第十章 電荷和靜電場(chǎng)

1、第十章第十章 電荷和靜電場(chǎng)電荷和靜電場(chǎng)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1、電荷基本性質(zhì)、電荷基本性質(zhì)2、庫(kù)侖定律及其應(yīng)用、庫(kù)侖定律及其應(yīng)用3、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義4、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（定義法、高斯定理）、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（定義法、高斯定理）5、電勢(shì)的定義和計(jì)算、電勢(shì)的定義和計(jì)算6、導(dǎo)體的靜電平衡、導(dǎo)體的靜電平衡7、電容器電容的計(jì)算、電容器電容的計(jì)算8、介質(zhì)的極化以及、介質(zhì)的極化以及介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理9、靜電場(chǎng)能量的計(jì)算、靜電場(chǎng)能量的計(jì)算電相互作用電相互作用庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度電通量電通量高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理電勢(shì)電勢(shì)靜電場(chǎng)的靜電

2、場(chǎng)的基本性質(zhì)基本性質(zhì)與帶電粒子與帶電粒子的相互作用的相互作用導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中高斯定理介質(zhì)中高斯定理電介質(zhì)電介質(zhì)極化極化電電場(chǎng)場(chǎng)能能靜電力疊加原理靜電力疊加原理電容電容結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖重點(diǎn)：重點(diǎn)：4. 靜電場(chǎng)與物質(zhì)（導(dǎo)體和電介質(zhì)）的相互作用靜電場(chǎng)與物質(zhì)（導(dǎo)體和電介質(zhì)）的相互作用1. 兩條基本實(shí)驗(yàn)定律：兩條基本實(shí)驗(yàn)定律：庫(kù)侖定律，靜電力疊加原理庫(kù)侖定律，靜電力疊加原理。3. 兩條基本定理：兩條基本定理： 靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理，環(huán)路定理。，環(huán)路定理。 揭示靜電場(chǎng)基本性質(zhì)揭示靜電場(chǎng)基本性質(zhì)(有源場(chǎng)、保守場(chǎng)有源場(chǎng)、保守場(chǎng)) 。 5. 穩(wěn)恒電場(chǎng)。穩(wěn)恒電場(chǎng)。難

3、點(diǎn)：難點(diǎn)：求解求解 分布；分布； 靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)；靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)； 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電場(chǎng)。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電場(chǎng)。UE ,2. 兩個(gè)基本物理量：兩個(gè)基本物理量：電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 ，電勢(shì)電勢(shì) .EU 10-1 10-1 電荷和庫(kù)倫定律電荷和庫(kù)倫定律一、電荷一、電荷1、類型：、類型：正正電荷：絲綢摩擦過(guò)的玻棒所帶電荷電荷：絲綢摩擦過(guò)的玻棒所帶電荷負(fù)負(fù)電荷：毛皮摩擦過(guò)的膠棒所帶電荷電荷：毛皮摩擦過(guò)的膠棒所帶電荷2、原子的構(gòu)成、原子的構(gòu)成原子核：質(zhì)子原子核：質(zhì)子+中子中子核外電子核外電子3、電荷守恒定律、電荷守恒定律 在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)

4、內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。任何物理過(guò)程中保持不變。電荷守恒定律是物理學(xué)中電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的普遍的基本基本定律。定律。4、電荷量的量子化、電荷量的量子化(charge quantization ) 物體所帶物體所帶過(guò)剩過(guò)剩電荷的總量稱為：電荷量（電荷）。電荷的總量稱為：電荷量（電荷）。1906-1917年，密立年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 即：即： NeQ二、庫(kù)侖定律二、庫(kù)侖定律 庫(kù)侖庫(kù)侖 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法國(guó)

5、物理學(xué)家法國(guó)物理學(xué)家 1773年提出的計(jì)算物體上年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變分布分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。 1779年對(duì)年對(duì)摩擦力摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。他還通過(guò)對(duì)滾動(dòng)和滑潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。他還通過(guò)對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得出動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得出摩擦定律摩擦定律。 17851789年，用扭秤測(cè)量靜電力和年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的磁力，導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律。Coulombs Torsion Balance1、點(diǎn)電荷：、點(diǎn)電荷： 當(dāng)帶電體自身大小與帶電體之間距離相比很小時(shí)，只考慮其電

6、量不考慮大小。 2、庫(kù)侖定律：、庫(kù)侖定律： 在在真空真空中，中， 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小，之間的相互作用力大小，與它們的與它們的電量的乘積成正比電量的乘積成正比，與它們之間，與它們之間距離的平方成距離的平方成反比反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。異號(hào)電荷相吸。rrrqqkF22122120/1085.8米牛頓庫(kù)侖有理化：有理化：真空中的真空中的介電常數(shù)介電常數(shù)(真空中的真空中的電容率電容率).為施力點(diǎn)電荷指向受力點(diǎn)電荷的單位矢量。為施力點(diǎn)電荷指向受力點(diǎn)電荷的單位矢量。rerrr-q2r+q1rFr

7、Frq1+q2rFrF矢量化：矢量化：rerqqr rqqF221022104141221rqqkF 01F02F03F0,netF3q-+1q2q0qnFFFFF.321合疊加性：疊加性：Eg:如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都是如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的相同的小球，帶等量同號(hào)電荷的相同的小球，帶等量同號(hào)電荷q，分，分 別用長(zhǎng)為別用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于一點(diǎn)，由于庫(kù)侖斥力，兩懸線間夾角的細(xì)線懸掛于一點(diǎn)，由于庫(kù)侖斥力，兩懸線間夾角 ， 很小，求：兩球距離很小，求：兩球距離x與與q、L、m的關(guān)系。的關(guān)系。Eg:教材例題教材例題101Eg:兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷所帶的電量之和為兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷所帶的電量之和為Q，它們各自電量

