小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類PPT課件

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類復(fù)習(xí)n1、歸一問題歸一問題 10、列車問題列車問題 11、工程問題工程問題n2、歸總問題歸總問題 12、正反比例問題正反比例問題n3、和差問題和差問題 13、按比例分配問題按比例分配問題n4、和倍問題和倍問題 14、百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)問題n5、差倍問題差倍問題 15、雞兔同籠問題雞兔同籠問題n6、倍比問題倍比問題 16、商品利潤(rùn)問題商品利潤(rùn)問題n7、相遇問題相遇問題 17、存款利率問題存款利率問題n8、追及問題追及問題 18、抽屜原則問題抽屜原則問題n9、行船問題行船問題 19、公約公倍問題公約公倍問題歸一問題歸一問題 n例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的

2、鉛筆16支，需要多少錢？ n n解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元）n列成綜合算式： n 0.65160.12161.92（元）n 答：需要1.92元。 歸一問題歸一問題n【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。n【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 n 1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量n 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)n【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 歸一問題歸一問題n2 3臺(tái)

3、拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ n3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？歸總問題歸總問題 n例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ n解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米）n （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）n 列成綜合算式 3.27912.8904（套）n 答：現(xiàn)在可以做904套。 歸總問題歸總問題n【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總

4、問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。n 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 n 總量1份數(shù)量份數(shù)n 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量n【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 歸總問題歸總問題n2 小華每天讀24頁(yè)書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁(yè)書，幾天可以讀完紅巖？n n3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 和差問題和差問題 n例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ n解 甲班人數(shù)

5、（986）252（人）n 乙班人數(shù)（986）246（人）n 答：甲班有52人，乙班有46人。 和差問題和差問題 例2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。n解 長(zhǎng)（182）210（厘米） n 寬（182）28（厘米）n 長(zhǎng)方形的面積 10880（平方厘米）n 答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。 和差問題和差問題n【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。n 【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差） 2 n 小數(shù)（和差） 2n n【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 和差問題和差問題n3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋

6、共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 n4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 提示 甲原來比乙多多少筐？和倍問題和倍問題 n例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？n n解 （1）杏樹有多少棵？ n 248（31）62（棵）n （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵）n 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 和倍問題和倍問題 n例2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？ n 解 （1）西庫(kù)存糧

7、數(shù)480（1.41）200（噸）n （2）東庫(kù)存糧數(shù)480200280（噸）n 答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。 和倍問題和倍問題n3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？n4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （5232）（21）28（輛

8、） 所求天數(shù)為 （5228）（2824）6（天）解解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么， 甲數(shù)（17046）（123）28差倍問題差倍問題 n例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？n 解 （1）杏樹有多少棵？ n 124（31）62（棵）n （2）桃樹有多少棵？ n 623186（棵）n 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是1

9、86棵。 差倍問題差倍問題 n例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ n 解 （1）兒子年齡27（41）9（歲）n （2）爸爸年齡9436（歲）n 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 差倍問題差倍問題n【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。n 【數(shù)量關(guān)系】 n 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) n 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù) n【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 差倍問題差倍問題n3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多

10、12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？n4 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解解 如果把上月盈利作為如果把上月盈利作為1倍量，則倍量，則（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此）倍，因此 上月盈利（上月盈利（3012）（）（21）18（萬元）（萬元）本月盈利183048（萬元） 答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。 解解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量

11、差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，倍量，那么，（那么，（13894）就相當(dāng)于（）就相當(dāng)于（31）倍，）倍，因此因此 剩下的小麥數(shù)量（13894）（31）22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（噸） 運(yùn)糧的天數(shù)7298（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。2014年霞石六年級(jí)倍比問題倍比問題 n例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？n解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ n 370010037（倍）n（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千

12、克）n列成綜合算式 40（3700100）1480（千克）n 答：可以榨油1480千克。 倍比問題倍比問題 n例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ n解 （1）48000名是300名的多少倍？ n 48000300160（倍）n（2）共植樹多少棵？ 40016064000（棵）n列成綜合算式 400（48000300）64000（棵）n 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。 倍比問題倍比問題n【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問

13、題。 n【數(shù)量關(guān)系】 總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù) n 另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量n【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 倍比問題倍比問題n3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 2014年霞石六年級(jí)相遇問題相遇問題 n例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？ n解 392（2821）8（小時(shí)）n 答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。 相遇問題相遇問題n【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩

14、地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。 n【數(shù)量關(guān)系】 n 相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）n 總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間 n【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 相遇問題相遇問題n2 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？n3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。2014年霞石六年級(jí)追及問題追及問題 n例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬

