生成概念減函數定義減函數定義)(xfy Oxy)(1xf)(2xf1x2x當當x x1 1x x2 2時時, ,設設f(x)的定義域為的定義域為I那么就說那么就說f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間DD上是上是減函數減函數. .都有都有f(xf(x1 1) f(x) f(x2 2) )，如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個區(qū)間某個區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, , 如果對于定義

14、域如果對于定義域I I內內某個某個區(qū)間區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自變兩個自變量量x x1 1, x, x2 2, , 當當x x1 1xx時，時， 都有都有 f(xf(x1 1 )f(x )f(x2 2 ) )，那么那么就說函數就說函數y=f(x)y=f(x)在這個區(qū)在這個區(qū)間上是間上是增函數增函數 如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個某個區(qū)間區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自兩個自變量變量x x1 1,x,x2 2，當，當x x1 1xf(x )f(x2 2 ) )，那么那么就說函數就說函數y=f(x)y=f(x)在這個區(qū)在這個區(qū)間上是間上是減函數減函數設設f(x)的定義域為的定義域為I

15、:)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2xOxy)x( f11x)x ( f22x設計意圖 從自然語言到符號語言，跨度較大，需要合理劃分梯度來分解難度，教材中函數遞增與遞減的定義都是在函數定義域內的一個區(qū)間上給出的，而二次函數在其定義域內既有增區(qū)間又有減區(qū)間，有利于學生理解；其次學生對二次函數比較熟悉，有利于分解難度。故讓學生結合二次函數的圖像，回答問題。使概念的生成水到渠成。又從具體函數圖象入手符合學生從特殊到一般的認知規(guī)律。如果函數如果函數y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間DD上是增函數上是增函數( (或減函數或減函數) )那么就說函數那么就說函數y=f(x)y=f(x)

16、在這一區(qū)間具有單調性，在這一區(qū)間具有單調性，區(qū)間區(qū)間DD叫做叫做y=f(x)y=f(x)的單調遞增的單調遞增( (或減或減) )區(qū)間區(qū)間. .思考思考? ?函數函數y=xy=x2 2在定義域在定義域上具有單調性嗎？上具有單調性嗎？Oxy2xy -5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2 例例11下圖是定義在下圖是定義在 5 5，55上的函數上的函數y yf(x)的的圖象圖象, ,根據圖象說出根據圖象說出y yf(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間, ,以及在每以及在每一單調區(qū)間上一單調區(qū)間上, y, y f(x)是增函數還是減函數是增函數還是減函數. .應用舉例應用舉例 利用函數圖象的直觀性加

17、深學生的對單調性定義的理解，即同一函數可以有多個增區(qū)間和多個減區(qū)間，讓學生對“單調性是函數在某個區(qū)間上的局部概念”有個初步的感性認識。例1設置意圖單調性是函數在定義域內單調性是函數在定義域內某個區(qū)間某個區(qū)間上的上的局部局部性質性質(1)(1)這個這個區(qū)間區(qū)間可以是整個定義域嗎？可以是整個定義域嗎？(2)所有的函數都有單調區(qū)間嗎？所有的函數都有單調區(qū)間嗎？如果函數如果函數y=f(x)在整個定義域內都是增加的在整個定義域內都是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數為或是減少的，我們分別稱這個函數為增函數增函數或或減函數減函數，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為單調函數單調函數.:思考函數思考函數(ya a為常數）的單調

18、性的單調性）上上是是增增函函數數。，（在在區(qū)區(qū)間間證證明明函函數數 xxf12)( 例例2 2 ,),(,x 21兩兩個個實實數數內內任任意意是是區(qū)區(qū)間間設設 x)2(x) 12() 12()()(212121xxxxfxf 0 x ,2121 xxx0)()(21 xfxf)()(21xfxf 即即.),(12)(是是增增函函數數在在區(qū)區(qū)間間則則函函數數 xxf證明：證明：. x21x 且且（條件）（條件）（論證結果）（論證結果）（結論）（結論）例2設置意圖 例2是利用單調性的定義證明具體函數單調性，是本節(jié)課的難點，為了突破難點，問題的載體即函數本身要盡可能的簡單，于是我選了一次函數 .并通

19、過例2問題的解決歸納出證明單調性的一般步驟。21yx定號定號: :（判斷符號）（判斷符號）證明函數單調性的步驟證明函數單調性的步驟取值：取值：對于對于x x1 1,x,x2 2DD，且，且x x1 1xx2 2 作差：作差： f(xf(x1 1)- f(x)- f(x2 2) ) 變形變形: : 通過因式分解、通分、配方、有理通過因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形. .判斷判斷. .o xy .?1證證明明你你的的結結論論的的怎怎樣樣在在定定義義域域上上的的單單調調性性是是函函數數xy 探究探究設置意圖 （1）幫助學生體會

20、和學習從圖像中觀察函數的增減情況。 （2）讓學生明白函數的“增區(qū)間與增區(qū)間的并集不一定是增區(qū)間”、 “減區(qū)間與減區(qū)間的并集不一定是減區(qū)間”，加深對單調性定義的理解和認識。 證明證明: :設設x x1 1,x,x2 2是是上任意兩個實數，上任意兩個實數， 且且x x1 1x00 , 0取值取值定號定號變形變形作差作差判斷判斷xy1又又 x x1 1x0.0. f(x f(x1 1)- f(x)- f(x2 2)0. )0. 即即f(xf(x1 1) f(x) f(x2 2) )2112xxxx xy1 在在(0(0，+)+)上是減函數。上是減函數。2.下列表述中下列表述中: f(a)f(b)f(a)f(b)(2) 存在存在x x1 1,x,x2 2a,b,a,b,當當axax1 1xx2 2bb時時, , f(x f(x1 1)f(x)f(x2 2). ).(3) 對任意對任意x x1 1,x,x2 2a,b,a,b,當當axax1