8、為多少時(shí)相互，它們各自電量為多少時(shí)相互 間作用力最大。間作用力最大。10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周圍存在有荷周圍存在有電場(chǎng)電場(chǎng)。在該電場(chǎng)內(nèi)的任何帶電體，都受到。在該電場(chǎng)內(nèi)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力電場(chǎng)的作用力 (Idea of Michael Faraday)。電荷電荷 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷一一. 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)1. 電場(chǎng)的概念電場(chǎng)的概念2. 電場(chǎng)的物質(zhì)性電場(chǎng)的物質(zhì)性 給電場(chǎng)中的帶電體施以給電場(chǎng)中的帶電體施以力力的作用。當(dāng)帶電體在電場(chǎng)的作用。當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功，表明電場(chǎng)具有中移

9、動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功，表明電場(chǎng)具有能量能量。3. 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)。 在靜止的電荷在靜止的電荷Q周圍的靜電場(chǎng)中，放入試驗(yàn)電荷周圍的靜電場(chǎng)中，放入試驗(yàn)電荷q0，試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0 受力為：受力為：rrQqF4200二二. . 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度1. 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 線度足夠小，可以看成點(diǎn)電荷；電量足夠小，小到把線度足夠小，可以看成點(diǎn)電荷；電量足夠小，小到把它放入電場(chǎng)中后，原來(lái)的電場(chǎng)幾乎沒(méi)有什么變化。它放入電場(chǎng)中后，原來(lái)的電場(chǎng)幾乎沒(méi)有什么變化。2. 假想實(shí)驗(yàn)假想實(shí)驗(yàn)F大小大小與與r 有關(guān)，而且還與試驗(yàn)電荷有關(guān)，而且還與試驗(yàn)電荷 q0有關(guān)。有關(guān)。 電場(chǎng)

10、強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無(wú)電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)的屬性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無(wú)關(guān)，并不因無(wú)試驗(yàn)電荷而不存在，但可由試驗(yàn)電荷受到關(guān)，并不因無(wú)試驗(yàn)電荷而不存在，但可由試驗(yàn)電荷受到的力來(lái)反映。的力來(lái)反映。0qFE單位：?jiǎn)挝唬篘.C-1或或V.m-13. 3. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 試驗(yàn)電荷受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比試驗(yàn)電荷受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比值值F/q0 則與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用則與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理量作為描寫電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱為這個(gè)物理量作為描寫電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱為電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度。 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位電

11、場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。正試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。電荷電荷q在電場(chǎng)在電場(chǎng)E中的電場(chǎng)力：中的電場(chǎng)力：q0時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同； q0，電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度E與徑向同與徑向同;Q lr+= r- r+-QQ1.軸線延長(zhǎng)線上軸線延長(zhǎng)線上 A 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)302rpELr 21214220)Lr()Lr(qEEE 2220424)Lr(rLq q q r2LAoEEL+dEdq rerdqEdE204 dVdQdVreEVr，204dSdQdSreESr，204dldQdlreESr，2042. 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)

12、分布(A Continuous Charge Distribution) 將帶電區(qū)域分成許多電荷元將帶電區(qū)域分成許多電荷元dq電荷體分布電荷體分布,dq=dV電荷面分布電荷面分布,dq=dS電荷線分布電荷線分布,dq=dlrrer2 xao1 yP 例例2. 均勻帶電細(xì)棒的電場(chǎng)。已知：電荷線密度均勻帶電細(xì)棒的電場(chǎng)。已知：電荷線密度 ，場(chǎng)，場(chǎng) 點(diǎn)點(diǎn) 求：求： ),a(P21 PE解：解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xyo xqdd 取取rrqE304dd方向：與方向：與+x 夾角為夾角為 大?。捍笮。?04ddrxE qdEdr各電荷元在各電荷元在P 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不同，應(yīng)該用分量積分：點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不同，應(yīng)該

13、用分量積分： sindd cosddEEEEyx sin4ddcos4dd2020 rxEErxEEyyxx統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量： 222222cscd cscd ctg axaraxax 2 xao1 yP qdEdr xEdyEd2 xao1 yP qdEdr xEdyEd)(aaE)(aaEyx21001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121 xyyxPEExEEEarctg 22 夾夾與與得：得：討論：討論：對(duì)靠近直線場(chǎng)點(diǎn)如何？對(duì)靠近直線場(chǎng)點(diǎn)如何？aEEEayx0212 0 . 0 . 棒棒長(zhǎng)長(zhǎng)Eg:試計(jì)算均勻帶電細(xì)棒中垂線上任一給定點(diǎn)處試計(jì)算均勻帶電細(xì)棒中垂線上

14、任一給定點(diǎn)處P的場(chǎng)強(qiáng)，的場(chǎng)強(qiáng)，棒長(zhǎng)為棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電量為，帶電量為q，P點(diǎn)距棒中心的距離為點(diǎn)距棒中心的距離為x。Edx/EdEdLdEE0 0LL/dEcosdEE 2 20 04 4rdQdE EEE/rx204rdQ3 30 04 4rdQxL xQ23220/4RxixQEErEdEdEd/2）R x02iE無(wú)限大帶電平面場(chǎng)強(qiáng)無(wú)限大帶電平面場(chǎng)強(qiáng)22RQrdr例：例：求電量求電量Q ；半徑；半徑R 均勻帶電圓盤軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電圓盤軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。結(jié)論：結(jié)論：1. 無(wú)限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻電場(chǎng)無(wú)限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻電場(chǎng)02 E EE EE2. 兩平行無(wú)限大帶電平面（兩

15、平行無(wú)限大帶電平面（ ）的電場(chǎng)）的電場(chǎng) , E+ += = EE EE兩平面間兩平面間兩平面外側(cè)兩平面外側(cè) EEE00 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法點(diǎn)電荷系：點(diǎn)電荷系：riierQEE 204 連續(xù)帶電體：連續(xù)帶電體： rerdqEdE204 1) 選合適的坐標(biāo)系；選合適的坐標(biāo)系；2) 任取任取dq，寫，寫dE的大小、畫的大小、畫dE的方向；的方向；3) 寫寫dE的分量表達(dá)式的分量表達(dá)式: dEx, dEy, dEz;4) 積分求積分求Ex, Ey, Ez;5) 寫總電場(chǎng)寫總電場(chǎng)E的矢量式的矢量式(或或E的大小和方向的大小和方向).rrer電場(chǎng)強(qiáng)度小結(jié)：電場(chǎng)強(qiáng)度小結(jié)：電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：電

