第一章相似模擬實驗與測試技術(shù)

1、相似模擬實驗與測試技術(shù)采礦工程碩士11級安徽理工大學(xué)能源學(xué)院 錢 彪2012.4基本概念 1.巖石力學(xué)模擬方法巖石力學(xué)模擬方法 （analog method for rock mechanics）根據(jù)根據(jù)相似原理相似原理，運用，運用礦山巖石力學(xué)礦山巖石力學(xué) 的的理論理論與與法則法則，在在模型模型上研究上研究巖體巖體在各種不同受力狀在各種不同受力狀 態(tài)下產(chǎn)生態(tài)下產(chǎn)生變變形形和破壞和破壞規(guī)律規(guī)律的方法。的方法。 巖石力學(xué)模擬方法，包括數(shù)學(xué)模擬和物理模擬。數(shù) 學(xué)模擬靈活方便，隨著電子計算機(jī)的發(fā)展，用以解決的 問題越來越廣泛和富有成效。物理模擬，既能全面模擬 原型，又能直觀地顯示巖石的力學(xué)過程。這兩種

2、模擬方 法配合于原型研究，往往是解決復(fù)雜巖石力學(xué)課題的 有效途徑。 基本概念 巖石力學(xué)的研究對象，主要是作為地質(zhì)體一部分 的工程巖體。這種復(fù)雜的介質(zhì)，處于多因素同時作用的 地質(zhì)環(huán)境中，又受到工程活動的干擾，礦山工程的原型 研究必然存在難以克服的問題，諸如:(l)導(dǎo)致巖石變 形和破壞的因素很多，如果抑止其余因素而只單獨研 究某一因素的作用，就妨礙了理性認(rèn)識的深化。(2)每 個礦區(qū)的地質(zhì)及工程條件相差很大，某一礦區(qū)的試驗 研究成果，很難直接用于其他礦區(qū)。(3)就現(xiàn)有測試手 段，不能探測全礦區(qū)尤其是深部巖體破壞狀態(tài)，獲取全 部資料。(4)試驗研究周期長，花費人力及資金多。然而 模擬研究卻可在一定程度

3、上克服以上問題，因而成為 了巖石力學(xué)研究中不可替代的有效方法之一 .基本概念 2.巖石力學(xué)物理模擬巖石力學(xué)物理模擬 （physical analog for rock mechanics ）礦山巖石力學(xué)研究中的物理模擬， 包括相似材料模擬、光測彈性材料模擬、底摩擦模擬及 離心模擬。 相似材料模擬，是采用力學(xué)上相似于原型材 料的人工材料，按一定比例建造一個相似于原型的力 學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，施以相似于原型的載荷和工程活動，借以 研究原型的力學(xué)過程及其結(jié)果。 光測彈性材料模擬也 是以模型研究原型的力學(xué)問題，相似條件只有其結(jié)構(gòu) 材料的彈性性質(zhì)及型體的幾何尺寸，研究的內(nèi)容僅局 限于彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)。

4、底摩擦模擬，是把結(jié) 構(gòu)模型置于可定向平移的底盤上，借運行的底盤與模 型之間產(chǎn)生的摩擦力模擬重力，研究工程巖體在重力 場中的破壞機(jī)制。 離心模擬是以離心力模擬重力的模 擬實驗方法。 基本概念 3.相似原理相似原理 （theory of similarity ） 關(guān)于不 同規(guī)模物理現(xiàn)象保持相似的條件的學(xué)說，是用于指導(dǎo) 實驗的理論。在實驗研究中通常要解決以下三個問題: 實驗中應(yīng)該測量哪些物理量? 實驗的結(jié)果應(yīng)整理 成什么形式? 實驗求得的公式可以推廣應(yīng)用到什么 樣的范圍中去? 相似原理正是針對這些問題從實踐中 總結(jié)出來并用以指導(dǎo)實驗研究的理論基礎(chǔ)。 模型試驗 模型與原型將所研究的對象根據(jù)相似原理按比