15、先走12天，好馬幾天能追上劣馬？n解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ n 7512900（千米）n（2）好馬幾天追上劣馬？ n 900（12075）20（天）n列成綜合算式 n 7512（12075）9004520（天）n 答：好馬20天能追上劣馬。 追及問題追及問題 n例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？ n解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用4

16、0秒，則跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001003（米）n 答：小亮的速度是每秒3米。 追及問題追及問題n【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。n【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程（快速慢速）n 追及路程（快速慢速）追及時(shí)間n【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 追及問題追及問題n3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人

17、，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？n4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 追及問題追及問題n5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？n6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，

18、發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。 2014年霞石六年級(jí)行船問題行船問題n例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？n解 由條件知，順?biāo)俅偎?208，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 32081525（千米）n船的逆水速為 251510（千米）n船逆水行這段路程的時(shí)間為 3201032（小時(shí)）n 答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。 行船問題行船問題n例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙

19、船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？n解由題意得 甲船速水速3601036n 甲船速水速3601820n可見 （3620）相當(dāng)于水速的2倍，n所以， 水速為每小時(shí)（3620）28（千米）n又因?yàn)椋?乙船速水速36015，n所以， 乙船速為 36015832（千米）n乙船順?biāo)贋?32840（千米）n所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360409（小時(shí)）n 答：乙船返回原地需要9小時(shí)。 行船問題行船問題 n【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水

20、速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。n【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速n （順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速n 順?biāo)俅?逆水速逆水速水速2n 逆水速船速2順?biāo)夙標(biāo)偎?n【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 行船問題行船問題n3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？2014年霞石六年級(jí)列車問題列車問題n例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？n解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身

21、長(zhǎng)度的和。n（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）n（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 27002400300（米）n列成綜合算式 90032400300（米）n 答：這列火車長(zhǎng)300米。 列車問題列車問題n例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？n解 火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為n8125200800（米）n 答：大橋的長(zhǎng)度是800米。 列車問題列車問題 n【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。n 【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：n

22、 過橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速n火車追及： 追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速）n火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速）n 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 列車問題列車問題n3 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？n4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？ 列車問題列車問題n5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長(zhǎng)1250米的大橋用了5

23、8秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？ 工程問題工程問題 n例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ n解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）n 答：兩隊(duì)合做需要6天完成。 工程問題工程問題 n【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)

24、系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。n【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。n工作量工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量工作效率n工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率）n【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 工程問題工程問題 n2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲

25、比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ n解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?（1/61/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 241（1/61/8）7（個(gè)）n（2）這批零件共有多少個(gè)？ n 7（1/61/8）168（個(gè)）n 答：這批零件共有168個(gè)。 工程問題工程問題 n3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 2014年霞石六年級(jí)正反比例

26、問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似n例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ n解 由條件知， 公路總長(zhǎng)不變。n原已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度1 （13）1 43 12n現(xiàn)已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度1 （12）1 34 12n比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長(zhǎng)為 n 300（43）123600（米）n 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。 正反比例問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似 n【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)

27、的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。n兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 n【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。n【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問題正反比例問題 -正反比例

28、問題與前面講過的倍比問題基本類似n2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ n3 孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？ 2014年霞石六年級(jí)按比例分配問題按比例分配問題 n例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？ n解 總份數(shù)為 474845140n 一班植樹 56047/140188（棵）n 二班植樹 56048/140192（棵）n 三班植樹 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

29、 按比例分配問題按比例分配問題 n例2 用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3 4 5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？ n解 34512 n 603/1215（厘米） n 604/1220（厘米）n 605/1225（厘米）n 答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。 按比例分配問題按比例分配問題n【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。n 【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；n 從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和

30、n 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 按比例分配問題按比例分配問題n3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。n4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 12 21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？ 2014年霞石六年級(jí)百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)問題 n例1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，

31、用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？n解 （1）用去的占 720（7206480）10%n （2）剩下的占 6480（7206480）90%n 答：用去了10%，剩下90%。 百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)問題 n例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ n解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量， 所以 n （525420）5250.220% n 或者 14205250.220%n 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。 百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)問題 n【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分

32、數(shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。n 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。n【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：n 百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)n【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：n（1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；n（2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；n（3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)問題 n3 紅旗化工

33、廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ n4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 2014年霞石六年級(jí)雞兔同籠問題雞兔同籠問題 n例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？n解 假設(shè)35只全為兔，則 n 雞數(shù)（43594）（42）23（只）n 兔數(shù)352312（只）n也可以先假設(shè)35只全為雞，則 n 兔數(shù)（94235）（42）12（只）n 雞數(shù)351223（只）n 答：有雞23只，有兔12只。雞兔同籠問題雞兔同籠問題 n例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要