16、場(chǎng)強(qiáng)度的定義：0qFE定量研究電場(chǎng)：對(duì)給定場(chǎng)源電荷求其分布函數(shù)定量研究電場(chǎng)：對(duì)給定場(chǎng)源電荷求其分布函數(shù) 。E基本方法：基本方法： 點(diǎn)電荷（或典型電荷）電場(chǎng)公式點(diǎn)電荷（或典型電荷）電場(chǎng)公式 場(chǎng)強(qiáng)疊場(chǎng)強(qiáng)疊 加原理加原理iiEErrqE;430yyxxyxEEEEEEEEEqdd d)d , d( dd典型帶電體典型帶電體 分布：分布：E均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電圓環(huán)軸線上：23220)(4RxiqxE無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線：垂直于帶電直線垂直于帶電直線rE02 無(wú)限大均勻帶電平面：無(wú)限大均勻帶電平面：垂直于帶電面垂直于帶電面02 E點(diǎn)電荷電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng):304rrqE10-3 高斯

17、定理高斯定理一、電力線：一、電力線：其上每點(diǎn)切向其上每點(diǎn)切向: 該點(diǎn)該點(diǎn) 方向方向E電電場(chǎng)場(chǎng)線線通過(guò)垂直通過(guò)垂直 的單位面積的條數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的大小的單位面積的條數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的大小E2.電力線的電力線的性質(zhì)性質(zhì)1)電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷；在沒(méi)有電荷處中斷；2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。電力線不會(huì)形成閉合曲線。5) 電場(chǎng)線越密的地方，場(chǎng)強(qiáng)越大；電場(chǎng)線越疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)線越密的地方，場(chǎng)強(qiáng)越大；電場(chǎng)線越疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)越小。越小。即其疏密與場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比即其疏密與場(chǎng)強(qiáng)的

18、大小成正比 . 圖幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線)(a的平行板電場(chǎng)線一對(duì)帶等量異號(hào)電荷)(b線兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng))(c線兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng))(d角時(shí)成與ESneESES時(shí)：時(shí)：SEESESnecosES nES nn S面的電場(chǎng)線總數(shù)，在電場(chǎng)中穿過(guò)任一給定通量）稱為通過(guò)該面的電通量Ee(1. 均勻場(chǎng)強(qiáng)，平面均勻場(chǎng)強(qiáng)，平面S cosS投影面積二、電通量二、電通量(Electric Flux)(Electric Flux)SdsEsdEdecossdEdsESssecos:dsnE2020202.非均勻場(chǎng)強(qiáng)，曲面非均勻場(chǎng)強(qiáng)，曲面的選取有關(guān)正負(fù)與法線不閉合曲面，電通量的n向外規(guī)定法線n3）通

19、過(guò)封閉曲面的電通量）通過(guò)封閉曲面的電通量SeSdESEEnn 2/0 2/ 規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎?guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶?chǎng)線穿入的電場(chǎng)線穿出的電場(chǎng)線穿出的電場(chǎng)線00ee高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855） 德國(guó)德國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家天文學(xué)家和和物理學(xué)物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”美稱。美稱。 長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)、并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)、并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究。主要成就：和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究。主要成就：電學(xué)和地磁學(xué)電學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差

20、電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。論研究。2) 光學(xué)光學(xué)：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。斯光學(xué)。3) 天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。論研究等。4) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差

21、理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 5) 高斯還創(chuàng)立了高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制電磁量的絕對(duì)單位制。:,)(,0即除以圍的自由電荷的代數(shù)和等于這個(gè)閉合曲面所包通量的電稱為高斯面通過(guò)任一閉合曲面在靜電場(chǎng)中內(nèi)SieqS三三. 高斯定理高斯定理(GaussLaw)1.高斯定理內(nèi)容與數(shù)學(xué)表達(dá)式（真空中）高斯定理內(nèi)容與數(shù)學(xué)表達(dá)式（真空中）內(nèi)SiSeqSdE01SSqSdE0內(nèi)內(nèi)高斯面，封閉曲面高斯面，封閉曲面 :S真空電容率真空電容率:0 S 內(nèi)的凈內(nèi)的凈電荷電荷 ：內(nèi)內(nèi) q通過(guò)通過(guò)S的電通量，的電通量， 只有只有S內(nèi)電荷內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) :eS上

22、各點(diǎn)的上各點(diǎn)的總場(chǎng)總場(chǎng)，S 內(nèi)外所有電荷內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn)均有貢獻(xiàn):E式中各項(xiàng)的含義：式中各項(xiàng)的含義：處于球心的球面包圍，且被半徑為點(diǎn)qrq電荷(1)0220441：球面高斯面qrESdEeEdsSdEedrqESqSSE2. 直觀證明直觀證明(2) 曲面為包圍電荷的任意封閉曲面曲面為包圍電荷的任意封閉曲面qSES S qSE00qSdESdEqSSSe的電通量均為曲面通過(guò)包圍點(diǎn)電荷的任意(3) 通過(guò)不包含電荷的任意閉合曲面通過(guò)不包含電荷的任意閉合曲面S”的電通量恒的電通量恒為零為零EqS” 電場(chǎng)線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷電場(chǎng)線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷,從某個(gè)地從某個(gè)地方穿入方穿入S”的電場(chǎng)

