固態(tài)電子論第一章習題解答

1、 固態(tài)電子學第一章習題解答參考固態(tài)電子學第一章習題解答參考1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9、1010、1111、1212、 第第1 1題題 基元基元構成實際晶體的一個最小重復結構單元。構成實際晶體的一個最小重復結構單元。 空間點陣空間點陣格點的空間分布稱為空間點陣。格點的空間分布稱為空間點陣。 布拉菲格子布拉菲格子全同格點構成的空間點陣稱為布拉菲格子。全同格點構成的空間點陣稱為布拉菲格子。 單式格子（簡單格子）單式格子（簡單格子）全同原子構成的布拉菲格子。全同原子構成的布拉菲格子。 復式格子復式格子不同原子構成的若干相同結構的簡單格子相互套構形成的晶格不同原子構成

2、的若干相同結構的簡單格子相互套構形成的晶格。 上述概念與晶體結構的關系：上述概念與晶體結構的關系： 實際晶體可以看成是基元按照嚴格的周期性重復堆積而成。將基元抽象為一個格實際晶體可以看成是基元按照嚴格的周期性重復堆積而成。將基元抽象為一個格點，得到晶體所對應的空間點陣?？臻g點陣中的格點是全同的，又稱為布拉菲格子。點，得到晶體所對應的空間點陣?？臻g點陣中的格點是全同的，又稱為布拉菲格子。基元中包含一個原子時，構成單式格子（簡單格子）?；邪鄠€不同原子時，基元中包含一個原子時，構成單式格子（簡單格子）。基元中包含多個不同原子時，不同原子構成的若干相同結構的簡單格子相互套構形成的復式格子不同原

3、子構成的若干相同結構的簡單格子相互套構形成的復式格子。 第第2 2題題 在空間點陣中，基元包含的原子數為在空間點陣中，基元包含的原子數為1 1個或者個或者1 1個的整數倍。個的整數倍。 基元按嚴格周期性在三維空間分布，可以不同基元中的同一點作為格點位置，將基元按嚴格周期性在三維空間分布，可以不同基元中的同一點作為格點位置，將基元抽象為位于該點的一個幾何點，從而形成空間點陣?；橄鬄槲挥谠擖c的一個幾何點，從而形成空間點陣。 第第3 3題題 對于給定的一個晶格，其原胞的選取不是唯一的。選取原胞的原則是原胞中只能對于給定的一個晶格，其原胞的選取不是唯一的。選取原胞的原則是原胞中只能包含一個格點。包

4、含一個格點。 而晶胞的選取主要考慮反映晶體的宏觀對稱性，同時考慮晶格的平移對稱性（嚴而晶胞的選取主要考慮反映晶體的宏觀對稱性，同時考慮晶格的平移對稱性（嚴格周期性）。晶胞的三個棱邊是三個不共面的晶體對稱軸。晶胞通常包含一個以上格格周期性）。晶胞的三個棱邊是三個不共面的晶體對稱軸。晶胞通常包含一個以上格點，所以不是最小的重復單元。點，所以不是最小的重復單元。 第第4 4題題 氯化鉀的晶體結構為氯化鈉結構。氯離子構氯化鉀的晶體結構為氯化鈉結構。氯離子構成的面心立方結構與鉀離子構成的面心立方結構成的面心立方結構與鉀離子構成的面心立方結構沿立方體的邊長方向相互錯開沿立方體的邊長方向相互錯開1/21/2

5、邊長套構形成。邊長套構形成。 將一對氯離子和鉀離子看成一個基元。則對將一對氯離子和鉀離子看成一個基元。則對應的格點構成立方晶系中的面心立方晶格。應的格點構成立方晶系中的面心立方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞： 晶胞中包含的格點數為晶胞中包含的格點數為4 4，包含的離子數為，包含的離子數為8 8。 原胞中包含的格點數為原胞中包含的格點數為1 1，包含的離子數為，包含的離子數為2 2。 配位數為配位數為6 6。K+Cl-3a1a2acba晶胞和原胞晶胞和原胞氯化鉀的晶體結構氯化鉀的晶體結構氯化鈉型（氯化鈉型（Sodium chloride ）結構）結構 第第4 4題題 氯化鈦的晶體結構為氯化銫

6、結構。氯化鈦的晶體結構為氯化銫結構。氯離子構成的簡單立方結構與鈦離子構氯離子構成的簡單立方結構與鈦離子構成的簡單立方結構沿立方體的對角線方成的簡單立方結構沿立方體的對角線方向相互錯開向相互錯開1/21/2對角線長套構形成。對角線長套構形成。 將一對氯離子和鈦離子看成一個基將一對氯離子和鈦離子看成一個基元。則對應的格點構成立方晶系中的簡元。則對應的格點構成立方晶系中的簡單立方晶格。單立方晶格。 其晶胞和原胞相同。其晶胞和原胞相同。 晶胞（原胞）中包含的格點數為晶胞（原胞）中包含的格點數為1 1，包，包含的離子數為含的離子數為2 2。 配位數為配位數為8 8。晶胞和原胞晶胞和原胞Ti+cbaCl-