5、例制成的物體或系統(tǒng)叫模型。被研究的對象稱為模型的原型。 模型試驗按一定的幾何、物理關(guān)系，用模型代替原型進(jìn)行測試研究，并將試驗結(jié)果用于原型的試驗方法。 模型試驗的主要作用： 1.對復(fù)雜的、難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行研究，為設(shè)計和施工方案提供參考依據(jù)，直接服務(wù)于工程目的； 2.為建立新的理論或數(shù)學(xué)模型提供依據(jù)； 3.檢驗新理論或數(shù)學(xué)模型的正確性和實用性。 模型試驗的優(yōu)點：直觀性；單因素分析（試驗對象的主要參數(shù)可控、主要因素影響可重復(fù)試驗）；省時、省力、省物；適應(yīng)性（彌補(bǔ)數(shù)學(xué)分析的不足）。 模擬試驗的局限性：相似條件/ 細(xì)部模擬/ 測試技術(shù)/ 干擾課程教學(xué) 課程主要內(nèi)容 1.相似理論

6、 相似 相似三定理 單值條件 2.相似材料 3.模型設(shè)計與制作 4.相似實驗測試 5.研究實例與實驗 課程考查：作業(yè)、實驗、考試基本要求 1.對于相似理論，應(yīng)作到內(nèi)容熟、概念清，能靈活、熟練地應(yīng)用，同時搞清其使用的條件和限制。 2.對于相似材料，要求了解以石膏為主要成分的脆性相似材料的力學(xué)性能；掌握材料配比的原則和用正交試驗進(jìn)行材料配比的方法；初步學(xué)會測定材料力學(xué)指標(biāo)的手段。 3.對于模型設(shè)計，要求初步掌握從立項、選擇相似材料、試驗設(shè)備、測試方法到模型試驗的整個程序。 4.對于模型試驗，要求了解模型制作、試驗實施的全過程。對線彈性模型試驗、破壞模型試驗和地質(zhì)力學(xué)模型試驗等三種模型試驗的特點和任

7、務(wù)有所了解。 5.學(xué)會數(shù)據(jù)的處理方法。參考文獻(xiàn) 1.李曉紅.巖石力學(xué)模擬技術(shù). 科學(xué)出版社.2007 2.顧大釗.相似材料與相似模型.中國礦業(yè)大學(xué)出版社.1995 3.李鴻昌.礦山壓力的模擬試驗.中國礦業(yè)大學(xué)出版社.1988 4.袁文忠.相似理論與靜力學(xué)模型試驗.西南交大出版社.19981.相似理論1.1 相似的概念 相似現(xiàn)象存在于自然、人類社會和人們的思維活動中。文學(xué)修辭中的比喻；表演藝術(shù)中的神似和形似；飛機(jī)和鳥兒的飛行。 幾何相似 三角形相似條件：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（比例系數(shù)相等）。 相似關(guān)系分類：縱向相似-由于客觀事物內(nèi)部的物理、化學(xué)聯(lián)系而形成相似關(guān)系；橫向相似-由于系統(tǒng)與系統(tǒng)之間

8、的相互聯(lián)系和相互作用而形成的相似關(guān)系。相似現(xiàn)象：動力相似 幾何相似 現(xiàn)象相似 本質(zhì)相似 靜態(tài)相似 動態(tài)相似 宏觀相似 微觀相似 物理相似：指具有相同性質(zhì)的現(xiàn)象間的相似，如運動相似、動力相似等。 數(shù)學(xué)相似：能被相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，具有不同性質(zhì)的物理現(xiàn)象間的相似。 相似理論是研究自然界相似現(xiàn)象的相似原理的一門科學(xué)，它提供了確定相似判據(jù)的方法，是指導(dǎo)模型試驗、整理試驗結(jié)果，并將試驗結(jié)果應(yīng)用于原型的理論基礎(chǔ)。 現(xiàn)象相似，是指兩個現(xiàn)象在性質(zhì)和功能上的相似?，F(xiàn)象相似又稱為系統(tǒng)相似，”系統(tǒng)”是指由意義明確的關(guān)系所聯(lián)系在一起的物理量的集合。一般說來，系統(tǒng)可用數(shù)學(xué)模型來描述。反映系統(tǒng)本質(zhì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方程組，加上