23、線必定從其它地方穿出去的電場(chǎng)線必定從其它地方穿出去.面外。高斯面上：在面內(nèi)在、設(shè)SqqqSqqqknnnn,)4(21, 2, 1)()(11outEEinEEEknnnSknnnSSdEEEEESdE)(1210000201nqqqSdESdESdESdESknSnSnS110)(內(nèi)Siq1) 高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)(有源性有源性)的一條基本定理；的一條基本定理；2) 高斯定理是在高斯定理是在庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫(kù)的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫(kù)侖定律更為廣泛；侖定律更為廣泛；3) 高斯定理中的高斯定理中的電場(chǎng)強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的

24、電荷共同產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；4) 若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過(guò)高斯面的電通量為零，若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過(guò)高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度并不一定為零；但高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度并不一定為零；5) 通過(guò)任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，通過(guò)任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；iSe

25、qSdE01三、關(guān)于高斯定理的說(shuō)明三、關(guān)于高斯定理的說(shuō)明四、高斯定理解題步驟四、高斯定理解題步驟：(1)進(jìn)行對(duì)稱性分析進(jìn)行對(duì)稱性分析：由電荷分布的對(duì)稱性，分析場(chǎng)：由電荷分布的對(duì)稱性，分析場(chǎng) 強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。常見(jiàn)的對(duì)稱性有度的分布。常見(jiàn)的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性面對(duì)稱性等。等。(2)根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑孢m當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：，要求：待求?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上；待求場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上；穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。

26、(3)計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。 Eg:教材例題教材例題104Eg:求均勻帶電球殼內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)球殼帶正電求均勻帶電球殼內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)球殼帶正電Q， 半徑半徑R。Eg:教材例題教材例題105（實(shí)心球體）（實(shí)心球體）E例：例：求電荷面密度為求電荷面密度為 無(wú)限大均勻帶電平面無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：解： 選擇高斯面選擇高斯面與平面正交對(duì)稱的柱面。與平面正交對(duì)稱的柱面。SdE側(cè)面?zhèn)让?底面底面:SeSdE0 0 SSE 2 20 02 2 E+ + + + + +

27、 + + + + SdSd,且大小相等且大小相等ESdE/Eg:兩個(gè)均勻帶電同心球面，半徑分別為兩個(gè)均勻帶電同心球面，半徑分別為 ，帶電總量分別為，帶電總量分別為+Q 和和-Q，求空間各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布。，求空間各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布。21RR 和Eg:如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體，其電荷體密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體，其電荷體密度為 ，求：，求： 圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布 10-4 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系一、靜電場(chǎng)屬于保守場(chǎng)一、靜電場(chǎng)屬于保守場(chǎng)可見(jiàn)靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，可見(jiàn)靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，

28、與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān).此結(jié)論可通過(guò)疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)此結(jié)論可通過(guò)疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng).)11(44dd00200QPLrrrrqqrrqqAAQP2003004d4dddrrqqrlrqqlFA場(chǎng)源電荷：場(chǎng)源電荷：檢驗(yàn)電荷：檢驗(yàn)電荷：0qqEqF0rPbarrQFq0Lqldrdr 1、靜電力的功：、靜電力的功：bqa0qarbrl ddrFrdrr 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系 如果場(chǎng)源電荷不是點(diǎn)電荷，而是一個(gè)點(diǎn)電荷系。如果場(chǎng)源電荷不是點(diǎn)電荷，而是一個(gè)點(diǎn)電荷系。 baabl dEqA0baniil dEq10nibail dEq10nibiaiirrqq1001

29、14 仍與路徑無(wú)關(guān)仍與路徑無(wú)關(guān)! 實(shí)驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功，僅與實(shí)驗(yàn)電荷量及其始、末位力所做的功，僅與實(shí)驗(yàn)電荷量及其始、末位置有關(guān)。即靜電場(chǎng)力是置有關(guān)。即靜電場(chǎng)力是保守力保守力。nibaiiil drrqq10200400l dE 靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合環(huán)路的線積分恒等于零。靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合環(huán)路的線積分恒等于零。2. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理l dEqA0abbal dEql dEq00babal dEql dEq00abbaabldEqA0參考點(diǎn)PPl dEqW0三、電勢(shì)能、電勢(shì)差和電勢(shì)三、電勢(shì)能、電勢(shì)差和電勢(shì) 靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)

30、關(guān)。這說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)?？梢砸M(jìn)與位置有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)場(chǎng)?？梢砸M(jìn)與位置有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)-勢(shì)能。勢(shì)能。 q0在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)P的靜電勢(shì)能定義為：的靜電勢(shì)能定義為： bal dEql dEq參考點(diǎn)參考點(diǎn)00參考點(diǎn)參考點(diǎn)abl dEql dEq00 類似于重力勢(shì)能，類似于重力勢(shì)能，靜電場(chǎng)力從靜電場(chǎng)力從a到到b作功應(yīng)該等于作功應(yīng)該等于a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能差兩點(diǎn)的電勢(shì)能差，即，即a、b兩點(diǎn)的靜電勢(shì)能差為：兩點(diǎn)的靜電勢(shì)能差為：abWW 1、電勢(shì)能、電勢(shì)能定義：定義：a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為兩點(diǎn)的電勢(shì)差為:00qAl dEqWUabbaabab2、電勢(shì)差、電勢(shì)

31、差電場(chǎng)中電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差在數(shù)值上等于將單位正兩點(diǎn)的電勢(shì)差在數(shù)值上等于將單位正電荷從電荷從a移到移到b電場(chǎng)力所做的功。電場(chǎng)力所做的功。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，逆電場(chǎng)線方向電勢(shì)升高。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，逆電場(chǎng)線方向電勢(shì)升高。 E=F/q0是一個(gè)只與電場(chǎng)有關(guān)而與實(shí)驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)是一個(gè)只與電場(chǎng)有關(guān)而與實(shí)驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)的量，它反映電場(chǎng)的的量，它反映電場(chǎng)的力力方面的性質(zhì)。方面的性質(zhì)。 Wab /q0也與也與q0無(wú)關(guān)，完全由電場(chǎng)無(wú)關(guān)，完全由電場(chǎng)a、b兩點(diǎn)的性兩點(diǎn)的性質(zhì)決定，它反映了電場(chǎng)質(zhì)決定，它反映了電場(chǎng)能能方面的性質(zhì)。方面的性質(zhì)。1）定義：）定義：參考點(diǎn)PPl dEUbababaabUUl dEl dEl