34、施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ n解 此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有：n 白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝）n 答：白菜地有10畝。 雞兔同籠問題雞兔同籠問題n【含義】 這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題

35、。n【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有： 兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42）n假設(shè)全都是兔，則有:n 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42）n第二雞兔同籠問題：n假設(shè)全都是雞，則有：n 兔數(shù)(2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差) (42)n假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差) (42）雞兔同籠問題雞兔同籠問題n 【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。 雞兔同籠問題雞兔同籠問題n3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日

36、記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？n4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？雞兔同籠問題雞兔同籠問題n5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人？ 2014年霞石六年級(jí)商品利潤(rùn)問題商品利潤(rùn)問題 n例例1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？n解解 設(shè)這種商品的原價(jià)為設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則

37、一月份售價(jià)為（，則一月份售價(jià)為（110%），二月份的售價(jià)為（），二月份的售價(jià)為（110%）（）（110%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了1（110%）（）（110%）1%n 答：二月份比原價(jià)下降了答：二月份比原價(jià)下降了1%。 商品利潤(rùn)問題商品利潤(rùn)問題 n例例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原元，已知衣服原來按期望盈利來按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？還是盈利？虧（盈）率是多少？ n解解 要知虧還是盈，得知實(shí)際售價(jià)要知虧還

38、是盈，得知實(shí)際售價(jià)52元比成本少多少或多元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本。因?yàn)槎嗌僭?，進(jìn)而需知成本。因?yàn)?2元是原價(jià)的元是原價(jià)的80%，所以原，所以原價(jià)為（價(jià)為（5280%）元；又因?yàn)樵瓋r(jià)是按期望盈利）元；又因?yàn)樵瓋r(jià)是按期望盈利30%定的，定的，所以成本為所以成本為 5280%（130%）50（元）（元）n可以看出該店是盈利的，盈利率為可以看出該店是盈利的，盈利率為 （5250）504%n 答：該店是盈利的，盈利率是答：該店是盈利的，盈利率是4%。 商品利潤(rùn)問題商品利潤(rùn)問題 n【含義】【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧

39、損、虧損率等題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問題。方面的問題。n【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】n 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià) n 利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100%n 售價(jià)進(jìn)貨價(jià)（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)（1利潤(rùn)率）利潤(rùn)率）n 虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià) n 虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）進(jìn)貨價(jià)虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100%n【解題思路和方法】【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接利用簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。商品利潤(rùn)問題商品利潤(rùn)問題 n3 成本成本0.25元的作業(yè)本元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期望獲冊(cè)，按期望獲得得4

40、0%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷售出的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷售出80%后，后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的預(yù)定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定。問剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？?jī)r(jià)打了多少折扣？n4 某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜價(jià)便宜10%，甲店按，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。元，求乙店的定價(jià)。 2014年霞石六年級(jí)存款利率問題存款利率問題 n例例1 李大強(qiáng)存入銀行李大強(qiáng)存入銀行

41、1200元，月利率元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出，到期后連本帶利共取出1488元，求元，求存款期多長(zhǎng)。存款期多長(zhǎng)。 n解解 因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（14881200）元，）元，n所以總利率為所以總利率為 （14881200）1200 又因?yàn)橐阎掠忠驗(yàn)橐阎吕?，所以存款月?shù)為利率，所以存款月數(shù)為 （14881200）12000.8%30（月）（月）n 答：李大強(qiáng)的存款期是答：李大強(qiáng)的存款期是30月即兩年半。月即兩年半。 存款利率問題存款利率問題n【含義】【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)

42、因素有關(guān)。的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。n【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】 n年（月）利率利息本金年（月）利率利息本金100%n利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率n本利和本金利息本金本利和本金利息本金1年（月）利年（月）利率存款年（月）數(shù)率存款年（月）數(shù)n【解題思路和方法】【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公簡(jiǎn)單的題目

43、可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 存款利率問題存款利率問題n例例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年銀行定期整存整取的年利率是：二年期期7.92%，三年期，三年期8.28%，五年期，五年期9%。如。如果甲乙二人同時(shí)各存入果甲乙二人同時(shí)各存入1萬元，甲先存二年萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？的收益多？多多少元？ 2014年霞石六年級(jí)抽屜原則問題抽屜原則問題 n例1 育才小學(xué)有367個(gè)1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？ n解 由于1999年是潤(rùn)年，全年共有366天，可以看作366個(gè)“抽屜”，把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作367個(gè)“元素”。367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。這說明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。 抽屜原則問題抽屜原則問題 n例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？ n解 人的頭發(fā)不