7、氯化鈦的晶體結構氯化鈦的晶體結構 第第4 4題題 硅晶體結構為金剛石結構。由頂角與面硅晶體結構為金剛石結構。由頂角與面心硅原子（全同）構成的面心立方晶格與對心硅原子（全同）構成的面心立方晶格與對角線上的硅原子構成的面心立方晶格沿立方角線上的硅原子構成的面心立方晶格沿立方體的對角線方向相互錯開體的對角線方向相互錯開1/41/4對角線長套構對角線長套構形成。形成。 將對角線上的一個硅原子與頂角（或面將對角線上的一個硅原子與頂角（或面心）上的硅原子看成一個基元。則對應的格心）上的硅原子看成一個基元。則對應的格點構成立方晶系中的面心立方晶格。點構成立方晶系中的面心立方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞

8、： 晶胞中包含的格點數為晶胞中包含的格點數為4 4，包含的硅原子，包含的硅原子數為數為8 8。 原胞中包含的格點數為原胞中包含的格點數為1 1，包含的兩種不，包含的兩種不同狀態(tài)的硅各同狀態(tài)的硅各1 1個。個。 配位數為配位數為4 4。晶胞和原胞晶胞和原胞3a1a2acba一種狀態(tài)硅原子一種狀態(tài)硅原子cba另一種狀態(tài)硅原子另一種狀態(tài)硅原子 第第4 4題題 砷化鎵的晶體結構為閃鋅礦結構。由砷化鎵的晶體結構為閃鋅礦結構。由砷原子面心立方晶格與鎵原子面心立方晶砷原子面心立方晶格與鎵原子面心立方晶格沿立方體的對角線方向相互錯開格沿立方體的對角線方向相互錯開1/41/4對對角線長套構形成。角線長套構形成。

9、 將對角線上的一個鎵原子與頂角（或將對角線上的一個鎵原子與頂角（或面心）上的砷原子看成一個基元。則對應面心）上的砷原子看成一個基元。則對應的格點構成立方晶系中的面心立方晶格。的格點構成立方晶系中的面心立方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞： 晶胞中包含的格點數為晶胞中包含的格點數為4 4，包含的砷原，包含的砷原子數為子數為4 4，鎵原子數為，鎵原子數為4 4。 原胞中包含的格點數為原胞中包含的格點數為1 1，包含的砷原，包含的砷原子數和鎵原子數均為子數和鎵原子數均為1 1。 配位數為配位數為4 4。晶胞和原胞晶胞和原胞3a1a2acba砷砷鎵鎵1/41/4體對角線原子體對角線原子cba 第第4

10、 4題題 碳化硅的晶體結構為纖鋅礦結構。由碳化硅的晶體結構為纖鋅礦結構。由碳原子六方晶格與硅原子六方晶格沿六方碳原子六方晶格與硅原子六方晶格沿六方軸軸 C C 移動移動3C/83C/8長度套構形成。長度套構形成。 將一個碳原子與一個硅原子看成一個將一個碳原子與一個硅原子看成一個基元。則對應的格點構成六方晶格。基元。則對應的格點構成六方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞： 晶胞中包含的格點數為晶胞中包含的格點數為6 6，包含的砷原子，包含的砷原子數為數為6 6，鎵原子數為，鎵原子數為6 6。 原胞中包含的格點數為原胞中包含的格點數為1 1，包含的砷原子，包含的砷原子數和鎵原子數均為數和鎵原子數均

11、為1 1。 配位數為配位數為4 4。晶胞和原胞晶胞和原胞c六方軸六方軸碳原子碳原子硅原子硅原子DFEGHJKI碳化硅的晶體結構碳化硅的晶體結構 第第5 5題題 維格納維格納- -賽茨原胞（賽茨原胞（WSWS原胞）：原胞）： 在空間點陣中，以一格點為中心，作該點與最鄰近格點連線的中垂面，中在空間點陣中，以一格點為中心，作該點與最鄰近格點連線的中垂面，中垂面圍成的多面體稱為垂面圍成的多面體稱為WSWS原胞。原胞。 WS WS原胞含一個格點，體積與原胞體積相等。原胞含一個格點，體積與原胞體積相等。 WS WS原胞避免基矢選擇，既反映晶體平移對稱性又反映晶體宏觀對稱性。原胞避免基矢選擇，既反映晶體平移