32、 dEU參考點(diǎn)參考點(diǎn)babaabUUql dEqA00PPPUql dEqW00參考點(diǎn)q0在電勢(shì)為在電勢(shì)為Up的某點(diǎn)的某點(diǎn)P的靜電勢(shì)能為：的靜電勢(shì)能為：3、電勢(shì)、電勢(shì)2）電勢(shì)與電勢(shì)差：）電勢(shì)與電勢(shì)差： 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低，由零電勢(shì)點(diǎn)的選擇而定。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低，由零電勢(shì)點(diǎn)的選擇而定。但任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差但任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 Uab 卻與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。卻與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。3) 電場(chǎng)力作功：電場(chǎng)力作功：1）零電勢(shì)點(diǎn)允許有一定的）零電勢(shì)點(diǎn)允許有一定的任意性任意性。但要保。但要保證電勢(shì)的表達(dá)式有意義。證電勢(shì)的表達(dá)式有意義。2）一般選）一般選無(wú)限遠(yuǎn)處無(wú)限遠(yuǎn)處或者選大地電勢(shì)為零?；蛘哌x大地

33、電勢(shì)為零。3、零電勢(shì)點(diǎn)的選擇、零電勢(shì)點(diǎn)的選擇三、電勢(shì)的計(jì)算三、電勢(shì)的計(jì)算1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)(選無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零選無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零)PPPrql dEU04. 0, 00, 0PPUqUq；1q2q3qiqnqP1) 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：niiiniirqU1014 即，一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，即，一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)的的代數(shù)和代數(shù)和。niPildE1 PniiPPl dEl dEU12、電勢(shì)疊加原理、電勢(shì)疊加原理Eg:如圖，如圖， ，圓弧，圓弧OCD是以是以B為圓心，

34、為圓心，L為半徑為半徑的半圓，的半圓，A點(diǎn)有一正電荷點(diǎn)有一正電荷 ，B點(diǎn)有一負(fù)電荷點(diǎn)有一負(fù)電荷 ，求：，求：1）把單位正電荷從）把單位正電荷從O點(diǎn)沿圓弧點(diǎn)沿圓弧OCD移至移至D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它作的功；它作的功；2）把單位負(fù)電荷從）把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿點(diǎn)沿AD延長(zhǎng)線移到無(wú)窮延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力的功。遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力的功。LBA2qq2) 連續(xù)帶電體的電勢(shì)：連續(xù)帶電體的電勢(shì)：rdqUP04dVdqdsdqdldq,(1) 先求出場(chǎng)強(qiáng)分布先求出場(chǎng)強(qiáng)分布(高斯定理高斯定理)，再由下面公式計(jì)算：，再由下面公式計(jì)算： (2) 由電勢(shì)疊加原理計(jì)算。由電勢(shì)疊加原理計(jì)算。rdqdUP04rdqqP3

35、) 電勢(shì)的計(jì)算方法：電勢(shì)的計(jì)算方法：PPl dEU注意：注意：1、 U 為空間標(biāo)量函數(shù)為空間標(biāo)量函數(shù)2、U 具有相對(duì)意義，其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)具有相對(duì)意義，其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān),但但 與零勢(shì)點(diǎn)選取無(wú)關(guān)與零勢(shì)點(diǎn)選取無(wú)關(guān).abU3、U 遵從疊加原理遵從疊加原理 （零勢(shì)點(diǎn)相同）（零勢(shì)點(diǎn)相同） ： 即點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)即點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和代數(shù)和. iUU例：例：求總電量求總電量Q,半徑半徑R的均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)的均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)Rrx0P解解：QrdQU0 04 4 QdQr0 04 41

36、1 rQ0 04 4 2 22 20 04 4xRQU rdQdU0 04 4 dQxxxrdEUxxRQxdx2322042204xRQU23220/4RxixQEER212204rxdQdUrxrdrRQdQ 2 22 2RrxrdrRQU02122202例例: 求電量求電量Q ,半徑半徑R 的均勻帶電圓盤軸線上的電勢(shì)的均勻帶電圓盤軸線上的電勢(shì).22202xRxRQU當(dāng)當(dāng)x RxQU04X = 0 22RQrdrU02RU xEg:求均勻帶電球體內(nèi)、外的電勢(shì)分布，設(shè)球體帶正電求均勻帶電球體內(nèi)、外的電勢(shì)分布，設(shè)球體帶正電Q，半徑，半徑R。Eg:兩個(gè)均勻帶電同心球面，半徑分別為兩個(gè)均勻帶電同心

37、球面，半徑分別為 ，帶電總量分別為，帶電總量分別為+Q 和和-Q，求空間各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。，求空間各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。21RR 和Eg:如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體，其電荷體密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體，其電荷體密度為 ，求：，求： 1）圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；）圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布；2）以圓柱體軸心為零電勢(shì)，圓柱體內(nèi)外）以圓柱體軸心為零電勢(shì)，圓柱體內(nèi)外 的電勢(shì)分布；的電勢(shì)分布；3）以圓柱面的電勢(shì)為零點(diǎn)，求電勢(shì)分布。）以圓柱面的電勢(shì)為零點(diǎn)，求電勢(shì)分布。Eg:求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線外任一點(diǎn)求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢(shì)，已知電荷線密度的電勢(shì)，已知電荷線密度 。