9、某些單值條件便確定了一個系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型為我們判斷系統(tǒng)相似提供了極大的方便。1.2 相似三定理 1.2.1.相似第一定理 相似現(xiàn)象有如下兩個性質(zhì)：（1）相似現(xiàn)象的兩個系統(tǒng)中各對應(yīng)物理量之比是無量綱的常數(shù)，稱為相似常數(shù)（相似系數(shù)，相似比）（2）相似現(xiàn)象的兩個系統(tǒng)，均可用一個基本方程描述，各物理量的相似常數(shù)間的制約關(guān)系可由此基本方程導(dǎo)出。兩力學(xué)相似系統(tǒng) 1）幾何相似（H代表原型，M代表模型） 長度相似常數(shù) L= 面積相似常數(shù)F= L2 體積相似常數(shù)v=L3 2）運動學(xué)相似（要求兩系統(tǒng)各對應(yīng)點，在對應(yīng)瞬間的速度v，加速度a，運動時間t成一定比例，速度、加速度的方向相對應(yīng)。） 時間相似常數(shù) t= 速度相

10、似常數(shù) v= L/ t 加速度相似常數(shù) a= L/ t2MHLLMHtt相似第一定理討論 3）動力學(xué)相似（要求兩系統(tǒng)的作用力相似） 巖土工程中考慮重力p=.v 容重相似常數(shù) 重力相似常數(shù) p= 兩運動力學(xué)相似系統(tǒng)均遵循牛頓第二定律： F=ma 相似指標(biāo) k=ma/ F =1 相似判據(jù) 在相似系統(tǒng)中相似判據(jù)應(yīng)相等3LMHMHMHVVPpMHMMMHHHamFamFidemmaf相似第一定理的另一表述 相似現(xiàn)象其相似指標(biāo)等于1，相似判據(jù)相同。 此定理說明了相似現(xiàn)象具有什么樣的性質(zhì)，說明相似現(xiàn)象的必要條件。 相似現(xiàn)象如果表征一個系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象的全部量（線性尺寸、力、位移等）的數(shù)值，可由第二個系統(tǒng)中

11、相對應(yīng)的諸量乘以不變的無量綱數(shù)得到，這兩個系統(tǒng)的物理現(xiàn)象就是相似的。 作業(yè)題：1.說明相似常數(shù)、相似指標(biāo)、相似判據(jù)三個概念的定義和區(qū)別。1.2.2 相似第二定理（定理） 約束兩相似現(xiàn)象的基本物理方程可以用量綱分析的方法轉(zhuǎn)換成相似判據(jù)方程來表達(dá)的新方程，即 方程，兩個相似系統(tǒng)的方程必須相同。 一個物理系統(tǒng)，若含有n個物理量和k個基本量綱，則這n個物理量可以表示為（n-k）個獨立的相似判據(jù)1、2、3(n-k)之間的函數(shù)關(guān)系，即 量綱分析法導(dǎo)出方程 量綱：物理量所屬的種類，稱為這個物理量的量綱。 基本量綱和導(dǎo)出量綱 基本量綱的條件：獨立性、完整性 量綱的和諧性（均勻性）：不同量綱的物理量不能進(jìn)行加減

12、運算，物理方程中，各項的量綱一定相同 。 基本量綱制 FLT MLT 任一物理量量綱的表達(dá)式： Q=Fp Lq Tr 相似不變量 確定相似判據(jù)的方法 1.從物理方程所有的物理量x1、 x2、 x3 ，xn 中，按不同的量綱，選k個基本物理量。（滿足獨立性和完整性要求） 2.將所選的k個物理量組成基本量群，將此基本量群的冪乘積作分母，余下的每個物理量作分子，逐個地分別與基本量群的冪乘積構(gòu)成分式，此分式之值以表示。 3.設(shè)分式的分子的量綱與分母的量綱相等，則就是個無量綱量，即相似判據(jù)。例題：彈性力學(xué)相似模型 1、例出彈性力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)表達(dá)式：f(，E，x， ，l，） 物理量個數(shù)n=8，基本量綱數(shù)