12、對稱性又反映晶體宏觀對稱性。 和原胞的相似與不同之處：和原胞的相似與不同之處： 相似：只包含一個格點；是晶格最小的平移對稱單元；相似：只包含一個格點；是晶格最小的平移對稱單元； 不同：原胞不能反映晶體的宏觀對稱性。不同：原胞不能反映晶體的宏觀對稱性。 和晶胞的相似與不同之處：和晶胞的相似與不同之處： 相似：都可以反映晶體的宏觀對稱性。相似：都可以反映晶體的宏觀對稱性。 不同：晶胞往往包含一個以上格點，不是晶格最小的重復單元，不能正不同：晶胞往往包含一個以上格點，不是晶格最小的重復單元，不能正 確反映晶體的平移對稱性。確反映晶體的平移對稱性。 和第一布里淵區(qū)的相似與不同之處：和第一布里淵區(qū)的相似

13、與不同之處： 相似：都是按相似：都是按WSWS原胞形成的原則構成的。原胞形成的原則構成的。 不同：不同：WSWS原胞是在正格子空間點陣中，第一布里淵區(qū)是在倒格子空間點原胞是在正格子空間點陣中，第一布里淵區(qū)是在倒格子空間點 陣中。陣中。 第第6 6題題 1 1、配位數；、配位數；2 2、致密度、致密度 立方密堆積結構就是面心立方晶體結構，其晶格原子是全同的，所以是布拉立方密堆積結構就是面心立方晶體結構，其晶格原子是全同的，所以是布拉菲晶格。而在六方密堆積結構中，菲晶格。而在六方密堆積結構中，B B層原子與層原子與A A層原子成鍵方向相差層原子成鍵方向相差180180度，不度，不是全同的。六方密堆

14、積晶格可以看成是由兩個簡單六方格子套構成復式格子。是全同的。六方密堆積晶格可以看成是由兩個簡單六方格子套構成復式格子。 立方密堆積結構和六方密堆積結構的配位數都是立方密堆積結構和六方密堆積結構的配位數都是1212。 第第7 7題題 第第9 9題題晶向：晶向： 110abOc101112121晶面：晶面： abcabc(112)(211)abc(111)(112)abc 第第1010題題 晶面族（晶面族（100100）：）：原子面密度原子面密度 aa22a晶面間距晶面間距 da 晶面族（晶面族（110110）：）：原子面密度原子面密度 晶面間距晶面間距 2ad 垂直于（垂直于（100100）晶面

15、的對稱軸是）晶面的對稱軸是 100垂直于（垂直于（110110）晶面的對稱軸是）晶面的對稱軸是 1102aa22222aa 晶面族（晶面族（111111）：）：原子面密度原子面密度 晶面間距晶面間距 3ad 垂直于（垂直于（111111）晶面的對稱軸是）晶面的對稱軸是 111(111)2a2a234 3a 第第1111題題基本的晶體點對稱操作共有8種，包括：12346, 4i m CCCCC中心反演i鏡面反映 m1次旋轉對稱軸 1C1C2次旋轉對稱軸 3C3次旋轉對稱軸 4C4次旋轉對稱軸 6C6次旋轉對稱軸 4次旋轉反演軸 4 第第1212題題1 1、倒格子基矢、倒格子基矢 的定義，的定義，

16、123,b bb232311232daaaabaaa31312112121231122222ddaaaabaaaaaaabaaa上式中，上式中， 是正格子原胞基矢是正格子原胞基矢123,aaa2 2、正格子與倒格子的主要關系：、正格子與倒格子的主要關系： 倒格子基矢與正格子基矢相互正交；倒格子基矢與正格子基矢相互正交； 倒格矢與正格矢的點積是整數；倒格矢與正格矢的點積是整數； 倒格子原胞體積與晶格原胞體積成反比；倒格子原胞體積與晶格原胞體積成反比； 倒格矢倒格矢 與晶面族與晶面族 正交；正交； 倒格矢倒格矢 的模等于晶面族的模等于晶面族 晶面間距倒數；晶面間距倒數；123(,)h hh112233hGh bh bh b112233hGh bh bh b123(,)h hh4、各向異性 單晶體性質與方向有關，多晶體的晶粒取向不同，不表現各向異性。非晶體完全各向同性。 例、C原子的3個價電子與同一平面內的3個C原子形成 共價鍵，1個 電子形成金屬鍵，層間為范得瓦爾斯鍵 。電子在平面網上自由移動，在網層間很難移動，導電能力差別達到10000倍。2spzp22sp共價鍵+zp2金屬鍵 范得瓦爾斯鍵 17立方密堆積 第2層密排面球心對準第1層密排面剛球之間空隙，第3層密排面球心對準第1層密排面C空隙，構成ABC/ABC/ABC堆積。AAAAAACBBB