38、Eg:求均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢(shì)分布，設(shè)球殼帶正電求均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢(shì)分布，設(shè)球殼帶正電Q，半徑，半徑R。典型帶電體的電勢(shì)分布典型帶電體的電勢(shì)分布21)(4220 xRqU 3、均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：、均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：恒恒量量?jī)?nèi)內(nèi) RqU04 rrqU14 0 外外rqU04 1、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷 場(chǎng)中的電勢(shì)分布：場(chǎng)中的電勢(shì)分布：q2、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布：、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布：四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面把電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連起來(lái)所形成的一系列曲面，稱為把電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連起來(lái)所形成的一系列曲面，稱為等勢(shì)面等勢(shì)面。常見(jiàn)帶電體的等勢(shì)面與電力線常見(jiàn)帶電體的等勢(shì)面與電

39、力線點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)的電場(chǎng)rqU04無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)常見(jiàn)帶電體的等勢(shì)面與電場(chǎng)線常見(jiàn)帶電體的等勢(shì)面與電場(chǎng)線等勢(shì)面的性質(zhì)：等勢(shì)面的性質(zhì)：2) 等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。3) 電場(chǎng)線總是由高電位等勢(shì)面指向低電位等勢(shì)面。電場(chǎng)線總是由高電位等勢(shì)面指向低電位等勢(shì)面。4) 等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，電場(chǎng)線也密集。電場(chǎng)線也密集。等勢(shì)面稀疏等勢(shì)面稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。處場(chǎng)強(qiáng)小。dVqdA0(當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差為定值當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差為定值)1）電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功。）電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功。0dV0A0cos00Edlql

40、 dEqdA2, 0cos即UdUU 1S2S1Pn2Pnd3Pl dcosdndl cosdndUdldUEEUndndUgradU 電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，方向與該點(diǎn)電勢(shì)增電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，方向與該點(diǎn)電勢(shì)增加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電勢(shì)增加率。勢(shì)增加率。三、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系三、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1、電勢(shì)梯度、電勢(shì)梯度dUdUUUdnEndnEndndUEn 結(jié)論結(jié)論UgradUndndUEdldUdndUgradUEcoszUEyUExUEzyxkzUjyUixUE2、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系jikzUj

41、yUixUE6666 解解：RdQrx0Px例：例：求電量求電量Q ,半徑半徑R 均勻帶電圓環(huán)軸線上均勻帶電圓環(huán)軸線上電勢(shì)電勢(shì)與與場(chǎng)強(qiáng)。場(chǎng)強(qiáng)。rdQdU0 04 4 解：解：QrdQU0 04 4 QdQr0 04 41 1 rQ042204xRQU例：例：已知電勢(shì)函數(shù)已知電勢(shì)函數(shù) ,計(jì)算點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)(2,3,0)處處的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。 )(76622SIyyxxURdQrx0PxxUEx0yUEy0zUEz2 23 32 22 20 04 4RxxQ E小小 結(jié)：結(jié)：一、靜電場(chǎng)環(huán)路定理：一、靜電場(chǎng)環(huán)路定理：LlE0d 靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反

42、映了反映了靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，是有勢(shì)場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，是有勢(shì)場(chǎng).二、電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差二、電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差零勢(shì)點(diǎn)aalEqWd0零勢(shì)點(diǎn)aalEUd電電 勢(shì)：勢(shì)：電勢(shì)差：電勢(shì)差：babaablEUUUd電勢(shì)能：電勢(shì)能：三、三、 電勢(shì)的計(jì)算（兩種基本方法）電勢(shì)的計(jì)算（兩種基本方法）1、場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）、場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）1確定確定 分布分布E路徑上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)，若路徑上路徑上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)，若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分3由電勢(shì)定義由電勢(shì)定義零勢(shì)點(diǎn)零勢(shì)點(diǎn)計(jì)算aaaaUlElEU dcosd2選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑 選

43、取零勢(shì)點(diǎn)的原則：使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值選取零勢(shì)點(diǎn)的原則：使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值 2、疊加法、疊加法1將帶電體劃分為電荷元將帶電體劃分為電荷元qd3由疊加原理由疊加原理： UUUUd d或或2選零勢(shì)點(diǎn)，寫出選零勢(shì)點(diǎn)，寫出 在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)Udqd給出又一種求給出又一種求 的方法：的方法：E)(kzUjyUixUEUEgrad四、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系四、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系五、典型帶電體的電勢(shì)分布五、典型帶電體的電勢(shì)分布21)(4220 xRqU 3、均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：、均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布：恒恒量量?jī)?nèi)內(nèi) RqU04 rrqU14 0 外外rqU04 1、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷

44、 場(chǎng)中的電勢(shì)分布：場(chǎng)中的電勢(shì)分布：q2、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布：、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布：2、金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用、金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用特征：體內(nèi)存在大量的自由電子特征：體內(nèi)存在大量的自由電子無(wú)外場(chǎng)時(shí)自由無(wú)外場(chǎng)時(shí)自由電子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)：電子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)： “電子氣電子氣”在外場(chǎng)在外場(chǎng) 中中 1. 無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)；無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)；2. 宏觀定向運(yùn)動(dòng)宏觀定向運(yùn)動(dòng)0E0EE 導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布出現(xiàn)附加電場(chǎng)布出現(xiàn)附加電場(chǎng) 直至靜電平衡直至靜電平衡EE 0E00 EEE內(nèi)內(nèi)10-5 靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體一、金屬導(dǎo)體的靜電平衡一、金屬導(dǎo)體的靜電平衡1、靜電感應(yīng)：、靜電感應(yīng)：在靜電場(chǎng)力

45、作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作用下作在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。靜電平衡：靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無(wú)電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無(wú)電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上電荷及空間電場(chǎng)分布達(dá)到穩(wěn)定導(dǎo)體上電荷及空間電場(chǎng)分布達(dá)到穩(wěn)定.空間電場(chǎng)：空間電場(chǎng)： 0表面表面內(nèi)EEEEE 0 -靜電平衡條件：靜電平衡條件： 000表面表面內(nèi)EEEEEE或或:導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面. .ab0dlEUbaab證明：證明：0cos0或E3、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷

46、分布A、導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷（、導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷（ ），電荷只分布于導(dǎo)體表面），電荷只分布于導(dǎo)體表面.0 1）實(shí)心導(dǎo)體（即只有外表面的導(dǎo)體）實(shí)心導(dǎo)體（即只有外表面的導(dǎo)體）s高斯面高斯面 S（宏觀小，微觀大）（宏觀小，微觀大）0d11d00VqSEs內(nèi)內(nèi)0內(nèi)E靜電平衡條件靜電平衡條件0 凈電荷只分布于外表面凈電荷只分布于外表面.導(dǎo)體表面電荷密度與表面曲率半徑有關(guān)導(dǎo)體表面電荷密度與表面曲率半徑有關(guān).對(duì)于孤立的帶電體，導(dǎo)體表面的電荷分布規(guī)律為：對(duì)于孤立的帶電體，導(dǎo)體表面的電荷分布規(guī)律為：二、導(dǎo)體表面的電荷和電場(chǎng)二、導(dǎo)體表面的電荷和電場(chǎng)尖銳尖銳處處，曲率大處曲率大處(曲率半徑小曲率半徑小)，面電荷，面電荷密度

47、大。密度大。平緩平緩處處，曲率小處曲率小處(曲率半徑大曲率半徑大)，面電荷，面電荷密度小。密度小。凹陷凹陷處處，電荷面密度很小，甚至電荷面密度很小，甚至為零。為零。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場(chǎng)強(qiáng)成正比靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場(chǎng)強(qiáng)成正比.EPSS 0 ES過(guò)表面緊鄰處過(guò)表面緊鄰處P 作平行于表面作平行于表面的面元的面元 ,以以 為底，過(guò)為底，過(guò)P的的法向?yàn)檩S，作如圖高斯面法向?yàn)檩S，作如圖高斯面S 。S S SSESESESESEsSSS01 dddd側(cè)0內(nèi)E0cos nEE00 接靜電接靜電起電機(jī)起電機(jī)尖端放電：尖端放電：帶電體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)較大，大到一帶電體尖端附

48、近的場(chǎng)強(qiáng)較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。1）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)無(wú)電荷）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)無(wú)電荷sS同上，作高斯面同上，作高斯面S ，可證明導(dǎo)體內(nèi)可證明導(dǎo)體內(nèi)0 緊貼內(nèi)表面作高斯面緊貼內(nèi)表面作高斯面S0d11d00內(nèi)表面內(nèi)內(nèi)內(nèi)SqSEs若若.,q0 0 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) s則必然有則必然有 處，處，電場(chǎng)線由電場(chǎng)線由 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢(shì)差，與靜電平衡條件：導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢(shì)差，與靜電平衡條件：導(dǎo)體表面為等勢(shì)面矛盾表面為等勢(shì)面矛盾.所以所以 凈電荷只能分布于外表面凈電荷只能

49、分布于外表面. . 0 內(nèi)內(nèi) 00 ,三、導(dǎo)體空腔三、導(dǎo)體空腔凈電荷只能分布于外表面凈電荷只能分布于外表面,0;0 內(nèi)內(nèi) 電場(chǎng)線不能進(jìn)入腔內(nèi)，即：電場(chǎng)線不能進(jìn)入腔內(nèi)，即：靜電屏蔽靜電屏蔽. 00 EE-+高高壓壓帶帶電電作作業(yè)業(yè)2）空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷）空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷空腔外空腔外表面電荷由電荷守恒決定表面電荷由電荷守恒決定.空腔內(nèi)空腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào).緊貼內(nèi)表面作高斯面緊貼內(nèi)表面作高斯面S01d0內(nèi)內(nèi)qSEs0 內(nèi)內(nèi)qSq q思考：思考：(1)空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？(2)空腔原帶電空腔

50、原帶電Q, 腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？(1)空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？(2)空腔原帶電空腔原帶電Q, 腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？ qq q -qqqq 外外內(nèi)內(nèi)qQqqq 外外內(nèi)內(nèi) q q -qQ -(3）空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷）空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷q的電場(chǎng)嗎？的電場(chǎng)嗎？ 有什么辦法能實(shí)現(xiàn)這種屏蔽？有什么辦法能實(shí)現(xiàn)這種屏蔽？qq 腔接地：腔接地：內(nèi)外電場(chǎng)互不影響內(nèi)外電場(chǎng)互不影響. 腔不接地：腔不接地：腔內(nèi)不受腔外電荷影響腔內(nèi)不受腔外電荷影響 腔外要受腔內(nèi)電荷影響腔外要受腔

51、內(nèi)電荷影響 qq q -例：例：兩個(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為R 和和r 的球形導(dǎo)體的球形導(dǎo)體(R r),用一用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái),使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q解解:兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，每個(gè)靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，每個(gè)球面上分布的電荷在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略。細(xì)線的球面上分布的電荷在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略。細(xì)線的作用是使兩球保持等電

52、勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球?yàn)椋∏驗(yàn)閝，則兩球的電勢(shì)為，則兩球的電勢(shì)為:rqRQV004141 rRqQ 可見(jiàn)大球所帶電量可見(jiàn)大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩兩球的電荷密度分別為球的電荷密度分別為:24,24rqRQrR 可見(jiàn)電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈可見(jiàn)電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。例一例一

53、相距很近的平行導(dǎo)體板相距很近的平行導(dǎo)體板 ，分別帶電，分別帶電 求電荷分布求電荷分布. b,abaQ,Q 4321 baQQabS解：解：設(shè)平板面積為設(shè)平板面積為S 由電荷守恒：由電荷守恒：baQSSQSS 4321 （1 1）（2 2）由靜電平衡條件：由靜電平衡條件：0222204030201 內(nèi)內(nèi)aE（3 3）0222204030201 內(nèi)內(nèi)bE（4 4）由由（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）解得：解得：即：即：相背面相背面 等大同號(hào)，等大同號(hào)， 相對(duì)面相對(duì)面 等大異號(hào)等大異號(hào).SQQSQQbaba2 23241 4321 baQQabS練習(xí)：練習(xí)： 若若A 帶電帶電 ，B