13、k=2（靜力學(xué)問題，基本量綱F,L或M,L），有6個獨立的項。 2、選體積力x和長度l作為基本量群的物理量。X量綱：FL-3 l：L 基本量群冪乘積 xl 3、逐個構(gòu)成分式，并根據(jù)無量綱要求，列出基本量綱冪指數(shù)方程，求解得到方程。 如 1 =/xl=FL-2/FL-3L 1- =0 , =1 -3+=-2, =1 求得相似判據(jù)1 1 =/xl 作業(yè)：求彈性力學(xué)模型的相似判據(jù)1 2 3. 6 ；再寫成相似指標(biāo)的形式。 x相似轉(zhuǎn)化法求相似判據(jù) 根據(jù)描述研究對象的基本方程基本方程和單值條件單值條件導(dǎo)出現(xiàn)象的相似判據(jù)。步驟： 1、列出描述現(xiàn)象的基本微分方程和單值條件； 2、給出相似常數(shù)表達(dá)式； 3、把

14、相似常數(shù)代入方程組，求得相似指標(biāo)式； 4、把相似常數(shù)代入相似指標(biāo)式，求得相似判據(jù)； 5、對單值條件方程式采用3、4步驟，求得單值方程的相似判據(jù)。0Xyxxyx0Yxyxyy0)(2222yxyx彈性力學(xué)問題的基本方程彈性力學(xué)問題的基本方程3.物理方程平面應(yīng)變)1(1yxxE)1(1xyyExyxyE)1 (2 平面應(yīng)力 )(1yxxE)(1xyyExyxyE)1 (2 平衡方程2.相容方程4.幾何方程xuxyvyxvyuxy 5.邊界條件sincosyxxXcossinxyyY 1.2.3 相似第三定理（相似充分必要條件） 對于同類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所組成的相似判據(jù)在數(shù)值上

15、相等，現(xiàn)象才相似。單值條件單值條件是把個別現(xiàn)象從同類現(xiàn)象中區(qū)別開的具體條件。單值條件下的物理量叫單值量單值量。 單值條件：幾何條件、物理（介質(zhì)）條件、邊界條件、初始條件1.3相似模擬法的單值條件和相似判據(jù) 一、幾何相似 模型與原型的長寬高成比例。L=LH/LM 二、物理相似 1.研究巖土工程圍巖的應(yīng)力和應(yīng)變 （1）圍巖變形在彈性范圍，不考慮自重 物理相似常數(shù)：應(yīng)力相似常數(shù)，彈模相似常數(shù)E, 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相同=/E E= / ,因為=1，所以E= （2）圍巖變形在彈性范圍，考慮自重 相似指標(biāo) /L=1，E/=1 2.研究圍巖的破壞 巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則相同 =c+tan 要求模型與原型強(qiáng)度曲線相似 相似指標(biāo) /L=1，= c= t=c ，=1， E/=1 3.考慮時間因素的圍巖破壞問題 在問題2基礎(chǔ)上，確定時間相似常數(shù)。 巖層破壞、冒落時，考慮重力作用。因為重力加速度相同，aH= aM =g t= L1/2 t co 1o 2DBFE由c 、t 確定材料強(qiáng)度曲線三、初始狀態(tài)相似 巖體的初始狀態(tài)是巖體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，相似模型中需模擬原型的（1）巖體結(jié)構(gòu)特征。（結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體的組合形式：整體、層狀、塊狀、碎裂、松散）（2）結(jié)構(gòu)面分布特征。如方位、間距、結(jié)構(gòu)體的形狀和大小。（3）結(jié)構(gòu)面的力學(xué)特征。C，四、邊界條件一致 模型的邊