54、帶電帶電 ，求：，求： 1q2q1圖中圖中1，2，3，4 各區(qū)域的各區(qū)域的 和和 分布，分布， 并畫出并畫出 和和 曲線曲線.UE rE rU 2若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？3若將外球殼接地，情況如何？若將外球殼接地，情況如何？BA1R2R3R12 qq4321202143201214040rqqEErqEErqqURqqRqrqURqqURqqRqRqU2104321211023210332121110141 ;)(4141;)(412111qqqqqqqBBA 外外內(nèi)內(nèi)BA1R2R3R432111 qq 21qq UErro1R2R3RrUrE ,

55、曲線曲線若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？2021432140rqqEEEErqqURqqUUU2104302132141421;0qqqqqBBA 外外內(nèi)內(nèi)BA1R2R3R12 qq 4321 導(dǎo)線將球與球殼連接后，兩者成為一個(gè)整體，構(gòu)成新導(dǎo)體，導(dǎo)體靜電平衡，所有凈電荷分布于導(dǎo)體外表面。rUrE , 曲線曲線 UErro1R2R3R若將外球殼接地，情況如何？若將外球殼接地，情況如何？04043220121 EErqEE 0 0)(41)(414321102211101UURqrqURqRqU011 外外內(nèi)內(nèi)BBAqqqqqBA1R2R3R432111 - q

56、qrUrE , 曲線曲線 UErro1R2R3R如圖，孤立球體的電勢(shì)為如圖，孤立球體的電勢(shì)為:RqU04RUq04( (與與q q無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)) ) 實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于孤立導(dǎo)體有實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于孤立導(dǎo)體有: 定義：定義：UqC 10-6 電容和電容器電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 物理含義：物理含義：導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所加電量。只決定于導(dǎo)體導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所加電量。只決定于導(dǎo)體自身的幾何因素，而與所帶電荷和電勢(shì)無(wú)關(guān)的常量，反映自身的幾何因素，而與所帶電荷和電勢(shì)無(wú)關(guān)的常量，反映了孤立導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的能力。了孤立導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的能力。CUqBAqAAqMN 對(duì)于非孤立導(dǎo)體對(duì)于非孤立導(dǎo)

57、體BAAUUQCC 稱為電容器的電容，稱為電容器的電容，A、B為兩個(gè)極，由于為兩個(gè)極，由于 增大增大一倍，一倍， 的值也增大一倍，故知的值也增大一倍，故知C為一個(gè)常數(shù)。為一個(gè)常數(shù)。即即C與極板電量的多少及是否帶電無(wú)關(guān)。與極板電量的多少及是否帶電無(wú)關(guān)。BAUUAq 電容器電容器:帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體系統(tǒng)帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體系統(tǒng) 二、電容器二、電容器 1、平行板電容器、平行板電容器(忽略邊緣效應(yīng)即忽略邊緣效應(yīng)即S很大很大, d很小很小)SqddEdUUBA00dSCCdSUUqCBA0000:真空中，dABqqr0 三、電容器的計(jì)算三、電容器的計(jì)算0BAEEE設(shè)設(shè)A極電荷面密度為極電荷面密度為2、

58、球形電容器、球形電容器 設(shè)設(shè)A帶電帶電 q ，則，則BARrRrqE204BAABBARRBARRRRqRRqrdEUUBA4114ABBABARRRRUUqC4ARBRABOq-q3、圓柱形電容器、圓柱形電容器ABARBRLABABRRBABARRLqrdrldEUUBAln2200ABBARRLUUqCln20設(shè)設(shè)A極電荷線密度為極電荷線密度為 ，則，則BArrrrE02ABRRL （1）設(shè)正極帶電）設(shè)正極帶電 q ，寫出兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度，寫出兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度 表達(dá)表達(dá) 式（一般由高斯定理求出）。式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式）由公式 ，求出，求出 。BABArdEUUBAUU （

59、3）由公式）由公式 ，求出電容，求出電容C。BAUUqC電容器的計(jì)算過(guò)程如下：電容器的計(jì)算過(guò)程如下：Eg:教材例題教材例題109四、電容器的聯(lián)接：四、電容器的聯(lián)接：1、串聯(lián)：、串聯(lián)：niiCC11總2、并聯(lián)：、并聯(lián)：ninCC總10-7 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 一、電介質(zhì)的分類一、電介質(zhì)的分類 有極分子：有極分子：分子正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合分子正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合+H+HOl負(fù)電荷中心負(fù)電荷中心正電荷中心正電荷中心 無(wú)極分子：無(wú)極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合如如H2, HCl4, CO2, N2

60、, O2等等 如如H2O, HCl, CO, SO2, NH3等等1、電介質(zhì)：所有絕緣體、電介質(zhì)：所有絕緣體2、電介質(zhì)分子類型：、電介質(zhì)分子類型：3、極化機(jī)制：、極化機(jī)制：無(wú)極分子電介質(zhì)：無(wú)極分子電介質(zhì)：在外電場(chǎng)作用下，分子正、負(fù)電荷重心沿電場(chǎng)方向發(fā)在外電場(chǎng)作用下，分子正、負(fù)電荷重心沿電場(chǎng)方向發(fā)生相對(duì)位移，成為電偶極子，產(chǎn)生分子電矩，宏觀上生相對(duì)位移，成為電偶極子，產(chǎn)生分子電矩，宏觀上表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化，這種極化機(jī)制稱為：表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化，這種極化機(jī)制稱為：電電子位移極化子位移極化。有極分子電介質(zhì)：有極分子電介質(zhì)：當(dāng)受到外電場(chǎng)作用時(shí)，分子電矩在一定程度上轉(zhuǎn)向當(dāng)受到外電場(chǎng)作用時(shí)，分